2022-2023学年湖北省武汉市常青联合体高一（下）期末数学试卷

2022-2023学年湖北省武汉市常青联合体高一（下）期末数学试

卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.设集合4={x|x>1},集合B={x[x>§,则（CR4）CB=（）

111

A.{x\x<1}B.{x|-<x<1}C.{x|-<x<1}D.（x\x>-}

2.已知复数z满足（l+i）z=2—i,贝氏在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.若%>3,则函数/（X）=x+白的最小值为（）

A.2/7B.C.2。+3D.-2c+3

4.某市卫健委为了解本市参加过防疫的7.5万名志愿者服务时长（单位：小时），做了一次随

机抽样调查,将样本中个体的服务时长进行统计整理，得到如图所示的频率分布直方图.据此估

计本次参加过防疫的志愿者中服务时长超过32小时的，约有（）

A.3.45万人B.3.48万人C.3.82万人D.3.91万人

5.下列命题正确的是（）

A.对于任意非零向量,、&c,若向量,、坂在向量,上的投影向量相等，则五=b

B.若d]=3.&则五=B一定成立

C.向量荏与方是共线向量，则4、B、C、。四点一定共线

D.若为小不0，且|矶=|3|=|方一石贝峻与N+3所在直线的夹角是30。

6.已知=1，|而|=2，函・布=一，3，点C在NAOB内，且N40C=30。，设=

*

xOA+yOB(x,yG/?).则］=()

A.OB.ZRC.30D.4<3

7.2023年4月18日，我国自行研制具有完全自主知识产权的喷气式支线客机4R/21完成了在

印尼首航，这是AR/21在海外市场商业运行的首秀，标志着国产新支线客机4R/21在海外商业

运营迈开第一步.中国商飞公司为了进一步打开海外市场，需要加大在开创性、创新性探索和

实践方面的投入.中国商飞公司旗下甲乙两家子公司，各子公司投入与利润的关系如下.甲公司:

利润y（亿元）与投入双亿元）成一次函数关系y=kx+b（k丰0）,乙公司：利润y（亿元）与投入

x（亿元）成基函数型关系y=7nC+n（7nM0），如图所示.目前，中国商飞总公司准备拿出资

金10亿元投入到甲、乙两公司，如何分配才能使总利润最大呢？（）

甲公司乙公司

A.投入甲公司,亿元，投入乙公司年亿元

B.投入甲公司年亿元，投入乙公司告亿元

yv

c.投入甲公司o亿元，投入乙公司io亿元

D.投入甲公司10亿元，投入乙公司0亿元

8.等腰三角形4BC中，AB=BC=4,乙4BC=120。/为4c中点，M为线段BC上靠近点C的

四等分点，将△4BF沿BF翻折，使4到4的位置，且平面4BFJL平面BCF,则四面体为BFM

的外接球的表面积为（）

A167rD16」「647r

A•亍B--c.—D史

3

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)

9.设Z「Z2为复数，且Z1#Z2,下列命题正确的是()

A.若同-2|=1,则为在复平面上所对应的点的轨迹为圆

B.若Zi，Z2对应的点Zi，Z2关于y轴对称，则Z1=E

C.若言=»，则zi的虚部与Z2的实部相等

D.若=|z2|,则z工=zj

10.下列说法中正确的是()

A.已知日=(1,2),6=(1,1),且N与日+花的夹角为锐角，则实数;I的取值范围是

(一今0川(0,+8)

B.已知点P在△ABC所在平面内，满足以・丽=丽•正=丽・万，则P是△48C的重心

C.已知点P在AABC所在平面内，满足才？=4(隽+备)，则点P的轨迹一定经过AABC的

\AB\\ACy

内心

D.若平面向量石，族共线，且五=(0,3),满足21nl=3后|，则|五+同为5或1

11.对于函数/(x)=tan6x+》的性质，正确的有()

A.定义域为{##21+鼻€2},周期为2

B.单调区间为0+2kt+2k),kez

C.对称中心为(2k-•0),k&Z

D.在定义域内，任意与、不e(a,b)且与H犯，＞/(打；*2),则|a-b|最大值为1

12.如图，在棱长为1的正方体力BCD-4/16%中，E,F分别

为棱&D1，441的中点，G为线段BiC上一个动点，贝1()

A.aCJ_平面

B.若G为当。的中点，则异面直线EF与CG所成的角为90°

C.直线&G与平面BDCi所成角的余弦值的范围为⑼苧］

D.若点”为正方形4遇。5内(包括边界上)的动点，且CM〃平

面BGEF,则点M的轨迹的长度为:

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.用斜二测画法画出的某圆锥轴截面所在三角形的直观图如图，其中O'B'=O'C'=2,

O'A'=C，则这个圆锥的侧面积为.

