统计五年高考数学真题分类汇编

五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编

25-统计（含解析）

一、单选题

1.（2022.全国.统考高考真题）某社区通过公益讲座以普及社区居

民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，

让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位

社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：

100%

95%

90%

勒85%

I80%*讲座前

田75%•讲座后

70%....................................................

65%•……*...................................*

60%t-................*................*...........................................................

∩V-------1-------1-------1-------1-------1-------1-------1-------1-------1-------1_

12345678910

居民编号

则（）

A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%

B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%

C∙讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

2.（2022•全国•统考高考真题）分别统计了甲、乙两位同学16周

的各周课外体育运动时长（单位：h）,得如下茎叶图:

甲___________J__________

615.

85306.3

75327.46

64218.12256666

429.0238

10.1

则下列结论中错误的是（）

A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4

B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8

C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4

D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6

3.（2022•北京・统考高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰

丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色

冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T

和IgP的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是

bar.下列结论中正确的是（）

A.当T=220,P=IO26时•，二氧化碳处于液态

B.当T=270,P=128时，二氧化碳处于气态

C.当7=300,P=9987时，二氧化碳处于超临界状态

D.当T=360,P=729时，二氧化碳处于超临界状态

4.（2022•天津.统考高考真题）为研究某药品的疗效，选取若干名

志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的

分组区间为[12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16）,[16,17],将其按从左到右的顺序分

