2024年辽宁省大连市部分学校九年级下学期中考一模数学试题

中考模拟卷数学（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．甲袋大米的40%和乙袋大米的60%相比较，结果是（）A．甲袋大米的40%重 B．乙袋大米的60%重C．两袋大米一样重 D．无法比较2．下列手机中的图标是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图所示的是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“学”字所在面相对面上的字是（）A．核 B．心 C．素 D．养4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．一元二次方程的根的情况是（）A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根6．解方程去分母时，两边同乘后，结果为（）A． B．C． D．7．对于一次函数，当，时，它的图象大致为（）A． B． C． D．8．《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作，其中记载了一个“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文钱．如果每株椽的运费是3文钱，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．试问：用6210文能买多少株椽？设用6210文能买x株椽，则符合题意的方程是（）A． B．C． D．9．如图，线段DE交线段BC于点E，，若∠1=40°，∠3=60°，则∠2的度数为（）A．10° B．20° C．30° D．40°10．如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，连接DE，交BC于点P．若AC=3，的周长为10，则BC的长为（）A．6 B．7 C．8 D．9第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算的结果为______．12．学习电学知识后，小婷同学用A，B，C，D四个开关，一个电源和一只灯泡设计了一个电路图，如图所示．现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率为______．13．如图，已知点A的坐标为，点B在x轴上，把沿x轴向右平移到处，若四边形AEFB的面积为6，则点E的坐标为______．14．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，反比例函数的图象与线段AB交于点C，且，则的面积为______．15．如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=9，CD=8，AD=6，现给出以下结论：①可能是等腰三角形；②可能是等腰三角形；③可能是直角三角形；④线段AC，BD不可能互相垂直．其中正确的结论是______（填序号）．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（每题5分，共10分）（1）计算：．（2）化简：．17．（本小题9分）考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分学生做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，将减压方式分为五类，学生根据自己的情况必须选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅均不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图，并计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数．（3）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”方式来减压的人数．18．（本小题8分）某单位党支部在乡村振兴活动中，给结对帮扶的家庭赠送甲、乙两种树苗让他们种植．已知每棵甲种树苗的价格比每棵乙种树苗的价格贵10元，用800元购买甲种树苗的棵数恰好与用600元购买乙种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格．（2）春节过后，该单位党支部决定再次购买甲、乙两种树苗共200棵，用于农村道路的绿化．此时，甲种树苗的价格比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的价格不变．如果这次购买两种树苗的总费用不超过6720元，那么甲种树苗最多可购买多少棵？19．（本小题8分）杭州亚运会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱．某特许零售店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，再以每件58元的价格出售：从7月份起，该店决定采用降价促销的方式回馈顾客，试销一段时间后，发现该款亚运会吉祥物的月销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足一次函数关系，且部分数据如下表所示．