2022-2023学年宁夏固原市高一年级上册期末考试数学模拟试题（含解析）

2022-2023学年宁夏固原市高一上册期末考试数学模拟试题

(含解析)

一、单选题

1.已知集合4=打€!＜卜45},8="€1＜卜＞1},那么/八8等于()

A.{123,4,5}B.{2,3,4,5}

C.{2,3,4}D.{xeR|l＜x＜5}

【答案】D

【分析】根据交集定义运算即可.

【详解】因为4=任©1＜卜45},8="€叫》＞1},所以4门8="€叫1＜》45}

故选:D.

O

2.函数./'(x)=、Tgx的零点所在的区间是()

A.(8,9)B.(7,8)C.(9,10)D.(10,11)

【答案】C

【分析】计算区间端点函数值正负，再根据函数单调性以及零点存在定理作判断与选择.

【详解】因为〃9)=l-lg9＞0J(10)=木9-1＜0,函数/(x)=,9lgx单调递减，所以函数

Q

/卜)=：-1少的零点所在的区间是(9,10),选C.

【点睛】本题考查零点存在定理，考查基本分析求解能力.

3/⑴』广广:n，则/(/(-3))=()

[log2(l-x),x＜0

A.7B.8C.7+ln2D.9

【答案】B

【分析】先求得1(-3)=2,进而可得结果.

【详解】因为/(-3)=log24=2,所以=8.

故选：B.

4.设a=2"°,6=(g),c=log020.3,则。,仇。的大小关系为()

A.a<b<cB.b<a<c

C.h<c<aD.c<a<b

【答案】D

【分析】可以根据指数函数和对数函数的单调性得出的范围，然后即可得出。,仇。的大小关系.

[详解】解：严=2。3>2。2>2°=],logo,0.3<log020.2-1,

c<a<b.

故选：D

5.已知命题pHxeR,%3+1=0>则~()

A.玉eR,1+1工0B.VxeR,x3+1=0

C.VxeR,x3+10D.3xeR,x3+1=0

【答案】C

【分析】由特称命题的否定可得结果.

【详解】命题P：R,%3+1=0.

则W：VxeR,x'+lwO.

故选：C.

6.x>3是lnx>l成立的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】解出关于x的不等式，再结合充分必要条件的定义找出两者之间的关系.

【详解】解：lnx>l=x>e

•；x>3=x>e,

x>e推不出x>3,

/.x>3是lnx>l成立的充分不必要条件

故选A.

【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，解不等式，属于基础题.

7.函数y=|ig（x+i）|的图像是（）

yy

c.

【答案】A

【分析】由函数夕=lgx的图象与x轴的交点是(1,0)结合函数的平移变换得函数尸的图象与

x轴的公共点是(0,0),即可求解.

【详解】由于函数V=lg(x+1)的图象可由函数，=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的

图象与x轴的交点是(L0),

故函数>=lg(x+l)的图象与x轴的交点是(0,0),即函数y=|lg(x+l)|的图象与x轴的公共点是(0,0),

显然四个选项只有A选项满足.

故选：A.

7F7T

8.下列函数中，周期为兀，且在上为减函数的是()

A.^=sin(2x+y)B.y=cos(2x+—)

717t

C.y=sin(x+Q)D.^=cos(x+y)

【答案】A

【分析】结合诱导公式及三角函数的性质逐项判断即可得解.

【详解】对于选项A,y=sin(2x+/)=cos2x,周期为兀，当时，-y<2x<^,

所以y=cos2x在弓，自上是减函数，所以该选项正确；

对于选项B,尸cos(2x+?=-sin2x,周期是万，在《中上是增函数，所以该选项错误;

对于选项C,y=sin(x+y)=cosx,最小正周期是2万，所以该选项错误；

对于选项D,^=cos(x+j)=-sinx,最小正周期是2万，所以该选项错误.

故选：A

二、多选题

9.下列不等式成立的是()

B.sin3<sin2

D.sin2<cos1

【答案】AB

【分析】研究选项AB中的角所在的区间的单调性，可判断，C选项根据诱导公式化简后相等，可

判断，D选项需把两个函数化成同名函数，再根据角所在区间单调性可判断大小.

[详解】°，；•sin(-f)<sin(-R)，所以A正确.

TT

,・,一<2<3<兀,，sin2>sin3,所以B正确.

2

77c27r727r

•/sin—=sin(7t+—)=-sin—=sin(--—),所以C错误.

cos1=sin(l+y),y<2<1+y<n,sin2>sin(l+])=cosL

所以D错误.

