江西省宜春市宜丰县2023届高三上学期期末数学试题

江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023届高三上学期期末

数学试题

一、单选题

L已知集合，IE就.哨S嘲笑，集合枷-W届工国於4E力窗与，则门内-（）

A.：VIV3：B.：小立

C.ID.，始1晦富建招

2.已知等差数列｛劭｝满足不则下列结论一定成立的是（）

如..α∣α«

A.1一7B.不—―C.不—―D.~

3.命题”34函工.B，窥霸：，出加”是假命题，则实数，的取值范围为（）

A.'m1B.inH或加I

C.刃”或方ɪD.

A.B.

5.已知函数驼筮-5S?•描Q：）,且）在I∣∙刀有两个零点，则..的取值范围

为（）

A.（∣.2∣B.（Lc）C.∣2.c>D.（c.c'l

6.已知:承鹏BKi逑%3%设M1L,则1/所在的区间为（）

A.打出MB.门此覆叱c∙门此便⅛D.羽圾:铲3

7,若岫加鹿村,且I，、<,」，1（I∙、m,"，n二、小，，则下列结论正确的是

（）

8.已知函数'L期明避蔼女声’明,存在极大值点和极小值点，则实数

切可以取的一个值为（）

ʌ、5AI

A」'B.2C.-2D.

二、多选题

9.已知函数兆盛-典索,即M3,则下列选项正确的有（）

A.函数/IJ极小值为1

B.函数”，|在I∣∙一）上单调递增

C.当\£[-∙-10t,函数/J的最大值为工

D.当，；9时•，方程,恰有3个不等实根

10.已知函数式£方1,,勃温界忒始鸳F则下列说法正确的是（）.

A.函数：，」的最小正周期为3

*

B.,不为函数图像的一条对称轴

C.函数>"J⅛≈圉I上单调递减

D.函数贪就J岂在I]上有3个零点

11.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形的外表结构极

为复杂，但其内部却是有规律可寻的，一个数学意义上的分形的生成是基于一个不

断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统.下面我们用分形的方法得到一系列

图形，如图I,在长度为I的线段r上取两个点（、门，使得4心j澹金电醴，以，八

为边在线段小的上方做一个正方形，然后擦掉（/，，就得到图形、；对图形,中的最

上方的线段一:作同样的操作，得到图形之依次类推，我们就得到以下的一系列图

形设图1,图、，图，图;，，各图中的线段长度和为“，数列；：的前〃项和为、

则（）

一入AΛ

图1图2图3图4

_I

A.”、

S-2

B.X

C.；恒成立

D.存在正数，"，数列？.的前〃项和，〃,恒成立

12.已知求1点二雷城，都是定义在、,上的函数，对任意，I满足

龙尊犹一兆滥式冲∙gγ6谈，且”喻一.维士久，则下列说法正确的有

（）

A.Vl<>>.

B.函数,，二1）的图象关于点YJi对称

C.前盛・•设

D,若E笔则筝如普

三、填空题

13.已知於偿闿耳，则≡磁噬1

14.某容量为万立方米的小型湖，由于周边商业过度开发，长期大量排放污染物,

水质变差，今年政府准备治理，用没有污染的水进行冲洗，假设每天流进和流出的

水均为八万立方米，下雨和蒸发正好平衡.用函数J-表示经过，天后的湖水污染质

量分数，已知对的*?熨T部，其中门”表示初始湖水污染质量分数.如果

I2<∙l∙I要使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的I「,以下，至少需要

经过天.（参考数据：L^il⅛>齿遏）

加4知4济痴

15.设函数M<的最大值为1/,最小值为小，则∙U

16.已知函数，，IbτI,加?物期*势M机函数：，I的图象在点

捕博k.负第13和点越强W究M心的两条切线互相垂直，且分别与轴交于广…两点,

四、解答题

17.在①藤心蝌阳T窿绅37；②冰起∙J维③等J陪，

1,三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答.注：如果选择多

个条件分别作答，按第一个解答计分.

已知正项数列3的前〃项和为、，且______,

⑴求数列；J，：的通项公式；Fg

⑵设',,若数列：满足编急

求证：⅛∣*'Λ>∑∙=sβ'⅛*<Γ,

18.已知等比数列：：的前〃项和为矗F二护电(〃为常数).

(1)求b的值和数列：J；的通项公式；

⑵记，，为：；在区间『,阴£守褪?游耨金中的项的个数，求数列：的前〃项和

19.已知函数f'J二&W4一1)-2Mn2∖c2t-邛'MΓ□-亚

⑴求川一的单调递减区间；LL._…

⑵若GC【：5厂-J一厂⑴；A在［'部卷上有4个零点，求"的取值

范围.

的靖■一

20.在A曲中，1从《所对的边分别为'、.，且丽田斓他留，惮，其中々

是三角形外接圆半径，且I不为直角.

⑴若'Y,求！的大小；

(2)求的最小值.

21.已知函数力就、断世外;也

(1)讨论/门)的单调性；

(2)是否存在-J,使得八6在区间♦.U的最小值为1且最大值为1?若存在,

求出」的所有值；若不存在，说明