14.下列说法正确的是.

①命题F6R,X2>一1”的否定是“女ER,x2<一1"；

②函数“乃=，。得一x)的单调减区间为+8)；

③若x>0,"x>\y\"是“x>y”的必要而不充分条件；

④使“一一工一6<0”成立的一个充分不必要条件是“—.

15.已知一组数据与，X2,…，M的平均值为£=5,$2=32,删去一个数之后，平均值没

有改变，方差比原来大4,则这组数据的个数几=.

16.设定义在R上函数/(x),g(x)满足：/(x+1)-g(2-x)=2,-2)=g(x-3)+a,

且/Xx+1)为奇函数，则a=,f(x)最小正周期7=.

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

已知向量出3的夹角为60。，且2=(2,0).

(1)若日|=2，求3的坐标；

(2)若@+1)J.0-1),AER,求|五+4方|的最小值.

18.(本小题12.0分)

如图所示，在三棱锥P-力BC中，PA=PB=PC=AB=AC=<3.BC=2.

(1)求二面角P-BC-4的余弦值；

(2)求三棱锥P-力BC的体积.

p

19.(本小题12.0分)

2023年为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机

抽取了80名，统计他们的成绩，其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整

理后绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)若该中学参加这次竞赛的共有3000名学生，试估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数;

(2)估计参加这次竞赛的学生成绩的第75百分位数；

(3)若在抽取的80名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6

人，则从成绩在[70,80),[80,90),[90,100]内的学生中分别抽取了多少人？

20.(本小题12.0分)

在△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,

(1)己知a+c=6,e7=(a,cosA),可=(cosB,b),3b=a+瓦电,求△48C的周长;

(2)8=30°,b=y/~2>c=2.求a.

21.(本小题12.0分)

如图所示，在三棱柱ABC—力止住1中，△ABC为边长为2的正三角形，441=3,①在底面上

的射影为BC中点，5为BiG的中点.

(1)求证：4也J•平面A/C；

(2)求直线为B与BCGB1所成角的正弦值.

C.

22.(本小题12.0分)

已知函数/(x)=/|，函数g(x)=|x-a|+/_1.

(1)若xG[2,+8),求函数f(x)的最小值；

(2)若对VxiG[-1,1],都存在&e[2,+8),使得/(%2)=gQi),求a的取值范围.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：因为4={x|x>l},

所以CR4={X|XW1},

因为8={x\x>

贝U(CR4)CB={x《<xS1).

故选：C.

由已知结合集合补集及交集运算即可求解.

本题主要考查了集合的补集及交集运算，属于基础题.

2.【答案】A

【解析】解：因为(l+i)z=2-i,则z=芸=3券旦=y=)一、,

则5=T+li,则其在复平面内对应的点为弓,|),

则其对应的点位于第一象限.

故选：A.

根据复数的除法运算、共聊复数的概念以及复数所对应的点即可得到答案.

本题主要考查复数的除法运算、共钝复数的概念，属于基础题.

3.【答案】C

【解析】解：若x>3,

则函数f(x)=x+^=x-3+^+3>2J(x-3)-^+3=2/7+3,

当且仅当x—3=*，即x=3+C时取等号.

故选：C.

由已知结合基本不等式即可求解.

本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题.

4.【答案】A

【解析】解：由题意可知：服务时长超过32小时的频率为1一4x(0.005+0.040+0.090)=0.46,

约为0.46x7.5=3.45(万人).

故选：A.

根据频率分布直方图求相应的频率，进而可得结果.

本题主要考查了频率分布直方图的应用，属于基础题.