故选：AB

10.下列结论正确的是()

A.函数>=依(左为常数，且左<0)在R上是减函数

B.函数了=1。8""-1乂。>1/€(1,8))在定义域上是增函数

C.y=x"在定义域内为增函数

D.>=(在(-8,0)上为减函数

【答案】ABD

【分析】根据常见函数的单调性逐项判断即可.

【详解】解：对于A,函数夕=丘，4为常数，且％<0,所以函数了=依在R上是减函数，故A正

确；

对于B,函数y=bg.(x-l)(“>l,xe(l,8)),由复合函数的单调性可得函数在定义域上是增函数，

故B正确；

对于C,对于函数『=/而言，当a=T时，函数尸X-是一个反比例函数，定义域为,0)U(0,+co),

它在(-8,0)上为减函数，在(0,+3)上为减函数，在定义域内函数y=x-不单调，故C不正确；

对于D,函数y=:在(-8,0)上为减函数，故D正确.

故选：ABD.

11.下列命题为真命题的是()

A.若a>b,贝

Y—1

B.是“二一40”的充分不必要条件

x

C.若2"=5"=10,则一+;=1

D.若x<0,则x+—的最大值为-2

【答案】BCD

【分析】由不等式的性质判断A；由不等式的解法结合充分必要条件的定义判断B；由对数的运算

判断C：由基本不等式判断D.

【详解】当c=0时，若a>b,贝故A错误；

七140等价于「解得0<x41,即是“土口40”的充分不必要条件，故B正

x0x

确；

因为2"=5"=10,所以。=7^7,6=丁］,则，+：=lg2+lg5=l,故C正确；

因为x<0，所以—x>0,xH——-x—-2,故D正确:

x

故选：BCD

12.已知/(x),g(x)都是定义在及上的函数,其中“X)是奇函数，g(x)是偶函数，且

/(x)+g(x)=2»,则下列说法正确的是()

A./(g(x))为偶函数B.g(0)=0

2x,x>0

C.g2(*)—/2(x)为定值D.|/(x)|+g(x)=.

2：x<0

【答案】ACD

【分析】可利用奇偶性定义求出两个解析式，A项根据奇偶性定义判断；B项可利用解析式求解；C

项利用解析式计算可求解；D项分析/(x)正负情况，化简求解.

【详解】因为〃x)+g(x)=21所以〃-x)+g(-x)=2T,又/(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以

22

-f(x)+g(x)=2T,解得g(x)=2，f(x)=2-

对于A,/(g(-x))=/(g(x)),故/(g(x))为偶函数，A正确;

对于B,g(O)=l,故B错误；

2「2-

对于C,g2U)-/2W==1>故C正确;

22

‘X_X,X_,-XI丁X

对于D,当xWO时，|/(x)|=-^—，|/(x)|+g(x)=一^-+二一=2七

当x<。时，|小)卜宁，|/3|+g(x)=。+甘」2,所以|/(x)|+g(x)=|；二］

故D正确.

故选：ACD.

三、填空题

3VH7=-

【答案】2

【分析】根据当〃为偶数时，叱=同，可求得答案.

【详解】在]=卜2|=2

故答案为：2

14.函数/（力=拿'的定义域为

【答案】31<》46且xw2}

【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.

6-x>0

【详解】依题意卜-1>0,解得l<x46且、工2,

X-1W1

所以/（X）的定义域为卜|1<、46且/2}.

故答案为：{x|l<x46且x*2}

15.已知集合4={"夕=1。82》/>1},B=卜=（g）,x>l],则4nB=.

【答案】（O,g）

【分析】先求出集合4B,利用集合的运算求出NC8即可.

【详解】解：由题意得：

Qx>\

又•.,y=k>g2x为增函数，y=为减函数

log2x>log,1=0,0<出<；

.•./=(0收)，5=(0,1)

.•./n8=(o,g)

故答案为：(0,g)

16.函数y=2cos(2x+£),xe的值域为.

【答案】[一1,2]

【详解】试题分析：当勺时，+当1,在区间上

646|_63」L63_

cos12x+父,1],所以y=2cos(2x+刍的值域为[-1,2].

I612」6

【解析】三角函数的值域求法、函数性质.

四、解答题

17.已知函数/(x)=ln—2—x

2+x

⑴求函数〃X)的定义域；

(2)判断函数/(x)的奇偶性，并说明理由.

【答案】(1)(一2,2)

(2)奇函数，理由见解析

【分析】(1)根据对数函数的真数大于零得到不等式，解得即可；

(2)根据奇偶性的定义判断即可.

