中考物理复习考前提分练习：多档位问题和极值问题综合题（解析版）

多档位问题和极值问题综合题

I.在综合实践活动中，兴是小组设计了一款双档位电加热器，利用产生的蒸汽

加湿或消毒，电加热器工作时，高档先将水箱内的水加热到IOOC,低档维持水

沸腾确保蒸汽不断产生。如图甲是其内部简化电路，Sl和S均为自动控制开关,

当水温达到IOOC时Sl自动断开，当水的质量低于0.2kg时S自动断开，RnR2

均为电热丝。水箱加满水后闭合开关，电加热器正常工作时电流随时间变化的图

像如图乙。已知水箱容量2.2L,水的初温为20℃。[⅛≈4.2×iσυ∕(kg∙°C),

P水=LOXl0,kg∕πτ,]

(1)求低档工作时加热器的电功率；

(2)求R/的电阻；

(3)求电加热器高档位工作的加热效率。

【答案】(1)440W；(2)27.5Ω;(3)80%

【详解】解：(1)由题意可知，低温挡工作时开关Si断开，由乙图可知加热器

抵挡工作电流为2A。则加热器的电功率为

P=(7∕=220V×2A=440W

(2)低温挡工作时，/?2的电阻为

±U=2^20_V=]]oc

I2A

rτ2

当两个开关都闭合，两个电阻并联，电路的总电阻最小，由P=j可知电功率最

A

大，处于高温挡，总电流为10A,则由并联电路特点得

,UU

/n=—I—

总

R∣R2

即

220V220V

IOA=-----1-----

R1IOΩ

解得R=27∙5Ω0

(3)电加热器高温挡工作7min时，电热为

5

W=UIst=220V×10A×7×60S=9.24×10J

水吸热为

β=cπτ∆∕=cpVZV=4(2?/题.©7°C)iα.e??3崛l⅛⅛∕-203)—7.392℃℃×105J

加热效率为

n7×ι∩5τ

η=-^-×100%=---------LXlo0%=80%

W9.24×IO5J

答：(1)低档工作时加热器的电功率440W；

(2)R/的电阻为27.5Q；

(3)电加热器高挡位工作的加热效率为80%。

2.热敏电阻是一种用半导体材料制成的电阻，其阻值随温度的变化如图甲，图

乙是测温电路，电源电压恒定，R。是定值电阻，R是热敏电阻，该电路的测温范

围是32〜43℃。闭合开关，当所测温度为38°C时，电压表示数为2V；当所测温

度为40C时，电压表示数为2.4V。求：

(1)定值电阻H。的阻值；

(2)电压表示数的变化范围；

(3)电路总功率的最大值。

【答案】ɑ)IoC;(2)1〜3V；(3)3.6W

【详解】解：(1)定值电阻R。和热敏电阻串联在电路中，电源电压恒定，由

图象可知，当测量温度为38°C时，热敏电阻为50Ω,电压表示数为2V,根据电

源电压可列等式

Ui+3+雇5。。①

当测量温度为40°C时，热敏电阻为40Ω,电压表示数为2.4V,由公式可得

24V

%=α+U2=24V+丁x40Q②

联立①②可得

U总=12V

&=10Ω

（2）由图象可知，当测量温度为32C时，热敏电阻为IlOQ,电路中的电流

j/__12V

小底&+Rg10Q+110Q-

电压表示数

U小=/小x&）=0.1AXIoC=IV

当测量温度为43C时，热敏电阻为30Q,电路中的电流

,UU12V…

Ih=—=-------=---------=0.3A

大R总¾+Λmin10Ω+30Ω

电压表示数

Uj；=/”Ro=O.3AxlOΩ=3V

电压表示数变化范围为1〜3V。

（3）定值电阻RO和热敏电阻R串联在电路中，电源电压恒定，根据尸=U/可知，

电路中的最大电流为0∙3A,故电路总功率的最大值

P=W人1.=12V×0.3A=3.6W

答：（1）定值电阻式。的阻值为1OΩ;

