河南省开封市第一高级中学分校高二数学理模拟试题含解析

河南省开封市第一高级中学分校高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.设,则

(

)

A．256

B．0

C．

D．1参考答案：D略3.已知F是双曲线的右焦点，点M在C的右支上，坐标原点为O，若，且，则C的离心率为（

）A. B. C.2 D.参考答案：D【分析】设双曲线的左焦点为运用余弦定理可得，再由双曲线的定义可得，即为，运用离心率公式计算即可得到所求值．【详解】设双曲线的左焦点为由题意可得，，即有，即有，由双曲线的定义可得，即为，即有，可得．故选：D．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用余弦定理和双曲线的定义，考查运算能力，属于中档题．4.设，若直线与线段AB没有公共点，则的取值范围是（

）A.B.C.

D.参考答案：C5.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±2x B． C． D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的离心率，推出a、b关系，然后直接求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：由双曲线的离心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以双曲线的渐近线方程为：y==±x．故选B．6.已知O是坐标原点，点M(－1,1)，若点N(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是()．A．[－1,0]

B．[0,1]

C．[0,2]

D．[－1,2]参考答案：C7.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是

（

）A.各月的平均最低气温都在0℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同

D.平均最高气温高于20℃的月份有5个参考答案：D8.若数列{an}的通项公式是，则该数列的第五项为（

）A.1

B.-1

C.

D.-参考答案：C9.下列说法正确的是()A．任何事件的概率总是在(0,1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定参考答案：C10.两个集合A与B之差记作“A/B”，定义为：A/B＝{x｜x∈A，且xB}，如果集合A＝

{x｜logx＜1，x∈R}，集合B＝｛x｜｜x－2｜＜1，x∈R｝，那么A/B等于

（

）A.｛x｜x≤1｝

B.｛x|0＜x≤1｝

C.｛x｜1≤x＜2｝D.｛x｜x≥3｝参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用秦九韶算法计算多项式

当时的值为_________。参考答案：012.抛物线的焦点坐标为_______.参考答案：略13.已知的内角、、所对的边分别是，，．若，则角的大小是

；参考答案：略14.设是第三象限角，，则

；参考答案：略15.过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为．参考答案：x+2y﹣4=0【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得，两式相减，结合中点坐标公式可求直线的斜率，进而可求直线方程【解答】解：设直线与椭圆交于点A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意可得，两式相减可得由中点坐标公式可得，，==﹣∴所求的直线的方程为y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案为x+2y﹣4=016.已知直线ax+by+c=0与圆：x2+y2=1相交于A、B两点，且，则=

．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题；综合题．【分析】直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：依题意可知角∠AOB的一半的正弦值，即sin=所以：∠AOB=120°则?=1×1×cos120°=．故答案为：．【点评】初看题目，会被直线方程所困惑，然而看到题目后面，发现本题容易解答．本题考查平面向量数量积的运算，直线与圆的位置关系．是基础题．17.已知数列的通项公式为，则数列{an}是公差为

的等差数列，参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3；（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于不同的两点、，且，求直线斜率的值.参考答案：（1）设所求的椭圆方程为：

右焦点F(C，0)∵右焦点F到直线x－y＋＝０的距离为3，∴即C=

∴所求的椭圆方程为：

……（6分）（2）由得设M（，）、N（，）则+=－

=0∵｜MN｜＝2

∴＝２∴

解得：k＝

…………（12分）19.（本题满分12分）已知双曲线过点，且与有相同的渐近线.（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（II）过双曲线的一个焦点作倾斜角为45的直线与双曲线交于两点，求.参考答案：（Ⅰ）

…………….4分（Ⅱ）不妨设焦点F（4,0），则直线：y=x-4

由消去y得：

设，则

……12分20.右图是一个正三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知，，，．（1）设点是的中点，证明：平面；（2）面面参考答案：（1）证明：作交于，连．则，因为是的中点，所以．则是平行四边形，因此有，平面，且平面；则面．（2）由（1）又是的中点，是的中点。是正三角形，,又,，又,,，

略21.已知在等差数列{an}中，a1=﹣1，a3=3．（1）求an；（2）令bn=2an，判断数列{bn}是等差数列还是等比数列，并说明理由．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用等比数列的通项公式及其定义即可判断出结论．【解答】解：（1）设数列{an}的公差是d，则，故an=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．（2）由（1）可得，∴是一常数，故数列{bn}是等比数列．22.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f=其中