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2023年秋中小学期末考试六年级数学试题(时间:90分钟满分:100分)一、认真填空。(共25分)1.9∶4==()÷28。【答案】12;63【解析】【分析】比与分数的关系:比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比号相当于分数线;分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变;分数与除法的关系:分子相当于被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号;【详解】9∶4=====,=63÷28即9∶4==63÷28。2.表示求的()是多少;比12千克多是()千克。【答案】①.②.15【解析】【分析】÷3表示把平均分成3份,求1份是多少,根据分数除法的意义,除以一个数,等于乘这个数的倒数,÷3=×,也就是求的是多少;12千克看作单位“1”,求它的(1+)是多少千克,用12×(1+)解答。【详解】÷3=×,表示求的是多少;12×(1+)=12×=15(千克)÷3表示求的是多少;比12千克多是15千克。3.写成乘法算式是(),结果是()。【答案】①.②.2【解析】【分析】根据分数乘整数的意义,求几个相同加数和的简便运算;据此解答。【详解】写成乘法算式是,=2结果是2。【点睛】本题考查分数乘法的意义。4.在括号里填上“>”“<”或“=”。()()()【答案】①.>②.<③.=【解析】【分析】(1)一个数(0除外)除以大于1的数,商比原来的数小;(2)分别计算出两个算式的得数,再比较大小;(3)除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。【详解】(1),所以;(2),所以;(3)5.把同样大小的10个红球、7个黄球和2个蓝球放入一个袋子里,从中任意摸出1个球,有________种可能的结果,其中摸出________球的可能性最大。【答案】①.3②.红【解析】【分析】袋子里有红球、黄球和篮球,所以从中任意摸出1个球,有3种可能;袋子中哪种颜色的球的个数最多,说明摸出这种颜色的球的可能性最大。【详解】10>7>2从中任意摸出1个球,有3种可能,其中摸出红球的可能性最大。【点睛】当条件对事件的发生有利时,发生的可能性就大一些。6.5G网络是第五代移动通信网络,它的传输速度比现阶段4G网络更快。在一次4G和5G网速测试中,4G网速是100M/秒,5G网速是1000M/秒,5G和4G网速比是(),比值是();同一部电影,在5G网络中下载完成的时间与在4G网络中下载完成的时间比是()。【答案】①.10∶1②.10③.1∶10【解析】【分析】根据比的意义。用5G网速∶4G网速,化简即可,再根据比值的求法,用比的前项除以比的后项,即可;把下载这部电影的工作总量看作单位“1”,则4G所以时间就是1÷100;5G所以时间就是1÷1000,据此求出它们的时间比。【详解】1000∶100=(1000÷100)∶(100÷100)=10∶110∶1=10÷1=10(1÷1000)∶(1÷100)=∶=(×1000)∶(×1000)=1∶105G和4G网速比是10∶1,比值是10,在5G网络中下载完成的时间与在4G网络中下载完成的时间比是1∶10。【点睛】本题主要考查比的意义,比的化简的灵活运用,要熟练掌握。7.找规律填空。(1)1,,,(),(),。(2),1,,,()。【答案】(1)①.②.(2)【解析】【分析】(1)观察1,,,…,,发现规律:分子都是1,分母分别是12、22、32…,据此解答。(2)观察,1,,,…,发现规律:前一个数乘得后一个数,据此解答。【小问1详解】第4个数是:=第5个数是:=即1,,,,,。【小问2详解】第5个数是:×=即,1,,,。8.社区准备修建一个长为200米,宽为150米的公园,画在比例尺是1∶5000的图纸上,则图上的宽为()厘米。【答案】3【解析】【分析】先根据进率“1米=100厘米”,把宽150米换算成15000厘米;再根据“图上距离=实际距离×比例尺”,求出图上的宽。【详解】150米=15000厘米15000×=3(厘米)则图上的宽为3厘米。