（2）电压表示数变化范围为1〜3V；

（3）电路总功率的最大值为3.6W。

3.某品牌的节能电饭锅，额定工作电压为220V,其电路原理图如图所示，发

热元件电阻R/、&分别为50Ω和200Q,当开关SI闭合开关S接匕端时为

高温档，高温档的功率为1210W；开关SI闭合，开关S断开时为中温档。求：

（1）当开关Sl断开，开关S接α端时，电路中的电流；

（2）中温档正常工作时，电路的总功率；

（3）若某次热水时，电饭锅高温档的实际功率只有1000W,电能转化为热能效

率为80%,Ikg水温度从20℃上升到Io（TC,求需要加热的时间。匕水取4.2xl03j/

(kg∙°C)]

【答案】(1)0.88A；(2)242W；(3)420s

【详解】解：(1)当开关Sl断开，开关S接。端时，Q和处串联在电路中,

根据串联电路的电阻规律可得，电路的总电阻为

R1=R1+R2=50Ω+200Ω=250Ω

由欧姆定律可得，电路中的电流为

U220V

-=-^-=O.88A

R总250Ω

(2)开关Sl闭合，开关S断开时为中温档，此时电路为此的简单电路，由

P="可得，电路的总功率为

R

(3)水加热吸收的热量为

3o,5

Qi=cm{t-r0)=4.2?10J∕(kg∙Q?Q皿2tΓη)=3G6?IOJ

根据V=今可得，消耗的电能为

JV_2_3.36?105%尸5

η80%

由尸=9可得，需要加热的时间为

W4.2×105J

i=420s

~PIOOOW

答：(1)当开关Sl断开，开关S接α端时，电路中的电流为0.88A；

(2)中温档正常工作时，电路的总功率为242W；

(3)需要加热的时间为420s。

4.学校科技小组的同学们在老师的指导下设计了一台简易饮水机，其简化的电

路图如图甲所示。它有“加热”和“保温”两档，其中R/为发热电阻，及为定值电

阻。如表是该饮水机的相关技术参数。图乙是实验室电能表的示意图。已知饮水

机在保温档和加热档工作时，发热电阻R的电功率之比为1：121。［已知C次

3

=4.2×10J∕(kg∙°C),PQLoXIO3kg∕∏13,不考虑温度对电阻的影响］求：

(1)储水罐注满水时，水温升高50℃,需要吸收多少热量？

(2)电阻和心的阻值是多少？

(3)在测试时将其他用电器都关闭，只将饮水机置于加热档工作，发现电能表

的转盘在3min内转了50转，则此时实验室电路的实际电压是多少？

【详解】解：(1)储水罐的容积是0∙8L,储水的质量是

m-p*V=1.0×103kg∕m3×0.8L=1.0×103kg∕m3×0.8×10-3m3=O.8kg

水温升高5(ΓC,需要吸收的热量是

Q=c^w∆∕=4.2×103J∕(kg∙°C)×0.8kg×50°C=1.68×105J

(2)由图甲可知，当S接2时，电路为H/、后的串联电路，电路的总电阻为两

电阻阻值之和。当S接1时，电路为只有的简单电路，电路的电阻为R的阻

值。由a=C可知，当S接2时，电路处于保温档；当S接1时，电路处于高

R

温档。高温档时，发热电阻Q的电功率即为加热档额定功率，于是有

U2（220V）

九=——ɪʌ-------=605W

*RR

解得

R∕=80Ω

饮水机在保温挡和加热挡工作时，发热电阻Q的电功率之比为1：121。则有

耳保=:保=1

[高一605W∖2]

解得

Pi祈5W

保温档时，发热电阻幻的电功率为

2

U220VI×80Ω=5W

［保=IRl=&=

N+R"8OΩ+∕？2

解得

R2=8OOΩ

（3）实际消耗的电能为

50revs

W=O.O25kW∙h

2000revs∕(kW∙h)

实际电功率为

nW0.025kW∙h0.025kW∙h八U

&=——=---------------=----------------=0.5κW=500W

t3min±h

60

此时实验室电路的实际电压是

4=g；Rl=√5∞W×80Ω=200V

答：（1）储水罐注满水时，水温升高50℃,需要吸收热量是L68X105J；

（2）电阻R/和R2的阻值分别是80Ω和800Ω;