5.【答案】D

7*—>—>7

【解析】解：对于4,由投影向量定义知141cosc苍，不〉用=|b|cos<b]>面，

则2、族不一定相等，所以A错误；

对于B,若21=5.落则有。0-3)=0，

故a=3不一定成立，所以8错误；

对于C,向量荏与方是共线向量，

则A,B,C,。四点一定共线，显然不正确，

可能4B〃CD,即C错误;

对于，设瓦？=d，OB=b，

以040B为令B边作平行四边形04CB,

则行+b=0C，a-b='BA

v|3|=\b\=|a-K|，

•••\0A\=\0B\=\AB\,

CMB是等边三角形，

/.BOA=60°.

在菱形。力CB中，对角线0c平分NBOA,

正与d+3所在直线的夹角为30。.

所以。正确.

故选：D.

根据投影向量的概念即可判断A错误；

根据向量运算可以判断B错误；

向量荏与方是共线向量，可能4B〃C。，C错误；

根据几何图形可以判断。正确.

本题考查向量数量积的运算，化归转化思想，属中档题.

6.【答案】B

【解析】解：如图，构造平行四边形。MCN,点M在射线。4上，点N在射线。8上,

KOM=xOA<ON=y'OB^又点C在乙4OB内，故x,y都为正，

因为耐•砺=-C，由平面向量数量积定义可知NAOB=150°,

又N40C=30°,所以N/VOC=ZOCM=120°,

由04=1,08=2知|OM|=x,|MC|=|ON|=2y,

在AOMC中，由正弦定理知.因即普m=一乐

smz.M20C=smz.OCMstnSQsml20

所以］=2，瓦

故选：B.

利用数乘向量的运算设出而=x.'ON=2y,在^MOC中利用正弦定理可求.

本题主要考查平面向量的基本定理，属于基础题.

7.【答案】B

【解析】解：由题意可得：｛:=解得］：一“1，即甲公司利润与投入函数关系式y=

21

5X2,

m=-4

累；%36解得1，乙公司利润与投入函数关系式y=gC—；.

n=—

2

设投入到乙公司x亿元，则投入到甲公司10-x亿元,

总利润y=|(10—x)+^>/~x-1,

令土=C，则总利润为y=-1/+?+3=—|(t一|)2+小

因此当t=|,即投入到乙公司％=需亿元，投入到甲公司10-工=薮亿元，总利润最大.

故选：B.

根据题意利用待定系数法求相应的解析式，进而可得总利润y=|(10-x)+gC-l,再换元,

即可求解.

本题主要考查函数的实际应用，考查转化能力，属于中档题.

8.【答案】D

【解析】解：等腰△4BC中，AB=BC=4,Z.ABC=120°,F为AC中点，则8F14C,

有乙4BF=乙MBF=60°,BF=2,AF=2/3，又BM=3,在4BMF中，由余弦定理得：

FM=V22+32—2x2x3cos60°=V-7>由正弦定理得△BMF外接圆半径r=<"尸八="",

2stnbO3

在四面体A18FM中，AXF1BF,平面418尸，平面BMF,平面n平面8MF=BF,ArFc^F

面

则4/1平面BMF,令△BMF外接圆圆心为Oi，四面体&BFM外接球球心为。，

则。011平面BMF,有。0J/&F,显然四面体4BFM外接球球心。在线段4/的中垂面上，取为F

中点E,

连接E。，FO,了。「则有E。凡而FOiu平面BMF,即有0。11尸。1，EF1FOr,

因此四边形E。。/为矩形，E0=F01=r=子，而EF=C，

于是四面体&BFM外接球半径R=FO=VEF2+E02=言，

所以四面体为B尸M的外接球的表面积S=4nR2=等.

故选：D.

利用余弦定理求出FM，再根据给定条件确定球心位置，求出球半径作答.

本题考查几何体的外接球的表面积、体积计算问题，属中档题.

9.【答案】AC

【解析】解：对于4Z-2I=1表示复数4在复平面上所对应的点Zi与2对应点(2,0)的距离为1,

因此Zi在复平面上所对应的点的轨迹是以点(2,0)为圆心，1为半径的圆，A正确：

对于B,设Zi(a,b),JH!|Z2(—a,b~),zt=a+bi,z2=—a+bi,显然Zi-z?，否则Zi=Z2=0,

矛盾，8错误；

对于C,设Z2=c+di{c,deR),则Z]=iz?=i•(c+di)=-d.+ci,因此药的虚部与z?的实部相

等，C正确；

2

对于D,如Zi=1+i,Z2=—1+i,有岛|=y/-2=|z2|,而z工=(1+i)2=2i,z/=(-1+i)——2i.

