北京市丰台区2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试卷（解析版）

2022-2023学年北京市丰台区九年级（上）月考

数学试卷（12月份）

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.随着2022年北京冬奥会日渐临近，我国冰雪运动发展进入快车道，取得了长足进步.在此之前，北京

冬奥组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4506件，以下是

部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

人嚼色嚼■噪

【答案】C

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可求解.

【详解】解：A.图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

B.图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；

C.图形既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；

D.图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形概念，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解

题的关键.

2.如图，四边形ABC。内接于（O,若NC=13O。，则度数为（）

A.50°B.100°C.130°D.150°

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆内接四边形的性质求出NA的度数，根据圆周角定理计算即可.

【详解】解：：四边形ABC。内接于OO,

ZA+ZDCB=180°,

VZDCB=130°,

ZA=50°,

由圆周角定理得，ZBOD^2ZA=\QQ0,

故选：B.

【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.

3.对于二次函数y=—(x—I)?的图象的特征，下列描述正确的是()

A.开口向上B.经过原点

C.对称轴是y轴D.顶点在x轴上

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次函数y=a(x-h)2的性质判断即可.

【详解】在二次函数y=—(x—I)之中，

*.*a=—1<0,

・••图像开口向下，故A错误；

令x=0,则y=_(O_l)2=_]/0,

图像不经过原点，故B错误；

二次函数y=—(尤—1)2的对称轴为直线％=1,故C错误；

二次函数y=-(x-1)2的顶点坐标为(1,0),

顶点在x轴上，故D正确.

故选：D.

【点睛】本题考查二次函数y=〃产的性质，掌握二次函数相关性质是解题的关键.

4.若关于x的一元二次方程(a—Df+Mx—。=。有一个根是无=1,则。的值为()

A.-1B.OC.1D.-1或1

【答案】A

【解析】

【分析】把x=l代入方程得出(a—1)*+。2兀—。=0,再求出方程的解即可.

【详解】V关于X的一元二次方程—1）f一。=0有一个根是X=1

••a—1+/—〃=0

解得a=±l

—■兀二次方程（Q—1）%2+C^X—d—0

ci—1w0

a=—1

故选：A.

【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，注意二次项系数不能为零.

5.在R3ABC中，/C=90。，AC=8,BC=6,两等圆。A,OB外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）

的面积之和为（）

【答案】B

【解析】

2=10

【详解】■RSABC中,ZACB=90°,AC=8,BC=6,AB=+6>

.a_90^-x5225痂啡口

・・S阴影部分=--------二—n.故选B.

3604

6.某口袋放有编号1~6的6个球，先从中摸出一球，将它放回口袋中后，再摸一次，两次摸到的球相同的

概率是（）

【答案】c

【解析】

【分析】此题需要两步完成，可采用列表法，列举出所有情况，看两次摸到的球相同的情况数占总情况数的

多少即可.

【详解】解：列表得:

(1,6)(1,5)(1,4)(1,3)(1,2)(1,1)

(2,6)(2,5)(2,4)(2,3)(2,2)(2,1)

(3,6)(3,5)(3,4)(3,3)(3,2)(3,1)

(4,6)(4,5)(4,4)(4,3)(4,2)(4,1)

(5,6)(5,5)(5,4)(5,3)(5,2)(5,1)

(6,6)(6,5)(6,4)(6,3)(6,2)(6,1)

两次摸到的球相同的情况数占总情况数的概率=-=-

366

故答案为：C

【点睛】此题考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的

事件，解题需要注意是放回实验还是不放回实验，列举出所有情况是解题关键.

7.如图，A,B,C是某社区的三栋楼，若在AC中点。处建一个5G基站，其覆盖半径为300m,则这三栋

楼中在该5G基站覆盖范围内的是()

A.A,B,C都不在B.只有B

C.只有A,CD.A,B,C

【答案】D

【解析】

【分析】根据勾股定理的逆定理证得是直角三角形，可以根据直角三角形斜边中线的性质求得5。

的长，然后与300m比较大小，即可解答本题.

