辽宁省大连市第四十高级中学高二数学理下学期摸底试题含解析

辽宁省大连市第四十高级中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为(

)A．212

B．211

C.210

D．29参考答案：D2.设是集合中所有的数从小到大排成的数列，则的值是（）A．1024

B．1032

C．1040

D．1048

参考答案：C略3.下列说法中正确的是（

）A.命题“若，则”的逆命题是真命题B.命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题C.直线不在平面内，则“上有两个不同点到的距离相等”是“”的充要条件D.命题“”的否定为：“”参考答案：D4.用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是(

)A．方程没有实根

B．方程至多有一个实根C．方程至多有两个实根

D．方程恰好有两个实根参考答案：A5.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D6.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b?平面α，直线a?平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”，则该推理中（）A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误 D．该推理是正确的参考答案：A【考点】进行简单的演绎推理．【分析】演绎推理的错误有三种可能，一种是大前提错误，第二种是小前提错误，第三种是逻辑结构错误，要判断推理过程的错误原因，可以对推理过程的大前提和小前提及推理的整个过程，细心分析，不难得到正确的答案．【解答】解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误，结论错误．故选：A．8.已知曲线y=2x2上一点A（2，8），则A处的切线斜率为（）A．4 B．8 C．16 D．2参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，由导数的几何意义，函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，代入x=2即可得到所求切线的斜率．【解答】解：y=2x2的导数为y′=4x，由导数的几何意义，可得：A（2，8）处的切线斜率为k=4×2=8．故选：B．【点评】本题考查导数的几何意义，函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，考查运算能力，属于基础题．9.在正方体中，是底面的中心，为的中点，那么直线与所成角的余弦值为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B10.已知集合，,若，则实数的取值范围是

A、

B、

C、

D、参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将4名新的同学分配到三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到班，那么不同的分配方案数为________．（请用数字作答）参考答案：2412.质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为

。参考答案：6+略13.函数f（x）=lnx﹣|x﹣2|的零点的个数为．参考答案：2函数f（x）=lnx﹣|x﹣2|的零点的个数，即函数y=lnx与函数y=|x﹣2|图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数y=lnx与函数y=|x﹣2|图象如下图所示：由图可得函数y=lnx与函数y=|x﹣2|图象有两个交点，所以函数的零点个数为2，故答案为：214.五位同学围成一圈依次循环报数，规定，第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数为2，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2013个被报出的数为

参考答案：2略15.将3本不同的书全发给2名同学，每名同学至少一本书的概率是_________。参考答案：略16.已知两条平行直线与，则它们之间的距离为

．参考答案：17.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，线段的中点的纵坐标为2，则线段长为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知集合A={（x，y）|x2+（y+1）2≤1}，B={（x，y）|x+y=4m}，命题p：A∩B=?，命题q：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】分类讨论；综合法；简易逻辑．【分析】（1）根据命题p是真命题，结合直线和圆的位置关系，求出m的范围即可；（2）分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，求出m的范围即可．【解答】解：（1）由命题p为真命题，则d=＞1…解得：m＞或m＜﹣

…（2）若命题q为真命题，则，解得：0＜m＜

…∵“p∨q”为真，“p∧q”为假∴p，q一真一假…若p真q假，则m≥或m＜﹣…；若p假q真，则0＜m≤…（13分）综上：m的取值范围为m≥或m＜﹣，或0＜m≤…（14分）【点评】本题考查了符合命题的判断，考查直线和圆的位置关系以及椭圆的性质，是一道基中档题．19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中点．（Ⅰ）求证：直线AM∥平面PNC；（Ⅱ）求证：直线CD⊥平面PDE；（III）在AB上是否存在一点G，使得二面角G﹣PD﹣A的大小为，若存在，确定G的位置，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）在PC上取一点F，使PF=2FC，连接MF，NF，结合已知可得MF∥DC，MF=，AN∥DC，AN=．从而可得MFNA为平行四边形，即AM∥NA．再由线面平行的判定可得直线AM∥平面PNC；（Ⅱ）由E是AB中点，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，得∠AED=90°．进一步得到CD⊥DE．再由PD⊥平面ABCD得CD⊥PD．由线面垂直的判定可得直线CD⊥平面PDE；（III）由（Ⅱ）可知DP，DE，DC，相互垂直，以D为原点，建立空间直角坐标系．然后利用平面法向量所成角的余弦值求得G点位置．【解答】证明：（Ⅰ）在PC上取一点F，使PF=2FC，连接MF，NF，∵PM=2MD，AN=2NB，∴MF∥DC，MF=，AN∥DC，AN=．∴MF∥AN，MF=AN，∴MFNA为平行四边形，即AM∥NA．又AM?平面PNC，∴直线AM∥平面PNC；（Ⅱ）∵E是AB中点，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴∠AED=90°．∵AB∥CD，∴∠EDC=90°，即CD⊥DE．又PD⊥平面ABCD，∴CD⊥PD．又DE∩PD=D，∴直线CD⊥平面PDE；解：（III）由（Ⅱ）可知DP，DE，DC，相互垂直，以D为原点，如图建立空间直角坐标系．则．设面PDA的法向量，由，得．设面PDG的法向量，由，得．∴cos60°=．解得，则．∴G与B重合．点B的位置为所求．【点评】本题考查线面平行、线面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求二面角的平面角，是中档题．20.已知数列的通项公式为，其中是常数，且.（Ⅰ）数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？（Ⅱ）设数列的前项和为，且，，试确定的公式.参考答案：解：（Ⅰ）因为它是一个与无关的常数，所以是等差数列,且公差为．在通项公式中令，得所以这个等差数列的首项是，公差是 （Ⅱ）由（Ⅰ）知是等差数列，，，将它们代入公式得到

所以略21.（本题满分12分）如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，F为AB上任意一点，CF交AD于点E.求证：AE·BF=2DE·AF.

参考答案：证明

过点D作AB的平行线DM交AC于点M，交FC于点N.在△BCF中，D是BC的中点，DN∥BF，∴DN=BF.∵DN∥AF，

∴△AFE∽△DNE，

∴=.又DN=BF，

∴=，

∴AE·BF=2DE·AF.22.已知F（x）=dt，（x＞0）．（1）求F（x）的单调区间；（2）求函数F（x）在[1，3]上的最值．参考答案：【考点】68：微积分基本定理；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）由定积分计算公式，结合微积分基本定理算出．再利用导数，研究F'（x）的正负，即可得到函数F（x）的单调增区间是（2，+∞），单调递减区间是（0，2）．（2）根据F（x）的单调性，分别求出F（1）、F（2）、F（3）的值并比较大小，可得F（x）在[1，3]上的最大值是F（3）=﹣6，最小值是．【解答】解：依题意得，，定义域是