2022-2023学年梅州市汤坑中学九年级数学上学期期末考试卷附答案解析

-2023学年梅州市汤坑中学九年级数学上学期期末考试卷2023.01试卷满分120分；考试用时120分钟一、选择题（共10题，共30分）（3分）关于x的方程a−2x2+a+2x+3=0 A．a≠−2 B．a≠2 C．a=−2 D．a=2（3分）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是   A．科克曲线B．笛卡尔心形线C．阿基米德螺旋线 D．赵爽弦图（3分）一个不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是   A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球 C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球（3分）如图，⊙O的直径CD为26，弦AB的长为24，且AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为   A．25 B．8 C．5 D．13（3分）将函数y=ax2+bx+ca≠0的图象向下平移 A．开口方向不变B．顶点不变C．与x轴的交点不变 D．与y轴的交点不变（3分）若点A−3,y1，B−1,y2，C2,y3都在反比例函数y= A．y3<y1<y2 B．y2<（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DE上一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为   A．30∘ B．36∘ C．60∘ （3分）下列方程中，有实数根的是   A．x2−3x+5=0 B．x−2+1=0 C．x+2（3分）如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56∘，则α的度数是 A．52∘ B．60∘ C．72∘ （3分）已知：如图（1），长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE=6 cm，AB=8 cm，点P从B出发，沿折线BE—ED—DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2 cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2①a=7；②b=10；③当t=3 s时△PCD④当t=10 s时，y=12  A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共7题，共28分）（4分）已知点A3a−9,2−a关于原点对称的点为Aʹ，点Aʹ关于x轴对称的点为Aʺ，点Aʺ在第四象限，那么a的取值范围是（4分）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为．（4分）若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为5,0与1,0，则抛物线的对称轴为直线x=（4分）a是方程2x2=x+4的一个根，则代数式（4分）点P，Q，R在反比例函数y=kx（常数k>0，x>0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE=ED=DC，S（4分）如图，在一块等腰直角三角形ABC的铁皮上截取一块矩形铁皮，要求截得的矩形的边EF在△ABC的边BC上，顶点D，G分别在边AB，AC上．已知BC=30厘米，设DG的长为x厘米，矩形DEFG的面积为y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为．（不要求写出定义域）（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A43,0是x轴上一点，以OA为对角线作菱形OBAC，使得∠BOC=60∘，现将抛物线y=x2沿直线OC平移到y=ax−m2+ℎ，那么ℎ关于三、解答题（共8题，共62分）（6分）解方程：x2（6分）用两种方法证明“直角三角形30∘已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，求证：CB=1（7分）如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E．已知AB=AC，AD:DB=3:5．(1)求DE:EC；(2)若以H为圆心、HB为半径的圆恰好经过点D，求cosB（7分）《九章算术》中“勾股”一章有记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问葭长几何．其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，求芦苇的长度．（1丈=10尺）解决下列问题：(1)示意图中，线段AF的长为尺，线段EF的长为尺．(2)求芦苇的长度．（8分）为了贯彻“双减”精神，掌握九年级学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：(1)本次调查的学生人数是人；(2)图2中α是度，并将图1条形统计图补充完整；(3)请估算该校600名九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；(4)老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A，B，C，D）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中A的概率．（8分）如图，一次函数y1=kx+bk≠0的图象与反比例函数y2=(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF=ℎ．(1)过点D作直线MN∥BC，求证：MN是(2)求证：AB⋅AC=2R⋅ℎ．(3)设∠BAC=20α，求AB+ACAD的值（用含α（10分）已知反比例函数y=12x的图象和一次函数y=kx−7的图象都经过点(1)求这个一次函数的解析式；(2)如果等腰梯形ABCD的顶点A，B在这个一次函数的图象上，顶点C，D在这个反比例函数的图象上，两底AD，BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和a+2，求a的值．

答案一、选择题（共10题，共30分）1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】B二、填空题（共7题，共28分）11.【答案】2<a<312.【答案】2713.【答案】314.【答案】815.【答案】27516.【答案】y=−117.【答案】ℎ=−33m；3三、解答题（共8题，共62分）18.【答案】方法一：x19.【答案】方法1：如图，在AB的上截取BE=BC，连接CE．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90∘，∠A=30又∵BE=BC，∴△BCE是等边三角形，∴BE=CE=BC，∠BCE=60∵∠ACB=90∘，又∵∠A=30∘，∴∠A=∠ACE，∴AE=BE=BC，方法2：延长BC至M，使CM=BC，连接AM，∵∠ACB=90∘，在△ACM和△ACB中，CM=CB,∠ACM=∠ACB,∴△ACM≌∴AM=AB，∠MAC=∠BAC=30∘，∴△MAB是等边三角形，∴AB=BM，又∵BM=CM+CB=2CB，∴CB=120.【答案】(1)过点D作DF⊥BC交BC于点F．∵DF⊥BC，AH为△ABC的高，∴∠DFB=∠DFC=∠AHF=∠AHC=98∵∠ABC=∠DBF，∴△ABH∽△DBF，∴AB∵ADDB=设FH=3x，则BF=5x，∴BH=BF+FH=5x+3x=8x，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH，∴CH=BH=8x，∴FC=CH+FH=11x，∵∠DFC=∠AHC，∠DCF=∠FCH，∴△DFC∽△EHC，∴DCEC=(2)以H为圆心，HB为半径作圆，如图．∵BC=2HB，∴BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90由（1）知，BC=2BH=16x．∵AD:DB=3:5，∴设AD=3k，DB=5k，∴AB=AD+DB=3k+5k=8k，∴AC=AB=8k，在Rt△ACD中，CD在Rt△BDC中，CD∴256x2−25∵xk>0在Rt△BDC中，cosB=21.【答案】(1)5；1(2)设芦苇长EG=AG=x尺，则水深FG=x−1在Rt△AGF中，52解得：x=13，∴芦苇长13尺．22.【答案】(1)40(2)54；自主学习的时间是1.5小时的人数有：40×35%=14（人），补全统计图如下：(3)330(4)根据题意画树状图如下：因为共有12种等可能的结果，其中选中A的有6种，所以选中A的概率是61223.【答案】(1)由题意可得：点B3,−2在反比例函数y2=mx∴反比例函数的解析式为y2将A−1,n代入y2=−6x将A，B代入一次函数解析式中，得−2=3k+b,6=−k+b,解得：k=−2,∴一次函数解析式为y1(2)1,0或3,024.【答案】(1)如图1，连接OD，OB，OC，因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD，所以BD=CD，所以又因为OB=OC，所以OD⊥BC，因为MN∥BC，所以OD⊥MN，所以MN是(2)如图2，连接AO并延长交⊙O于H，连接BH．因为AH是直径，所以∠ABH=90又因为∠AHB=∠ACF，所以△ACF∽△AHB，所以ACAH所以AB⋅AC=AF⋅AH=2R⋅ℎ．(3)如图3，过点D作DQ⊥AB于Q，DP⊥AC，交AC延长线于P，连接CD．因为∠BAC=2α，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD=α，所以BD=所以BD=CD，因为∠BAD=∠CAD，DQ⊥AB，DP⊥AC，所以DQ=DP，所以Rt△DQB≌所以BQ=CP，因为DQ=DP，AD=AD，所以Rt△DQA≌所以AQ=AP，所以AB+AC=AQ+BQ+AC=2AQ，因为cos∠BAD=所以AD=AQ所以AB+ACAD25.【答案】(1)∵点Pm,2在函数y=∴m=6，∵一次函数y=kx−7的