2023-2024学年山东省青岛市第九中学八年级数学第一学期期末联考模拟试题（含解析）

2023-2024学年山东省青岛市第九中学八年级数学第一学期期

末联考模拟试题

末联考模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.点P（x,y）是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组

3Λ-y=2«-4

∖C的解（a为任意实数），则当a变化时，点P一定不会经过（）

x+y—-a+3

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.某校学生会对学生上网的情况作了调查，随机抽取了若干名学生，按“天天上网、只

在周末上网、偶尔上网、从不上网”四项标准统计，绘制了如下两幅统计图，根据图中

所给信息，有下列判断：①本次调查一共抽取了20（）名学生；②在被抽查的学生中，“从

不上网，，的学生有10人；③在本次调查中“天天上网”的扇形的圆心角为30。.其中正确

的判断有（）

从不大天上［人数

2。％120…∙∙p?...................

4

°∣∙π∙∙∣∣∏∙∙;

TMtftSi

IMΛIXI*

A.0个B.1个C.2个D.3个

3.若4χ2+wι+9y2是一个完全平方式,那么m的值是（）

A.6xyB.±12xjC.36xyD.±36xy

4.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果

ZCDE=40o,那么NBAF的大小为（）

A.10oB.15oC.20oD.25o

5.如图，已知4?=DE,Z1=Z2.若要得到MBC^^DEF,则下列条件中不符合

要求的是（）

A.ZA=ZDB./C=NFC.AC=DFD.CE=FB

6.如图，DE_LAC,BFlAC,垂足分别是E,F,RDE=BF,若利用“HL

证明ΔDEC≡ABFA,则需添加的条件是（）

7.下列命题是假命题的是（）

A.同角（或等角）的余角相等

B.三角形的任意两边之和大于第三边

C.三角形的内角和为180。

D.两直线平行，同旁内角相等

8.将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中Nl的度数为（）

A.mV-1B.m>-1C.m>0D.m<0

10.下列条件中，不能作出唯一三角形的是（）

A.已知三角形两边的长度和夹角的度数

B.已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度

C.已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数

D.已知三角形的三边的长度

11.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共

重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设

一只雀的重量为X斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）

5Λ+6V=1[6Λ+5V=1f5x+6y=1

A.<B.〈"C.〈

5x-y=6y-x[5x+y=6y+x[4x+y=5y+x

6x+5y=1

4x—y=5y-x

12.要说明命题“若a>b,则a2>b2w是假命题，能举的一个反例是（）

A.a=3,b=2B.a=4,b=—1C.a=l,b=OD.a=l,b=—2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，C在直线BE上，NA=机°,乙钻C与NACE的角平分线交于点4,则

4=。；若再作NAB区NAlCE的平分线，交于点4；再作N&BE、ZA2CE

的平分线，交于点A,；依此类推，NAO=°.

14.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知BF=CE,AC〃DF,请你添加一个适

当的条件,使得AABCgADEF.

15.有一个长方体,长为4cm,宽2c,",高2cm,试求蚂蚁从A点到G的最短路程

G

16.如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则NACB=.

17.已知一次函数y=(k-4)x+2,若y随X的增大而增大,则k的值可以是(写出一个

答案即可).

2x+3y=6①

18.小明用加减消元法解二元一次方程组由①一②得到的方程是

2x-2y=3②

三、解答题(共78分)

19.(8分)已知ABC是等边三角形，点。是直线30上一点，以为一边在

的右侧作等边AD£.

(1)如图①，点。在线段BC上移动时，直接写出NfiAQ和NC4E的大小关系;

(2)如图②，点。在线段BC的延长线上移动时，猜想NOCE的大小是否发生变化.若

不变请求出其大小；若变化，请说明理由.

20.(8分)计算:

(2)(λ∕6—2λ∕l^5)X垂)一6

3x+2y=14

(3)

X=y+3

ɪ-ʃɪl

(4)《34

3x-4y=2

21.(8分)已知：如图，点B、D、C在一条直线上，AB=AD,BC=DE,AC=AE,

(1)求证：ZEAC=ZBAD.

(2)若NBAD=42。，求NEDC的度数.

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知四边形O43C的顶点A(L2),B(3,3).

(1)画出四边形。钻。关于>轴的对称图形O'AB'C'；

(2)请直接写出点C关于X轴的对称点C"的坐标：.

