中考数学总复习《平行四边形存在性》专项提升练习附答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页中考数学总复习《平行四边形存在性》专项提升练习(附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图1，已知二次函数的顶点坐标为（1，），其图象与x轴交于A、B两点，其中点，与y轴交于点C．(1)求二次函数的解析式；(2)若点P为线段上方抛物线上的一点，当点P到线段的距离最大时，求点P的坐标；(3)如图2，已知点M为对称轴上一点，点N为抛物线上一点，若以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求点N的坐标．2．如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为．

(1)求该二次函数的表达式；(2)在抛物线的对称轴上有一点，在轴上有一点，是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，如果存在请直接写出点的坐标：．(3)点坐标为，抛物线上是否存在点，使，若存在，请求出点坐标，若不存在，说明理由．3．如图，在平面直角坐标系中，绕原点O逆时针旋转得到，其中，．(1)若二次函数经过A、B、C三点，求该二次函数的解析式；(2)在（1）条件下，在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使得最小？若P点存在，求出P点坐标；若P点不存在，请说明理由．(3)在（1）条件下，若E为x轴上一个动点，F为抛物线上的一个动点，使得B、C、E、F构成平行四边形时，求E点坐标．4．如图，二次函数的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，y轴上一点.(1)求二次函数的表达式；(2)二次函数在第四象限的图象上有一点P，连接，设点P的横坐标为t，的面积为S，求当S取最大值时点P的坐标，并且求S的最大值；(3)在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．5．如图①，已知二次函数的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．(1)求的面积．(2)点M在边上以每秒1个单位的速度从点O向点B运动，点N在边上以每秒个单位得速度从点B向点C运动，两个点同时开始运动，同时停止．设运动的时间为t秒，试求当t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形与相似？(3)如图②，点P为抛物线上的动点，点Q为对称轴上的动点，是否存在点P、Q，使得以P、Q、C、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．6．已知二次函数与x数轴交于点A、B（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接．发现：点A的坐标为__________，求出直线的解析式；拓展：如图1，点P是直线下方抛物线上一点，连接、，当面积最大时，求出P点的坐标；探究：如图2，抛物线顶点为D，抛物线对称轴交于点E，M是线段上一动点（M不与B、C两点重合），连接，设M点的横坐标为，当m为何值时，四边形为平行四边形？7．综合与探究如图，二次函数的图像经过轴上的点和轴上的点，且对称轴为直线．(1)求二次函数的解析式．(2)点E位于抛物线第四象限内的图像上，以，为边作平行四边形．当平行四边形为菱形时，求点的坐标与菱形的面积．(3)连接，在直线上是否存在一点，使得与相似，若存在，请直接写出点坐标，若不存在，请说明理由．8．如图，二次函数的图象与x轴交于点和，点A在点B的左侧，与y轴交于点C．(1)求二次函数的函数解析式；(2)如图，点P在直线上方的抛物线上运动，过点P作交于点D，作轴交于点E，求的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）中取最大值的条件下，将抛物线沿水平方向向右平移4个单位，再沿竖直方向向上平移3个单位，点Q为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点G，M为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点Q、G、M、N为顶点的叫边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．9．已知二次函数的图像与x轴交于，两点，与y轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)M是二次函数图像对称轴上的点，在二次函数图像上是否存在点N，使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请直接写出点N的坐标10．如图，二次函数的图象与x轴相交于点A和点，与y轴相交于点．(1)求二次函数的表达式及A点坐标；(2)M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N，使以点M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．11．如图，二次函数的图像经过，两点．(1)求这个抛物线的解析式及顶点坐标；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得、、、四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．12．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点、点、点．(1)求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)若在x轴上有一动点M，在抛物线上有一动点N，则M、N、B、C四点是否能构成平行四边形，若存在，请求出所有适合的点M的坐标；若不存在，请说明理由．13．如图，二次函数的图象与轴交于点和，点的坐标是，与轴交于点，点在抛物线上运动．(1)求抛物线的表达式；(2)当点在轴上运动时，探究以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，并直接写出点的坐标．14．如图，直线分别与轴、轴交于，两点，二次函数的图像经过点，与直线相交于点，且．(1)求点的坐标和二次函数表达式．(2)过点的直线交轴于点．①当与轴的夹角等于时，请直接写出点的坐标；②当时，过抛物线上一动点（不与点，重合），作的平行线交直线于点，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的横坐标．15．如图，二次函数的图像与x正半轴相交于点B，负半轴相交于点A，其中A点坐标是（－1，0），B点坐标是（3，0）．(1)求此二次函数的解析式；(2)如图1，点P在第一象限的抛物线上运动，过点P作轴于点D，交线段BC于点E，线段BC把△CPD分割成两个三角形的面积比为1∶2，求P点坐标；(3)如图2，若点H在抛物线上，点F在x轴上，当以B、C、H、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．(1)(2)(3))或2．(1)(2)，，(3)存在，或3．(1)(2)存在(3)或或4．(1)(2)，(3)存在，点N的坐标为或或5．(1)6(2)或(3)存在，，，6．发现：，直线的解析式为；拓展：；探究：当时，四边形为平行四边形7．(1)(2)；菱形的面积为(3)存在，点坐标为或8．(1)(2)的最大值为，此时(3)，，．9．(1)(2)存在，或或10