别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成

的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没

有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）

A.8B.12C.16D.18

5.（2021.全国.高考真题）为了解某地农村经济情况，对该地农户

家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到

如下频率分布直方图：

频率/组距

0.20

A∙该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5

万元之间

6.（2021.天津.统考高考真题）从某网络平台推荐的影视作品中抽

取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：

[66,70）、[70,74）、L、[94,98],并整理得到如下的频率分布直方图,

7.（2020•全国•统考高考真题）某校一个课外学习小组为研究某作

物种子的发芽率y和温度X（单位：℃）的关系，在20个不同的温

度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(XQ)(，=1，2,,2。)得到下面的

散点图：

由此散点图，在10。C至40。C之间，下面四个回归方程类型中最适

宜作为发芽率y

和温度X的回归方程类型的是（）

A.y=a^bxB.y=a+bx1

C.y=a+bexD.y=a+b∖nx

8.（2020•全国•统考高考真题）在一组样本数据中，1,2,3,4出

现的频率分别为P∣,P2,P3,P,,且i>=ι,则下面四种情形中，对应样

r»l

本的标准差最大的一组是（）

A.Pl=P∙∣=°∙1,P2=P3=°∙4B.Pl=P4=°4〃2=〃3=°1

=

ɑ.P∖=PA=02P2Ps=°∙3D.Pl=P4=03P?=P3=°∙2

9.（2020•全国•统考高考真题）设一组样本数据1/,必…，刈的

方差为0.01,则数据IOx/,10X2,…，1Om的方差为（）

A.0.01B.0.1C.1D.10

10.（2020・天津•统考高考真题）从一批零件中抽取80个，测量其

直径（单位：mm）,将所得数据分为9组：

[5.31,5.33）,[5.33,5.35）,,[5.45,5.47）,[5,47,5.49],并整理得到如下频率分布直

方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间543,5.47）内的个数为

（）

A.10B.18C.20D.36

11.（2019・全国•高考真题）演讲比赛共有9位评委分别给出某选

手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个

最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始

评分相比，不变的数字特征是

A.中位数B.平均数

C.方差D.极差

12.（2018.全国.高考真题）某地区经过一年的新农村建设，农村

的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经

济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构

成比例.得到如下饼图：

种收入和帙攸入

建金超经济收入由戊比例

则下面结论中不正确的是

A.新农村建设后，种植收入减少

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收

入的一半

13.（2019•全国•高考真题）某学校为了解1000名新生的身体素

质，将这些学生编号为1,2,1000,从这些新生中用系统抽

样方法等距抽取IOO名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，

则下面4名学生中被抽到的是

A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学

生

二、多选题

14.（2021•全国•统考高考真题）有一组样本数据“

由这组数据得到新样本数据%,%,…，%,其中

K=Xi+c（i=l,2,•••,〃）,C为非零常数，则（）

A.两组样本数据的样本平均数相同

B.两组样本数据的样本中位数相同

C.两组样本数据的样本标准差相同

D,两组样本数据的样本极差相同

15.（2021.全国.统考高考真题）下列统计量中，能度量样本

士,£,,乙的离散程度的是（）

A.样本&W，，%的标准差B.样本看,々，，瑞的中位数

C.样本与移，相的极差D.样本&w，,χ”的平均数

16.（2020.海南.高考真题）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地

有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，

下列说法正确的是

A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加；

B.这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量；

C.第3天至第11天复工复产指数均超过80%;

D.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量；

三、填空题

17.（2020・江苏・统考高考真题）已知一组数据4,2α,3-α,5,6的平均数

为4,则α的值是_____.

18.（202。山东.统考高考真题）某创新企业为了解新研发的一种

产品的销售情况,从编号为OOL002,∙..480的480个专卖店销售

数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本中的个体编号

依次为005,021,…则样本中的最后一个个体编号是.

19.（2019•全国•高考真题）我国高铁发展迅速，技术先进.经统

计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97,有

20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停

该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.

20.（2018・全国•高考真题）某公司有大量客户，且不同龄段客户

对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行

抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统

抽样，则最合适的抽样方法是.

21.（2019•江苏•高考真题）已知一组数据6,7,8,8,9,10,则

该组数据的方差是—.

四、解答题

22.（2022.全国•统考高考真题）某地经过多年的环境治理，已将

荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量，随机

选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：mD

和材积量（单位：∏?）,得到如下数据：

样

本总

12345678910

号和

i

根

部

横

截0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6

面

积

Xi

IT

积

0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

量

Z-

IO1()IO

并计算得=0∙038,2χ2=1.6158》XiX=0.2474.

i=li=li=l

(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积

量；

(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精

确到0.01)；

(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种

树木的根部横截面积总和为186π√.已知树木的材积量与其根部横截

面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的

估计值.

∑Ui-Wi-7)

附：相关系数r=廿——==——而“1.377.

∖∑(…Z(O2

Vi=∣i=I

23.(2022.全国.统考高考真题)在某地区进行流行病学调查，随

机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率

分布直方图：

频率/组距

（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区

间的中点值为代表）；

⑵估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间120,70）的概率；

（3）已知该地区这种疾病的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间

[40,50）的人口占该地区总人口的16%.从该地区中任选一人，若此人

的年龄位于区间[40,50）,求此人患这种疾病的概率.（以样本数据

中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概

率，精确到0.0001）.

24.（2022・北京•统考高考真题）在校运动会上，只有甲、乙、丙

三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9∙50m以上（含95Om）的同学

将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、

乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：

甲：9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.35,9.30,

9.25；

乙：9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23；

丙：9.85,9.65,9.20,9.16.

假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.

⑴估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；

⑵设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数,

估计X的数学期望石（X）；

（3）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最

大？（结论不要求证明）

25.（2021.全国.统考高考真题）某厂研制了一种生产高精产品的

设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备

和一台新设备各生产了I。件产品，得到各件产品该项指标数据如

下：

旧设

9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7

备

新设

10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

备

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为7和

7,样本方差分别记为S；和

（1）X,y9S],邑；

（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著

提高（如果5-T22产子，则认为新设备生产产品的该项指标的均

值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.

26.（2020.全国.统考高考真题）某厂接受了一项加工业务，加工

出来的产品（单位：件）按标准分为A,B,C,。四个等级.加工业务

约定：对于A级品、3级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90

元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.

该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/

件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工

业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品

的等级，整理如下：

甲分厂产品等级的频数分布表

等级ABCD

频数40202020

乙分厂产品等级的频数分布表

等级ABCD

频数28173421

(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概

率；

（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的IOO件产品的平均利润，以

平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？

27.（2019•全国•统考高考真题）为了解甲、乙两种离子在小鼠体

内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成48两组，

每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，8组小鼠给服乙离子

溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间

后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数

据分别得到如下直方图：

记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图

得到P（C）的估计值为0∙70.