3x-2y-13

23.(10分)(1)解方程组，S

4x+γ=10

'4Λ-12≥5Λ-10

(2)解不等式组<

2(2%-3)-3(x+I)≥-12

24.(10分)如图，AABC和AADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M,

BD交AC于点N.

(1)证明：BD=CE;

(2)证明：BD±CE.

C

D

25.(12分)(1)因式分解：ah-ci'b

7_2

(2)解方程:

2x÷lX

(3)计算：。(。一2〃)+(々+〃)2

26.阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方

法就无法分解，如X2-4y2+2x-4y,细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式,

后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可

以完成整个式子的分解因式，过程为：

X2-4y2+2x-4y

=(x2-4y2)+(2χ-4y)

=(x+2y)(x-2y)+2(x-2y)

=(x-2y)(x+2y+2)

这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

(1)分解因式：X2-6xy+9y2-3x+9y

(2)z∖ABC的三边a,b,C满足a?-b?-ac+bc=O,判断AABC的形状.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】首先用消元法消去a,得到y与X的函数关系式,然后根据一次函数的图象及性

质即可得出结论.

3x-y=2α-4①

【详解】解:

x+y=-a+3②

用②X2+①,得5x+y=2

y=-5x+2

V-5<0,2>0

.∙.y=—5x+2过一、二、四象限，不过第三象限

.∙.点P一定不会经过第三象限，

故选：C.

【点睛】

本题考查了一次函数与二元一次方程的知识，解题的关键是首先消去a,求出y与X的

函数关系式.

2、C

【分析】结合扇形统计图和条形统计图中“只在周末上网”是120人占60%,可以求

得全部人数；再利用“从不上网”的占比得到人数；“天天上网”的圆心角度数是360×10%

得到.

【详解】因为“只在周末上网”是120人占60%,所以总学生人数为120÷60%=200

名，①正确；

因为“从不上网”的占比为：L25%-10%-60%=5%,所以“从不上网”的人数是

200x5%=10人，②正确；

“天天上网”的圆心角度数：360o×10%=36o,③错误.

故选C.

【点睛】

考查学生对扇形统计图和条形统计图的认识,根据统计图的数据结合起来求相关的人数

和占比，学生熟练从两种统计图中提取有用的数据是本题解题的关键.

3、B

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可.

【详解】解：..F/+,"+"=(2x)2+,〃+(3y)2是一个完全平方式，

.∖∕n=±12xy,

故选：B.

【点睛】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解本题的关键.

4、A

【分析】先根据NCDE=40°,得出NCED=50°,再根据DE〃AF,即可得到NCAF=50°,

最后根据NBAC=60°,即可得出NBAF的大小.

【详解】由图可得,NCDE=40。,ZC=90o,

NCED=50。，

XVDE√AF,

ZCAF=50o,

VZBAC=60o,

ΛZBAF=60o-50o=10o,

故选A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.

5、C

【分析】由已知∕W=QE,N1=N2,故只需添加一组角相等或者BC=EF即可.

【详解】解：A：添加NA=Nr>,则可用AAS证明ΔABgΔDE∕:

B：添加NC=NE,则可用ASA证明AASC也AoE/；

C：添加AC=OP,不能判定全等；

D：添加CE=FB,则CE+BE=FB+BE,BPBC=EF,满足SAS,可证明

MBC^ΛDEF.

故选C.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，注意ASS

不能判定全等.

6、B

【解析】本题要判定ADECnABFZ,已知DE=BF,NBFA=NDEC=90。，具备了一

直角边对应相等，故添加DC=BA后可根据HL判定AOECMΔBE4.

【详解】在AABF与ACDE中，DE=BF,

由DE_LAC,BF±AC,可得NBFA=NDEC=90。.

.∙.添力口DC=AB后，满足HL.

故选B.

【点睛】

本题考查了直角三角形全等的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的判定定

理有SAS,ASA,AAS,SSS,HL.

7、D

【解析】利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判

断后即可确定正确的选项.

【详解】4、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；

8、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；

C、三角形的内角和为180。，正确，是真命题；

。、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，

故选O.

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形

的内角和及平行线的性质，难度不大.

8、C

【分析】根据题意求出NBC0,再根据三角形的外角的性质计算即可.

【详解】如图，由题意得：ZBCO=ZACB-ZACD=60o-45°=15°,

ΛZl=ZB+ZBCO=90o+15°=105°.

故选C∙

【点睛】

本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的

和是解答本题的关键.

9、A

【解析】本题是关于X的不等式，不等式两边同时除以（m+1）即可求出不等式的解集,

不等号发生改变，说明机+l<0,即可求出m的取值范围.

