2023年北京重点校初一（下）期中数学试卷汇编：实数和二次根式章节综合1

第1页/共1页2023北京重点校初一（下）期中数学汇编实数和二次根式章节综合1一、单选题1．（2023春·北京顺义·七年级统考期中）一罐饮料净重克，罐上注有“蛋白质含量”，其中蛋白质的含量为（）A．克 B．大于克 C．不小于克 D．不大于克2．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）估算的值为（

）A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间3．（2023春·北京·八年级统考期中）下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．（2023春·北京·八年级统考期中）下列二次根式中，能与合并的是（）A． B． C． D．5．（2023春·北京西城·八年级北京四中校考期中）下列化简正确的是（

）A． B． C． D．6．（2023春·北京西城·八年级北京四中校考期中）下列选项中，属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．7．（2023春·北京西城·七年级北京市回民学校校考期中）下列实数哪个不是无理数（

）A． B． C． D．二、填空题8．（2023春·北京东城·八年级汇文中学校考期中）已知为实数，记，（1）当时，的值为．（2）的最小值为．9．（2023春·北京东城·八年级汇文中学校考期中）计算的结果为．10．（2023春·北京东城·八年级汇文中学校考期中）若有意义，请写出符合条件的一个x的值：．11．（2023春·北京西城·七年级北京市回民学校校考期中）如图，将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴原点上，若将圆沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与点重合，则点对应的数是．（填“有理数”或“无理数”）12．（2023春·北京朝阳·七年级北京八十中校考期中）169的算术平方根是，4的立方根是．13．（2023春·北京西城·七年级北京市回民学校校考期中）比较大小：①6；②14．（2023春·北京朝阳·八年级北京市陈经纶中学校考期中）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．三、解答题15．（2023春·北京东城·八年级汇文中学校考期中）某同学在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与求解的：先将进行分母有理化，过程如下，，∴，∴，，∴，∴．请你根据上述分析过程，解决如下问题：(1)若，请将进行分母有理化；(2)在（1）的条件下，求的值；(3)在（1）的条件下，求的值16．（2023春·北京东城·八年级汇文中学校考期中）海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：（其中a，b，c为三角形的三边长，，S为三角形的面积）．利用上述材料解决问题：当，，时．(1)直接写出p的化简结果为______．(2)写出计算S值的过程．17．（2023春·北京东城·八年级汇文中学校考期中）计算(1)(2)(3)(4)18．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）一个数值转换器，如图所示：

(1)当输入的为16时，输出的值是____________；(2)若输入有效的值后，始终输不出值，请写出所有满足要求的的值，并说明你的理由；(3)若输出的是，请写出两个满足要求的值：___________．19．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）解方程（组）：(1)(2)20．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）计算：21．（2023春·北京·八年级统考期中）计算：．22．（2023春·北京·八年级统考期中）计算：．23．（2023春·北京西城·七年级北京市回民学校校考期中）按要求计算下列各题(1)计算：；(2)已知，则的算术平方根；(3)已知，求x的值；(4)已知，求x的值．24．（2023春·北京通州·七年级统考期中）如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，．那么，其中．例如，．请你解决下列问题：(1)_______，_____；(2)如果，那么x的取值范围是________；(3)如果，求x的值．25．（2023春·北京西城·八年级北师大实验中学校考期中）数学试卷用的打印纸是纸，它的长宽比为，此比值也叫“白银比”．现对于平面直角坐标系中的不同两点、，给出如下定义：若，则称A、B互为“白银点”．例如，点、互为“白银点”．(1)在，，三个点中，能与坐标原点互为“白银点〞的是：________；(2)已知，①若点B为点A的“白银点”，且面积为，求点B的坐标；②已知、，对于线段上的每一个点M，线段上都存在点N，使得M、N互为“白银点”，直接写出t的取值范围．26．（2023春·北京西城·八年级北京四中校考期中）计算：(1)；(2)；(3)．27．（2023春·北京朝阳·七年级北京八十中校考期中）求符合下列各条件中的的值．(1)；(2)．28．（2023春·北京朝阳·七年级北京八十中校考期中）计算下列各式：(1)(2)29．（2023春·北京朝阳·八年级北京市陈经纶中学校考期中）（1）观察，计算，判断：（只填写符号：>，<，=）①当，时，__________；②当，时，__________；③当，时，__________；…（2）根据第（1）问，当，时，判断与的数量关系并证明．（提示：）（3）实践应用：要制作面积为2平方米的长方形画框，利用第（2）问证明得出的结论直接写出画框周长的最小值为__________．30．（2023春·北京朝阳·八年级北京市陈经纶中学校考期中）计算：．