详解】解：AB=300m,BC=400m,AC=500m,

:.AB2+BC2=AC2，

是直角三角形，且NABC=90°,

「点。是斜边AC的中点，

:.AD=CD=25Qm,BD=-AC=250m,

2

250<300,

，点A,B,C都在覆盖范围内，

.•.这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是4B,C.

故选：D.

【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是求出三角形三个顶点到。点的距离.

8.抛物线丁=以2+6犬+。的顶点为人（2,m），且经过点3（5,0）,其部分图象如图所示.对于此抛物线有

如下四个结论：①ac<0；©a-b+c>0；®m+9a=0；④若此抛物线经过点，贝1U+4一定

是方程依法+0="的一个根.其中所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①③C.③④D.①④

【答案】B

【解析】

【分析】利由抛物线的开口方向和位置可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交

点坐标为（-1,0）,代入解析式则可对②进行判断；由抛物线的顶点坐标以及对称轴可对③进行判断；抛

物线的对称性得出点C&"）的对称点是C（4V,〃），则可对④进行判断.

【详解】解：\•抛物线开口向下，

..•抛物线与y轴交于正半轴，

.•.c>0,

ac<0,故①正确；

・・・抛物线y=加+"+c的顶点为A（2,m）,且经过点5（5,0）,

二・抛物线y=改2+法+。与入轴的另一个交点坐标为（-1,o）,

a-b+c=0^故②错误；

・・,抛物线的对称轴为直线x=2,

b

------=2,即：匕=-4〃，

2a

a-b+c=Qi

c=b-a=-5a,

・・,顶点A（2,加），

.4cic—b?Hn4＜3,（—5a）—（—4w）

.・--------=m，\\/—印,

4a4a"

m=-9af即：m+9a—Q,故③正确；

..•若此抛物线经过点c（z,n）,抛物线的对称轴为直线x=2,

.•.此抛物线经过点C（4-f2）,

♦•a（4—f）+Z?（4—f）+c=〃，

，4-7一定是方程依2+Z?x+c=〃的一个根，故④错误.

故选B.

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数产以2+6x+c（WO）,二次项系数a决定抛

物线的开口方向和大小：当。＞0时，抛物线向上开口；当。＜0时，抛物线向下开口；一次项系数6和二

次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与。同号时（即仍＞0）,对称轴在y轴左；当a与。异号时（即

ab〈O）,对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置.

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9.在平面直角坐标系中，点4（-3,2）关于原点对称的点是2,则线段A2的长为.

【答案】2屈

【解析】

【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出点8的坐标，再根据平面上两点间的距离公式得出答案.

【详解】A（T2）关于原点对称的点是3（3,—2）

AB=J（-3-3.+（2+2）2=2^/13,

故答案为：2而

【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质及平面上两点间的距离公式，正确记忆横纵坐标的关系是

解题关键.关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.

10.将抛物线丁=2必先向上平移一个单位长度，再向下平移一个单位，得到的抛物线的表达式为

【答案】丁=2必

【解析】

【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可.

【详解】抛物线丁=2必先向上平移一个单位长度，再向下平移一个单位，

得到的抛物线的函数表达式为：y=2/+l—l=2f,

故答案为：j=2x2.

【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，解题的关键是熟知二次函数图象平移的法则.

11.用一个半径为2的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为.

【答案】1

【解析】

【分析】先求出扇形的弧长，然后根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，设圆锥的底面圆的半径为厂，

列出方程求解即可得.

【详解】解：：半径为2的半圆的弧长为：!x2乃x2=2万，

2

.•.围成的圆锥的底面圆的周长为27r

设圆锥的底面圆的半径为厂，则：

2nr=2乃，

解得：r=1,

故答案为：1.

【点睛】题目主要考查圆锥与扇形之间的关系，一元一次方程的应用，熟练掌握圆锥与扇形之间的关系是

解题关键.

