江苏省无锡市锡山区查桥中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试卷（3月份）+

2022-2023学年江苏省无锡市锡山区查桥中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是(

)A. B. C. D.2.下列运算中，正确的是(

)A.a8÷a2=a4 B.3.已知三角形的两边长分别为5和9，则下列数据中能作为第三边长的是(

)A.3 B.4 C.5 D.144.如图，在四边形ABCD中，连结BD，判定正确的是(

)A.若∠1=∠2，则AB/​/CD

B.若∠3=∠4，则AD//BC

C.若∠A+∠ABC=180°，则5.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个多边形是(

)A.三角形 B.四边形 C.六边形 D.八边形6.下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是(

)A. B. C. D.7.如果一个三角形有两个外角(不在同一顶点)的和等于270°，则此三角形一定是(

)A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B'处，若∠ADB'=20°，则

A.20°

B.25°

C.35°

D.40°9.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，

A.1

B.2

C.3

D.410.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点

A.2秒 B.2或133秒 C.133秒 D.2或133二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.计算：a5÷a312.(13)-13.已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于

．14.科学家在实验中检测出某微生物约为0.000065米长，用科学记数法表示0.000065为______．15.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，则16.如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A'B'C

17.如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为

．

18.如图a，ABCD是长方形纸带，∠DEF=23°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是

°.

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)

计算：

(1)-t3⋅(-t)4⋅(-t)520.(本小题10分)

(1)已知am=3，an=2，求：①am+n的值；②a321.(本小题8分)

如图，每个小正方形的边长为1个单位．

(1)画出△ABC中AB边上的高CD；

(2)画出△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1；

(3)图中AB和A1B1的关系是______；

22.(本小题8分)

已知：如图，AB//DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点.∠1=∠A.求证：FE/​/23.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=55°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点E为AC上一点，连接DE．

(1)若DE/​/AB，求∠ADE的度数；

(2)24.(本小题10分)

规定两数a，b之间的一种运算，记作(a,b)：如果ac=b，那么(a,b)=c.例如：因为23=8，所以(2,8)=3．

(1)根据上述规定，填空：(-3,-27)=______，(5,15)=______．

(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(325.(本小题10分)

(1)如图1，AB/​/CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC=3∠BEF，过点A作AG⊥EF交EF于点G，FK平分∠AFE，AK平分∠PAG，FK与AK交于点K．

①∠AKF=______°；

②若∠FAG=12∠BEF，求∠FBE；

(2)如图2将②中确定的△BEF绕着点F以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、图案自身的一部分围绕中心做圆周运动而得到，故错误；

B、图案自身的一部分围绕中心做圆周运动而得到，故错误；

C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；

D、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误．

故选C．

根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．2.【答案】B

【解析】解：∵a8÷a2=a6，故选项A错误；

∵(-m)2⋅(-m3)=-m5，故选项B正确；3.【答案】C

【解析】解：设三角形的第三边长为x，

则9-5<x<9+5，即4<x<14，

∴5能作为第三边长，

故选：C．4.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了平行线的判定，能正确根据平行线的判定进行推理是解此题的关键．

