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文档简介

力矩矢和力对轴的矩一、力对点的矩以矢量表示力矩矢力矩矢MO(F)三要素A(x,y,z)BOyxzhMO(F)力矩大小:F×h力矩转向力矩作用面方位方位与力矩作用面的法线相同，按右手螺旋法则确定。由矢径r绕向F二、力矩矢计算A(x,y,z)BOyxzhMO(F)力对点的矩矢等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。MO(F)=r×F(1)r与F的解析表达式分别为：r=xi+yj+zkF=Fxi+Fyj+Fzk代入式(1),采用行列式形式，得：MO(F)=r×F

=(yFz-zFy)i+(zFx-xFz)j+(xFy-yFy)kMO(F)=(yFz-zFy)i+(zFx-xFz)j+(xFy-yFy)k

单位矢量i、j、k前面的三个系数，分别表示力矩矢MO(F)在三个坐标轴上的投影，即[MO(F)]x=yFz-zFy[MO(F)]y=zFx-xFz[MO(F)]z=xFy-yFy

由于力矩矢量MO(F)的大小和方向都与矩心O的位置有关，故力矩矢的始端必须在矩心，不可挪动，这种矢量称为定位矢量。二、力对轴的矩Mz(Fz)=0OxyzhBAbMz(Fxy)=Fxy×hMz(F)=Mz(Fz)+Mz(Fxy)=Fxy×h

力对轴的矩是代数量，等于力在垂直于该轴的平面上的投影对轴与平面交点的矩。

力对轴的矩的符号规定：右手螺旋法则，拇指指向与z轴一致为正，反之为负。本例中符号取正。1、力对轴的矩表征力对刚体绕定轴的转动效果。注意2、力的作用线与轴在同一平面时，力对轴的矩等于零。三、力对轴的矩的合力矩定理合力对任一轴的矩等于其各分力对同一轴的矩的代数和，即

FFyFz

例1

立方体边长为a，求力F对x、y、z轴的矩。解：将力F分解为Fy、Fz例2

构件在A点受到作用力F=1000N作用，方向如图所示。图中A点在Oxy平面内。试求：力F对坐标轴的矩。解：将力F分解为Fx、Fy、Fz三、力对轴之矩的解析表达式

其中，（x

,y

,z

）为力

F

作用点的坐标，Fx、Fy、Fz为力

F

在x

、y、z

轴上的投影。四、力对点之矩与力对通过该点的轴的矩的关系例2

构件在A点受到作用力F=1000N作用，方向如图所示。图中A点在Oxy平面内。试求：力F对坐标轴的矩。解：采用解析表达式求解。(1)力

F

在x

、y、z

轴上的投影。(2)力

F

作用点的坐标(-0.05，0.06，0)。(3)代入解析表达式Mx(F)=yFz-zFy=0.06×707=42.42N·mMy(F)=zFx-

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