2023-2024年湖北省武汉市光谷实验中学九年级上学期月考数学试卷

2023—2024年湖北省武汉市光谷实验中学九年级上

学期月考数学试卷

一、单选题

1.“水中捞月”这个事件是（）

A.随机事件B.确定性事件C.必然事件D.不可能事件

2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

3.解一元二次方程N—5=0,配方后正确的是（）

A.(4-1产=3B.(x—1尸=4C.(x—11=6D.(%-2)2=8

4.已知一元二次方程N+3x-1=0的两根分别为如n,则相〃-加一〃的值是

（）

A.4B.2C.-2D.-4

5.在RtA/BC中，ZC=900,8c=4cm,4C=3cm,点。为/。的中点，以点

C为圆心，以3cm长为半径作圆，则点。与的位置关系是（）

A.点。在OC外B.点。在。。上C.点。在OC内D.不能确定

6.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价

为96元，设平均每次降价的百分率为x,根据随意，所列方程正确的是()

A.150(1-%2)=96B.150(l-x)=96C.150(1-%)2=96D.150(1-2x)=96

7.如图，在平面直角坐标系中，边长为2后的正三角形/8C的中心与原点。重

合，4B〃x轴，交y轴于点P.将A。在绕点。顺时针旋转，每次旋转90。，

则第2023次旋转结束时，点A的坐标为()

A.（-1,-^3）B.（-瓦一1）C.（1,-百）D.（1,⑸

8.如图，PA,P8分别与。。相切于点4B,P4=下,4"8=60°,则

A.，兀B.4加C.2?兀D.专兀

9.如图，直线3c与。A相切于点C,过3作底的垂线交。。于。，E两点,

已知AC=g,CB=a,则以BE,3。的长为两根的一元二次方程是()

D

A.x2+Z?x+tz2=0B.%2-bx+a2=0C.^r+bx-a1=QD.x2-bx-a2=0

10.关于x的方程ox2+bx+c=0有两个不相等的实根X]、x2,若》2=2%],则

4方-9ac的最大值是（）

A.1B.6C.$D.2

二、填空题

n.在平面直角坐标系中，点P（-5,2）关于原点对称的点的坐标是.

12.1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问

题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一■■K二步.问阔及长各几步.意思是:

矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步.若设长为x步，则可

列方程为.

13.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同，如果3枚鸟卵全部成功

孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是.

14.已知。是AXBC的外心，LBOC+Z^=210°,则N/=.

15.二次函数y=or2+bx+c（。、b、c为常数）的图象对称轴为直线x=1,

部分x与V对应值如表：

X-203

ym-1n

当加＞3时，下列结论中一定正确的是.（填序号即可）

①b＜0；②成＜/；③抛物线y=ax2+8x+c+l与x轴的交点横坐标分别为0和

2；④当〃W2时，（"+1）（"+1）的值始终不会超过30.

16.如图，E是边长为3的等边△48。内一动点，且满足/£：2=BE2+CE2,点

E在A48C内运动的过程中8£2+CE2的最小值为.

三、解答题

17.若关于x的一元二次方程W-江+2=0有一个根是x=l,求》的值及方程的

另一个根.

18.已知：如图，点A、B、C、。是。。上四点，^.AB=CD.求证：

\ABC=ADCB.

19.一个不透明的盒子中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,

4.

(1)从盒子中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率是;

(2)先从盒子中随机摸出一个小球，再从余下的3个小球中随机摸出一个小球,

请用列表法或树状图法求两次摸出的小球标号的和大于4的概率；

(3)先从盒子中随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请直接写

出两次摸出的小球标号的和小于5的概率是.

20.如图，在。0中，弦4/?=弦/C,点P在粉上

⑴求证：/平分Z.CPE

(2)若/BlPC交PC于点M,PM=2.4,CM=5,求4a的长.

21.如图，在由正方形组成的7x7的网格中，每个小正方形的顶点称为格点,

4R,。三点均为格点，。。经过点。，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成

画图.

图⑴图⑵

⑴如图(1),若点。是格点，作弦C。，使COIL48再作劣弧曲的中点已

⑵如图(2),若点。不在网格线上，先将绕点。顺时针旋转90。得到线段

MN(点”与点4对应)，MN与。。交于点P,再在4月上画点。，使BQ=NP.

22.一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高冬米，与篮圈中心

的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球

运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米.

(1)按如图所示建立的平面直角坐标系，求抛物线的解析式：

⑵小明的这次投篮未能命中篮圈中心，请说明理由：

(3)假设出手的角度和力度都不变，请直接回答：小明应该向前走或向后退多少

米才能命中篮圈中心？

23.问题背景

如图1,在等腰RtA/BC和等腰RtACOE中，AC=BC,CE=CD,

乙ACB=/.DCE=90°,求证：AE=RD.

尝试应用

如图2,在等腰RtA/BC中，AC=BC,AACB=90°,点E是/C边上一点，

点R是RE上一点，若4CbE=45。，EF=3,A4跖面积为14,求防的长.

拓展创新

“是平面内一点，乙ACB=9Q°,AC=BC,/.AMC=45°,AM=5,

CM=2«，请你直接写出“月的长.

侧)，且点8(4,0).

(1)求这个二次函数的解析式；

⑵如图1,已知C(-