参考答案1．C【分析】根据实数的乘法解决此题．【详解】由题意得，该饮料中蛋白质的含量最少为克．该饮料中蛋白质的含量不少于克．故选：C．【点睛】本题主要考查实数的运算，熟练掌握实数的乘法是解决本题的关键．2．C【分析】估计的取值范围即可．【详解】解：∴即的值在4和5之间，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，估计出的取值范围是解题关键．3．C【分析】根据只有同类二次根式才能合并，去判断A，根据二次根式的乘除运算法则判断B、C的正误，根据二次根式的性质判断D的正误．【详解】解：与不是同类二次根式，不能合并，故选项A错误；，故选项B错误；两个二次根式相除，根指数不变，被开方数相除，故选项C正确；，故选项D错误；故选C．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．4．B【分析】先化成最简二次根式，再判断即可．【详解】解：A、不能和合并，故本选项不合题意；B、，能和合并，故本选项符合题意；C、，不能和合并，故本选项不合题意；D、，不能和合并，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式和同类二次根式的知识，其中化成最简二次根式是解题的关键．5．A【分析】根据二次根式的性质对A、B进行判断；利用二次根式的加减法对C、D进行判断．【详解】解：A、，所以A选项的计算正确；B、，所以B选项的计算错误；C、，所以C选项的计算错误；D、与不能合并，所以D选项的计算错误．故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6．C【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【详解】解：A．中被开方数含分母，不属于最简二次根式，故A错误；B．，不属于最简二次根式，故B错误；C．属于最简二次根式，故C正确；D．不属于最简二次根式，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．7．D【分析】根据无理数的定义逐项判定即可得出答案．【详解】解：A.是无理数，故本选不项符合题意；B.是无理数，故本选项不符合题意；C.是无理数，故本选项不符合题意；D.，2是有理数，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握能化成无限不循环小数的是无理数是解题的关键．8．【分析】（1）将时，代入进行计算即可得到答案；（2）将式子化为，设，，，，在直角坐标系中画出图，根据最短路径模型，作对称点即可得到答案．【详解】解：（1）当时，，故答案为：；（2），设，，，，根据题意画出图如图所示：

