2022-2023学年湖北省孝感市汉川综合中学高二数学理摸底试卷含解析

2022-2023学年湖北省孝感市汉川综合中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度（单位长度：cm），其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是(

)A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐参考答案：D【考点】茎叶图．【专题】图表型．【分析】本题考查的知识点是茎叶图，由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙两种树苗抽取的样本高度，进而求出两组数据的平均数及方差，然后根据平均数的大小判断哪种树苗的平均高度高，根据方差判断哪种树苗长的整齐．【解答】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：==27==30S甲2＜S乙2故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐．故选D【点评】茎叶图是新课标下的新增知识，且难度不大，常作为文科考查内容，10高考应该会有有关内容．数据的离散程度与茎叶图形状的关系具体如下：茎叶图中各组数据的越往中间集中，表示数据离散度越小，其标准差越小；茎叶图中各组数据的越往两边离散，表示数据离散度越大，其标准差越大．2.2和8的等比中项是(

)．5

B．4

．

D．参考答案：D3.已知随机变量，且，则（

）A.0．25 B.0．3 C.0．75 D.0．65参考答案：C【分析】利用正态分布的图像和性质求解即可.【详解】由题得，所以.故选：C【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

4.已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（

）A

B

C

D参考答案：C略5.若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(

)A．[1，＋∞)

B．[1，)

C．[1,2)

D．，2)参考答案：B6.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，抛物线y=+1与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由已知条件，根据双曲线的焦距排除A，B，再由抛物线y=+1与双曲线C的渐近线相切排除C．解答： 解：∵双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，∴排除选A和B，∵的渐近线方程为y=±2x，把y=2x代入抛物线y=+1，得，，∴抛物线y=+1与y=2x不相切，由此排除C．故选：D．点评：本题考查双曲线标准方程的求法，在选择题中合理地运用排除法往往能化繁为简，节约答题时间．7.—空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（

）参考答案：A8.△ABC中，，，则△ABC一定是（

）A

锐角三角形

B

钝角三角形

C

等腰三角形

D

等边三角形参考答案：D略9.已知矩形沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，（

）A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，，“AD与BC”均不垂直参考答案：B10.双曲线的渐近线的方程和离心率分别为()A.

B.C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点B是点A（2，﹣3，5）关于平面xOy的对称点，则AB=

．参考答案：10【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】求出点A（2，﹣3，5）关于平面xOy的对称点B的坐标，然后利用距离公式求出AB即可．【解答】解：点A（2，﹣3，5）关于平面xOy的对称点的坐标（2，﹣3，﹣5），由空间两点的距离公式可知：AB==10，故答案为：10．【点评】本题是基础题，考查空间两点的对称问题，距离公式的应用，考查计算能力．12.双曲线的离心率为,则m等于_____________．参考答案：9略13.函数f(x)=lnx－x的单调递增区间为

.参考答案：（0，1）函数有意义，则：x＞0，且：f′(x)=－1，由f′(x)＞0结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为（0，1）.

14.已知|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影为，则a·b=

.参考答案：12略15.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为__

__参考答案：16.将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵。根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是

（

）

A.574

B.576

C.577

D.580参考答案：B略17.直线ax+by+3=0与直线dx+ey+3=0的交点为（3，–2），则过点（a，b），（d，e）的直线方程是___________________.参考答案：3x–2y+3=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知命题：关于的一元二次方程没有实数根，命题：函数的定义域为，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.参考答案：因为的一元二次方程没有实数根所以，解得，即命题：

3分又函数的定义域为所以，即命题：

6分又或为真命题，且为假命题，所以和一真一假，所以实数的取值范围

10分19.（本小题满分14分）已知A，B两点在抛物线C：x2＝4y上，点M(0,4)满足＝λ.(1)求证：⊥；(2)设抛物线C过A、B两点的切线交于点N.(ⅰ)求证：点N在一条定直线上；

(ⅱ)设4≤λ≤9，求直线MN在x轴上截距的取值范围．参考答案：解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，lAB：y＝kx＋4与x2＝4y联立得x2－4kx－16＝0，

Δ＝(－4k)2－4(－16)＝16k2＋64>0，x1＋x2＝4k，x1x2＝－16，

……………2分(1)证明：∵·＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋4)(kx2＋4)＝(1＋k2)x1x2＋4k(x1＋x2)＋16＝(1＋k2)(－16)＋4k(4k)＋16＝0∴⊥.

……………4分(2)(ⅰ)证明：过点A的切线：y＝x1(x－x1)＋y1＝x1x－x12，①过点B的切线：y＝x2x－x22，②

……………6分联立①②得点N(，－4)，所以点N在定直线y＝－4上．……………8分(ⅱ)∵＝λ，∴(x1，y1－4)＝λ(－x2,4－y2)，联立x1＝－λx2，x1＋x2＝4k，x1x2＝－16，可得k2＝＝＝λ＋－2,4≤λ≤9，

……………11分∴≤k2≤.直线MN：y＝x＋4在x轴上的截距为k.∴直线MN在x轴上截距的取值范围是[－，－]∪[，]．

……………14分20.（本小题满分12分）由下列各个不等式：

你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明.参考答案：根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为：

4分用数学归纳法证明如下：(1)当n=1时,猜想成立.

5分(2)假设当时猜想成立，即6分则当时，

10分

这就说明猜想也成立，由（1）（2）知，猜想对一切都成立.------12分21.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点E，D是B1C1的中点．（1）证明：A1D⊥平面A1BC；（2）求点B到平面A1ACC1的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）设E为BC的中点，推导出A1E⊥AE，AE⊥BC，从而AE⊥平面A1BC，再推导出A1AED为平行四边形，由此能证明A1D⊥平面A1BC．（2）推导出A1E⊥BC，A1C=A1B，AE=BE，由，能求出B到平面A1ACC1的距离．【解答】证明：（1）设E为BC的中点，由题意得A1E⊥平面ABC，∴A1E⊥AE．∵AB=AC，∴AE⊥BC．又A1E∩BC=E，A1E、BC?平面A1BC故AE⊥平面A1BC．…由D，E分别为B1C1、BC的中点，得DE∥B1B，且DE=B1B，又AA1∥BE，AA1=BE从而DE∥A1A，且DE=A1A，∴A1AED为平行四边形．故A1D∥AE，…又∵AE⊥平面A1BC，∴A1D⊥平面A1BC．…（2）∵A1E⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴A1E⊥BC又E为BC的中点，∴A1C=A1B…∵∠BAC=90°，E为BC中点，∴AE=BE，∴Rt△A1EA≌RtA1EB，∴A1B=AA1=4，∴A1C=4…∴△A1AC中AC边上的高为，∴，而，…设B到平面A1ACC1的距离为d由得，∴B到平面A1ACC1的距离为．…【点评】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等体积法的合理运用．22.（本小题满分12分）根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示，气温变化的分布可以用曲线拟合（，单位为小时，表示