湖北省荆州市太湖港中学高二数学理联考试卷含解析

湖北省荆州市太湖港中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦。若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O-ABC中，，S为顶点O所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项中对于满足的关系描述正确的为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】作四面体，，于点，连接，结合勾股定理可得答案。【详解】作四面体，，于点，连接，如图.即故选C.【点睛】本题主要考查类比推理，解题的关键是将勾股定理迁移到立体几何中，属于简单题。2.两个线性相关变量x与y的统计数据如表：

x99.51010.511

y1110865

其回归直线方程是=x+40，则相应于点（9，11）的残差为（）A．0.1B．0.2C．﹣0.2D．﹣0.1参考答案：B考点：线性回归方程．

专题：计算题；概率与统计．分析：求出样本中心点，代入回归直线方程是=x+40，求出=﹣3.2，可得=﹣3.2x+40，x=9是，=11.2，则可得相应于点（9，11）的残差．解答：解：由题意，=10，=8，∵回归直线方程是=x+40，∴8=10+40，∴=﹣3.2，∴=﹣3.2x+40，x=9时，=11.2，∴相应于点（9，11）的残差为11.2﹣11=0.2，故选：B．点评：本题考查残差的计算，考查学生的计算能力，确定回归直线方程是关键．3.已知定义在R上的函数的图像关于对称，且当时，单调递减，若，，，则a，b，c的大小关系是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A∵定义在R上的函数的图像关于对称∴函数为偶函数∵∴∴，，∵当时，单调递减∴.

4.若复数是纯虚数，则的值为()A.－7

B.

C.7

D.－7或参考答案：A5.已知直线的方程为,直线的方程为(为实数),当直线与夹角的范围为时,的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为 （）A． B． C． D．参考答案：D

略7.给定两个命题p,q,若﹁p是q的必要而不充分条件,则p是﹁q的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.若且，则的最小值是 （

） A． B． C． D．参考答案：C9.已知R上的连续函数

满足：①当时，恒成立；②对任意的都有。又函数

满足：对任意的，都有成立，当时，。若关于的不等式对任意实数x恒成立，则的取值范围(

)A.

B.

C.

D.第Ⅱ卷参考答案：B10.已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的函数，导函数f′（x）满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．f（2）＞e2f（0），f B．f（2）＜e2f（0），fC．f（2）＞e2f（0），f D．f（2）＜e2f（0），f参考答案：D【考点】导数的运算．【分析】构造函数g（x）=，判断函数g（x）的单调性，即可得到结论．【解答】解：构造函数g（x）=，则，∵f′（x）＜f（x），∴，即g（x）在R上单调递减，∴g（2）＜g（0），g，即，，即f（2）＜e2f（0），f，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为N.设，AN与MF相交于点B，若，△ABM的面积为，则p的值为

．参考答案：312.已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形是边长为的正方形，则这个四面体的主视图的面积为________.参考答案：略13.已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角形,俯视图是直角梯形,则此几何体的体积为

参考答案：略14.已知三棱锥O-ABC中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=

.(结果用表示)参考答案：15.已知是奇函数，且，若，则___________。参考答案：-1略16.已知，若则实数x=

．参考答案：4【考点】空间向量的数量积运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用．【分析】利用向量垂直的性质求解．【解答】解：∵，，∴=6﹣2﹣x=0，解得x=4．∴实数x的值为4．故答案为：4．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．17.复数的实部为

，虚部为

。参考答案：1,-1.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的中心在原点，短半轴的端点到其右焦点的距离为，过焦点F作直线，交椭圆于两点．（Ⅰ）求这个椭圆的标准方程；（Ⅱ）若椭圆上有一点，使四边形AOBC恰好为平行四边形，求直线的斜率．参考答案：解：（Ⅰ）由已知，可设椭圆方程为，--------------------1分则，．

----------------------------------------2分所以，----------------------------------------3分所以椭圆方程为．--------------------------------------------------4分（Ⅱ）若直线轴，则平行四边形AOBC中，点C与点O关于直线对称，此时点C坐标为．因为，所以点C在椭圆外，所以直线与轴不垂直．-----6分于是，设直线的方程为，点，，

-------------------------7分则整理得，

-------------------------8分，

所以．

------------------------------------

10分因为四边形为平行四边形，所以，

----------------------11分所以点的坐标为，所以，------13分解得，所以．

------------------------------------------14分略19.设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2；(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时，求函数f(x)的值域．参考答案：20.已知椭圆C的两个焦点分别为，且椭圆经过点.（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线的斜率为1，且与椭圆C相切，求直线的方程.参考答案：（I）设椭圆的方程为由椭圆的定义， ……3分椭圆的方程为； ……6分（II）得, 与椭圆相切且斜率为的直线方程： ……12分21.已知圆，圆心为F1，定点，P为圆F1上一点，线段PF2上一点N满足，直线PF1上一点Q，满足．（Ⅰ）求点Q的轨迹C的方程；（Ⅱ）O为坐标原点，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线与⊙O相切，并与轨迹C交于不同的两点A，B．当且满足时，求△OAB面积S的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵∴为线段中点∵∴为线段的中垂线∴∵∴由椭圆的定义可知的轨迹是以为