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文档简介

§1.4

极限运算法则

CONTENT1极限的四则运算法则2复合函数的极限目录极限的四则运算法则Chapter1第一部分：极限的四则运算法则定理9设

则第一部分：极限的四则运算法则注：

定理中的(1)和(2)可推广到有限个函数的情形.推论：

设

存在,C为常数,n为正整数,则有

练习例21求

解

推广：设,则

练习例22求

解

注：设有理分式函数,其中

分别为n次和m次多项式,且,则

练习求例23解商的法则不能用,又由无穷小与无穷大的关系,得

练习求例24解先约去不为零的公因式x-1

后再求极限,时,分子和分母的极限都是零(型),消去零因子法

练习求例25解时,分子和分母的极限都是无穷大(型),无穷小因子分出法先将分子分母除以x的最高次幂

,分出无穷小,再求极限,

练习注:当m和n为非负整数时,有无穷小因子分出法:分子和分母同除以自变量的最高次幂，以分出无穷小,然后再求极限的方法.

练习例26求

解

当

时,题设极限是无穷多个无穷小之和,先变形再求极限.

练习例28已知,求常数

a,b.解

由于

于是,上式中分子多项式的次数应为零,故有

解得

练习例29求

解

由于

且|sinx+cosx|<2,故由无穷小的性质,得

复合函数的极限Chapter2第一部分：复合函数的极限定理10(变量替换定理)设

y=f(u)与

u=g(x)构成复合函数.若,且,又,则有

练习例30求解(法一)作变换

u=sinx,则当

时,,得

练习例30求解(

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