2023-2024学年江苏省宝应县数学八年级第一学期期末统考模拟试题含解析

2023-2024学年江苏省宝应县数学八年级第一学期期末统考模

拟试题

拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列各式从左到右的变形正确的是（）

-x+yXx+lX113x、2_至

ŋ___Γ¼I

A.--------=-1C.D.Ir

ʃ-ʃy"Ix+y~ι+y'y''7

2.九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表

捐款数（元）1020304050

捐款人数（人）8171622

则全班捐款的45个数据，下列错误的（）

A.中位数是30元B.众数是20元C.平均数是24元D.极差是40元

3.计算：血等于（）

A.3B.-3C.±3D.81

4.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来

相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（)

A.①，②B.①，④C.③，④D.②，③

5.我们要节约用水，平时要关好水龙头.没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分

钟滴60滴.如果小明忘记关水龙头，则X分钟后，小明浪费的水y（毫升）与时间X

（分钟）之间的函数关系是（）

A.y=60xB.y=3xC.y=0.05xD.y=0.05x+60

2

6.若分a式-~l^有意义，则a满足的条件是（）

a-∖

A.awl的实数B.a为任意实数C.awl或-1的实数D.a=-1

7.某市出租车计费办法如图所示.根据图象信息，下列说法错误的是（）

A.出租车起步价是10元

B.在3千米内只收起步价

C.超过3千米部分（x>3）每千米收3元

D.超过3千米时（x>3）所需费用y与X之间的函数关系式是y=2x+4

8.如图，AC、BD相交于点O,OA=OB,OC=OD,则图中全等三角形的对数是（）.

A.1对B.2对C.3对D.4对

9.下列二次根式中，最简二次根式的是（）

A.jɪB.√（λ5C.√5D.√50

10.以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）

A.4cm,8cm»7cmB.2cm,2cm,2cm

C.2cm92cm94cmD.6cm»8cm9IOcm

U.一个多边形的每一个外角都等于36。，则该多边形的内角和等于（）

A.1080oB.900oC.1440oD.720°

12.若一个多边形的内角和为1080。，则这个多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.9

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，C在直线BE上，NA=NABC与NAeE的角平分线交于点4,则

；若再作、的平分线，交于点；再作

A=°NABENA1CEAzZA2CE

的平分线，交于点&；依此类推，NA。=°.

14.如图，NABC=50°，BQ平分NA6C,过。作。E//A8交于BC于点E,若

点户在射线84上，且满足。b=DE,则的度数为

15.按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的X、y的值:

,11C.5a+lab+5b

16.已知一+—=3-,l求-----------=____________.

aba-6ab+b

17.一个多边形的每个外角都是36。，这个多边形是____边形.

18.关于X的多项式("7X+4)(2-3x)展开后不含X的一次项，则加=.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，已知AABC中，AB=AC=IOcm,BC=8cm,点D为AB的中点.如

果点P在线段BC上以3cm∕s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由

C点向A点运动.

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过IS后，BP=cm,CQ=_

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过IS后，ABPD与aCQP是否全

等，请说明理由；

(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能

够使aBPD与ACQP全等？

(4)若点Q以(3)中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出

发，都逆时针沿AABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次相遇？

20.（8分）如图，在ΔA3C中，AB^AC,ND4C是ΔA6C的一个外角.

实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作

法）

（1）作NZMC的平分线AM；

（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接4E,b;

（3）在（1）和（2）的条件下，若/胡£=15。，求DB的度数.

21.（8分）在aABC中，ZC=90o,AD平分NBAC,DE_LAB于点E,点F在AC

上，BD=DF.

求证：CF=EB

22.（10分）如图，在AABC中，AB=AC,E是AB上一点，F是AC延长线上一点,

连EF交BC于D.如果EB=CF,求证：DE=DF.

A

E

BD

23.(IO分)运用乘法公式计算

（1）982

（2）（%+γ+l）（x-y-l）

24.（10分）如图，点E、F在BC上，BE=CF,AB=DC,NB=NC,AF与DE交于

点G,求证：GE=GF.