【详解】(1)解：由当三>0,等价于(2-x)(2+x)>0,解得-2<x<2,

故函数/(X)的定义域为(-2,2)；

(2)解：函数/(x)=ln一是奇函数，理由如下：

2+x

由(1)知，函数/(X)的定义域关于原点对称，且/(-x)=ln"=-lnf=-/(x),

2—x2+x

2—T

故函数/(x)=ln。为奇函数.

18.函数/(x)=WJ,xe［3,5］

(1)判断单调性并证明，

(2)求最大值和最小值

【答案】(1)增函数，证明见解析

(2)最大值;，最小值;

【分析】(1)根据定义法判断函数单调性的一般步骤，逐步计算，即可判断出函数单调性：

(2)根据函数单调性，可直接写成最值.

【详解】(1)(1)任取照,%e［3,5］且演<*2.

•.•/(力=2=2卜+1)-3=2」,

\'X+lX+lX+1

33

.f(xf(x\=(2—1-f2____=-_____=(XI-X2)

••八”八2)［西+1〔%2+］Jx?+l占+1一(芭+1)(々+1)'

*/3<^1<x2<5,

/.x「x2<0,(x2+l)(x)+l)>0,

A/(x()-/(x2)<0,/(x,)</(x2),

.•./(x)在［3,5］上为增函数.

(2)(2)由(1)知：〃x)在［3,5］上为增函数，

所以/⑺3/⑸与3/(或「/(3)=t5

19.已知函数/(x)=2sin(2x+s)(-^<夕,且f(x)的图象过点(0,1).

(1)求函数“X)的最小正周期及9的值；

(2)求函数/(x)的最大值及取得最大值时自变量x的集合；

(3)求函数/(x)的单调增区间.

_7/77y/

【答案】(1)肛夕=—；(2)最大值是2,{x\x=—+kjr,kGZ}；(3)［――+A^r,—+€Z).

6636

【详解】(1)函数/(X)的最小正周期为7=券=4.

因为/（X）的图象过点（0,1）,所以/（o）=2sin"=l,即sina=g,

X--<^9<—,所以e=二.

（2）由⑴知，/（x）=2sin（2x+.所以函数〃x）的最大值是2.

由+7=1+2%4（左wZ）,得x=?+k7r（kwZ）,

所以“X）取得最大值时X的集合是“IX=£+％£Z}.

6

（3）由（1）知，/（x）=2sin^2x+—j.

TTTTJTTT7T

由---+2k7r<2x-\——<——卜2ki,keZ,得----k;r<x<—+k/r,keZ,

26236

所以函数〃X）的单调增区间为+版eZ）.

_3oJ

20.已知〃x）是定义在R上的奇函数，如图为函数〃x）的部分图象.

(2)求/(X)在R上的表达式;

(3)写出/(x)在R上的单调区间(不必证明).

【答案】(1)图见解析

x2-2x,x>0

⑵/（x）=<

-x2-2x,x<0

(3)在(-8,-1)和［1,+8)上单调递增，在(-1,1)上单调递减

【分析】(1)根据奇函数的图象关于原点对称，作出剩余图象.

(2)根据图象中点的坐标，利用待定系数法求出x20时的解析式，利用奇函数的性质，求得x<0时

的解析式，最后写出/（X）在R上的表达式.

（3）由图象易得/（x）在R上的单调区间.

(2)当x20时，设/(x)=a(x-0)(x-2)

把/点(1,T)代入，解得°=1

Z./(x)=x2-2x,(x>0)

当x<0时，为R上的奇函数

.../(X)=-/(-X)=-[(-*y-2(-x)卜-x2-2c

x2-2x,x>0

_x2_2x,x<0

（3）由图知，/（x）在和［l,+8）上单调递增

/（X）在上单调递减.

21.已知函数/(x)=a*(a>0,且awl).

（1）若函数/（X）在［-2,1］上的最大值为2,求。的值；

（2）若0<a<l,求使得/（bg2X-l）>l成立的x的取值范围.

【答案】（1）。=2或.=交；（2）0<x<2.

2

【详解】试题分析：

（1）分类讨论。>1和。<”1两种情况，结合函数的单调性可得：a=2或。=*；

（2）结合函数的解析式，利用指数函数的单调性可得/咕2、-1<0,求解对数不等式可得x的

取值范围是0<x<2.

试题解析：

（1）当“>1时，/（x）=。、在［-2,1］上单调递增,

因此，/（x）皿=/（1）="=2,即〃=2；

当0<°<1时