（3）此时实验室电路的实际电压是200V。

5.寒假某物理实践小组的同学到养老院看望老人时，了解到由于气温低老人坐

在马桶上时感觉不太舒适，实践小组的同学返回后在学校和家长的支持下便利用

所学的知识设计了一款适宜老人使用的简易马桶圈加热器，计划通过“众筹”项目

向厂家定制生产，其电路如图所示，定值电阻R和后表示电热丝，&的阻值为

3300Ω,有高温档和低温档两种加热功能，低温档功率为11W,当它接入电压为

220V的家庭电路正常工作时：

（I）SI接八。哪个端点时为低温档？低温档加热时的电流？

（2）求R/的阻值及加热器高温档时的功率；

（3）高温档工作IOmin,最多可使马桶圈温度升高多少℃?［设电热丝放出热量

70%被马桶圈吸收，马桶圈的质量为1kg,马桶圈材料的比热容为

0.44×103J∕（kg∙°C）］

【答案】ɑ）0,0.05A；（2）44W；（3）42℃

【详解】解：（1）根据公式P=U/可知，电压220V不变时，电路中电流越小功

率越小，因此当SI接α,R/和&串联时，电路中电阻较大，电流较小，加热器

处于低温档；由题意可知，低温档的电功率为11W,则低温档时电路中的电流

一之一IIW

1=0.05A

低U220V

（2）当Sl接。时，电热器处于低温档，此时R和&串联，根据/=I可得

IX

N+6=；

‘低

则

U220V

R=--R,=-----------3300W=1100W

1/低”0.05A

当S闭合，Sl接b时，电路中只接入Q,电路处于高温档，此时的功率

U2(220V)

