2023年山东省济南市莱芜区中考数学模拟试题（一）（含答案）

山东省济南市莱芜区2023年中考数学模拟试题（一）

一、单选题（每题3分，共计36分）

1.0.49的算术平方根的相反数是（）

A.0.7B.-0.7C.±0.7D.0

2.下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是（）A.17cmB.14cmC.IlcmD.8cm

A.三棱锥B.长方体C.三棱柱D.球体7.下列各运算中，计算正确的是（）

3.郴州市人民政府提出：在2018年继续办好一批民生实事，加快补齐影响群众生活品质的A.x5+2x3=3x6B.（x3）3=x6C.x3x9=xl2D.x3÷x=X4

短板，推进扶贫惠民工程，实线12.5万人脱贫，请用科学记数法表示125000为（）.8.为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费.

A.1.25×IO5B.O.I25×1O6C.I2.5×1O4D.l.25×106第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；

4.如图，48C中，BD,CD分别平分「XBC,ACB,过点。作M□8C交4B,4C于点第二档电价：每月用电量为240〜400度，每度0.5383元；

E,F,当4的位置及大小变化时，线段EF和8E+CF的大小关系为（）第三档电价：每月用电量高于400度，每度0.7883元.

小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘

制了如图所示的统计图.下列说法不合理的是（）

A.EF>BE+CFB.EF=BE+CFC.EF<BE+CFD.不能确定

5.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A.本次抽样调查的样本容量为50

B.该小区按第二档电价交费的居民有17户

C.估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多

D.该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%

6.如图，将三角形48C沿BC方向平移3cm得到三角形DEF,若四边形/IBFD的周长为20cm,

9.如图，AD是ΔABC的角平分线，DEIAB于点E,DFIAC于点F,连接EF交AD

则三角形4BC的周长是（）

于点G,则下列结论：

12.如图，RtUABC中，BC=2√3,ACB=90o,A=30o,Dl是斜边AB的中点，过Dl作

DiEPAC于E∣,连结BEl交CDl于D"过D?作D2E2□AC于Ez,连结BE?交CDl于Dr过

DF作D3E3□AC于E3.........如此继续，可以依次得到点E八Es、…、E2013,分别记□BCE∣∖

JBCE2SBCE3、…、BCE2o∣3的面积为Si、S2、Ss、…、S2OB.则S2013的大小为()

(1)DF+AE>AD；②BE=OE；(3)AD1EF；④AB：AC=BD:CD,正确的有

()个

A.ɪB.2C.3D.4

10.如图所示，已知一ABC与LCDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD,BC于点

E,F,下面的结论：ʌ-T⅛gKB-岛冉c∙D-671

①点E和点F,点B和点D是关于中心O对称点；二、填空题(每题3分，共计18分)

②直线BD必经过点O：13.分解因式：a?/,—2αb=.

③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；14.木盒中有一个红球与一个黄球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个

(4)OAOE⅛□C0F成中心对称.球，放回摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是.

15.我国古代著作《四元玉鉴》中，记载了一道“买椽多少”问题，题目是：六贯二百一十

钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.其大意是：请人代买一批椽，这

批椽的价钱为6210文，每株椽的运费是3文.如果少买一株椽，那么所买的椽的运费恰好等

于一株椽的价钱，问6210文能买多少株椽？设6210文能买X株椽，根据题意可列方程

为.

A.1B.2C.3D.4

16.如图，八边形ABCDEFGH是正八边形，XoAB是等边三角形，连接OH,则^AOH

11.如图，在4ABC中，ZC=90°.4C=2,点。在BC上，^ADC=2z.B,

的度数为.

AD=y∕5,则BC的长为()

cZΛ.

17.如图，在^ABC中，ADlBC,且BD=CD,延长BC至E,使得CE=C4,连

A.√3-1B.√3+1C.√5-1D.√5+1接AE.若∕1B=5,4D=4,贝IJ^ABE的周长为

C

BDE

18.已知点A（-2,3）与Al关于点P（0,2）成中心对称，Al的坐标是.

三、解答题（共计66分）

（1）如图①，在AABC中，CD为角平分线，/4=40。，/8=60。，求证：CD

19.（6分）

（1）sin2300+cos2300+tan300tan600是AABC的完美分割线;

（2）tan45osin450—2sin30ocos450（2）如图②，在AABC中，AC=2,βC=√2,CD是AABC的完美分割线，且△

20.（8分）某中学团委会开展书法、诵读、演讲、征文四个项目（每人只参加一个项目）的

ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长.

比赛，初三（1）班全体同学都参加了比赛，为了解比赛的具体情况，小明收集整理数据后,

22.（10分）如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，AR1RC.

绘制了以下不完整的折线统计图和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列各题：

DCI.KC＞从B点测得D点的仰角α为60。，从A点测得D点

个人数

的仰角β为30。，已知甲建筑物高AB=36米.

（1）初三（1）班的总人数为,扇形统计图中“征文”部分的圆心角度数为

（「：）求乙建筑物的高DC；

度；

（Ll）求甲、乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到0.01米）.（参考数据：√2≈

（2）请把折线统计图补充完整；

（3）平平和安安两个同学参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出他们参加的比1.414,√3≈1.732）

赛项目相同的概率.23.（10分）在“双十一”购物节中，某儿童品牌玩具淘宝专卖店购进了A、B两种玩具，其中

21.（10分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查发现：用900元购进A类玩具的数量与

间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角用750元购进B类玩具的数量相同

形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.（1）求A、B的进价分别是每个多少元？

（2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元

出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则该淘宝专

卖店至少购进A类玩具多少个？

24.(10分)如图，AB是O的直径，射线AM经过O上的点E,弦AC平分LMAB,过点

C作CDAM,垂足为D.

