内蒙古自治区赤峰市昆都镇中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

内蒙古自治区赤峰市昆都镇中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆上到直线的距离为的点共（

）个A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略2.把45化为二进制数为（

）A.101101(2)

B.101111(2)

C.111101(2)

D.110101(2)参考答案：A所以,故选A.

3.已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数a的值为（）x23456y3711a21A．16 B．18 C．20 D．22参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】由表中数据计算样本中心点的横坐标，根据回归直线经过样本中心点求出的值，从而求出a的值．【解答】解：由表中数据知，样本中心点的横坐标为：=×（2+3+4+5+6）=4，由回归直线经过样本中心点，得=4×4﹣4=12，即=×（3+7+11+a+21）=12，解得a=18．故选：B．4.若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围（

） A． B． C．

D．不存在这样的实数k参考答案：B略5.用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（）A．a，b都能被5整除 B．a，b都不能被5整除C．a，b不能被5整除 D．a，b有1个不能被5整除参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的．【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．故应选B．【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧．6.复数与复数相等，则实数的值为（

）Ａ．1

Ｂ．1或

Ｃ．

Ｄ．0或参考答案：C略7.湖北省第十四届运动会即将于2014年8月在荆州市举行，某参赛队准备在甲、乙两名篮球运动员中选一人参加比赛。已知在某一段时间内的训练中，甲、乙的得分成绩统计用茎叶图表示如图，若甲、乙小组的平均成绩分别是，则下列结论正确的是()A．，选甲参加更合适

B．，选乙参加更合适C．，选甲参加更合适

D．，选乙参加更合适参考答案：A略8.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是

(

)A．4

B.6

C.8

D.12参考答案：B略9.三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为，，，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译出的概率为（）A． B． C． D．不确定参考答案：A【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】先求出他们都不能译出的概率，用1减去此值，即得该密码被破译的概率．【解答】解：他们不能译出的概率分别为1﹣、1﹣、1﹣，则他们都不能译出的概率为（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，故则该密码被破译的概率是1﹣=．故选：A．10.已知f（x）=，则的值是（）A． B．C．D．参考答案：D【考点】极限及其运算．【专题】对应思想；定义法；导数的综合应用．【分析】根据函数的解析式和极限的定义，计算即可．【解答】解：∵f（x）=，∴==﹣．故选：D．【点评】本题考查了极限的定义与运算问题，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x+y的最大值为

.参考答案：312.以椭圆的焦点为焦点，离心率为2的双曲线方程为

参考答案：13.已知点，直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A略14.已知为偶函数，且，当时，；若，则________________参考答案：115.若i是虚数单位，则复数的虚部为________.参考答案：【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数为的形式，由此求得复数的虚部.【详解】因为，所以复数的虚部为，所以本题答案为.【点睛】本题考查复数的除法运算、实部与虚部的概念，解题的关键在于计算要准确，属基础题.16.设为等比数列的前项和，已知，则公比参考答案：4略17.已知命题，，那么命题为

。参考答案：，略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取1个,不放回的取两次,

求:(1)第一次取到新球的概率.

(2)第二次取到新球的概率.

(3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率.参考答案：(1)；(2)3/5;(3)1/2设第i次取到新球为事件，第j次取到旧球为事件.

（i,j=1，2）

（1）

-----4分

（2）第二次取到新球为C事件，

----8分

（3）

----12分19.退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构为了解某城市市民的年龄构成，按1%的比例从年龄在20～80岁(含20岁和80岁)之间的市民中随机抽取600人进行调查，并将年龄按[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]进行分组，绘制成频率分布直方图，如图所示．规定年龄在[20,40)岁的人为“青年人”，[40,60)岁的人为“中年人”，[60,80]岁的人为“老年人”．(1)根据频率分布直方图估计该城市60岁以上(含60岁)的人数，若每一组中的数据用该组区间的中点值来代表，试估算所调查的600人的平均年龄；(2)将上述人口分布的频率视为该城市年龄在20～80岁的人口分布的概率，从该城市年龄在20～80岁的市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：(1)48(2)见解析试题分析：（1）由频率分布直方图计算出60岁以上（含60岁）的频率，从而计算出所抽取的600人中老年人的人数，再除以1%可得总的老年人数，用每个区间的中间值乘以相应的频率再求和可得估计值；（2）由频率分布直方图知，“老年人”所占的频率为，所以从该城市年龄在20～80岁的市民中随机抽取1人，抽到“老年人”的概率为，又X的所有可能取值为0,1,2,3，由二项分布概率公式可计算出各个概率，得分布列，再由期望公式可计算出期望.试题解析：(1)由频率分布直方图可知60岁以上(含60岁)的频率为(0．01＋0．01)×10＝0．2，故样本中60岁以上(含60岁)的人数为600×0．2＝120，故该城市60岁以上(含60岁)的人数为120÷1%＝12000．所调查的600人的平均年龄为25×0．1＋35×0．2＋45×0．3＋55×0．2＋65×0．1＋75×0．1＝48(岁)．(2)由频率分布直方图知，“老年人”所占的频率为，所以从该城市年龄在20～80岁的市民中随机抽取1人，抽到“老年人”的概率为，分析可知X的所有可能取值为0,1,2,3，P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝．所以X的分布列为X0123P

EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝．20.根据下列条件求双曲线的标准方程（1）经过点P（3，），Q（﹣，5）；（2）c=，经过点（﹣5，2），焦点在x轴上．参考答案：【考点】双曲线的标准方程．【分析】（1）设双曲线方程为mx2+ny2=1，（mn＜0），把点P（3，），Q（﹣，5）代入，能求出双曲线的标准方程．（2）设双曲线的方程为（0＜λ＜6），把点（﹣5，2）代入，能求出双曲线方程．【解答】解：（1）设双曲线方程为mx2+ny2=1，（mn＜0），∵点P（3，），Q（﹣，5）在双曲线上，∴，解得m=﹣，n=，∴双曲线的标准方程为．（2）∵双曲线的焦点在x轴上，且c=，∴设双曲线的方程为（0＜λ＜6），又∵双曲线经过点（﹣5，2），∴，解得λ=5或λ=30（舍），∴所求方程为．21.（本小题满分13分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张券中任抽2张， 求：（1）该顾客中奖的概率；

（2）该顾客获得的奖品总价值x(元)的概率分布列和期望Ex.参考答案：（1），即该顾客中奖的概率为.（2）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.且故有分布列：010205060P 从而期望22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）.（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．参考答案：（1）当时，l的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为．（2）－2分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线的参数方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分与两种情况.(2)将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数几何意义得之间关系，求得，即得的斜率．详解：（1）曲线的直角坐标方程为．当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为．（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程．①因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设为，，则．又由①得，故，于是直线的斜率．点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x