25.(12分)“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一

些力所能及的家务.在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的

总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为X小时，将做家务的总时间分

为五个类别：A(0≤x<10),B(10≤x<20),C(20≤x<30),D(30≤x<40),E

(x≥40).并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

学生零假在家做家务学生寒假在家做家务的

的总时间条形统计图总时间扇形统计图

人数(名)

16∣-----------16

根据统计图提供的信息，解答下列问题:

（1）本次共调查了名学生；

（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；

（3）扇形统计图中m的值是,类别D所对应的扇形圆心角的度数是度;

（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在

家做家务的总时间不低于20小时.

26.在ABC中，ZB=S0o,ZC=40o,AD，AE分别是A3C的高和角平分

线.求ND4E的度数.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

—X4^V—（X—V）

【解析】——-=------=-bA选项正确;

X-yX-y

X%+1

-≠―7,B选项错误;

y+ι

%1

C选项错误;

3x9尤2

（——）2=-,D选项错误.

yy-

故选A.

点睛：掌握分式的性质.

2、A

【解析】经计算平均数是24元，众数是20元，中位数是20元，极差是40元.所以A

选项错误.

3、A

【分析】√9=3.9的算术平方根等于3,需注意的是算术平方根必为非负数，即可得

出结果.

【详解】√9=3

故选：A

【点睛】

本题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，1的算术平方根是

1.

4、D

【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题.

【详解】只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点

就是平行四边形的顶点，

.∙.带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小.

故选D.

【点睛】

本题考查平行四边形的定义以及性质,解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶

点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型.

5,B

【分析】根据题意可得等量关系：水龙头滴出的水量y毫升=水龙头每分钟滴出60滴

水χ0.05毫升X滴水时间，根据等量关系列出函数关系式.

【详解】解：根据“水龙头滴出的水量y毫升=水龙头每分钟滴出60滴水χ0.05毫升X

滴水时间”得：y=6()x().05x=3x,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的

等量关系.

6、A

【解析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.

【详解】解：；分式^-i∙有意义，

a-1

Λa-l≠0,

解得：a≠l,

故选A.

【点睛】

本题考查了分式的意义的条件，熟知分母不为O时分式有意义是解题的关键.

7、A

【分析】根据图象信息一一判断即可解决问题.

【详解】解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价，

3k+b=Wk=2

设超过3千米的函数解析式为y=kx+b,贝!]{“,口，解得{]

4k+b=∖2b=4

,超过3千米时(x>3)所需费用y与X之间的函数关系式是y=2x+4,

超过3千米部分(x>3)每千米收2元，

故A、B、D正确，C错误，

故选C.

【点睛】

此题主要考查了一次函数的应用、学会待定系数法确定函数解析式，正确由图象得出正

确信息是解题的关键，属于中考常考题.

8、C

【解析】试题分析：已知OA=OB,NDOA=NCOB,OC=OD,即可得AoADgZkOBC,

所以NADB=NBCA,AD=BC,再由OA=C)B,OC=OD,易得AC=-BD,又因AB=BA,

利用SSS即可判定AABDgZkBAC,同理可证AACDgaBDC,故答案选C.

考点：全等三角形的判定及性质.

9、C

【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的

两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

【详解】A、JL=隹,被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；

V55

B、√05=-，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；

2

C、石，是最简二次根式；故C选项正确；

D.√50=5√2>被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；

故选C

考点：最简二次根式.

10、D

【解析】分析：本题用勾股定理的逆定理.即可得出.

解析：A选项中4?+72=65≠82,所以不能构成直角三角形，B选项是等边三角形，

所以不能构成直角三角形，C选项不能构成三角形，所以不能构成直角三角形，D选项

中62+82=1（）2,所以能构成直角三角形，

故选D.

11、C

【解析】解：T任何多边形的外角和等于360。，.•.多边形的边数为360”36。=10,.•.多

边形的内角和为（10-2）∙180o=1440o.故选C.

12、C

【解析】多边形内角和定理.

【分析】设这个多边形的边数为n,由n边形的内角和等于110。（n-2）,即可得方程

110（n-2）=1010,

解此方程即可求得答案：n=l.故选C.

二、填空题（每题4分，共24分）

,m、

13、(一)

2

【分析】根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出

规律，直接利用规律解题.