12.若点A（—1,%）,B（2,为）在抛物线.y=2x2±.,则％,%的大小关系为：Ji（选填“>”，

“<”或“=”）

【答案】<

【解析】

【分析】将A(—l,%),3(2,%)代入丁=2/得％=2,%=8,即可求解.

2

【详解】解：将A(-l,%),BQ,y2)代入y=2x得%=2,%=8,

，为＜%•

故答案为：＜.

【点睛】本题考查了比较二次函数值的大小，掌握二次函数的图象上点的坐标特征是解题的关键.

13.如图，PA,P5分别切；。于点A,B,。是优弧A3上一点，若NP=40。，则NQ的度数是

【解析】

【分析】连接Q4、06,根据切线性质可得NQ4尸=NQB尸=90。，再根据四边形的内角和为360。求得

ZAOB,然后利用圆周角定理求解即可.

【详解】解：如图所示，连接。A、OB,

：.ZOAP=ZOBP=90°,

又•.•/尸=40。，

ZAOB=360°-90°-90°-40°=140°,

NQ=g/AOB=70。，

故答案为：70°.

【点睛】本题考查切线性质、四边形内角和为360。、圆周角定理，熟练掌握切线性质和圆周角定理是解答

的关键.

14.正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为.

【答案】1：2：3.

【解析】

【分析】画出图形，连接0B,连接A0并延长交BC于点D,得到直角三角形BOD,利用30。角所对的直

角边等于斜边的一半，得到R=2r,然后求出h与r的关系，计算r,R与h的比.

【详解】解：如图：

在直角三角形BOD中，ZOBD=30°,

；.R=2r,

AD是BC边上的高h,OA=OB,；.h=R+r=3r.

.'.r：R：h=r：2r：3r=l：2：3.

即正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为1：2：3.

【点睛】本题考查的是正多边形和圆，连接OB,连接AO并延长得到直角三角形，利用直角三角形求出

R,r和h的比值.

15.社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里，装有20个除颜色不同外其余均相同

的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复

上述过程.整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，如图所示，经分析

可以推断“摸出黑球”的概率约为.

「摸球黑球”的频率

1.0-

0.8-

0.6-

0.4-

0.2•

1111111111^

~650100150200250300350400450500摸球的总次数

【答案】0.2

【解析】

【分析】根据“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，即可得出“摸出黑球”的概率.

【详解】解：由图可知，摸出黑球的概率约为0.2,

故答案为：02

【点睛】本题主要考查用频率估计概率，需要注意的是试验次数要足够大，次数太少时不能估计概率.

16.某游乐园的摩天轮（如图1）有均匀分布在圆形转轮边缘的若干个座舱，人们坐在座舱中可以俯瞰美景,

图2是摩天轮的示意图.摩天轮以固定的速度绕中心。顺时针方向转动，转一圈为18分钟.从小刚由登

舱点尸进入摩天轮开始计时，到第12分钟时，他乘坐的座舱到达图2中的点处（填A,B,C

或。），此点距地面的高度为m.

【答案】①.C②.78

【解析】

【分析】根据转一圈需要18分钟，到第12分钟时转了:圈，即可确定出座舱到达了哪个位置；再利用垂

径定理和特殊角的锐角三角函数求点离地面的高度即可.

【详解】•••转一圈需要18分钟，到第12分钟时转了1圈

乘坐的座舱到达图2中的点C处

如图，连接BCQCQB,作OQLBC于点E

由图2可知圆的半径为44m,ZBOC=120°

即OB=OC=OQ=44

VOQXBC

ZEOC=-ZBOC=-xl20°=60°

/.OE=OC-cos60。=44xL22

2

QE=OQ—OE=44—22=22

...点C距地面的高度为100—22=78m

故答案为C,78

【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握垂径定理及特殊角的锐角三角函数是解题的关键.

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

17.解方程：2/—9%+10=0.