（1）求乙离子残留百分比直方图中〃力的值；

（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据

用该组区间的中点值为代表）.

28.（2018•全国•高考真题）某工厂为提高生产效率，开展技术创

新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两

种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组

20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方

式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下

茎叶图:

种生产方式第二冷生产方贰________

~~TSS689

97627012234566S

98776543328I44$

2110090

(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由;

(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数"J并将完成生

产任务所需时间超过加和不超过"，的工人数填入下面的列联表：

超过“不超过“

第一种生产方式

第二种生产方式

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式

的效率有差异？

附：κ_____则3____.

e+6)(c+d)(0+c∙)(b+d)

p(r2⅛⅛)0.0500.0100.∞l

⅛3.8416.63510.828

29.（2018•全国•高考真题）下图是某地区2000年至2016年环境

基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图.

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间

变量，的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据（时间

变量，的值依次为1，2，,17）建立模型①：5-=-30.4+13.5/.根据2010

年至2016年的数据（时间变量，的值依次为1,2，，7）建立模型②：

y=99+17.5z.

（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投

资额的预测值;

(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.

30.(2019•全国•高考真题)某行业主管部门为了解本行业中小企

业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相

对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.

y[-0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)

的分组.

企业数22453147

（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产

值负增长的企业比例；

（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组

中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）

附：√74≈8.602.

31.（2018.全国.高考真题）某家庭记录了未使用节水龙头50天的

日用水量数据（单位：加）和使用了节水龙头50天的日用水量数

据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头5。天的日用水量频数分布表

日用

[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0,3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)

水量

频数13249265

使用了节水龙头5。天的日用水量频数分布表

日用水

[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)

量

频数151310165

（1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方

图:

aι率/组距个

O0.10.2030.40.50.6日用水量∕π√

(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35加的概率;

(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按

365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代

表.)

32.(2018•天津・高考真题)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员

工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，

进行睡眠时间的调查.

(I)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

(II)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人

中随机抽取3人做进一步的身体检查.

(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X

的分布列与数学期望；

(ii)设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠

不足的员工“，求事件A发生的概率.

33.(2019・北京・高考真题)改革开放以来，人们的支付方式发生

了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解

某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有

的IOOO名学生中随机抽取了IOO人，发现样本中A,B两种支付方

式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金

额分布情况如下：

小火J2000元大J2000⅛

仅适用A27人3人

仅适用B24人I人

(I)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数；

(II)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支

付金额大于2000元的概率；

(III)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本

仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于

2000元.结合(II)的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本

月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由.

34.(2018・天津・高考真题)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生

志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽

取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.

(I)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

(II)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示，现

从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.

(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

(ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生

的概率.

35.(2019•天津•高考真题)2019年，我国施行个人所得税专项附

加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息

或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员

工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工

中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.

(I)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

(II)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6

人，分别记为48(,2瓦£享受情况如下表，其中“”表示享受,

“x”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

员工项

ABCDEF

目

子女教育OOXOXO

继续教育XXOXOO

大病医疗XXXOX×

住房贷款

OOXXOO

利息

住房租金X×O×××

赡养老人OO×××O

(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

(ii)设〃为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相

同”，求事件〃发生的概率.

参考答案:

1.B

【分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概

念，逐项判断即可得解.

【详解】讲座前中位数为22W型>70%,所以A错；

讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%,剩下全部大于等于

90%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%,所以B对；

讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的

标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错；

讲座后问卷答题的正确率的极差为100%-80%=20%,

讲座前问卷答题的正确率的极差为95%-60%=35%>20%,所以D错.

故选:B.

2.C

【分析】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确

答案.

【详解】对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为

空手=7∙4,A选项结论正确.

对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：

6.3+74+7.6+8.1+8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+83婚2曾笆.=8,50625

16

B选项结论正确.

对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值

9=0.375<0.4,

16

C选项结论错误.

对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值

13

—=0.8125>0.6,

16

D选项结论正确.

故选：C

3.D

【分析】根据T与IgP的关系图可得正确的选项.

