湖南省邵阳市邵东县第六中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析

湖南省邵阳市邵东县第六中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】空间向量的基本定理及其意义．【专题】计算题．【分析】利用向量的运算法则：三角形法则、平行四边形法则表示出．【解答】解：∵====故选A【点评】本题考查利用向量的运算法则将未知的向量用已知的基底表示从而能将未知向量间的问题转化为基底间的关系解决．2.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标，若是3的倍数，则满足条件的点的个数为(

)A.216

B.72

C.42

D.252

参考答案：D3.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为，则双曲线C的离心率是（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：A，所以，即，故选A。4.已知函数，在(－∞,+∞)上是增函数，则a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据函数恒增，列出不等式组，求解，即可得出结果.【详解】因为函数，在上是增函数，所以有，解得.故选D【点睛】本题主要考查由分段函数单调求参数的问题，只需考虑每一段的单调性，以及结点处的大小即可，属于常考题型.5.设离散型随机变量的概率分布如下表：1234则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.设f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数，且满足f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，则当a＜x＜b时有（）A．f（x）g（x）＞f（b）g（b） B．f（x）g（a）＞f（a）g（x） C．f（x）g（b）＞f（b）g（x） D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）参考答案：B【考点】导数的乘法与除法法则．【分析】根据f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0知故函数在R上为单调增函数，则当a＜x＜b，有在根据f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数即可得到f（x）g（a）＞f（a）g（x）【解答】解：∵f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0∴∴函数在R上为单调增函数∵a＜x＜b∴∵f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数∴f（x）g（a）＞f（a）g（x）故选B7.两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线，,和圆：相切，则实数的取值范围是（▲）

A．或

B．或

C．或

D．或

参考答案：C略8.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为__________.参考答案：9.数列的前项和为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.“x=1”是“x2=1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先判断由x=1能否推出“x2=1”，再判断由“x2=1”成立能否推出“x=1“成立，利用充要条件的定义判断出结论．【解答】解：当x=1成立则“x2=1”一定成立反之，当“x2=1”成立则x=±1即x=1不一定成立∴“x=1”是“x2=1”的充分不必要条件故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是________．参考答案：－≤k≤0.

略12.下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格率为

参考答案：0.7213.过点A(2，0)的直线把圆x2+y2≤1（区域）分成两部分（弓形），它们所包含的最大圆的直径之比是1∶2，则此直线的斜率是

。参考答案：±14.如图，AC为圆O的直径，B为圆周上不与A、C重合的点，SA⊥圆O所在的平面，连接SB、SC、AB、BC，则图中直角三角形的个数是．参考答案：4【考点】棱锥的结构特征．【分析】先寻找出图形中的垂直关系再由垂直关系确定出直角三角形的个数．【解答】解：题题意SA⊥圆O所在的平面，AC为圆O的直径，B为圆周上不与A、C重合的点，可得出AB，BC垂直由此两个关系可以证明出CB垂直于面SAB，由此可得△ADB，△SAC，△ABC，△SBC都是直角三角形故图中直角三角形的个数是4个故答案为：4．15.从2005个编号中抽取20个号码入样,若采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为

参考答案：10016.已知矩阵A=，矩阵B=，计算：AB=

.参考答案：略17.已知直线与两坐标轴围城一个三角形，该三角形的面积记为,当时，的最小值是

参考答案：2直线与两坐标轴的交点分别为令当且仅当即时取等号.故答案为2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在12件产品中，有10件正品，2件次品，从这12件产品中任意抽取3件.（1）共有多少种不同的抽法？（2）抽出的3件中恰有1件次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种？参考答案：（1）220；（2）90；（3）100.【分析】（1）从这12件产品中任意抽出3件，是组合问题，利用组合数的定义可得出结果；（2）抽出的3件中恰好有1件次品是指2件正品，1件次品，利用组合计数原理和分步计数原理可得出结果；（3）在12件产品中任意抽出3件的抽法种数减去3件产品全是正品的抽法种数，用间接法求解．【详解】（1）从这12件产品中任意抽出3件，共有种不同的抽法；（2）抽出的3件中恰好有1件次品的抽法，是指2件正品，1件次品，有种不同的抽法；（3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法种数，可以在12件产品中任意抽出3件的抽法种数减去3件产品全是正品的抽法种数，因此，共有种不同的抽法.【点睛】本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．19.(本小题满分6分)已知直线，直线和直线．（Ⅰ）求直线和直线交点的坐标；（Ⅱ）求以点为圆心，且与直线相切的圆的标准方程．参考答案：解：（Ⅰ）由得所以直线和直线交点的坐标为．

……………2分（Ⅱ）因为圆与直线相切，所以圆的半径，

……………4分所以圆的标准方程为．

……………6分

略20.（Ⅰ）解不等式＞0（Ⅱ）设a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求证（﹣1）（﹣1）（﹣1）≥8．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】（1）由=＞0，利用穿根法，即可求得不等式的解；（2）将不等式转化成由基本不等式的性质即可求证（﹣1）（﹣1）（﹣1）≥8．【解答】解：（1）由不等式=＞0，由穿根法可知：﹣2＜x＜1，或x＞3，∴不等式的解集为{x丨﹣2＜x＜1，或x＞3}；（2）证明（﹣1）（﹣1）（﹣1）=??，=≥=8，当且仅当a=b=c时取等号，【点评】本题考查不等式的解法及基本不等式的性质，考查穿根法的应用，属于中档题．21.如图，已知三角形与所在平面互相垂直，且，，，点,分别在线段上，沿直线将向上翻折，使与重合．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：（I）证明面面

又面

（Ⅱ）解1：作，垂足为，则面，连接设，则，设由题意则解得

由（Ⅰ）知面直线与平面所成的角的正弦值.略22.设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点是F，已知P（2，m）是抛物线C上一点，且|PF|=4．（Ⅰ）求p和m的值；（Ⅱ）设过点Q（3，2）的直线l1与抛物线C相交于A、B两点，经过点F与直线l1垂直的直线l2交抛物线C于M、N两点，若|MN|是|QA|、|QB|的等比中项，求|MN|．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）通过将P（2，m）代入抛物线C方程及抛物线的定义计算即得结论；（Ⅱ）设l1：x=m（y﹣2）+3（m≠0），l2：x=﹣y+2，A（x1，y1）、B（x2，y2），M（x3，y3）、N（x4，y4），分别与抛物线方程联立，利用韦达定理及|QA|?|QB|=|MN|2，计算即可．【解答】解：（Ⅰ）根据抛物线的定义得|PF|即为点P到准线的距离，∴|PF|=2+=4，∴p=4，又P（2，m）是抛物线C上一点，∴m2=2×4×2=16，∴m=±4；（Ⅱ）由题可设l1：x=m（y﹣2）+3（m≠0），则l2：x=﹣y+2，由，得y2﹣8my+16