(1)请用尺规作图将图形补充完整，不写作法，保留痕迹，并证明：CD是口O的切线；

(2)若AB=8,CD=2√3,求弦AE的长.

25.(12分)在平面直角坐标系中，已知抛物线y=χ2-2mx+3(m是常数).

(1)当点A(l,0)在这个函数图象上时，

①求抛物线的函数表达式；

②抛物线上有一点B到X轴的距离为I,求点B的坐标.

(2)当抛物线在直线x=m-l与直线x=2m-l之间的部分(包括端点)的最小值是1时，求m

的值.

(3)在平面直角坐标系中，已知点P(4,1),点M(3,-3),以PM为对角线构造矩形

PQMN,矩形各边与坐标轴垂直.当抛物线在矩形PQMN内部的部分的函数值y随X的增大

而增大或y随X的增大而减小时，直接写出m的取值范围.

答案解析部分

20.【答案】⑴解：48：45

1.【答案】B

(2)解：；国学诵读占50%,

2.【答案】D

国学诵读人数为:48×50%=24(人),

3.【答案】A

.∙.书法人数为:48-24-12-6=6(A)；

4.【答案】B

补全折线统计图；

5.【答案】B

6.【答案】B

27

24

7.【答案】C咒

8.【答案】B15

129

9.【答案】C6

3

O

10,.【答案】D

11..【答案】D

12..【答案】C

(3)解：分别用A,B,C,D表示书法、国学诵读、演讲、征文,

13..【答案】ab(a-2)

画树状图得：

14.【答案】ɪ

开始

15.【答案】3(x-1)=

16.【答案】52.5°

17.【答案】16+4√5

•••共有16种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有4种情况,

18.【答案】(2,1)

二他们参加的比赛项目相同的概率为：ʌ=ɪ.

19.【答案】⑴解：sin2300+cos2300+tan300tan600

=⅛)2+(f)2÷f×√321.【答案】(1)解：••∙∆A=40°,乙B=60°,

.∙./.ACB=80°,

=1+1

■.AABC不是等腰三角形，

=2

∙.∙CD平分∆ACB,

(2)解：原式=ι×^-2×l×^

1

4ACD=LBCD=^∆ACB=40°>

o

.∙.∆ACD=∆A=40,AE=BC,EC=AB=36米，

ʌΔACD是等腰三角形，

设OE=X,贝IJDC=DE+EC=%+36,

•••乙BCD=∆A=40°,乙CBD=乙ABC,

在RtAAED中»tan∆DAE=tan30o=器，

ʌΔBCD〜ABAC,

-CD是ΔBAC的完美分割线；∙∙∙AE—V5x∕ʌBC=AE=V3x,

(2)解：VΔBCD^ΔBAC,在RtΔDCB中，

BC_BDIanZ-DBC-tan60o=空，ʌV3=,

λBA=BCt√3x

VAC=AD=2,BC=近，∙∙∙3x=%+36,X=I8,.0.DC=54（米）：

设BO=%,则AB=2+X,

（□）VBC=AE=√3x，%=18,

,巫—三

∙∙x+2^√2，.∙.βC=√3×i8=18×1.732≈31.18（米）.

解得X=—1+V3,23.【答案】（1）解：设B类玩具的进价为%元，则A类玩具的进价是（%+3）元，由题意

,∙*ɪ≥O，.*.BD=X=-1+V3，得：

∙.∙ABCD〜ABAC,900=750

ɪrɜɪɪ

.CDBD

-AC=BC解得：X=15

经检验：是原方程的解.

VAC=2fBC=√Σ,BD=-1+√5,X=15

ʌCD='(1×2=瓜—\[2所以15+3=18（元）

答：A类玩具的进价是18元，B类玩具的进价是15元：

22.【答案】解：（□）过点A作AELCD于点E,

（2）解：设购进A类玩具α个，则购进B类玩具（100-α）个，由题意得：

12α÷10（100-α）≥1080

解得：α≥40

答：该淘宝专卖店至少购进A类玩具40个.

24.【答案】（1）作图如图1所示：

根据题意，得证明：连接OC,贝IJOA=OC,

□□

Z-DBC=zα=60°,Z.DAE=邛=30°，ΛOAC=OCA

TAC平分□MAB,

Λ□OAC=□MAC25.【答案】(1)解：①•・・点A(l,0)在y=%2-2m尤+3的图象上

：•OCA=MAC,.,.1—2m+3=0

ΛAMOC,.*.m=2

VCD□AM,垂足为D,Λy=x2-4x+3

Λ□CDM=90o②抛物线上点B到X轴的距离为1

.*.OCD=CDM=90o,.".χ2—4x+3=!,或2χ—4x+3=-1

ΛOCCD,解前一方程得：Xj=2-√2>x2=2+√2.解后一方程得到=M=2

・・・CD是匚O的切线则点B的坐标为(2-√Σ,1)或(2+√Σ,1)或(2,-1)

(2)解：Vy=X2-2mx+3=(x—m)2+3-m2

：.抛物线的顶点坐标为(机，3-m2)