。错误.

故选：AC.

利用复数模的几何意义判断4设出点Zi的坐标，结合共轨复数的意义判断B；设Z2的代数形式，

计算判断C；举例说明判断0作答.

本题主要考查复数的四则运算，以及复数的几何意义，属于基础题.

10.【答案】ACD

【解析】解：对于4a=(1,2),b=(1,1).且日与d+%3的夹角为锐角，

a-(a+A6)=(1,2)・(l+4,2+/l)=l+/l+4+2/l=3/l+5>0，且0(当A=0时&与,+

的夹角为0°)，

所以2>—羡且4W0,故A正确：

对于B,由瓦？•丽=而•京=正•演知瓦？•丽=丽•定，

故(可-无)・丽=0即^^丽=01所以点P在AC边上的高所在直线上，

同理可知，P在BC、4B边的高所在直线上，则P为垂心，故B错误；

对于C,因为方=4(需+焉)，则点P在N4的内角平分线上，故C正确；

对于。，由五=(0,3)知同=3,份|=2，又平面向量出3共线，

故分两种情形，当夹角为0。时，a-b=\a\\b\=6,\a+b\=^a2+2a-b+b2=

V9+12+4=5;

22

当夹角为180。时，苍％=方=-6，15+K|=Ja+2a-b+b=V9-12+4=1,故

。正确.

故选：ACD.

由平面向量的相关知识逐一判断各选项即可.

本题考查坐标下的平面向量的数量积，向量的夹角，向量的模等线性运算知识，属于中档题.

11.【答案】ABD

【解析】解:对于4因为/（x）=tan（》+,

所以由袅+日中5+k&Z,得k€Z,T=1=2,

则f（x）的定义域为{x|%W2k+g,/cEZ},周期为2,故A正确；

对于B,令］+k乃V］%+/<ZTT+与，kWZ,得g+2/cVxV（+2k,/cEZ,

所以/（%）的单调递增区间为。+2/c，+2/c）,fcGZ,故8正确；

对于C,令+g=々WZ,得x=k—：,kEZ,

所以/（x）的对称中心为（k-1，0）,kWZ,故C错误；

对于D,令ti=F工1+g,亡2=5*2+g则£"2W（。+1为+力

KJit34J4J

因为R3>八华），即安幽>tan（第）恒成立，

记（jtanti）,«2，tant2）对应的点为A，B,（华,tan（喈））对应的点为C,AB的中点为。，如图,

显然，由梯形的中位线定理可得知=如寄也，所以上述不等式转化为yD>yc恒成立，

显然结合y=tanx的图像可知q,今所在最大区间为（人兀，］+kn），k6Z,

所以(为+果9+勺£(而A+k7T),kCZ,^\a-b\<^,即|a-b|Wl,

乙。乙D4LL

所以|a-b|最大值为1,故。正确.

故选：ABD.

对于4BC,利用正切函数的性质求解即可；对于D,利用转化法，结合正切函数的图像性质即得

解.

本题主要考查了正切函数的图象和性质，属于中档题.