，作关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接与轴交于点，与轴交于点，即为所求，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，最短路径问题，熟练掌握二次根式的化简方法以及最短路径问题的模型，是解题的关键．9．2023【分析】根据即可得到答案．【详解】解：，故答案为：2023．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．10．2（答案不唯一）【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可．【详解】解：∵有意义，∴，即，∴x的值为2，故答案为：2（答案不唯一）．【点睛】题目主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．11．无理数【分析】根据点A移动的距离是圆的周长，求出点表示的数，然后判断即可．【详解】解：∵将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴原点上，若将圆沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与点重合，∴的距离为圆的周长，∴点表示的数为，是无理数；故答案为：无理数．【点睛】本题考查实数与数轴，确定点表示的数是解答本题的关键．12．13【分析】根据算术平方根和立方根定义进行解答即可．平方根：平方根，是指自乘结果等于的实数；和立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫的立方根的概念，求解即可.【详解】解：169的算术平方根是13；4的立方根是．故答案为：13；．【点睛】本题主要考查算术平方根和立方根的理解，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根定义．算术平方根，一个正数x的平方等于a，即，则这个正数x叫做a的算术平方根；立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫的立方根．13．【分析】实数比较大小，化简成相同的形式再比较大小.【详解】（1），∴（2），∴【点睛】两个正数的算术平方根比较大小，较大的数的算术平方根更大.14．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，进行求解即可．【详解】解：∵在实数范围内有意义，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件．熟练掌握被开方数大于等于0，二次根式有意义是解题的关键．15．(1)(2)1(3)【分析】（1）按照分母有理化的方法进行解答即可；（2）根据，得出，根据，得出，即可求出结果；（3）将变形为，将代入得出，再将代入求值即可．【详解】（1）解：．（2）解：∵，∴，，∴，∴．（3）解：根据（2）可知，，∴．【点睛】本题主要考查了分母有理化，二次根式的混合运算，代数式求值，解题的关键是注意整体代入思想．16．(1)(2)见解析【分析】（1）根据题目中提供的信息，代入数据求值即可；（2）根据题目中的面积公式，代入求值即可．【详解】（1）解：∵，，，∴．故答案为：．（2）解：∵，，，，∴．【点睛】本题主要考查了代数式求值，二次根式的应用，解题的关键是理解题意，准确计算．17．(1)(2)(3)6(4)2【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算即可.（2）根据二次根式加减混合运算法则计算即可.（3）根据二次根式的乘除混合运算法则计算即可.（4）根据平方差公式计算即可.【详解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则.18．(1)(2)或；理由见解析(3)5或25（答案不唯一）【分析】（1）根据算术平方根的定义进行计算即可；（2）根据0或1的算术平方根的特殊性得出答案；（3）可以考虑1次运算输出结果，2次运算输出结果，进而得出答案．【详解】（1）解：当时，16的算术平方根为，而4是有理数，4的算术平方根为，而2是有理数，2的算术平方根为，故答案为：；（2）解：0或1，理由如下：∵0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，∴无论进行多少次运算都不可能是无理数；（3）解：若1次运算就是无理数，则输入的数为5，若2次运算输出的数是无理数，则输入的数是25，故答案为：5或25．【点睛】本题考查算术平方根、有理数和无理数，理解算术平方根的定义是解题的关键．19．(1)，(2)【分析】（1）利用平方根的定义解方程即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【详解】（1）解：，开平方得：，解得：，．（2）解：，得：，解得：，把代入得：，解得：，∴方程组的解为：．【点睛】本题主要考查了利用平方根解方程和解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解方程的一般步骤，准确计算．20．【分析】根据立方根定义，算术平方根定义，绝对值的意义，进行计算即可．【详解】解：，．【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握立方根定义，算术平方根定义，绝对值的意义，准确计算．21．【分析】直接利用零指数幂的性质，绝对值的性质，负整数指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案．【详解】解：．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，二次根式的加法，绝对值的计算，熟知计算法则是解题的关键．22．【分析】先算除法，并化简二次根式，最后合并同类二次根式即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及二次根式化简的方法．23．(1)(2)4(3)(4)【分析】（1）先根据绝对值、算术平方根、立方根的知识化简，然后再结束即可；（2）先根据算术平方根的非负性求得a、b的值，然后再代入求出其算术平方根即可；（3）先求出，然后再运用平方根解方程即可解答；（4）运用平方根解方程即可解答．【详解】（1）解：，，．（2）解：∵，∴，∴，∴，∴的算术平方根是4．（3）解：，，∴．（4）解：，，∴．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算、算术平方根的非负性、立方根、运用平方根解方程等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．24．(1)，(2)(3)或【分析】（1）根据新定义直接求解；（2）根据表示不超过x的最大整数的定义即可求解；（3）根据表示不超过x的最大整数的定义得：或，计算即可得出答案．【详解】（1）表示的是不超过x的最大整数，（2）如果，那么x的取值范围是（3）根据题意得或解得，因为的值是整数，所以2x是整数，所以或．【点睛】本题考查了不等式的应用和新定义的理解和运用，正确理解表示不超过x的最大整数是解题的关键．25．(1)(2)①点B的坐标是，，，；②或【分析】（1）根据题中给的定义求解即可；（2）根据面积求出点B的纵坐标，再根据“白银点”的定义求出点B的横坐标；（3）根据题意可得M、N点的取值范围，、，再结合M、N互为“白银点”，得到，化简得即可求解．【详解】（1）解：由题意得：，∴与原点不互为“白银点”；，∴与原点不互为“白银点”；，∴与原点互为“白银点”；故答案为：．（2）①解：由题意得：设点B坐标为，∵面积为，∴，解得：，∵点B为点A的“白银点”，，∴，∴或，∴点B的坐标是，，，.②解：∵点M在线段上，点N在线段上，，、，∴设M点坐标为，N点坐标为，∵M、N互为“白银点”，∴，∴，∵∴，，∴，，又∵，∴或.【点睛】本题考查了新定义下的运算，灵活利用题中信息是解题关键．26．(1)(2)(3)12【分析】（1）根据二次根式混合运算法则进行计算即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式，结合二次根式混合运算法则进行计算即可；（3）根据二次根式混合运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3