【详解】解：TNAι=NAιCE-NAιBC=1NACE-LNABC=L(ZACE-ZABC)

222

Im

=—NA=—.

22

oooo

m-mnιmmm

依此类推NA2=γ=—,NA3=-=—，・・・,NAlo=_777=-------・

2242382101024

mm

故答案为：（于；（砺）.

【点睛】

此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义,三角形的外角等

于与它不相邻的两个内角和.

14、130'或50°

【分析】如图所示符合题目条件的有F,F，两种情况，当在点F位置时，可证的

∆BFD^∆BED,根据NABC=50°，即可得出NBED=NDFB=I30°,当在点F时,

FD=DFO根据第一种情况即可求解.

【详解】解：如图所示

•.•8。平分乙43。，由图形的对称性可知

∆BFD^∆BED

ΛZBED=ZDFB

YZABC=50",DEHAB

：.ZABC=NDEC=50。

ΛZBED=ZDFB=130o

当在点P时

由①知，FD=DF,,ZDFA=ZFF,D=50o

综上所述：NDES的度数为130°或50°

故答案为：130°或50°∙

【点睛】

本题主要考查的是等腰三角形的判定及其性质定理的应用问题,灵活运用有关定理来分

析、判定、推理和解答是解题的关键.

15、%=1,y=-L

【分析】根据运算程序列出方程，取方程的一组正整数解即可.

【详解】根据题意得：2x-y=3,

当X=I时，y=-L

故答案为：χ=l,y=一ι.

【点睛】

此题考查了解二元一次方程，弄清题中的运算程序是解本题的关键.

【解析】已知等式整理得：

'=3,即。+8=2>ab,

ao

5{a+b')+1ab∖5ab+^Jab22ah22

贝11原式=-------------=-----------=-----=----.

(a+b)-6ab3ab-6ah-3ab3

22

故答案为-

17、十

【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数.

【详解】V一个多边形的每个外角都是36°,

Λn=360o÷36o=10,

故答案为：十.

【点睛】

本题考查多边形内角与外角，掌握多边形的外角和为解题关键.

18,1

【分析】先将多项式展开，再合并同类项，然后根据题意即可解答.

【详解】解：V(mx+4)(2-3x)

=2mx-3mx2+8-l2x

=-3mx2+(2m-12)x+8

：展开后不含X项，

.*.2m-12=0,

即m=l,

故答案为：L

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式的法则的应用，主要考查学生的化简能力.

三、解答题(共78分)

19、(1)BP=3cm,CQ=3cm;(2)全等，理由详见解析；(3)—；(4)经过的S点P

43

与点Q第一次相遇.

【分析】(1)速度和时间相乘可得BP、CQ的长；

(2)利用SAS可证三角形全等；

(3)三角形全等，则可得出BP=PC,CQ=BD,从而求出t的值；

(4)第一次相遇，即点Q第一次追上点P,即点Q的运动的路程比点P运动的路程多

10+10=20Cm的长度.

【详解】解：(1)BP=3×l=3cm,

CQ=3×1=3cm

(2)∙.∙t=ls,点Q的运动速度与点P的运动速度相等

ΛBP=CQ=3×l=3cm,

VAB=10cm,点D为AB的中点，

ΛBD=5cm.

XVPC=BC-BP,BC=8cm,

.∙.PC=8-3=5cm,

ΛPC=BD

XVAB=AC,

ΛZB=ZC,

在白BPD和ACQP中，

PC=BD

,NB=NC

BP=CQ

Λ∆BPD^∆CQP(SAS)

(3)V点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，

，BP与CQ不是对应边，

即BP≠CQ

二若△BPD丝ACPQ,KZB=ZC,

贝IJBP=PC=4cm,CQ=BD=5cm,

BP4

，点P,点Q运动的时间t=1s,

λvce=i5cm/s；

v/4

(4)设经过X秒后点P与点Q第一次相遇.

由题意，得"x=3x+2xlθ,

4

解得X=—

3

on

.∙.经过方S点P与点Q第一次相遇.

【点睛】

本题考查动点问题，解题关键还是全等的证明和利用，将动点问题视为定点问题来分析

可简化思考过程.

20、(1)见解析；(2)见解析；(3)55°.