9.如果向北走60m记作﹢60m,那么向南走40m记作();如果六年级学生平均体重46kg记作0kg,那么小东体重﹣3kg表示他的实际体重是()。【答案】①.﹣40m##﹣40米②.43kg##43千克【解析】【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定向北走记作正,那么向南走就记作负。如果规定六年级学生的平均体重46kg记作0kg,那么小东体重﹣3kg表示小东的体重低于平均体重3kg,据此求出小东的实际体重。【详解】如果向北走60m记作﹢60m,那么向南走40m记作﹣40m。46-3=43(kg)如果六年级学生的平均体重46kg记作0kg,那么小东体重﹣3kg表示他的实际体重是43kg。10.六(1)班女生人数是男生人数的,女生人数与全班人数的比是(),男生人数比女生人数多。【答案】2∶5;【解析】【分析】由题意可知,六(1)班女生人数是男生人数的,则假设女生的人数为2,男生的人数为3,则全班的人数为(2+3),然后用女生人数比上全班人数即可;先求出男生人数比女生人数多多少人,再除以女生的人数即可。【详解】假设女生的人数为2,男生的人数为32∶(2+3)=2∶5(3-2)÷2=1÷2=则女生人数与全班人数的比是2∶5,男生人数比女生人数多。【点睛】本题考查比的意义,结合分数的意义是解题的关键。11.把一个圆形纸片沿着直径分成若干等份,拼成一个近似的长方形,周长增加了4厘米,则这个圆的半径是()厘米,近似长方形的面积是()平方厘米。【答案】①.2②.12.56【解析】【分析】按照题目的拼法形成的长方形,其长是圆周长的一半,宽是圆的半径,所以周长等于圆的周长加两个半径,所以增加的4厘米是两个半径的长,据此求出半径是2厘米,再求出长方形的面积即可。【详解】4÷2=2(厘米)3.14×2×2=6.28×2=12.56(平方厘米)这个圆的半径是2厘米,近似长方形的面积是12.56平方厘米。【点睛】考查圆面积公式的推导过程,关键是要清楚长方形的周长比圆的周长多了两个半径的长度。12.修一段公路,已经修了全长的少10米,这时已修的长度是未修的。这段公路长()米。【答案】120【解析】【分析】把这段公路的长度看作单位“1”,已经修了全长的少10米,已修的长度是未修的,那么这时已经修了全长的,10米占全长的(-),根据分数除法的意义,用10米除以(-)就是这段公路的长度。【详解】10÷(-)=10÷(-)
=10÷=120(米)这段公路长120米。【点睛】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用已知数除以它所对应的分率。弄清10米占全长的几分之几是关键。二、慎重选择。(5分,把正确答案的序号填在括号里。)13.数学小组共有20名学生,则男女人数的比不可能是()。A.5∶1 B.4∶1 C.3∶1 D.1∶1【答案】A【解析】【分析】学校共有20人,本题的四个选项都是最简整数比,那么男女生人数比的前项和后项相加的和应能整除20,即是20的因数,20的因数有:1、2、4、5、10、20,而5+1=6,6不是20的因数;据此解答。【详解】20的因数有:1、2、4、5、10、20,而5+1=6,6不是20的因数;所以不可能是5∶1。故答案为:A【点睛】本题的关键是看各个选项的前项、后项的和是否能整除总人数。14.花店里有玫瑰花60朵,______,花店里有月季花多少朵?列式为,则横线上的条件是()。A.玫瑰花比月季花多 B.月季花比玫瑰花多C.玫瑰花比月季花少 D.月季花比玫瑰花少【答案】A【解析】【分析】根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数用除法计算。可以分析出:当玫瑰花的数量已知,把月季花的数量看作单位“1”,玫瑰花的数量是月季花的(1+),求月季花是数量是多少,可列式为:。据此解答。【详解】由分析可知:把月季花的数量看作单位“1”,玫瑰花的数量是月季花的(1+),也就是说,玫瑰花比月季花多。花店里有玫瑰花60朵,______,花店里有月季花多少朵?列式为,则横线上的条件是玫瑰花比月季花多。故答案为:A15.“数形结合”是很重要的数学思想,如图所示用乘法算式来表示,正确的是()。