陕西省汉中市镇巴泾阳中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

陕西省汉中市镇巴泾阳中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在正方体AC1中，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心 B．AH的延长线经过点C1C．AH垂直平面CB1D1 D．直线AH和BB1所成角为45°参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题；综合题．【分析】因为三棱锥A﹣A1BD是正三棱锥，所以H是正三角形﹣A1BD的中心，故A正确；根据正三棱锥A﹣A1BD和正三棱锥C1﹣A1BD的高线都经过H点，结合垂线的唯一性可得B正确；根据平面A1BD∥平面CB1D1，结合面面平行的性质，得到C正确；通过计算可得直线AH和BB1所成角为arccos，故D不正确．【解答】解：对于A，因为三棱锥A﹣A1BD是正三棱锥，故顶点A在底面的射影是底面正三角形的中心，所以点H是也是△A1BD的垂心，故A正确；对于B，因为三棱锥C1﹣A1BD是正三棱锥，而H是底面的中心，故C1H是正三棱锥C1﹣A1BD的高线，因为经过点H与平面A1BD垂直的直线有且只有一条，故A、H、C1三点共线，即AH的延长线经过点C1，故B正确；对于C，因为平面A1BD∥平面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以根据面面平行的性质，可得AH垂直平面CB1D1，故C正确；对于D，可在正三棱锥A﹣A1BD中，算出cos∠A1AH=，结合AA1∥BB1，可得直线AH和BB1所成角为arccos，故D不正确．故选D【点评】本题给出正方体模型，要我们判断几个命题的真假，着重考查了空间的平行与垂直的位置关系和正三棱锥的性质等知识点，属于基础题．2.设全集，，,

则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率e=（）A．5 B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据题意可求得a和b的关系式，进而利用c=求得c和b的关系，最后求得a和c的关系即双曲线的离心率．【解答】解：依题意可知=，求得a=2b∴c==b∴e==故选C．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的时候注意看双曲线的焦点所在的坐标轴，根据坐标轴的不同推断渐近线不同的形式．4.△ABC中，若，，则等于

（

）A.2

B.

C.

D.参考答案：A5.若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，且=0，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据向量、的数量积为零，可得△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．Rt△PF1F2中，根据正切的定义及，可设PF2=t，PF1=2t，由勾股定理，得出．利用椭圆的定义得到2a=PF1+PF2=3t，最后由椭圆离心率的定义可得此椭圆的离心率．【解答】解：∵∴，即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．∵Rt△PF1F2中，，∴=，设PF2=t，则PF1=2t∴=2c，又∵根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t∴此椭圆的离心率为e====故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．6.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（

）A.

B.

C.3

D.5参考答案：A略7.已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(λ∈[0，+∞))，则点P的轨迹一定过△ABC的（

）A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心参考答案：C8.设X是一个离散型随机变量，其分布列如图，则q等于（）x﹣10

1P

0.51﹣2q

q2A．1 B．1± C．1﹣ D．1+参考答案：C【考点】离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题．【分析】由离散型随机变量的分布列的性质，X其每个值的概率都在[0，1]之间，且概率之和为1，得到关于q的不等式组，求解即可．【解答】解：由分布列的性质得；?∴q=1﹣；．故选C【点评】本题考查离散型随机变量的分布列的性质及应用，属基本运算的考查．9.如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的左右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是___________________

参考答案：略10.已知圆和点，P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是A. B. C. D.参考答案：B试题分析：因为M是线段BP的垂直平分线上的点，所以，因为P是圆上一点，所以，所以M点的轨迹为以B,C为焦点的椭圆，所以，所以轨迹方程为.考点：本小题主要考查轨迹方程的求解.点评：求轨迹方程时，经常用到圆锥曲线的定义，根据定义判断出动点的轨迹是什么图形，再根据标准方程求解即可.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若=，则x+y=

．参考答案：2【考点】矩阵与矩阵的乘法的意义．【专题】矩阵和变换．【分析】根据矩阵的乘法运算计算即可．【解答】解：∵=，∴，解得，故答案为：2．【点评】本题考查矩阵的乘法运算，矩阵的相等，注意解题方法的积累，属于基础题．12.抛物线的焦点坐标是_____________.参考答案：试题分析：焦点坐标,所以考点：抛物线焦点坐标.13.命题“任意素数都是奇数”的否定为：

__________________．参考答案：存在素数不是奇数略14.已知偶函数的图像关于直线x=1对称，且则时，函数的解析式为

参考答案：略15.已知函数f(x)＝则f的值是________．参考答案：16.若数列为等比数列，，则

。参考答案：2117.直线已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，且|AB|＝，则＝

.参考答案：-1/2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程．参考答案：19.某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉价格为1800元，面粉的保管费为平均每天每6吨18元(从面粉进厂起开始收保管费，不足6吨按6吨算)，购面粉每次需要支付运费900元，设该厂每天购买一次面粉。(注：该厂每次购买的面粉都能保证使用整数天)（Ⅰ）计算每次所购买的面粉需支付的保管费是多少？（Ⅱ）试求的值，使平均每天所支付的总费用最少？并计算每天最少费用是多少？参考答案：.解：（Ⅰ）由题意，每次购进吨面粉，则保管费为，--------------4分（Ⅱ）设平均每天支付的总费用是，则------------------7分=-------------10分当且仅当时取等号.---------------11分所以该厂应每10天购买一次面粉，才能使每天支付的费用最少，平均每天最少费用是10989元.-----------------13分略20.在直角坐标系xOy中，点P到两点、的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y＝kx+1与C交于A、B两点．（1）写出C的方程；（2）若，求k的值；（3）若点A在第一象限，证明当k＞0时，恒有.参考答案：（1）解：设P(x，y)，由椭圆的定义可知，点P的轨迹C是以、为焦点，长半轴为2的椭圆，它的短半轴，故曲线C的方程为.（2）解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足消去y并整理得(k2+4)x2+2kx－3＝0，故，若，则x1x2+y1y2＝0.而y1y2＝k2x1x2+k(x1+x2)+1，于是，化简得－4k2+1＝0，所以.（3）证明：.因为点A在第一象限，故x1＞0.由知x2＜0，从而x1－x2＞0.又k＞0，故，即在题设条件下，恒有.略21.（本小题满分12分）．已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；（III）过点作函数图像的切线，求切线方程．参考答案：（Ⅰ）得

函数的单调递减区间是；………………4分