【答案】％=9或％2=2

【解析】

【分析】利用十字相乘因式分解，进而即可求解.

【详解】2f—9%+10=0，

（2%-5）（%-2）=0,

2*-5=0或1-2=0,

解得：为二^或跖二？.

【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握“十字相乘法”是解题的关键.

四、解答题（本大题共11小题，共63.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.己知：如图，A为1。上的一点.

求作：过点A且与（0相切的一条直线.

作法：①连接04

②以点A为圆心，长为半径画弧，与二。的一个交点为3,作射线

③以点8为圆心，0A长为半径画弧，交射线08于点P（不与点。重合）；

④作直线抬.

直线外即为所求.

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：连接54.

由作法可知BO=BA=BP.

...点A在以OP为直径的圆上.

AZOAP=90°（—）（填推理的依据）.

4是。。的半径，

...直线以与，：。相切（—）（填推理的依据）.

【答案】（1）图见解析；（2）直径所对的圆周角是直角，切线的判定定理

【解析】

【分析】（1）根据所给的几何语言作出对应的图形即可；

（2）根据圆周角定理和切线的判定定理解答即可.

【详解】解：（1）补全图形如图所示，直线AP即为所求作；

由作法可知BO=BA=BP,

.•.点A在以OP为直径的圆上，

ZOAP=90°（直径所对的圆周角是直角），

4是「）0的半径，

...直线必与《。相切（切线的判定定理），

故答案为：直径所对的圆周角是直角，切线的判定定理.

【点睛】本题考查基本作图-画圆、圆周角定理、切线判定定理，熟知复杂作图是在基本作图的基础上进

行作图，一般是结合几何图形的性质，因此熟练掌握基本图形的性质和切线的判定是解答的关键.

19.己知关于x的一元二次方程无2+（2-附x+l-〃2=0.

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若相<0,且此方程的两个实数根的差为3,求加的值.

【答案】(1)见解析；(2)m=-3

【解析】

【分析】(1)证明一元二次方程的判别式大于等于零即可；

(2)用相表示出方程的两个根，比较大小后，作差计算即可.

【详解】(1)证明：•一元二次方程尤2+(2-〃?)X+1-〃Z=0,

A=(2—m^2—4(l—7n)

=rrT—4m+4—4+4m-trT-

'''m2>Q>

：.A>0.

•••该方程总有两个实数根.

(2)解：:,一元二次方程无2+(2-m)x+l=0,

解方程，得占=-1,x2^m-1.

m<0,

・・-1>m—1.

•••该方程的两个实数根的差为3,

-1-(772-1)=3.

m=—3.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，方程的解法，熟练掌握判别式，并灵活运用实数的非负性

是解题的关键.

20.在平面直角坐标系xQy中，抛物线y=a(x—3)2—1经过点(2,1).

（1）求该抛物线的表达式；

（2）将该抛物线向上平移个单位后，所得抛物线与无轴只有一个公共点.

（3）当时，结合函数图象，直接写出y的取值范围.

【答案】（1）y=2（x-3）2-l

(2)1

(3)-l<y<17

【解析】

【分析】（1）将（2,1）代入抛物线解析式，即可求出。的值，进而求出抛物线的表达式.

（2）利用顶点坐标的位置，判断抛物线向上平移的单位即可.

（3）利用函数的顶点和函数图象y轴的交点，以及代入特殊点作二次函数的图象即可求得〉的取值范围

【小问1详解】

V抛物线y=a（x—3）2—1经过点（2,1）,

••CL—1=1,

解得：〃=2,

该抛物线的表达式为y=2（x—3）2—1.