P=—=ʌ-------L=44W

"Λ"号IlOOW

（3）高温档工作IOmin电热丝产生的热量

W=P,∙r=44W×10×60s=2.64×104J

电热丝放出热量的70%被马桶圈吸收，故有

Q=hW

即

cmAt=hW

最多可使马桶圈升高的温度

70%×2.64×104J

Dt=——=42℃

cm^0.44×103J∕(kg∙oC)×lkg

答：⑴Sl接。端点时为低温档,低温档加热时的电流是0.05A；

（2）Q的阻值是IlOOQ,加热器高温档的功率是44W；

（3）高温档工作IOmin,最多可使马桶圈温度升高42℃。

6.为了锻炼身体，小莉设计了一个电子拉力计，试图用电压表的示数表示出拉

力的大小，原理如图（甲）所示。其中，电源电压U=12V；电压表的量程为3V；

Ho=10Q;R/是一根均匀电阻线（电阻值与长度成正比），总长为IOCm,总电阻

为50Q；弹簧右端固定金属片P,并连接拉环，P与R/的左端接触，当拉环受到

拉力作用时，弹簧伸长并带动P在以上滑动，弹簧伸长的长度"与所受拉力F

的关系如图（乙）所示，弹簧能承受足够大拉力，其电阻值不计。

（1）该电子拉力计能测量的最大拉力是多少？

（2）为了使电子拉力计能测量的最大拉力达到600N,在保持其它元件不变的情

况下，RO应改用多大阻值的电阻？

甲乙

【答案】（1）300N；（2）70Ω

【详解】解：（1）由甲图可知，/?0与R串联，电路中的电流为

U_12V…

1------------------------

/?o+R1I0Ω+50Ω

当电压表的示数为最大值（/=3V时；滑片P滑过的电阻线的阻值为

u,3V

R=-=------=15Ω

I0.2A

电阻线的阻值与长度的比值为

50Q

=5Ω∕cm

IOcm

滑片P滑过的长度，即弹簧伸长的长度为

AL=l5Q=3cm

5Ω∕cm

由乙图可知，当AL=3cm时,F300N,即电子拉力计最大测量值为300N。

（2）拉力为600N时，由乙图可知∆∆'=6cm,则滑片P滑过的电阻线的电阻为

R=6cm×5Ω∕cm=30Ω

此时电压表示数为最大值U'=3V,则电路中的电流为

U'3V

/'=J=E=QlA

R13OΩ

此时电路总电阻为

此时R）的阻值为

R0=Rii-Λl=120Ω-50Ω=70Ω

答：（1）该电子拉力计能测量的最大拉力为3OON；

（2）Ro应改用70Ω的电阻。

7.如图所示电路，电源电压恒为6V,移动变阻器滑片P置于如图所示位置时,

闭合开关灯泡正常发光，电压表的示数为4V,电流表的示数为0.5A。

（1）变阻器滑片向（选填“左”或“右”）端移动时电压表的示数增大；

（2）灯泡的额定功率是多少瓦特；（）

（3）灯泡正常发光IOh电路消耗的电能；（）

（4）若灯泡电阻为恒值，滑动变阻器消耗的最大功率。（）

【答案】右IW108000J2.25W

【详解】（1）[1]由电路图知，小灯泡L和滑动变阻器火串联，电压表测量滑动

变阻器两端的电压，电流表测量电路的电流，当变阻器滑片向右端移动时，滑动

变阻器的电阻增大，电路的总电阻增大，根据/=2知，电路的电流减小，根据

U=∕R知，小灯泡两端的电压减小，由串联电路电压的规律知，滑动变阻器两端

的电压增大，电压表的示数增大。

（2）[2]由题意知当电压表的示数为4V,电流表的示数为0.5A时，灯泡正常发

光，由串联电路电压的规律知，小灯泡的额定电压为

UL=U-UR=6V-4V=2V

小灯泡的额定功率为

Pi=UJt=2V×O.5A=1W

(3)[3]正常发光时间为

r=IOh=36OOOs

灯泡正常发光IOh电路消耗的电能为

W=υit=(N×0.5A×36000s=108(XX)J

(4)⑷根据/=?知，小灯泡的电阻为

K

滑动变阻器消耗的功率为

(6Vf

。+16

R

当H=4C时，分母的值最小，滑动变阻器的功率值最大，最大值为

PRSt大=i^l=2.25W

R最大16Ω

8.插电式电热饭盒(如图甲)其内部电路原理如乙图所示。Rl.R2均为阻值不

变的加热电阻，S2是能分别与匕两触点相连的单刀双掷开关，通过改变开关

Si、S2的状态可实现“高温档”“中温档''和"低温档''三个档位的自由切换。已知电

热饭盒工作时的额定电压为220V,中温档功率为484W,低温档功率为242W,

求：

(1)利用中温档加热时电流的大小；

(2)高温档的电功率大小；

(3)小开在午间用电高峰期时用电热饭盒的高温档对冷粥进行加热，将质量为

0.5kg的冷粥从10。C加热到60。C实际用时2分钟，已知粥的比热容c“

=3.84×103J∕(kg∙oC),不计热量损失，求午间用电高峰期电路中的实际电压大小。

【答案】(1)2.2A；(2)968W；(3)200V

【详解】解：（I）由P=U/可知，电热饭盒使用中温档加热时电流工作时电路中

的电流

V嚼一

（2）由图乙可知，当只闭合Sl时，只有/?/工作；当闭合与、S2接。时/?/和上

并联；当断开S”S2接人时Q和2串联。根据串联电路和并联电路的电阻特点