A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分数乘法意义,用分数乘法表示出深色的阴影部分即可。把整个长方形看作单位“1”,将它平均分成3份,取其中的2份用表示,将这2份即看作单位“1”将它平均分成5份,求其中的3份是多少,也就是求的是多少,用乘法计算,列式为:。【详解】由分析可知:“数形结合”是很重要的数学思想,如图所示用乘法算式来表示,正确的是()。故答案为:B16.已知A÷B=,则(A×2)∶(B×2)=()。A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】除法与比的关系:被除数相当于比的前项,除数相当于比的后项,除号相当于比号;比的性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。先根据除法与比的关系,将A÷B=改写成A∶B=,然后根据比的基本性质,比的前项和后项同时乘2,比值不变;据此解答。【详解】由分析可得:A÷B=,则(A×2)∶(B×2)=。故答案为:A【点睛】本题考查比的性质的灵活运用。17.小聪骑自行车到学校用10分钟,从小聪家到学校大约多少米?要解决这个问题,需要下面哪两个条件?()和()。①小聪自行车的车轮外直径约60厘米;②小聪步行大约每分钟50米;③车轮平均每分钟转100圈;④小聪的自行车车身长1.5米。A.①③ B.③④ C.①② D.②④【答案】A【解析】【分析】根据速度×时间=路程,因为小聪骑自行车上学,需要求出小聪每分钟骑自行车的速度,先求出自行车的车轮的周长,再根据车轮平均每分钟转100圈,用自行车的车轮周长×100圈,求出小聪骑自行车的速度,进而求出小聪家到学校的路程,据此解答。【详解】根据分析可知,小聪骑自行车到学校用10分钟,从小聪家到学校大约多少米?要解决这个问题,需要下面哪两个条件?需要小聪自行车的车轮外直径约60厘米和车轮平均每分钟转100圈,即①和③。故答案为:A三、灵活计算。(共32分)18.直接写得数。【答案】;8;2;15;;10;;0;3;;31【解析】详解】略19.计算下面各题,能简算的要简算。【答案】16;;;17;【解析】【分析】(1)将看成×1,再利用乘法分配律计算(2)将分数除法转化成分数乘法:除以一个分数等于乘这个数的倒数。再利用乘法的分配律进行简便计算。(3)将分数除法转化成分数乘法:除以一个分数等于乘这个数的倒数。(4)将分数除法转化成分数乘法,再利用加法的交换律和结合律将同分母的分数先相加来简便计算。(5)利用乘法的分配律,用36分别乘括号里面的数。因为发现36正好是括号里面分数分母的倍数,可约分成整数进行简便计算。(6)按照四则混合运算的顺序,先算小括号里面的减法,再算中括号里面的除法,将除法变成乘法,再将中括号去掉变成分数连乘,能约分的要约分。异分母分数的减法通分转化成同分母的减法计算。【详解】20.求未知数。【答案】;;【解析】【分析】(1)方程两边先同时减去40,再同时除以,求出方程的解;(2)先把方程化简成,然后方程两边同时除以,求出方程的解;(3)先把方程化简成,然后方程两边同时先同时加上7,再同时除以,求出方程的解。【详解】(1)解:(2)解:(3)解:21.计算如图形阴影部分的周长和面积。(单位:dm)【答案】103.4dm;363dm2【解析】【分析】观察图形可知,阴影部分的周长=圆周长的一半+两条长+一条宽,阴影部分的面积=长方形的面积-半圆的面积;根据圆的周长公式C=πd,圆的面积公式S=πr2,长方形的面积公式S=ab,代入数据计算求解。【详解】阴影部分的周长:3.14×20÷2+26×2+20