【详解】当T=220,P=Io26时，lgP>3,此时二氧化碳处于固态，

故A错误.

当T=270,P=128时，2<lgP<3,此时二氧化碳处于液态，故B错误.

当T=300,P=9987时，IgP与4非常接近，故此时二氧化碳处于固

态，对应的是非超临界状态，故C错误.

当T=360,P=729时，因2<lgP<3,故此时二氧化碳处于超临界状

态，故D正确.

故选：D

4.B

【分析】结合已知条件和频率分布直方图求出志愿者的总人数，进

而求出第三组的总人数，从而可以求得结果.

20

【详解】志愿者的总人数为（024：：⑹Xl=50,

所以第三组人数为50x0.36=18,

有疗效的人数为18—6=12.

故选：B.

5.C

【分析1根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定

ABD,以各组的中间值作为代表乘以相应的频率，然后求和即得到

样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算后即可

判定C.

【详解】因为频率直方图中的组距为1,所以各组的直方图的高度

等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计

值.

该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为

0.02+0.04=0.06=6%,故A正确；

该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为

0.04+0.02x3=0.10=10%,故B正确；

该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为

0.10+0.14+0.20×2=0.64=64%>50%,⅛D正确；

该地农户家庭年收入的平均值的估计值为

3×0.02+4×0.04+5×0.10+6×0.14+7×0.20+8×0.20+9×0.10+10×0.10+ll×0.04+12×0.02+13×0.02+14×0.（

（万元），超过6.5万元，故C错误.

综上，给出结论中不正确的是C∙

故选：C.

【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属

基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的

估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为

总体的平均值的估计值.注意各组的频率等于需X组距.

6.D

【分析】利用频率分布直方图可计算出评分在区间［82,86）内的影视

作品数量.

【详解】由频率分布直方图可知，评分在区间［82,86）内的影视作品

数量为400χ0.05X4=80.

故选：D.

7.D

【分析I根据散点图的分布可选择合适的函数模型.

【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附

近，

因此，最适合作为发芽率〉和温度X的回归方程类型的是y=α+blnx.

故选：D.

【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于

基础题.

8.B

【分析】计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出

标准差最大的一组.

【详解】对于A选项，该组数据的平均数为

XA=(l+4)×0.1+(2+3)×0.4=2.5,

方差为s：=(1-2.5)2x0.1+(2-2.5)2x0.4+(3-2.5)2x0.4+(4-2.5Px0.1=0.65；

对于B选项，该组数据的平均数为K=(1+4)X0.4+(2+3)X0.1=2.5,

方差为其=(1-2.5)2X0.4+(2-2.5)2X0.1+(3-2.5)2X().1+(4-2$)2×o.4=1.85;

对于C选项，该组数据的平均数为豆=(1+4)XO.2+(2+3)XO.3=2.5,

方差为£=(1-2.5)2*0.2+(2-2.5)葭0.3+(3-2.5)2、0.3+(4-2.5)2乂().2=1.05；

对于D选项，该组数据的平均数为需=(1+4)X0∙3+(2+3)X0.2=2∙5,

2

方差为Sj=(I-2.5)2X0.3+(2-2.5)2X0.2+(3-X0万+0_2.5)×0.3=1.45.

因此，B选项这一组的标准差最大.

故选：B.

【点睛】本题考查标准差的大小比较，考查方差公式的应用，考查

计算能力，属于基础题.

9.C

【分析】根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果.

【详解】因为数据的+阳i=12L,〃)的方差是数据看,(i=l,2,L,”)的方差

的/倍，

所以所求数据方差为QxOOl=I

故选：C

【点睛】本题考查方差，考查基本分析求解能力，属基础题.

10.B

［分析］根据直方图确定直径落在区间［543,5.47)之间的零件频率，

然后结合样本总数计算其个数即可.

【详解】根据直方图，直径落在区间［543,5.47)之间的零件频率为：

(6.25+5.∞)×0.02=0.225,

则区间［5.43,5.47)内零件的个数为：80x0.225=18.

故选：B.

