17.4.1 反比例函数 课件 2023-2024学年华东师大教版数学八年级下册_第1页
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南安市乐峰中学黄建江2022.3.15第17章反比例函数17.4反比例函数1.负整数指数幂:2.在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就把x称为自变量，y是x的函数.3.形如y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的函数是一次函数；当b=0时，y=kx(k≠0）是正比例函数.情境引入京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化．1.平均速度v，运行时间t存在什么数量关系？2.这两个变量间有函数关系吗？试说明理由．3.你能写出v关于t的解析式吗？某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化．已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积s(单位：km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化．下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式．情境引入一般地，形如的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.x≠0，函数图像不过原点特别提醒探究新知反比例函数的定义因为x作为分母，不能等于零，所以自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.自变量x的取值范围是什么？为什么？概念归纳1、当m=

时，是反比例函数.2、

已知函数是反比例函数，则k必须满

足

.概念应用2、

填空(1)若是反比例函数，则m的取值范围是

.(2)若是反比例函数，则m的取值范围是

.(3)若是反比例函数，则m的取值范围是

.

练一练例1已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6．（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值.解:(1)∵

y是x的反比例函数∴设∵当x=2时，y=6（2）把

x=4代入,得y=3例题精讲解：（1）设该反比例函数为，由题意可知k=12，所以（2）当x=4时，y=3关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，相应的k值等于多少？若不是，请说明理由。例2解：由xy+4=0得：xy=-4例题精讲若

是y关于x的反比例函数,确定m的值,并求其函数关系式。

解：∵y是x的反比例函数∴m2-2=-1且m+1≠0∴m=1此时反比例函数的表示式为：巩固练习1．下列函数中，是反比例函数的是()2.已知函数是x的反比例函数，求m的值.3.若函数是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数当堂检测请同学们在小组内合作完成以下两个任务，并讨论交流你发现了什么？1或-1-1不要忽略比例系数k不为0的条件.拓展提升下列函数表达式中，哪些是反比例函数？若是，请指出相应的k值。判断对错能力提升【互动探索】题中不能直接判断x、y是否满足关系式xy＝k(k≠0)，需要将等式化简再进行判断．已知变量x、y满足(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，则y是否与x成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．【解答】∵(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，∴x2－4xy

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