贵州省贵阳市新世纪外国语学校高二数学理模拟试卷含解析

贵州省贵阳市新世纪外国语学校高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量满足，点在线段上，且的最小值为，则的最小值为（

）A. B. C. D.2参考答案：D【分析】依据题目条件，首先可以判断出点的位置，然后，根据向量模的计算公式，求出的代数式，由函数知识即可求出最值。【详解】由于，说明点在的垂直平分线上，当是的中点时，取最小值，最小值为，此时与的夹角为，与的夹角为，∴与的夹角为，的最小值是4，即的最小值是2.故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量有关知识，重点是利用数量积求向量的模。2.数812934756是一个包含1至9每个数字恰好一次的九位数，它具有如下性质：数字1至6在其中是从小到大排列的，但是数字1至7不是从小到大排列的．这样的九位数共有（

）个．

（

）

A．336

B．360

C．432

D．504

参考答案：C解析：在1，2，3，4，5，6中插入7，有6种放法，然后插入8和9，分别有8种和9种放法，所以，共有个满足性质的九位数．3.已知等比数列{｝的前n项和为Sn，公比为q，且

.S3,4S9,7S6成等差数列，则q为A、B、－C、D、－参考答案：D4.已知命题：，则是（

）A．B．

C．D．参考答案：A5.定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式exf（x）＞ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；63：导数的运算．【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．6.己知集合,（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）或【分析】（1）求出集合或，由，列出不等式组，能求出实数a的取值范围．（2）由，得到，由此能求出实数a的取值范围．【详解】解：（1）∵集合，或，，∴，解得∴实数a的取值范围是（2）或，解得或．∴实数a的取值范围是或【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．将集合的运算转化成子集问题需注意，若则有，进而转化为不等式范围问题.7.在下列各数中，最大的数是（

）A．

B．C、

D．参考答案：B8.经过点P(1,4)的直线的两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为()A.x＋2y－6＝0 B.2x＋y－6＝0C.x－2y＋7＝0 D.x－2y－7＝0参考答案：B9.正四面体P-ABC中，D、E、F分别是棱AB、BC、CA的中点，下列结论中不成立的是____________ A.BC∥面BDF B.DF⊥面PAE C.面PDF⊥面PAE D.面PDF⊥面ABC参考答案：D10.如图，四棱柱的底面是正方形，侧棱平面

，且，则异面直线所成角的余弦值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，则f(f(10)=

．参考答案：212.平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分；3条相交直线最多把平面分成7部分；试猜想：n条相交直线最多把平面分成______________部分.参考答案：略13.不等式>x–1的解集是 。参考答案：x<14.在区间任取一个实数，则该数是不等式解的概率为

.