可知，R和及串联时，电路中的总电阻最大，是低温档；电阻R和2并联时,

电路中的总电阻最小，此时为高温档；只有岛工作时，是中温档。根据P=华可

R

知，中温档时的电阻

£：=(220V);=100Q

P4484W

即

Q=IOOQ

低温档时的电阻

《=空匕2皿

"氐%242W

即R/和&串联后的总电阻

A∕+A2=200Ω

则州的电阻

R2=200Q-100Ω=100Ω

高温档时的电阻

]111=50ω

Rɪ+ɪ+

Rlg100Ω100Ω

高温档的电功率

(220V)2

---=968W

50Ω

（3）质量为0.5kg的冷粥从10。C加热到60。C吸收的热量

3ooo4

QQC锵mi^Δr=3.84×10J∕(kg∙C)×0.5kg×(60C-10C)=9.6×10J

电热饭盒的实际电功率

上学牛啜W

〃2

根据尸=J.可得，午间用电高峰期电路中的实际电压

R

U.实=J费仆=J8OOW?5OQ=2OOV

答：（1）中温档加热时电流为2.2A；

（2）高温档的电功率为968W；

（3）午间用电高峰期电路中的实际电压为200V。

9.如图甲所示，为某品牌电饭煲，其发热元件为两个电阻，该电饭煲可实现高

温、中温、低温三档的档位调节。电路额定工作电压为220V,内部电路可简化

为图乙所示电路，低温档功率是193.6W,中温档功率是242W,求：

（1）&的电阻值；

（2）高温档正常工作时，求电路消耗的总功率；

（3）小青发现在晚上用电高峰时用电饭煲煮饭比平时时间长，晚上她进行了测

量，关掉家里其他电器，仅让电饭煲处于高温档工作，她观察到家里电能表（如

图丙所示）Imin转盘转了50转，则晚上的实际电压为多少？

【答案】（1）200Ω;（2）1210W；（3）200V

【详解】解：（I）[1]当闭合开关8、开关S接α处时，根据电流的流法可知，

Q被短路，只有H2接入电路，电路的总电阻比两电阻并联时的大，比两电阻串

联时的小，根据电功率的推导式P=可知，是中温档功率，大小是242W,根

R

据电功率的推导式尸=Y可知，额定工作电压为220V不变，那么可得到

_U2_(220V)2

=242W

心二另—一R2一

解得&=2000。

（2）低温档功率是193.6W,根据电功率的推导式P=I■可知，额定工作电压

R

为220V不变，当电路的电阻最大时，电功率最小，是低温档功率，从图乙可以

看到，断开S∣,S接α处时，两电阻串联时，电路的电阻达到最大，那么可得到

U2U2(220V)2

P=—=——=ʌ-------'-=193.6W

低frR曲&+&R卢氏

由（1）解析可知，E=200C,代入上式可得到

回C=I93∙6W

N+200C

解得K=50。。从图乙可以看到，有两个电阻，S∣闭合，S接。，两电阻并联，两

电阻并联时，电路的总电阻最小，根据电功率的推导式P=乙可知，电路电功

R

率最大，是高温档，这个并联的电阻大小是

R-,50Ω×200Ω,10Ω

*Rt+R250Ω+200Ω

电路消耗的总功率也等于高温档功率，大小是

U2(220V)

心=J=ʌ------L=l2lOW

高R开计40Ω

电路消耗的总功率是1210Wo

（3）从图丙可以看到，消耗lkW∙h的电能，电能表转过3000r,那么转过50r

时，消耗的电能是

W=50XlkWh=J_kw.h=6×104J

300060

转过50r需要Imin,那么实际电功率是

这情况是仅让电饭煲处于高温档工作，电路的总电阻大小是%=40。，设晚上的

H2

实际电压是4,根据电功率的推导式P可知，实际电压大小是

U实=J/%=√10(X)W×40Ω=2∞V

实际电压大小是200V。

答：（1）&的电阻值是200Q；

(2)高温档正常工作时，电路消耗的总功率是1210W；

(3)小青发现在晚上用电高峰时用电饭煲煮饭比平时时间长，晚上她进行了测

量，关掉家里其他电器，仅让电饭煲处于高温档工作，她观察到家里电能表Imin

转盘转了50转，则晚上的实际电压是200V。

10.一力敏电阻通过轻质细杆与圆柱形物体A连接，力敏电阻所在电路图如图

甲虚线框所示，其中电源电压为10V。七为定值电阻。研究所得力敏电阻R/的

阻值与所受力大小之间的关系如图乙所示。现将物体A缓慢放入高15cm,底面

积为40cm2的圆柱形容器中，容器内装有深度为9cm的水。还未进入水中时，

电流表示数∕o=O∙2A0当物体A一半体积浸入液体中时，电流为/∕=0.4A°在物

体缓慢下降到完全浸没过程中，发现电流先增大后减小，且此过程中电流表最大

示数为∕2=0.5A(整个过程水未溢出，细杆足够长，g取10N∕kg)°求：

(1)未放入物体时，水对容器底的压强：

(2)上的阻值：

(3)物体A的密度。

甲乙

【答案】(1)900Pa；(2)10Ω;(3)0.6×103kg∕m3

【详解】解：(1)未放入物体时，水深为9cm,水对容器底的压强为

P水==1×103kg∕m,×IONZkg×0.09m=900Pa

(2)由电流先增大后减小可知，当GA=/时，杆子受到的力F=0,此时电流最

大，由乙图可知，此时