【分析】(1)先以A为圆心，任意长为半径作圆，交AD,AC边于两点，再分别以这

两点为圆心大于两点距离一半为半径作圆相交于一点，再连接A和这一点作出AM；

(2)分别以A、C为圆心，大于LAC为半径作圆交于两点，连接两点即可作出AC

2

的垂直平分线；

(3)通过垂直平分线和角平分线得出AE=CE,NAC8=NEAC,从而求出/B的度

数.

【详解】(1)先以A为圆心，任意长为半径作圆，交AD,AC边于两点，再以这两点

为圆心作圆相交于一点，再连接A和这一点作出AM；

(2)分别以A、C为圆心，大于IAC为半径作圆交于两点，连接两点即可作出AC

2

的垂直平分线；

(3)AB=AC

.-.ZB=ZACB

AMs^^ZDAC：.ZCAM=ZDAM

ZDAC=ZB+ZACB

.-.ZB=ZCAMZACB=ZDAM

Eb垂直平分AC

.∙.AE=CE:.ZACB=ZEAC

ZDAM+ZCAM+AEAC+NBAE=180°

.∙.ZDAM=ZCAM=ZEAC=LX(180°-15°)=55°

3

.-.ZB=55°

【点睛】

本题是对平行四边形知识的考查,熟练掌握尺规作图和平行四边形知识是解决本题的关

键.

21、证明见详解

【分析】由题意根据角平分线的性质得到DC=DE,根据直角三角形全等的判定定理得

到Rt∆DCF^Rt∆DEB,进而根据全等三角形的性质定理进行分析即可证明.

【详解】解：VAD平分NBAC,DE±AB,ZC=90",

ΛDC=DE,

在Rt∆DCF^ΠRt∆DEB中，

DC=DE

DF=DB,

ΛRt∆DCF^Rt∆DEB(HL),

ΛCF=EB.

【点睛】

本题考查的是角平分线的性质和三角形全等的判定和性质，熟练掌握角的平分线上的点

到角的两边的距离相等是解题的关键，注意直角三角形全等的判定方法.

22、证明见解析

【分析】通过辅助线,EG〃AC交BC于G根据平行线的性质得到NBGE=NACB,根据

等腰三角性性质得到NB=NACB,利用等量代换得到NB=NBGE,继而得到EB=EG,再

根据已知条件EB=CF经过可得到EG=CF,在利用平行线性质得到角的关系,即可利用

ASA判定得到4GEDgACFD,即可得到答案.

【详解】证明：如图,作EG〃AC交BC于G,

：.ZBGE=ZACB,ZGED=ZF,ZEGD=ZFCD.

VAB=AC,

ZB=ZACB,

/.ZB=ZBGE,

ΛBE=EG.

VCF=BE,

ΛCF=GE.

⅛∆GEDW∆CFD中，

NGED=NF

<GE=CF,

NEGD=NFCD

Λ∆GED^ΔCFD(ASA),

ΛDE=DF.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质和判定,平行线的性质,找到三

角形全等的条件是关键.

23、(1)1；(2)x1-y2-ly-∖

【分析】(1)利用完全平方公式计算即可；

(2)利用平方差公式计算即可.

【详解】(1)解：原式=(Ioo-2)2

=IOO2-2×2×100+22

=100∞-4∞+4

=1.

(2)解：原式=[x+(y+l)][x-(y+l)]

=x2-(y+D2

=√-(∕+2y+l)

=X1-y2-2y-∖

【点睛】

本题考查了平方差公式、完全平方公式，解题的关键是熟练掌握并运用公式.

24、证明见解析.

【解析】求出BF=CE,根据SAS推出AABFgZ∖DCE,得对应角相等，由等腰三角形

的判定可得结论.

【详解】VBE=CF,

ΛBE+EF=CF+EF,

，BF=CE,

在AABF和ADCE中

AB^DC

<ZB=ZC,

BF=CE

Λ∆ABF^∆DCE（SAS）,

二ZGEF=ZGFE,

ΛEG=FG.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌

握三角形全等的判定方法是解题的关键.

25、（1）50；（2）见解析；（3）32,57.6；（4）该校有448名学生寒假在家做家务的总

时间不低于20