12.【答案】ABC

【解析】解：对于4正方体中，&Bi平面8CQB1，BQu平面BCGG，ArBr1BCr,

又正方形BCC/i中，BiCJ.Bg,4出,BICU平面&BIC,=Br,

BG1平面4/iC,AXCu平面&&(7,BCi14C,

同理，DQIzljC,Be】,OQu平面BCi。，BC^DCj,=Q,

4道1_平面86。，故A选项正确；

对于B,若G为8传的中点，连接DG,有GCLBCi，如图所示，

DCJ■平面BCC/i，BCiu平面BCQBi，DC1BCt,

DC,GCu平面DGC,DCC\GC=C,BC「平面DGC,

DGu平面DGC,BCi1DG,

E,F分别为棱44i的中点，EF//BCr

则异面直线EF与DG所成的角为90。，B选项正确；

对于C,由&C_L平面BOQ,当点G与点C重合时，&GJ■平面BOG，直线&G与平面BOQ所成角

的余弦值为0，

点G从点C向&移动时，直线4iG与平面BOQ所成角逐渐减小，

当点G与点名重合时，直线&G与平面BOG所成角最小，为4B14C的余角，与NB1C41相等，其

余弦值为然=潴=孚，

41cV33

所以直线4G与平面BOQ所成角的余弦值的范围为[0,y],C选项正确；

对于O,EF//BCr,平面BGEFPI平面BCC/i=BG,则G为8传的中点，

连接EG,FB,P,Q分别为棱。Dr4D的中点，连接CP,PQ,QC,如图所示,

E,F分别为棱45,A&的中点，贝1J有CP〃BF,。。＜4平面865「，BFu平面BGEF,所以CP〃平

面BGEF,

同理PQ〃平面BGEF,CP,PQu平面PCQ,CPflPQ=P,^PCQ//^BGEF,

则点M的轨迹为PQ，长度为号，。选项错误.

故选：ABC.

由正方体的结构特征，判断直线与平面的垂直，异面直线所成的角，线面角的余弦值的范围，动

点的轨迹长度.

本题考查正方体中动点问题，线面垂直的判断，异面直线所成角的求解，线面角的范围，属中档

题.

13.【答案】87r

【解析】解：根据题意，还原轴截面的原图，如图：

圆锥的底面半径为2,高（M=2A/-3,

则其母线AC的长为V4+12=4,

故这个圆锥的侧面积为yrx2x4=87r.

故答案为：87r.

根据题意，还原轴截面的原图，求出底面半径和高，进而可得圆

锥的母线长，由此计算可得答案.

本题考查圆锥的侧面积计算，涉及斜二测画法，属于基础题.

14.【答案】④

【解析】解：对于①：因为命题“VxER,x2>—1”的否定是“mxER,x2<-r,故①错

误；

对于②：令久2一乂>0,解得X>1或4<0,即/'(X)的定义域为(-8,0)u(1,+8),

因为(-8,0)U(1,+8)不包含4,4-00),故②错误；

对于③：因为x>0,若x>|y|,则x>y；

但x>y,不一定有x>|y|,例如x=1,y=-2,

所以“无>|y|”是“x>y”的充分而不必要条件，故③错误；

对于④：由/—万一6<0,解得一2<%<3,

因为(-1,3)(-2,3),

所以使“/-%一6<0”成立的一个充分不必要条件是“一l<x<3"，故④正确.

故答案为：(4).

对于①：根据特称命题的否定分析判断；对于②：根据函数定义域分析判断；对于③：根据不等

式的性质结合充分、必要条件分析判断；对于④：根据二次不等式结合充分、必要条件分析判断.

本题主要考查了命题的否定，考查了复合函数的单调性，以及充分条件和必要条件的定义，属于

中档题.

15.【答案】9

【解析】解：由题意删去一个数之后，平均值没有改变，所以删除的数为5,

由题意S?=；£之1(看-5)2=32,得£建式々-5)2=32n,

删除一个数后的方差为：高•(？之式刈一5)2-(5-5)2)=32+4=36,

得当=36,即n=9.

n-1

故答案为：9.

因删除一个数平均值没有改变，所以删除的数为均值5,根据方差公式可以求人

本题主要考查了平均数和方差的计算，属于基础题.

16.【答案】24

【解析】解:因为/(x+1)—g(2-x)=2,即f(x+1)=g(2—x)+2,

且J(x-2)=g(x-3)+a,即f(x+1)=g(x)+a,

可得g(2-x)+2=g(x)+a,

令x=l时，则g(l)+2=g(l)+a,因此a=2,

可得g(2—x)=g(x),由此可转为/(x+1)-2=/(3-x)—2,

即/(x+1)=f(3-x),

又因为f(x+1)为奇函数，则f(x+l)=—f(l-x),可得f(3-x)=-f(l—尤)，

即/(x+2)=-/(X),贝叶。+4)=-/(%+2)=-[-/(%)]=/(x),

因此f(x)最小正周期7=4.

故答案为：2：4.