参考答案：略15.对于下列语句：①?x∈Z，x2=3；②?x∈R，x2=2；③?x∈R，x2+2x+3＞0；④?x∈R，x2+x﹣5＞0，其中正确的命题序号是

．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】常规题型．【分析】对各个选项依次加以判断：利用开平方运算的性质，得到命题①错误而命题②正确，通过配方，利用平方非负的性质，得到③正确，通过举反例得到④错误．【解答】解：对于①，若x2=3，x的取值只有±，说明“?x∈Z，x2=3”不成立，故①错；对于②，存在x=∈R，使x2=2成立，说明“?x∈R，x2=2”成立，故②正确；对于③，因为x2+2x+3=（x+1）2+2≥2＞0，所以“?x∈R，x2+2x+3＞0”成立，故③正确；对于④，当x=0时，式子x2+x﹣5=﹣5为负数，故“?x∈R，x2+x﹣5＞0”不成立，故④错综上所述，正确的是②③两个命题故答案为：②③【点评】本题以开平方运算和二次函数恒成立为载体，考查了含有量词的命题真假的判断，属于基础题．16.已知函数，若在区间上不是单调函数，则的取值范围为________________．参考答案：.分析：由题意得，因为在区间上不单调，故在区间上有解，分离参数后通过求函数的值域可得所求的范围．详解：∵，∴．∵在区间上不单调，∴在区间上有解，即方程在区间上有解，∴方程在区间上有解．令，则，∴函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，∴当时，取得最大值，且最大值为．又.∴.又由题意得在直线两侧须有函数的图象，∴．∴实数的取值范围为．点睛：解答本题时注意转化的思想方法在解题中的应用，将函数不单调的问题化为导函数在给定区间上有变号零点的问题处理，然后通过分离参数又将问题转化为求函数的值域的问题，利用转化的方法解题时还要注意转化的合理性和准确性．17.在上的可导函数，当取得极大值，当取得极小值，则的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知椭圆C：与双曲线有相同的焦点，且椭圆C过点P（2，1），若直线l与直线OP平行且与椭圆C相交于点A，B．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求三角形OAB面积的最大值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由双曲线的性质求出c=，得出a2=b2+c2=b2+6，将P（1，2）代入椭圆方程求得a和b，即得椭圆C的标准方程；（Ⅱ）根据题意，设直线l的方程为y=x+m，代入椭圆方程，利用韦达定理，弦长公式，点到直线的距离公式，根据基本不等式的性质，即可求得△OAB面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）双曲线﹣=1的焦点为（±，0），即椭圆标准方程中c=，a2=b2+c2=b2+6，将P（2，1）代入椭圆方程+=1中，得+=1，解得：b2=2，a2=8，∴椭圆C的标准方程为+=1；（Ⅱ）由直线l平行于OP，且kOP=，设直线l的方程为y=x+m，由，消去y得x2+2mx+2m2﹣4=0；设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣2m，x1+x2=2m2﹣4，由l与椭圆C有不同的两点，则△＞0，即△=4m2﹣4（2m2﹣4）＞0，解得﹣2＜m＜2，且m≠0，又|AB|=?=?=?，点O到直线l的距离为d==，∴△OAB的面积为S=?d?丨AB丨=|m|?=≤=2，当且仅当m2=4﹣m2，即m=±时取等号，此时△OAB的面积最大，且最大值为2．19.在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线相交于A、B两点.（1）求证：“如果直线l过点，那么”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由.参考答案：证明：（1）设过点的直线交抛物线于点，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，直线与抛物线相交于点、，∴当直线的斜率存在时，设直线的方程为，其中由得，则又∵，，∴综上所述，命题“如果直线过点，那么”是真命题.（2）逆命题是：设直线交抛物线于、两点，如果，那么直线过点，该命题是假命题.例如：取抛物线上的点，.此时直线的方程为，而不在直线上.

20.（12分）已知函数（a∈R）,.（Ⅰ）当时，求在区间[－2,2]上的最小值；（Ⅱ）若在区间[1,2]上的图象恒在图象的上方，求a的取值范围；参考答案：（Ⅰ）

…………2分

列表得

………5分（Ⅱ）在区间上的图象恒在图象的上方

在上恒成立得在上恒成立

…………7分

设则

……………12分21.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2?3n+k（k∈R，n∈N*）（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足an=4，Tn为数列{bn}的前n项和，试比较3﹣16Tn与4（n+1）bn+1的大小，并证明你的结论．参考答案：【考点】89：等比数列的前n项和；8K：数列与不等式的综合．【分析】（I）利用递推关系可得，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=4×3n﹣1由{an}是等比数列可得a1=S1=6+k=4从而苛求得k=﹣2，代入可求通项公式（II）结合（I）可求得，根据通项公式的特点求和时可利用错位相减可求Tn，要比较3﹣16Tn与4（n+1）bn+1的大小，可通过作差法可得，4（n+1）bn+1﹣（3﹣16Tn）=通过讨论n的范围判断两式的大小【解答】解：（Ⅰ）由Sn=2﹣3n+k可得n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=4×3n﹣1∵{an}是等比数列∴a1=S1=6+k=4∴k=﹣2，an=4×3n﹣1（Ⅱ）由和an=4×3n﹣1得Tn=b1+b2+…+bn=两式相减可得，=4（n+1）bn+1﹣（3﹣16Tn）=而n（n+1）﹣3（2n+1）=n2﹣5n﹣3当或＜0时，有n（n+1）＞3（2n+1）所以当n＞5时有3﹣16Tn＜4（n+1）bn+1那么同理可得：当时有n（n+1）＜3（2n+1），所以当1≤n≤5时有3﹣16Tn＞4（n+1）bn+1综上：当n＞5时有3﹣16Tn＜4（n+1）bn+1；当1≤n≤5时有3﹣16Tn＞4（n+1）bn+122.设计一幅宣传画，要求画面面积为