【详解】•••不等式Q"+l）x>,"+l的解集为x<l,

∕n+l<O,

:∙m<-∖9

故选：A.

【点睛】

考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的3个基本性质是解题的关键.

10、C

【解析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可.

【详解】A、符合全等三角形的判定SAS,能作出唯一三角形；

B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等,

因而所作三角形是唯一的；

C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边

上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；

。、符合全等三角形的判定SSS,能作出唯一三角形；

故选C.

【点睛】

本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做.

11、C

【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.

【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：(D五只雀和六只燕共重一斤，列出

方程:5x+6y=l

(2)互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列

出方程：4x+y=5y+x,

故选C.

【点睛】

此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组

12、D

【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断

即可.

【详解】解：A、a=3,b=2时.满足a>b,则a2>b?,不能作为反例，错误；

B、a=4,b=-l时.满足a>b,则a2>b?,不能作为反例，错误；

C、a=l,b=0时.满足a>b,则a2>b2,不能作为反例，错误；

D、a=l,b=-2时，a>b,但a2<b?,能作为反例，正确;

故选：D.

【点睛】

本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以.

二、填空题(每题4分，共24分)

【分析】根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出

规律，直接利用规律解题.

【详解】解：VZAi=ZAiCE-ZAiBC=ɪZACE-ɪZABC=ɪ(ZACE-ZABC)

222

=­ZA=­,

22

oo

,、一,,皿3,m∕π,IVQm'ITTm

依此类推NAz=—亍=—，NAJ=—=—•∙∙,NA1o=-JTr=,

2242382,01024

}∏ITl

故答案为:⅛bw∙

【点睛】

此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义,三角形的外角等

于与它不相邻的两个内角和.

14、NA=ND(答案不唯一)

【解析】试题解析：添加NA=ND.理由如下：

二BC=EF.

又；AC〃DF,

ΛZACB=ZDFE.

,在白ABC与ADEF中，

Z=ZP

∖ΛACB=ADFE,

'BC≈EF

Λ∆ABC^∆DEF(AAS).

考点：全等三角形的判定.

15、4√2

【分析】两点之间线段最短，把A,G放到同一个平面内，从A到G可以有3条路可以

到达，求出3种情况比较，选择最短的.

22

【详解】解：第一种情况：λ∕(4+2)+2=2√iθ

22

第二种情况：1J(4+2)+2=2√iθ

第三种情况：.2+2)2+42=4夜

综上，最小值为4拉

【点睛】

如此类求蚂蚁从一个点到另一个点的最短距离的数学问题,往往都需要比较三种路径的

长短，选出最优的.

16、36°

【分析】由正五边形的性质得出NB=Io8。，AB=CB,由等腰三角形的性质和三角形内

角和定理即可得出结果.

【详解】•••五边形ABCDE是正五边形,

ΛZB=108o,AB=CB,

ΛZACB=(180o-108o)÷2=36o;

故答案为36。.

17、1

【分析】根据一次函数的性质列出一个关于k的不等式，再写出一个符合条件的k值即

可.

【详解】因y随X的增大而增大

则左一4>0

解得Z>4

因此，k的值可以是1

故答案为：1.(注：答案不唯一)

【点睛】

本题考查了一次函数的性质:增减性,根据函数的增减性求出k的取值范围是解题关键.

18、5y-3

【分析】直接利用两式相减进而得出消去X后得到的方程.

2x+3y-6①

【详解】<

2x-2y=3②

①一②得:

5y=3.

故答案为：5y=3.

【点睛】

此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)ZBAD^ZCAE,理由见解析；(2)NoCE=60°,不发生变化；理由见解

析

【解析】(1)由等边三角形的性质得出NBAC=NDAE,容易得出结论；

(2)由AABC和AADE是等边三角形可以得出AB=BC=AC,AD=AE,

NABC=NACB=NBAC=NDAE=60。，得出NABD=I20。，再证明aABD咨Z∖ACE,得

出NABD=NACE=I20。，即可得出结论.

【详解】解：(1)ZBAD=ZCAEi理由如下：

,：ABC和4A。E是等边三角形，

：.NBAC=NZME=60°,

：.ZBAD=NCAE；

(2)NDcE=60°,不发生变化；理由如下：

TABC是等边三角形，4)石是等边三角形，

ΛADAE=ABAC=ZABC=ZACB=60o,AB=AC,AD^AE,

二ZABD=120。，ZBAC-ZBAE=ZDAE-ZBAE，

：.ΛDAB=ZCAE,

在A√WQ和AACE中

AB=AE

<ZDAB=ZCAE,

AB=AC

二ΛABD^AACECSAS),

.∙.ZACE=ZABD=UQO.