【点睛】本题主要考查频率分布直方图的计算与实际应用，属于中

等题.

11.A

【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法

筛选答案.

【详解】设9位评委评分按从小到大排列为％≤∕≤χ3≤z≤⅞≤^.

则①原始中位数为4,去掉最低分A,最高分司,后剩余

X2≤X3≤X4≤Λ⅛,

中位数仍为匕，，A正确.

②原始平均数X=t(X∣+W+X3+Z+⅞+⅞),后来平均数

平均数受极端值影响较大，••展与下不一定相同，B不正确

2

③r=/%-可、(占一对++(Λ9-X)］

s"=；［卜2-尤)-+(三-<)-+「+(z-V)［由②易知，C不正确.

④原极差=Ff,后来极差=AF可能相等可能变小，D不正确.

【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的

理解.

12.A

【分析】首先设出新农村建设前的经济收入为M,根据题意，得到

新农村建设后的经济收入为2M,之后从图中各项收入所占的比

例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其

相应的关系，从而得出正确的选项.

【详解】设新农村建设前的收入为M,而新农村建设后的收入为

2M,

则新农村建设前种植收入为0.6M,而新农村建设后的种植收入为

0.74M,所以种植收入增加了，所以A项不正确；

新农村建设前其他收入我0.04M,新农村建设后其他收入为0.1M,

故增加了一倍以上，所以B项正确；

新农村建设前，养殖收入为0.3M,新农村建设后为0.6M,所以增

加了一倍，所以C项正确；

新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的

30%+28%=58%>50%,所以超过了经济收入的一半，所以D正确；

故选A.

点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的

饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.

13.C

【分析】等差数列的性质.渗透了数据分析素养.使用统计思想,

逐个选项判断得出答案.

【详解】详解：由已知将IOOO名学生分成IOO个组，每组10名学

生，用系统抽样，46号学生被抽到，

所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列U},公

差d=10,

所以％=6+10〃(n∈N,),

若8=6+10”，则”=：,不合题意；若200=6+10",则W=I9.4,不合题

~⅛*.

忌;

若616=6+10〃，则"=61,符合题意；若815=6+10〃，则〃=80.9,不合

题意.故选C.

【点睛】本题主要考查系统抽样.

14.CD

【分析】A、C利用两组数据的线性关系有E(y)=E(x)+c、

D(y)=D(x),即可判断正误；根据中位数、极差的定义，结合已知线

性关系可判断B、D的正误.

【详解】A:E(y)=E(x+c)=E(x)+c且c≠0,故平均数不相同，错误;

B：若第一组中位数为七，则第二组的中位数为X=X,+%显然不相

同，错误；

C:O(y)=D(x)+D(c)=DU),故方差相同，正确；

D：由极差的定义知：若第一组的极差为/ax-/n,则第二组的极差

+C

为‰aχ->'min=(⅞ax)~(⅞in+。)=XmaX-Xmin,故极差相同，正确；

故选：CD

15.AC

【分析】考查所给的选项哪些是考查数据的离散程度，哪些是考查

数据的集中趋势即可确定正确选项.

【详解】由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；

由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；

由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；

由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势；

故选：AC.

16.CD

【分析】注意到折线图中有递减部分，可判定A错误；注意考查第

1天和第11天的复工复产指数的差的大小，可判定B错误；根据图

象，结合复工复产指数的意义和增量的意义可以判定CD正确.

【详解】由图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8

天复工指数减少，第10天到第11复工指数减少，第8天到第9天

复产指数减少，故A错误；

由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第11天的复产

指标与复工指标的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工

指数的增量，故B错误；

由图可知，第3天至第11天复工复产指数均超过80%,故C正确;

由图可知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，

故D正确；

【点睛】本题考查折线图表示的函数的认知与理解，考查理解能

力，识图能力，推理能力，难点在于指数增量的理解与观测，属中

档题.

17.2

【分析I根据平均数的公式进行求解即可.

【详解］.I数据4,2〃,3-.,5,6的平均数为4

Λ4+2zz+3-tz+5+6=20,即a=2.

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查平均数的计算和应用，比较基础.

