辽宁省抚顺市私立将军高级中学高二数学理模拟试卷含解析

辽宁省抚顺市私立将军高级中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的最小值为（）A、2

B、3

C、4

D、5参考答案：B略2.已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成的角为（） A．45° B．30° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角． 【专题】计算题． 【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可． 【解答】解：如图 将BC1平移至AD1处， ∠D1AC就是所求的角，又△AD1C为正三角形． ∴∠D1AC=60°． 故选C 【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题． 4.如果命题为假命题，则

（

）

A.均为假命题

B.均为真命题

C.中至少有一个为真命题

D.中至多有一个为真命题参考答案：C5.在回归分析中，相关指数R2越接近1，说明（

）A、两个变量的线性相关关系越强

B、两个变量的线性相关关系越弱C、回归模型的拟合效果越好

D、回归模型的拟合效果越差

参考答案：A6.抛物线y2＝4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是(

)A.5

B.6

C.7

D.8参考答案：A7.若不等式的解集为，则的值为（

）（A）3

（B）1

（C）-3

（D）-1参考答案：A8.下列说法中，正确的是(

)．

A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4

B．根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关

C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数参考答案：C9.已知函数f（x）=|x|，在x=0处函数极值的情况是（）A．没有极值 B．有极大值C．有极小值 D．极值情况不能确定参考答案：C【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】由在x=0处左侧的导数小于零，在x=0处右侧的导数大于零，根据极值的定义可知在x=0处函数取极小值．【解答】解：当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）为减函数，当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）为增函数，根据极值的定义可知函数f（x）=|x|，在x=0处函数取极小值，故选C10.P是椭圆上任意一点，F1，F2是椭圆的焦点，离心率e=，则∠F1PF2的最大值是（

）（A）60°

（B）90°

（C）120°

（D）135°参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与双曲线有共同的渐近线，并且经过点（2，）的双曲线方程是__________．参考答案：12.增广矩阵为的线性方程组的解为________________.参考答案：13.函数的值域是__________.参考答案：14.如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为

．

参考答案：1315.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，它们的点数之和为4的概率为

.参考答案：1/12略16.已知两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn．且，则=．参考答案：考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列．分析：题目给出了两个等差数列的前n项和的比值，求解两个数列的第11项的比，可以借助等差数列的前n项和在n为奇数时的公式进行转化．解答：解：因为数列{an}、{bn}都是等差数列，根据等差中项的概念知数列中的第11项为数列前21项的等差中项，所以S21=21a11，T21=21b11，所以．故答案为．点评：本题主要考查了等差数列的性质和数列的求和．解题的关键是利用了等差数列的前n项和在n为奇数时的公式，若n为奇数，则．17.若函数有零点，则的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为R的函数

1）求的值2）任意不等式恒成立，求的取值范围参考答案：

2)。由1）知=，易知在减函数。是奇函数因为又是减函数，所以即对一切有从而解得19.(13分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=(3n+Sn)对一切正整数n成立（I）、证明：数列{an+3}是等比数列；（II）、求出数列{an}的通项公式。参考答案：解：（I）由已知得Sn=2an-3n，

Sn+1=2an+1-3(n+1),两式相减得：an+1=2an+3

（2）、数列{an+3}是首项为6，公比为2的等比数列，所以数列an+3=6,即an=3()20.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计．（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）污水处理池的底面积一定，设宽为x米，可表示出长，从而得出总造价f（x），利用基本不等式求出最小值；（2）由长和宽的限制条件，得自变量x的范围，判断总造价函数f（x）在x的取值范围内的函数值变化情况，求得最小值．【解答】解：（1）设污水处理池的宽为x米，则长为米．则总造价f（x）=400×（2x+2×）+248×2x+80×162=1296x++12960=1296（x+）+12960≥1296×2×+12960=38880（元），当且仅当x=（x＞0），即x=10时取等号．∴当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38880元．（2）由限制条件知，∴10≤x≤16设g（x）=x+（10≤x≤16）．g（x）在[10，16]上是减函数，∴当x=16时，g（x）有最小值，即f（x）有最小值．∴当长为16米，宽为10米时，总造价最低．【点评】本题考查了建立函数解析式，利用基本不等式求函数最值的能力，还考查了函数的单调性和运算能力．21.本小题共14分）已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线C过点（1）求双曲线C的方程；（2）设双曲线C的实轴左顶点为A，右焦点为F，在第一象限内任取双曲线C上一点P，试问是否存在常数，使得恒成立？并证明你的结论.参考答案：（1）由题意设双曲线方程为，把代入得.………………①又双曲线的焦点是（2，0），…………②由①、②得.∴所求双曲线方程为

（2）假设存在适合题意的常数

此时F（2，0），A（－1，0）.①先来考查特殊情形下的值：当PF⊥轴时，将代入双曲线方程，解得∵|AF|=3，∴△PFA是等腰直角三角形.∴∠PFA=90°，∠PAF=45°，此时=2.②以下证明当PF与轴不垂直时，∠PFA=2∠PAF恒成立.

设P（x1，），由于点P在第一象限内，∴直线PA斜率也存在，为

∵PF与轴不垂直，∴直线PF斜率也存在，∵，∴，将其代入上式并化简得：∵即∵，∴，∴恒成立.综合①、②的：存在常数，使得对位于双曲线C在第一象限内的任意一点P，恒成立.22.（14分）已知直线l经过点（4，0），且倾斜角为，圆M以为圆心，过极点．（Ⅰ）求l与M的极坐标方程；（Ⅱ）判断l与M的位置关系．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）由题意画出图形，分别在两直角三角形中求得l与M的极坐标方程；（Ⅱ）化极坐标方程为直角坐标方程，求出圆M的圆心，由点到直线距离公式判断l与M的位置关系．【解答】解：（Ⅰ）如图，设l上任一点P（ρ，θ），在△OAP中，由正弦定理，