每件售价x/元5552月销售量y/件460520（1）求y关于x的函数关系式．（2）若该店希望每月销售这款亚运会吉祥物所获得的利润是8400元，则每件的售价应定为多少元？20．（本小题8分）桔槔俗称“吊杆”（如图1），是我国古代农用工具，桔槔始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理取水的机械，图2是桔槔的平面示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM=3m，AB是杠杆，且AB=6m，．当点A位于最高点时，∠AOM=127°．（1）求点A位于最高点时到地面的距离．（2）当点A从最高点处绕点O逆时针旋转54.5°到达最低点处时，求水桶端B点上升的高度．（参考数据：sin37°≈0.6，sin17.5°≈0.3，tan37°≈0.8）21．（本小题8分）如图，已知AB为的直径，CD是弦，且于点E，连接AC，OC，BC．（1）求证：．（2）若BE=3，CD=8，求的直径．22．（本小题12分）根据素材回答问题：素材1如图1，空地上有两条互相垂直的小路OP，OQ，中间有一正方形水池ABCD，已知水池的边长为4m，，，且AB与OQ之间的距离为10m，AD与OP之间的距离为8m．素材2现利用两条小路，再购置30m长的栅栏在空地上围出一个花圃，要求围起来的栅栏与小路相互平行（或垂直），靠小路和水池的部分都不需要栅栏，连接处损耗忽略不计．任务1任务2小明同学按如图2所示的方案设计花圃OEFG，若EF=16m，求花圃的面积（不包含水池的面积）．按如图3、图4所示的方案设计花圃OEFAGH和花圃OEFGBADH，通过计算说明哪种方案的最大面积更大．项目反思如果栅栏不一定与小路相互平行（或垂直），你还能设计出比以上方案面积更大的花圃吗？某学习小组在探究过程中设计了如图5所示的方案，你认为图5所示的方案的最大面积与以上方案相比，哪个更大，请通过计算说明．（参考数据：）23．（本题12分）【问题初探】（1）在数学活动课上，赵老师给出如下问题：如图1，在和中，∠C=∠F，且∠B为锐角，若，求证：．①如图2，小锋同学从，这个条件出发，想到根据“SAS”构造全等，给出如下解题思路：在CB上截取，连接AG，将AB与DE的数量关系转化为它们所在的三角形的关系．②如图3，小慕同学从，这个条件出发，想到作双垂直，可构造出“AAS”全等条件，给出如下解题思路：过点A作，垂足为点M，过点D作，垂足为点N，先证明垂线段相等，将垂线段作为中间过渡量证明AB与DE所在的三角形全等，从而证明．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．【类比分析】（2）赵老师发现上面两名同学都运用了转化思想，将证明两条线段的数量关系转化为证明两条线段所在三角形的关系．为了帮助同学们更好地感悟和运用转化思想，赵老师将上面的例题和解题思路进行变换，提出了下面的问题，请你解答：如图4，在中，点E，D分别在边AB，AC上，连接DE，，延长CA至点F，使，连接BF，延长DE交BF于点H，若，求证：．【学以致用】（3）如图5，在（2）的条件下，若，，，求BH的长．参考答案一、选择题1．D2．C3．B4．B5．D6．B7．D8．C9．B10．B二、填空题11．-112．13．14．1215．①④三、解答题16．解：（1）原式．（2）原式：．17．解：（1）（名）．答：一共抽查了50名学生．（2）选择“体育活动”方式来减压的人数为，补全条形统计图如图所示．“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为．（3）（人）．答：估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”方式来减压的人数为120．18．解：（1）设乙种树苗每棵的价格是x元，则甲种树苗每棵的价格是元．由题意，得，解得．经检验，是原方程的解且符合题意．．答：甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元．（2）设甲种树苗可购买y棵．由题意，得，解得．答：甲种树苗最多可购买120棵。19．解：（1）设y关于x的函数关系式为．将，和，分别代入，得解得∴y关于x的函数关系式为．（2）由题意，得，解得，（不符合题意，舍去）．答：若该店希望每月销售这款亚运会吉祥物所获得的利润是8400元，则每件的售价应定为50元．20．解：（1）如图，过点O作于点O；过点A作于点G．∵AB=6m，，∴OA=4m，OB=2m．∵∠AOM=127°，∠EOM=90°，∴．在中，（m），∴点A位于最高点时到地面的距离为（m）答：点A位于最高点时到地面的距离为5.4m．（2）如图，过点B作于点C，过点作于点D．由（1）知，∠AOE=37°，∴，．∵，∴在中，；在中，（m）．∴（m）．答：水桶端B点上升的高度为1.8m．21．（1）证明：∵AB为的直径，CD是弦，且于点E，∴，∴．（2）解：设的半径为r，则．∵，，∴．在中，由勾股定理，得，∴，解得．∴的直径为．22．解：任务1：由题意可知，EF=16m，则（m），∴矩形OEFG的面积为（）．（）．答：花圃的面积为．任务2：根据题图3，设，花圃的面积为，则．由题意，得．∵，∴当时，y有最大值，y最大．根据题图4，设，花圃的面积为，则．由题意，得，∴当时，b有最大值，为273．综上所述，题图4所示的方案的最大面积更大，为；项目反思：如图，延长CB交OQ于点N，过点F作于点M．易证得四边形EFMN为矩形，∴∠EFM=90°．∵∠EFG=120°，∴，设，花圃的面积为，则，，．由题意