【小问2详解】

由（1）知抛物线的表达式为y=2（x—3）2—1

抛物线的顶点坐标为（3,-1）,

•.•抛物线与无轴只有一个公共点,

只需向上平移1个单位，顶点变为（3,0）,此时满足题意，

将该抛物线向上平移1个单位后，所得抛物线与x轴只有一个公共点,

故答案为：L

【小问3详解】

函数y=2（x—3）2—1图象如下图所示：

通过图象可知当x=0时，y=17；

当x=3时，y=-1；

当尤=4时，y=1；

...当0W%<4时，一

【点睛】本题主要是考查了待定系数法求解二次函数表达式、函数图象的平移和二次函数图象，熟练利用

待定系数法求解函数表达式，根据顶点坐标的平移确定函数图象整体平移的情况，会画二次函数的图象是

解决该题的关键.

21.一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别.有如下两个活动:

活动1：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，摸出的两个球

都是红球的概率记为片;

活动2：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个

球，两次摸出的球都是红球的概率记为鸟.

请你猜想《，鸟的大小关系，并用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，验证你的猜想.

【答案】P]<P2,验证过程见解析

【解析】

【分析】首先根据题意分别根据列表法列出两个活动所有情况，再利用概率公式即可求得答案.

【详解】活动1：

红球1红球2白球

红球1（红1,红2）（红1,白）

红球2（红2,红1）（红2,白）

白球（白，红1）（白,红2）

•共有6种等可能的结果，摸到两个红球的有2种情况,

二.摸出的两个球都是红球的概率记为《=-=-

63

活动2：

红球1红球2白球

红球1（红1,红1）（红1,红2）（红1,白）

红球2（红2,红1）（红2,红2）（红2,白）

白球（白，红1）（白,红2）（白，白）

•••共有9种等可能的结果，摸到两个红球的有4种情况，

4

...摸出的两个球都是红球的概率记为鸟=-

：.Pt<P2

【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.重

点需要注意球放回与不放回的区别.

22.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元.为了扩大销售，增加赢利，商场

决定采取适当的降价措施.经调查发现，在一定范围内，每件衬衫的价格每降低1元，商场每天可多售出

2件.如果商场通过销售这批衬衫每天要赢利1200元，每件衬衫的价格应降低多少元？

【答案】每件衬衫应降价20元

【解析】

［分析1设每件衬衫应降价x元，则每件所得利润为(40-x)元，但每天多售出2x件即售出件数为(20+2%)

件，因此每天赢利为(40-x)(20+2x)元，进而可根据题意列出方程求解.

【详解】解：设每件衬衫应降价x元，

根据题意得(4。-x)(20+2x)=1200,

整理得2d-60%+400=0

解得:国=20,x2=10.

因为要扩大销售，

故每件衬衫应降20元.

答：每件衬衫应降价20元.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.

23.某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球

距地面的高度y(单位：m)与行进的水平距离x(单位：m)之间关系的图象如图所示.已知篮球出手位

置A与篮筐的水平距离为4.5m,篮筐距地面的高度为3.05m；当篮球行进的水平距离为3nl时，篮球距地

面的高度达到最大为3.3m.

(1)图中点3表示篮筐，其坐标为,篮球行进的最高点C的坐标为

(2)求篮球出手时距地面的高度.

【答案】(1)(4.5,3.05),(3,3.3)；(2)2.3米

【解析】

【分析】(1)根据题意，直接写出坐标即可；

(2)设抛物线的解析式为：y=a(x-3?+3.3(aW0),从而求出a的值，再把产。代入解析

式，即可求解.

【详解】（1）由题意得：点B坐标为（4.5,3.05）,C的坐标为（3,3.3）,

故答案是:（4.5,3.05）,（3,3.3）；

(2)设抛物线的解析式为：y=a(x—+3.3(a/0),

把点B坐标(4.5,3.05),代入y=a(x—3?+3.3得3.05=a(4.5—3)2+3.3,

解得：a=—，

9

y=-g(x-3)"+3.3

当x-0时，y=—；(0—3)2+3.3=2.3,

答：篮球出手时距地面的高度为2.3米.

【点睛】考查了二次函数的应用，利用二次函数的顶点式，求出函数解析式是解题的关键.

