河北省保定市旭博高级中学高二数学理模拟试卷含解析

河北省保定市旭博高级中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列的各项均为正数,且,则(

)ks5u

A.12

B.10

C.8

D.参考答案：B略2.动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（

）A．双曲线

B

双曲线的一支

C.两条射线

D.一条射线参考答案：D略3.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是(

)A.91.5和91.5

B.91.5和92

C.91和91.5

D.92和92参考答案：A略4.如图是某个几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的直径为（）A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】利用三视图复原的几何体的形状，几何体外接球为正方体外接球，通过三视图的数据求解该几何体外接球的直径为即可．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体如图：四棱锥S﹣BCDE，是正方体的一部分，正方体的棱长为2；所以几何体外接球为正方体外接球，该几何体外接球的直径为2．故选D．5.若抛物线的焦点是的一个焦点，则p=（

）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：D【分析】根据焦点定义形成等式解得答案.【详解】若抛物线的焦点是的一个焦点故答案选D【点睛】本题考查了抛物线和双曲线的焦点，属于基础题型.

6.执行如图所示的程序框图，则输出的数值是（

）A． B． C． D．参考答案：B循环依次为，选B.

7.设曲线的参数方程为

(为参数),直线的方程为,则曲线上到直线距离为的点的个数为A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：Ｂ本题主要考查极坐标与直角坐标的互化,点到直线的距离与数形结合的思想.把曲线的方程变为直角坐标的方程可得,圆心到直线的距离为,曲线上到直线距离为的点的个数为2个,故选B8.已知向量a=(2，-1，3)，b=(-4，2，x)，且(a+b)⊥a，则x=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.直线:与直线:平行，则m的值为A.2

B.－3

C.2或－3

D.－2或－3参考答案：C10.无穷数列1，3，6，10…的通项公式为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象上，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，5）考点： 函数恒成立问题．专题： 函数的性质及应用．分析： 函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，可转化为不等式|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，利用不等式的性质求出|x﹣2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范围．解答： 解：f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x﹣2|＞﹣|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，又由不等式的性质，对任意实数x恒有|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，于是得m＜5，∴m的取值范围是（﹣∞，5）．故答案为：（﹣∞，5）．点评： 本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论的方法，以及不等式的性质，是中档题．12.已知，则按照由小到大的顺序排列为

.参考答案：

13.下列语句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是赋值语句的个数为（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C14._____．参考答案：【分析】根据指数幂运算性质和运算法则计算即可得到结果.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查指数幂的运算，属于基础题.15.如图，E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一点，且BD1∥平面B1CE，则异面直线BD1与CE所成角的余弦值为______．参考答案：不妨设正方体的棱长为，如图，当为中点时，平面，则为直线与所成的角，在中，，故答案为.【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.

16.已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有_________辆.参考答案：80略17.（5分）设n为奇数，则除以9的余数为．参考答案：由于n为奇数，=（1+7）n﹣1=（9﹣1）n﹣1=+++…++﹣1，显然，除了最后2项外，其余的各项都能被9整除，故此式除以9的余数即最后2项除以9的余数．而最后2项的和为﹣2，它除以9的余数为7，故答案为7．所给的式子即（9﹣1）n﹣1的展开式，除了最后2项外，其余的各项都能被9整除，故此式除以9的余数即最后2项除以9的余数．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P是DD1的中点．求证：（1）直线BD1∥平面PAC（2）①求异面直线PC与AA1所成的角．②平面PAC⊥平面BDD1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接BD，交AC于O，连接PO，由三角形的中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；（2）①连接PC1，AA1∥CC1，∠C1CP即为异面直线PC与AA1所成的角，分别求出△C1CP的三边，由解三角形即可得到所求角；②运用正方形的对角线垂直和线面垂直的性质定理，可得AC⊥平面BDD1B1，再由面面垂直的判定定理，即可得证．【解答】（1）证明：连接BD，交AC于O，连接PO，在△BDD1中，OP为中位线，可得OP∥BD1，又OP?平面PAC，BD1?平面PAC，则直线BD1∥平面PAC；（2）①连接PC1，AA1∥CC1，∠C1CP即为异面直线PC与AA1所成的角，在△C1CP中，C1C=2，PC===，PC1===，由PC2+PC12=CC12，可得△C1CP为等腰直角三角形，则异面直线PC与AA1所成的角为45°；②证明：在底面ABCD中，AB=AD，即有四边形ABCD为正方形，可得AC⊥BD，D1D⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，即有D1D⊥AC，D1D∩BD=D，可得AC⊥平面BDD1B1，AC?平面PAC，则平面PAC⊥平面BDD1．19.(本小题12分）根据给出的程序语言，填入程序框图中空格，并计算程序运行后的结果。

解：程序运行的结果是输出④--_______参考答案：①j=1②输出n③j=j+1④程序运行的结果是输出2----每个4分20.设椭圆：的左右焦点分别是，是椭圆上一点，且，原点到直线的距离为,且椭圆上的点到的最小距离是.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若圆的切线与椭圆C相交于两点，求证：.参考答案：解：（Ⅰ）…………5分（Ⅱ）当直线斜率不存在时，易证…7分当直线的斜率存在时，设的方程为满足

………9分

与圆相切

，即……………11分将代入上式得：

即综上：……………13分略21.过M（﹣1，0）做抛物线C：y2=2px（p＞0）的两条切线，切点分别为A，B．若．（1）求抛物线C的方程；（2）N（t，0），（t≥1），过N任做一直线交抛物线C于P，Q两点，当t也变化时，求|PQ|的最小值．参考答案：【考点】抛物线的标准方程；直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）?MA?MB=90°，由抛物线的对称性可得：KMA=1，直线l的方程与抛物线方程联立化为：y2﹣2px+2p=0．利用△=0，即可得出p．（2）设PQ的方程为：x=my+t，代入抛物线方程可得y2﹣4my﹣4t=0，t≥1．△＞0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），y1+y2=4my，y1y2=﹣4t，，即可得出．【解答】解：（1）?MA?MB=90°，由抛物线的对称性，∴KMA=1，∴，∴y2﹣2px+2p=0．∴，∴p=2．∴y2=4x．（2）设PQ的方程为：x=my+t，代入抛物线方程可得：y2﹣4my﹣4t=0，t≥1．△＞0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），∴y1+y2=4my，y1y2=﹣4t，=，∴m=0时，（t≥1）．22.已知数列{an}满足．（1）求证：数列{an+1﹣an}是等比数列，并求{an}的通项公式；（2）记数列{an}的前n项和Sn，求使得Sn＞21﹣2n成立的最小整数n．参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定．【分析】（1）由an+2+2an﹣3an+1=0，得an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），数列{an+1﹣an}就以a2﹣a1=3不首项，公比为2的等比数列，由此能够求出数列{an}的通项公式．（2）利用分组求和法得Sn=3（2n﹣1）﹣2n＞21﹣2n，由眦能求出使得Sn＞21﹣2n成立的最小整数．【解答】（1）证明：∴an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），a2﹣a1=3∴数列{an+1﹣an}是以3为首项，公比为2的等比数列，∴an+1﹣an=3?2n﹣1∴n≥2时，an﹣an﹣1=3?2n﹣2，…a3﹣a2=3?2，a2