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文档简介
第3章图形的平移和旋转
3.3
中心对称1.了解中心对称、中心对称图形及其性质2.掌握平行四边形是中心对称图形1.中心对称、中心对称图形的概念及性质2.中心对称图形与轴对称图形的区别教学目标重难点
导入新课1.从
A旋转到
B,旋转中心是什么?旋转角是多少?OABCD从
A旋转到
C呢?从
A旋转到
D呢?
导入新课魔术时间
2.桌上有四张牌,其中一张牌旋转
180°后牌面图案没有发生变化,你很快能猜出是哪一张吗?
探究新知重合OADBC
问题:
观察下列图形的运动,说一说它们有什么共同点.旋转角为180°O
导入新知中心对称的定义:
如果把一个图形绕着某一点旋转180°,它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做它们的对称中心.
探索新知做一做:自己画一个图形,选取一个旋转中心,把所画的图形绕旋转中心旋转180°.连接旋转前后一组对应点,你发现了什么?再选几组对应点试一试,并与同伴交流.ABCO180°A′B′C′
探索新知ABCO180°A′B′C′(2)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心平分.(1)关于中心对称的两个图形是全等形;
归纳新知中心对称的性质:(1)成中心对称的两个图形全等;(2)成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对称中心,而且被对称中心平分;(3)成中心对称的两个图形,对应线段平行(或在一条直线上)且相等.
典型例题例1:已知A点和O点,你能画出点A关于点O的对称点A'吗?AOA'连结OA,并延长到A',使OA'=OA,则A'是所求的点
典型例题例2
如图,已知四边形
ABCD和点
O,试画出四边形
ABCD关于点
O成中心对称的图形
A'B'C'D'.ABCDO分析:要画出四边形
ABCD关于点
O成中心对称的图形,只要画出
A,B,C,D四点关于点
O
的对称点,再顺次连接各对应点即可.
典型例题ABCDO作法:1.连接
AO并延长到
A',使OA'=OA;A'B'C'D'2.同法,可作出点
B,C,D的对应点
B',C',D';3.顺次连接
A',B',C',D',则四边形
A'B'C'D'即为所作.
想一想如图,已知
△ABC与
△A′B′C′中心对称,找出它们的对称中心
点O.ABCA′B′C′
想一想作法1:根据观察,B、B′应是对应点,连接
BB′,用刻度尺找出
BB′的中点
O,则点
O即为所求(如图).ABCA′B′C′O
想一想作法2:根据观察,B、B′及
C、C′应是两组对应点,连接
BB′、CC′,BB′、CC′相交于点
O,则点
O即为所求(如图).ABCA′B′C′O注意:如果限制只用直尺作图,我们用作法2.
探究新知中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?轴对称中心对称有一条对称轴---直线有一个对称中心—点图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合图形绕对称中心旋转180°后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分
探究新知
观察下面的几幅图形,这些图形有什么共同特征?你有什么发现?你还能举出一些类似的图形吗?
把一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心.
归纳新知
中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念.区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.联系:如果将成中心对称的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.
做一做√√(1)(2)(3)√(4)1.下列图形中哪些是中心对称图形?×
做一做2.下面扑克牌中,哪些牌的牌面是中心对称图形?
随堂练习1.
判断正误:
(1)轴对称的两个图形一定是全等形,但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.()
(2)成中心对称的两个图形一定是全等形,但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.()
(3)全等的两个图形,不是成中心对称的图形,就是成轴对称的图形.()√√×
随堂练习2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(
)ABCDC
随堂练习3.我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案.下列我国四大银行的标志中,是中心对称图形的有__________.(填序号)①③②①③④
随堂练习A′B′C′OABC4.如图,已知等边三角形
ABC和点
O,画△A′B′C′,使△A′B′C′和
△ABC关于点
O成中心对称.
课堂小结中心对称和中心对称图形概念旋转角是180°性质对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分作图应用1:作中心对称图形;应用2:找出对称中心.中心对
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