24.如图，4。与（。相切于点C,A5经过。上的点£>,BC交,。于点E,DE//OA,CE是O

的直径.

（1）求证：AB是。的切线；

（2）若瓦）=4，CE=6,求AC的长.

【答案】（1）见解析（2）6

【解析】

【分析】（1）连接0£）,根据等腰三角形性质得出=根据平行线的性质得出

ZODE=ZAOD,ZDEO=NAOC,即可得出ZAOC=ZAOD,进而证得AOD^AOC（SAS）,得

到ZADO=ZACO=90°,即可证得结论；

（2）根据勾股定理求得30,得到BC=8,然后根据勾股定理列出关于AC的方程，解方程即可.

【小问1详解】

证明：连接0D,如图所示:

OE=OD,

:./OED=NODE,

•：DE//OA,

:.NOED=ZAOC,NODE=ZAOD,

:.ZAOC^ZAOD,

在△AOD和4。。中，

AO=AO

<ZAOD=ZAOC,

OD=OC

AOD乌AOC（SAS）,

:.ZADO^ZACO.

AC与：。相切于点C,

..ZADO=ZACO=90。，

又・OD是。的半径，

,：48是（。的切线.

【小问2详解】

解：CE=6,

:.OE=OD=OC=3,

在RtZ\O£>3中，BD=4,OD=3,

BD2+OD2=BO2，

BO-5,

BC—BO+OC=8，

。与AB和AC都相切,

AD=AC,

在RtZ^ACB中，AC~+BC~=AB2,

即：AC2+82=(AC+4)2,

解得：AC=6.

【点睛】本题主要考查了切线的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌

握性质定理是解题的关键.

25.阅读理解：

某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y=-/+2冈+1的图象和性质进行了探究，探究过程如

下，请补充完整：

(1)自变量尤的取值范围是全体实数，尤与y的几组对应数值如下表：

_52

X-3-2-10123

22

y-2m2121-2

~4~4

其中m=:

(2)在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图

象;

(3)根据函数图象，回答下列问题：

①当—1W1<1时，则y的取值范围为.

②直线>=履+方经过点(1,2),若关于x的方程-f+2忖+1=履+6有4个互不相等的实数根，则b的取

值范围是.

【答案】（1）1

（2）见解析（3）①l<y<2；②1<心<2

【解析】

【分析】（1）把％=-2代入函数解析式即可得加的值；

（2）描点、连线即可得到函数的图象；

（3）①根据（2）画出的函数图象得到函数y=—f+2忖+1的图象关于y轴对称；当—1WX<1时，根

据函数图象可得到l<y<2；

②根据函数的图象即可得到6的取值范围是1〈匕<2.

【小问1详解】

将i=—2代入函数y=-x2+2|x|+1得：

m=-（-2）2+2x|-2|+l=-4+4+l=l.

故答案为：1

【小问2详解】

根据表格：

_55

-3-2-10123

22

y-212121-2

~4~4

描点法作出函数y=—/+2国+1的图象如下图所示:

【小问3详解】

①根据函数图象可知:

当—1VX<1时，y的取值范围是l<y<2；

故答案为：l<y<2；

②由函数图象知：：关于x的方程-"?+2|尤|+1=履+。有4个互不相等的实数根，

••2的取值范围是

故答案为：l<y<2；i<b<2.

【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键.

26.在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=四2一（。+1）》.

（1）若抛物线过点（2,0）,求抛物线的对称轴；

（2）若/（%,%）,N（%,%）为抛物线上两个不同的点.

①当为+巧=4时，%=%，求。的值；

②若对于玉〉工2〉-2,都有％<为，求。的取值范围.

【答案】（1）直线x=l；

（2）①一；②—<a<0.

35

【解析】

【分析】（1）把点（2,0）代入抛物线丁=依2-（a+l）x,求出解析式，再利用对称轴公式计算即可得到答

案；

（2）①当为+4=4时，％=%,说明加（%,%）与N（%,%）对称，根据对称轴公式即可计算。值;

②利用二次函数的性质，即可求得。的取值范围.