=31.4+52+20=103.4(dm)阴影部分的面积:26×20-3.14×(20÷2)2÷2=26×20-3.14×102÷2=520-3.14×100÷2=520-157=363(dm2)图形阴影部分的周长是103.4dm,面积是363dm2。四、图形探究。(14分)22.我国自主研发的北斗导航系统日渐成熟。现通过卫星定位到草原上一只猎豹和一头狮子正在O点争食。突然它们受到了惊吓,猎豹以每分钟2千米的最快速度向北偏东30°方向奔跑,狮子以每分钟1千米的最快速度向南偏西60°方向奔跑,请你在图中标出2分钟后它们各自的位置。【答案】见详解【解析】【分析】以O点为观测点,以图上的“上北下南,左西右东”为准,图例表示图上1厘米相当于实际距离1千米。已知猎豹的速度是2千米/分,狮子的速度是1千米/分,先根据“速度×时间=路程”,分别求出猎豹2分钟跑了4千米,狮子2分钟跑了2千米;在O点的北偏东30°方向上画4÷1=4厘米长的线段,即是猎豹2分钟后的位置;在O点的南偏西60°方向上画2÷1=2厘米长的线段,即是狮子2分钟后的位置。【详解】猎豹:2×2=4(千米)4÷1=4(厘米)狮子:1×2=2(千米)2÷1=2(厘米)如图:23.在如图的网格图中按要求画图。(每个小正方形的边长表示1厘米)(1)以点O为圆心,画一个半径是3厘米的圆。(2)在(1)中所画的圆里画一个圆心角是90°的扇形,并将所画扇形涂色。(3)画一个周长是18厘米的长方形,其长与宽的比是2∶1。【答案】见详解【解析】【分析】(1)根据圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小;以点O为圆心,以3厘米为半径,即可画出这个圆。(2)以O点为顶点,用圆的任意一条半径为边,利用量角器画出90°角,两条半径和90°圆心角所对的弧围成的封闭图形即为扇形,涂色即可。(3)已知长方形的周长是18厘米,根据长方形的周长=(长+宽)×2可知,长与宽的和=周长÷2,即9厘米;又已知长与宽的比是2∶1,即长占2份,宽占1份,一共是(2+1)份;用长、宽之和除以(2+1)份,求出一份数,再用一份数分别乘长、宽的份数,即可求出长、宽,据此画出这个长方形。【详解】(1)以点O为圆心,画一个半径是3厘米的圆,如下图。(2)在圆里画一个圆心角是90°的扇形,如下图。(3)长方形的长、宽之和:18÷2=9(厘米)一份数:9÷(2+1)=9÷3=3(厘米)长:3×2=6(厘米)宽:3×1=3(厘米)画一个长为6厘米、宽为3厘米的长方形。如图:【点睛】(1)本题考查画圆方法,掌握圆的特征是解题的关键。(2)本题考查画扇形的方法,掌握扇形的特征是解题的关键。(3)本题考查比的应用和长方形周长公式的应用,把比转化成份数,求出一份数,进而求出长、宽是画长方形的关键。24.看图列式并计算。【答案】48千米【解析】【分析】把80千米看作单位“1”,要求的长度是80千米的(1-),根据求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。【详解】80×(1-)=80×=48(千米)25.看图列式并计算。【答案】350千米【解析】【分析】从线段图中可知,300千米比要求的长度少,把要求的长度看作单位“1”,则300千米是它的(1-),单位“1”未知,用除法计算,即可求解。【详解】300÷(1-)=300÷=300×=350(千米)五、解决问题。(共24分)26.根据1月6日网上消息显示,2023年华为手机出货量为4000万台,原计划出货量是3700万台,华为手机实际出货量比原计划出货量多几分之几?【答案】【解析】【分析】求华为手机实际出货量比原计划出货量多几分之几,先用实际出货量减去原计划出货量,求出多的出货量,再除以原计划的出货量即可。【详解】(4000-3700)÷3700=300÷3700
=答:华为手机实际出货量比原计划出货量多。27.水果批发市场新进一批水果,运来苹果3吨,比运来橘子的少0.2吨,运来橘子多少吨?【答案】3.6吨【解析】【分析】根据题意可得出等量关系:运来橘子的吨数×-0.2=运来苹果的吨数,据此列出方程,并求解。【详解】解:设运来橘子吨。-0.2=3=3+0.2=3.2=3.2÷=3.2×=3.6答:运来橘子3.6吨。28.某工厂计划2024年第一季度生产1800个零件。先把的任务分给甲车间,其余按3∶2分给乙、丙两个车间,甲乙两个车间各生产多少个零件?【答案】甲800个;乙600个【解析】【分析】先把2024年第一季度计划生产零件的总数看作单位“1”,甲车间分得总数的,单位“1”已知,用零件总数乘,即可求出甲车间生产零件的数量;然后用零件的总数减去甲车间生产零件的数量,求出剩下零件的数量;已知剩下的零件按3∶2分给乙、丙两个车间,则乙车间分
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