：.ADCE=ZACE-ZACB=120°-60°=60°.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明

线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.在应用

全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造

三角形.

.[%=4fx=6

20、(1)2；(2)-6√r5;(3)\；(4)∖

J=I1y=4

【分析】(1)按照二次根式的运算法则先乘后加减，计算即可；

(2)按照二次根式的运算法则先去括号，然后进行减法运算即可；

(3)运用代入消元法进行求解即可；

(4)利用加减消元法进行求解即可.

【详解】(1)原式=、4—1χ3-0+l

23

=2-1-0+1

=2

(2)JM^=√6×√3-2√15×√3-6×-

2

=3√2-6√5-3√2

=-6-∖∕5

3x+2y=14①

X=y+3②

将②代入①，得3（y+3）+2y=14

解得y=l,代入②，得

x=4

X-4

二方程组的解为,

J=I

艮2=1①

（4）p4

3x-4y=2②

①xl2,得4x-3y=12③

③χ3,得12x-9y=36④

②x4,得12x-16y=8⑤

④-⑤，得7y=28

解得y=4,代入②，得χ=6

x=6

.∙.方程组的解为，

y=4

【点睛】

此题主要考查二次根式的混合运算以及二元一次方程组的求解，熟练掌握，即可解题.

21、（1）见解析（2）42°.

【解析】试题分析：（D利用“边边边”证明AABC和AADE全等，根据全等三角形对

应角相等可得NBAC=NDAE,然后都减去NCAD即可得证；

（2）根据全等三角形对应角相等可得NB=NADE,再根据三角形的一个外角等于与它

不相邻的两个内角的和列式求出NEDC=NBAD,从而得解.

试题解析：（1）证明：在AABC和AADE中，

AB=AD

<BC=DE,

AC=AE

Λ∆ABC^∆ADE(SSS)，

：.ZBAC=ZDAE,

：.ZDAE-ZCAD=ZBAC-ZCAD,

即：ZEAC=ZBAD;

(2)VΔABC△ADE,

ΛZB=ZADE,

由三角形的外角性质得，ZADE+ZEDC=ZBAD+ZB,

.∙.ZEDC=ZBAD,

...ZBAD=42o,

ΛNEDC=42。.

22、(1)见解析；(2)

【分析】(1)先确定点C的坐标，再利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置即可

得出答案；

(2)直接利用关于X轴对称点的性质得出答案；

【详解】(1)根据坐标平面得点C的坐标为：(2,1)

画图如图所示；

【点睛】

此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键.

x=3

23、(1)1c；(2)-3≤Λ≤-2.

y=-2

【分析】(1)利用加减消元法解方程组，即可得到答案.

(2)先求出每个不等式的解集，然后取解集的公共部分，即可得到答案.

3x-2y=13①

【详解】解：⑴，Se,

[4x+y=10②

由①+②X2,得：Ilx=33,

X=3,

把x=3代入②，解得：y=-2,

X=3

.∙.方程组的解是：C；

Iy=-2

[4x-12≥5x-10φ

(2)∖

2(2x-3)-3(x+l)≥-12②

解不等式①，得：x≤-2;

解不等式②，得：x≥-3;

.∙.不等式组的解集为：一3WxW-2∙

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解方程组

和解不等式组的步骤和方法.

24、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【分析】(1)要证明BD=CE,只要证明aABD丝4ACE即可，两三角形中，已知的

条件有AD=AE,AB=AC,那么只要再得出两对应边的夹角相等即可得出三角形全等

的结论.我们发现NBAD和NEAC都是90。加上一个

ZCAD,因此NCAE=NBAD.由此构成了两三角形全等中的(SAS)因此两三角形全

等.

(2)要证BD_LCE,只要证明NBMC是个直角就行了.由(1)得出的全等三角形我们

可知：

ZABN=ZACE,三角形ABC中，ZABN+ZCBN+ZBCN=90o,根据上面的相等角,

我们可得出NACE+NCBN+NBCN=9(F,即NABN+NACE=9(F,因此NBMC就是

直角.

【详解】证明：(1)VZBAC=ZDAE=90o

ZBAC+ZCAD=ZD