【小问1详解】

解：函数丁=依2—（a+i）］图象过点（2,0）,

0-4-U—2（a+l）,

a=1,

y=x2-2x,

b-2

对称轴x—----=-----=1,

2a2x1

・••二次函数的对称轴为直线x=l；

【小问2详解】

解：①=4时，％=为，

，二次函数y=依2-（Q+I）X的对称轴为直线x=2,

-(a+l)。

----------——乙，

2a

1

Cl——.

3

②由题意可知，对于任意的x>-2,y随X的增大而减小,

。<0

—-——'-<-2

、2a

—<a<0.

5

【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握相关性质是解题关键.

27.在正方形A3CD中，点E在射线上（不与点8、C重合），连接DE,将OE绕点E逆时针

旋转90。得到石厂，连接正.

图I

图2

（1）如图1,点E在边上.

①依题意补全图1；

②若A3=6,EC=2,求正的长;

（2）如图2,点E在边的延长线上,用等式表示线段5。，BE,族之间的数量关系，并证明.

【答案】（1）①见解析；②BF=2形

（2）BF+BD=^BE，证明见解析

【解析】

【分析】（1）①根据题意作图即可;

②过点P作交CB的延长线于"，证明△DEC之△EEH得到EC=EH=2,

CD=BC=EH=6,则〃B=EC=2,在RtZ\FHB中,利用勾股定理即可求解；

(2)过点b作EHLCB,交CB的延长线于X,证明△DEC也△昉H得到EC=切，

CD=BC=EH,则HB=EC=HF,△DCS和一跳小都是等腰直角三角形，由此利用勾股定理求解即

可.

【小问1详解】

①如图所示，即为所求；

②如图所示，过点/作EHLCB,交CB的延长线于H,

:四边形A3CD是正方形，

ACD=AB=6,ZC=90°,

VZDEF=NC=90。,

/.ZDEC+NFEH=90°,ZDEC+ZEDC=90°,

:./FEH=/EDC,

在,DEC和△£;以中，

ZH=ZC=90°

<ZFEH=ZEDC,

EF=DE

4DE84EFH,

AEC=FH=2,CD=BC=EH=6,

：.HB=EC=2,

在RtAFHB中，BF=JFH?+BH2=V22+22=272-

【小问2详解】

结论：BF+BD=y/2BE＜理由如下：

过点尸作交CB的延长线于H,

:四边形A3CD是正方形，

ACD=AB,ZDCE=90°,

,：ZDEF=ZDCE=3。,

/.ZDEC+NFEH=90°,ZDEC+NEDC=90°,

:.NFEH=NEDC,

在一。EC和△EEH中，

ZFHE=ZDCE=90°

<ZFEH=ZEDC,

EF=DE

ADEC^AEFH,

：.EC=FH,CD=BC=EH,

：.HB=EC=HF,

•••△OCB和一跳小都是等腰直角三角形，

BD=A/BC2+CD2=y/2BC=及EH，BF=y/BH2+HF2=屈BH，

,/EH+BH=BE,

BF+BD=yJlBE.

【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够正确

作出辅助线，构造全等三角形.

28.如图1,对于.的顶点P及其对边MV上的一点Q,给出如下定义：以P为圆心，PQ为半径的圆

与直线MN的公共点都在线段"N上，则称点Q为。关于点尸的内联点.

在平面直角坐标系x0y中:

（1）如图2,已知点4（7,0）,点8在直线y=x+l上.

①若点^^^>点。。,。），则在点。，C,A中，点是,AOB关于点B的内联点；

②若^AOB关于点B的内联点存在，求点B纵坐标n的取值范围.

（2）已知点。（2,0）,点E（4,2）,将点。绕原点。旋转得到点尸，若㈤）厂关于点E的内联点存在，

直接写出点尸横坐标机的取值范围.

【答案】⑴①。，C；②1。<8；

力