由题意可得g(2-x)+2=g(x)+a,令x=1,可求出a的值，根据题意可得/'(x+1)=/(3-%),

结合奇函数的定义可得/(X+1)=-f(l-x),即/'(x+2)=-/(x),从而求出/(x)最小正周期.

本题主要考查了抽象函数的应用，考查了函数的奇偶性、对称性和周期性，属于中档题.

17.【答案】解：(1)设B=(x,y)，由|同=2，得J/+y2=2,即/+y2=4,

而向量d,3的夹角为60。，则弓.方=|五||1|cos(方屈=2x2cos60。=2，又苍•石=2x，

即2x=2,解得x=l,于是y=±q,即有B=(1,C)或B

所以3的坐标是(1,19)或(1,-C).

(2)由0+方)1(a-K)，得(3+]).@一石)=0,即/=群,因此|石|=\a\=2-a-b=2x2x

cos600=2,

因此|为+4石|=J(a+Xby=ja2+2Xa-b+A2b2=V22+2Ax2+22A2

=2VA2+A+l=2J(A+1)2+^＞，耳，当且仅当4=一;时取等号，

所以当4=一：时，|为+高|取得最小值q.

【解析】(1)设出3的坐标，利用向量模的坐标表示及数量积的定义列式求解作答.

(2)利用垂直关系的向量表示求出山再利用数量积的运算律建立函数关系，求出最小值作答.

本题考查向量数量积的运算，向量模的最值的求解，属中档题.

18.【答案】解：(1)取BC的中点D,连结PD,AD,

•••PB=PC,AB=AC,

PD1BC,AD1BC,C

”D4为二面角P-BC-4的平面角,

在AP04中，PD=AD=C，PA=y/~3,

「4+心一小屋_工

・•・cosZ-PDA=-2PDAD-=4*

•••二面角P-BC-4的余弦值为a

(2)由(1)得PD1BC,AD1BC,PD^AD=D,

PDu平面PDA,4Du平面PDA,

•••BC1平面PD4

..T/—91/c1/­x-V5V15

•V-：棱轴-ABC一乙V三楂锥B-PAD，S〉pDA=£乂V3X4，

..1nn2/T5d>T15

三棱锥P-4BC=2nX§SrAP04XBD=-X—X1=w

【解析】（1）利用二面角得定义即可求出结果;

（2）根据U一：棱解TBC=2v.表耀B_PAD，再利用三棱锥体积公式即可求出结果.

本题主要考查二面角的求法，棱锥体积的求法，考查运算求解能力，属于中档题.

19.【答案】解：（1）由频率分布直方图可知,成绩在［80,100］内的频率为0.020x10+0.010x10=

0.3,

则估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数约为3000x0.3=900人：

（2）由频率分布直方图可知，成绩在［40,50）内的频率为0.005x10=0.05,

成绩在［50,60）内的频率为0.015x10=0.15,

成绩在［60,70）内的频率为0.020X10=0.2,

成绩在［70,80）内的频率为0.030X10=0.3,

成绩在［80,90）内的频率为0.020x10=0.2,

所以成绩在80分以下的学生所占的比例为0.05+0.15+0.2+0.3=70%,

成绩在90分以下的学生所占的比例为0.05+0.15+0.2+0.3+0.2=90%,

所以成绩的75%分位数一定在［80,90）内，即80+10x07^~0'7=82.5,

因此估计参加这次竞赛的学生成绩的75%分位数为82.5；

0.3c,0.2r,0.1d

()1」为x0.3+0.2+0.1=，X0.3+0.2+0.1=，X0.3+0.2+0.1=，

所以从成绩在［70,80),［80,90),［90,100］内的学生中分别抽取了3人,2人，1人.

【解析】(1)由频率分布直方图求出成绩在［80,100］内的频率，即可估计人数；

(2)根据百分位数计算规则计算可得；

(3)按照分层抽样方法计算可得.

本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了百分位数的计算，属于中档题.

20.【答案】解：(1)在△4BC中，

sinC=sin[7r—(4+8)]=sin(4+8)=sinAcosB4-cosAsinB,

由正弦定理可得：c=acosB+bcosA,

3b=Q+可•可=Q+acosB+bcosA=Q+c,

・・・a+c=6,b=2,

・•・a+c+b=8,

的周长为8・

(2),:B=30°,b=c=2.

二由余弦定理可得COS