根据平行线的判定逐个判断即可．

【解答】

解：A、根据∠1=∠2不能推出AB/​/CD，故本选项不符合题意；

B、根据∠3=∠4不能推出AD//BC，故本选项不符合题意；

C、根据∠A+∠ABC=180°能推出AD//BC，故本选项符合题意；

5.【答案】D

【解析】解：设多边形的边数为n，依题意，得

(n-2)⋅180°=3×360°，

解得n=8，

故选：D．

n边形的内角和可以表示成6.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．

【解答】

解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．

故选D7.【答案】B

【解析】解：∵一个三角形的两个外角的和是270°，

∴第三个外角是90°，

∴与90°的外角相邻的内角是90°，

∴这个三角形一定是直角三角形．

故选B．

根据三角形的外角和是360°，则第三个外角是90°，则与其相邻的内角是90°，即该三角形一定是直角三角形．

本题考查了三角形内角和定理和多边形的外角的应用．8.【答案】C

【解析】解：因为∠ACB=90°，

所以∠A+∠B=90°，

因为△CDB'是由△CDB翻折得到，∠ADB'=20°，

所以∠CDB=∠CDB'=12(180°-∠ADB9.【答案】B

【解析】解：∵S△ABC=12，EC=2BE，点D是AC的中点，

∴S△ABE=13×12=4，S△ABD=12×12=6，

∴S△ABD-S10.【答案】D

【解析】解：分两种情况：

①如图1，当点P在AC上，

由题意得：AP=2t，

∵BC=8，点E是BC的中点，

∴CE=4，

∵△APE的面积等于8，

∴12AP⋅CE=12AP×4=8，

∴AP=4，

∴t=2；

②如图2，当点P在BC上，

∵E是BC的中点，

∴BE=CE=4，

∴12EP⋅AC=12⋅EP×6=8，

11.【答案】a4【解析】解：a5÷a3⋅a2=12.【答案】9

【解析】解：原式=1(13)2

=1×9

=9．13.【答案】15

【解析】解：①当腰长为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；

②当腰长为3时，3+3=6，不能构成三角形；

∴此等腰三角形的周长是15．

故答案为：15．

由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．

本题考查了三角形的三边关系，利用分类讨论思想求解是解答本题的关键．14.【答案】6.5×10【解析】解：科学记数法表示0.000065为6.5×10-5．

故答案为：6.5×10-5．

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15.【答案】10°

【解析】【分析】

本题主要考查角平分线的定义和垂直的定义，三角形内角和定理，综合利用各定理及性质是解答此题的关键．

根据∠B=60°，∠C=40°可得∠BAC的度数，AE平分∠BAC，得到∠BAE和∠CAE的度数，利用三角形内角和可得∠AED的度数，再根据垂直定义，得到直角三角形，在直角三角形ADE中，可以求得∠DAE的度数．

【解答】

解：∵∠C=40°，∠B=60°，

∴∠BAC=180°-40°-60°=80°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE16.【答案】6

【解析】解：∵边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，

∴阴影部分的宽为4-2=2cm，

∵向右平移1cm，

∴阴影部分的长为4-1=3cm，

∴阴影部分的面积为3×2=6cm2．

故答案为：6．17.【答案】40°

【解析】解：向左转的次数45÷5=9(次)，

则左转的角度是360°÷9=40°．

故答案是：40°．

根据共走了45米，每前进5米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．

本题考查了多边形的计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．18.【答案】111

【解析】解：∵∠DEF=23°，长方形ABCD的对边AD//BC，

∴∠EFB=∠DEF=23°，

由折叠，∠EFB处重叠了3层，

∴∠CFE=180°-3∠EFB=180°-3×23°=111°．

故答案为：111．

根据两直线平行，内错角相等可得∠EFB=∠DEF，再根据翻折的性质，图19.【答案】解：(1)-t3⋅(-t)4⋅(-t)【解析】(1)先计算积的乘方，在进行同底数幂的乘法运算即可得到答案；

(2)先计算积的乘方，同底数幂的乘法与除法，之后合并同类项即可得到答案；

(3)先计算零次幂、负整数指数幂、正整数幂，之后进行有理数的混合运算即可得到答案；

(4)先将24050转化成42025，之后利用积的乘方逆运算，即可得到答案．20.【答案】解：(1)∵am=3，an=2，

∴am+n=am⋅an=3×2=6，a3m-2n【解析】(1)根据同底数幂的乘除运算以及幂的乘方与积的乘方即可求出答案．

(2)根据同底数幂的乘法运算即可求出答案．

本题考查同底数幂的乘除运算，幂的乘方以及积的乘方，本题属于基础题型．21.【答案】平行且相等

3

【解析】解：(1)高CD如图所示：

；

(2)△A1B1C1如图所示：

；

(3)根据平移的性质得出，AB和A1B1的关系是：平行且相等；

故答案为：平行且相等；

(4)如图所示：能使S△PBC=S△ABC的格点P，共有3个．

故答案为：3．

(1)根据三角形高的定义利用全等三角形的判定和性质即可得出△ABC中AB边上的高CD；

(2)平移A，B，C各点，得出各对应点，连接得出△A1B122.【答案】证明：∵AB//CD(已知)，

∵∠C=∠A(两直线平行，内错角相等)，

∵∠1=∠A(已知)，

【解析】由AB//DC可得到∠A与∠C的关系，再由∠1=∠A可得到∠23.【答案】解：(1)在△ABC中，

∵∠B=45°，∠C=55°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-55°=80°，

∵AD平分∠BAC，

∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×80°=40°，

∵DE//AB【解析】(1)根据三角形的内角和得到∠BAC，根据角平分线的定义得到∠BAD，根据平行线的性质即可得到结论；

(2)根据(1)得到∠DAC，在△ADE中，根据三角形内角和定理得到24.【答案】解：(1)3；-1．

(2)设(4,5)=x，(4,6)=y，

∴4x=5，4y=6，

∴4x×4y=5×6，【解析】【分析】

本题考查了新定义问题，同底数幂的乘法，弄明白给定的运算规则是解决本题的关键．

(1)根据规定的运算规则即可求解；

(2)设(4,5)=x，(4,6)=y，可得(4,5)+(4,6)=x+y，根据规定的规则得4x=5，4y=6，由同底数幂运算法则得4x+y=30，可得(4,30)=x+y，得证．

【解答】

解：(1)根据规定的运算规则：如果ac=b，那么(a,b25.【答案】45

【解析】解：(1)①∵FK平分∠AFE，AK平分∠PAG，

∴∠EFH=∠HFA，∠GAK=∠KAP，

∵AG⊥EF，

∴∠EFH+∠HFA+∠FAG=90°，

又∵∠GAK+∠KAP+∠FAG=180°，

故∠EFH+∠HFA+∠FAG+∠GAK+∠KAP+∠FAG=180°+90°=270°，

即2∠HFA+2∠GAK+2∠FAG=270°，

∴∠HFA+∠GAK+∠FAG=13