3.3 中心对称 北师大版八年级数学下册课件1

第3章图形的平移和旋转

3.3

中心对称1.了解中心对称、中心对称图形及其性质2.掌握平行四边形是中心对称图形1.中心对称、中心对称图形的概念及性质2.中心对称图形与轴对称图形的区别教学目标重难点

导入新课1.从

A旋转到

B，旋转中心是什么？旋转角是多少？OABCD从

A旋转到

C呢?从

A旋转到

D呢?

导入新课魔术时间

2.桌上有四张牌，其中一张牌旋转

180°后牌面图案没有发生变化，你很快能猜出是哪一张吗？

探究新知重合OADBC

问题：

观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.旋转角为180°O

导入新知中心对称的定义：

如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心．

探索新知做一做：自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°.连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流.ABCO180°A′B′C′

探索新知ABCO180°A′B′C′（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．（1）关于中心对称的两个图形是全等形；

归纳新知中心对称的性质：(1)成中心对称的两个图形全等；(2)成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，而且被对称中心平分；(3)成中心对称的两个图形，对应线段平行(或在一条直线上)且相等．

典型例题例1：已知A点和O点，你能画出点A关于点O的对称点A'吗？AOA'连结OA，并延长到A'，使OA'=OA，则A'是所求的点

典型例题例2

如图，已知四边形

ABCD和点

O，试画出四边形

ABCD关于点

O成中心对称的图形

A'B'C'D'.ABCDO分析：要画出四边形

ABCD关于点

O成中心对称的图形，只要画出

A，B，C，D四点关于点

O

的对称点，再顺次连接各对应点即可.

典型例题ABCDO作法：1.连接

AO并延长到

A'，使OA'=OA；A'B'C'D'2.同法，可作出点

B，C，D的对应点

B'，C'，D'；3.顺次连接

A'，B'，C'，D'，则四边形

A'B'C'D'即为所作.

想一想如图，已知

△ABC与

△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心

点O.ABCA′B′C′

想一想作法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接

BB′，用刻度尺找出

BB′的中点

O，则点

O即为所求（如图）.ABCA′B′C′O

想一想作法2：根据观察，B、B′及

C、C′应是两组对应点，连接

BB′、CC′，BB′、CC′相交于点

O，则点

O即为所求（如图）.ABCA′B′C′O注意：如果限制只用直尺作图，我们用作法2.

探究新知中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?轴对称中心对称有一条对称轴---直线有一个对称中心—点图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合图形绕对称中心旋转180°后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分

探究新知

观察下面的几幅图形，这些图形有什么共同特征？你有什么发现？你还能举出一些类似的图形吗？

把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．

归纳新知

中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念.区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系，中心对称图形指一个图形本身成中心对称.联系:如果将成中心对称的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.

做一做√√(1)(2)(3)√(4)1.下列图形中哪些是中心对称图形？×

做一做2.下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？

随堂练习1.

判断正误：

（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（）

（2）成中心对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.（）

（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.（）√√×

随堂练习2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)ABCDC

随堂练习3．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案．下列我国四大银行的标志中，是中心对称图形的有__________．(填序号)①③②①③④

随堂练习A′B′C′OABC4.如图，已知等边三角形

ABC和点

O，画△A′B′C′，使△A′B′C′和

△ABC关于点

O成中心对称.

课堂小结中心对称和中心对称图形概念旋转角是180°性质对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分作图应用1：作中心对称图形；应用2：找出对称中心.中心对