湖北省武汉市武昌区七校2022-2023学年八年级上学期期中联考数学试题

湖北省武汉市武昌区七校2022-2023学年八年级上学期期中

联考数学试题

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一、单选题

1.下列冬奥会会徽中是轴对称图形的是（）

A金B哪

北京冬奥会卡尔加里冬奥会

2.已知一个三角形的两边长分别为7和3,则这个三角形的第三边长可能是（)

A.3B.4C.9D.12

3.下列运算正确的是()

A.2a-3b=5abB.a2-a3=a5C.(2a丫=6/D・6Z6H-(I2=a3

4.如图，在由线段组成的平面图形中，ZD=28°,则

ZA+N3+NC+N尸的度数为().

A.262°B.152°C.208°D.236°

5.在下列条件中不能判定V4BC为直角三角形的是（）

A.ZA=90°-ZCB.ZA=ZB-ZC

C.ZA=2NB=3NCD.ZA=ZB=-ZC

2

6.观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算为（）

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b

a-b

A.(4-bp=a2-lab+b1B.(〃+匕)(4一匕)=。2-b2

C.a(a+b)=a2+abD.(a+by=a2+ab+b2

7.如图，在Y4BC中，AB=AC,ZA=120°,BC=15cm.AB的垂直平分线交AB于

点D,交BC于点E.AC的垂直平分线交AC于点G,交于点F.则EF的长为（）

8.如图1,八4。。中，点E和点尸分别为A。，AC上的动点，把八4。。纸片沿破折

叠，使得点A落在△ADC的外部4处，如图2所示.若N1-N2=42。，则NA度数为（）

A.20°B.21°C.21.5°D.22.5°

9.如图，AC=AB=BD,ABLBD,3C=8,则4BCD的面积为（）

C.14D.16

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10.我国宋代数学家杨辉发现了（〃=0,1,2,3,…）展开式各项系数的规

彳

/\0

a+6!

«/1展开式系数和为1

\1=1

/b\

■a+J11

XZ2—a+b展开式系数和为1+1

6

a+22121展开式系数和为1+2+1

3=a+2ab+b

b\

a+—

/=a3+3。％+3疝+/1331展开式系数和为1+3+3+1

f6\4

I“+!32234

I/=—+4ab+6ab+4ab+b14641展开式系数和为1+4+6+4+1

以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，（“+b）展开式的系数和是（）

A.64B.128C.256D.512

二、填空题

11.平面直角坐标系中，点尸（3,4）关于x轴的对称点是.

12.如果正多边形的一个外角为40。，那么它的边数是.

13.若a+6=8,ab——5,贝1]°2+/；2=.

14.AE是ZkABC的角平分线，AD是BC边上的高，且NB=40。，ZACD=70°,则NDAE

的度数为.

15.在V48C中，AB=AC,8c=8,点M从点8出发沿射线BA移动（运动到A点停

止），同时点N从点C出发沿线段AC的延长线移动，点M,N移动的速度相同（且同

时停止），MN与BC相交于点D.过点M作于点F,线段8尸+8=.

16.如图，已知AABC三内角的角平分线交于点。，三边的垂直平分线交于点E,若

NBEC=132°,则N8DC=.

三、解答题

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17.计算：

(I)(3a〃2-2ab)-lab；

(2)(y+2)(y-2)+(y-l)(y+5).

18.已知：如图，ZB=ZC=90°,AF=DE,BE=CF.求证：AB=DC.

19.如图，四边形ABC。中，ZA=ZC=90°,BE平分/ABC,OF平分/CZ)A,若

ZABC=60°,FD=\0,求。C的长.

20.如图是7x6的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1,V48c的三个顶点

A,B,C均在格点上，已知4?=5,请只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画

图，保留作图痕迹.

(1)三角形ABC面积为；

(2)画出A8边上高CH；

(3)作出ZBAC的角平分线AP.

21.如图，VA3C中AP平分NCAB,垂直平分BC交AP于P,PE_LAE'于£

(1)当NPC3=28。时，N8PC的度数是

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(2)求证：AC+AB=2AE.

22.规定：有两组边相等，且它们所夹的角互补的两个三角形叫兄弟三角形.如图,

OA=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD=90a,回答下列问题：

(1)求证：va4c和V9BO是兄弟三角形.

⑵取8。的中点尸，连接。P,请证明AC=2OP.

23.已知等腰V4BC中，AB=AC=20cm,ZABC=30°,8_LAB交班延长线于点

D,A尸为CA的延长线，点P从A点出发以每秒2cm的速度在射线AF上向右运动，连

接8P,以BP为边,在的左侧作等边VBPE,连接AE.

图1图2备用图

(1)如图1,当时，求证：&ABPgACD；

(2)当点尸运动到如图2位置时，此时点D与点E在直线AP同侧,求证：AP=AB+AE；

(3)在点尸运动过程中，连接。E,当点尸运动.秒时，线段DE长度取到最小值.

24.在平面直角坐标系中，己知A(0,a)(其中"0),2(6,0)且(a+0)2=0.

(1)三角形AO8的形状是

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(2)如图1.若A(0,4),C为。8中点，连接AC,过点A向右作AOLAC,且AD=AC,

连CD过