18.469

【分析】先求得编号间隔为16以及样本容量，再由样本中所有数

据编号为005+16(1)求解.

【详解】间隔为021-005=16,

则样本容量为等=30,

16

样本中所有数据编号为005+16/7),

所以样本中的最后一个个体的编号为005+16(30-1)=469,

故答案为：469

19.0.98.

【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利

用概率思想解题.

【详解】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为

10×0.97+20×0.98+10×0.99=39.2,其中高铁个数为10+20+10=40,所以

该站所有高铁平均正点率约为需=。98.

【点睛】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素

养.侧重统计数据的概率估算，难度不大.易忽视概率的估算值不

是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量

与列车总数的比值.

20.分层抽样.

【详解】分析：由题可知满足分层抽样特点

详解：由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样

故答案为分层抽样.

点睛：本题主要考查简单随机抽样，属于基础题.

21.

【分析】由题意首先求得平均数，然后求解方差即可.

【详解】由题意，该组数据的平均数为“十，十。：。十"八；8,

所以该组数据的方差是

」[(6-8)2+(7-8)2+(8—85+(8-8)2+(9-8)2+(10—8y]=一.

63

【点睛】本题主要考查方差的计算公式，属于基础题.

22.(l)0.06m2;0.39m3

(2)0.97

(3)1209n√

【分析】（1）计算出样本的一棵根部横截面积的平均值及一棵材

积量平均值，即可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与

平均一棵的材积量;

（2）代入题给相关系数公式去计算即可求得样本的相关系数值;

（3）依据树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，列方程即

可求得该林区这种树木的总材积量的估计值.

【详解】（1）样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值

X=—=0.06

10

样本中10棵这种树木的材积量的平均值共监=0∙39

据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为0∙06∏12,

平均一棵的材积量为0.39m，

IO10

Zai-可（％-方∑>xTO取

⑵“序一噂（―）「脩」可（沁回

—________0_._2_4_7__4_-_1_0_×_0_._0_6_×_0_._3_9_______—____0_.0_1_3_4___O970.0134八Cr

√(0.038-10×0.062)(1.6158-10×0.392)JooooI8960.01377

则”0.97

（3）设该林区这种树木的总材积量的估计值为Yml

又已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比,

可得朦=号，解之得y=1209πτ,.

U.1

则该林区这种树木的总材积量估计为1209m，

23.(1)47.9岁;

(2)0.89；

(3)0.(X)14.

【分析】(1)根据平均值等于各矩形的面积乘以对应区间的中点

值的和即可求出；

(2)设A={一人患这种疾病的年龄在区间［20,70)},根据对立事件

的概率公式P(A)=I-P(Z)即可解出；

(3)根据条件概率公式即可求出.

【详解】(1)平均年龄

X=(5×0.001+15×0.002+25×0.012+35×0.017+45×0.023

+55×0.020+65×0.017÷75×0.∞6+85×0.∞2)×10=47.9(岁).

(2)设A={一人患这种疾病的年龄在区间［20,70)},所以

P(A)=I-Pa)=I-(0.001+0.002+0.006+0.002)×10=l-0.11=0.89.

(3)设B="任选一人年龄位于区间［40,50)”，C=“从该地区中任选

一人患这种疾病”，

则由已知得：

P(B)=I6%=0.16,P(C)=0.1%=0.∞l,P(B∣C)=0.023×10=0.23,

则由条件概率公式可得

从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间140,50),此人患这种

疾病的概率为

P(CTB)=型9=P(C)P⑻C)=0.001X0.23=O(Xn4375≈0.0014

P(B)P(B)0.16,

24.(1)0.4

*

⑶丙

【分析】(1)由频率估计概率即可

(2)求解得X的分布列，即可计算出X的数学期望.

(3)计算出各自获得最高成绩的概率，再根据其各自的最高成绩可

判断丙夺冠的概率估计值最大.

【详解】(1)由频率估计概率可得

甲获得优秀的概率为0.4,乙获得优秀的概率为0.5,丙获得优秀的

概率为0.5,

故答案为0.4

（2）设甲获得优秀为事件A/,乙获得优秀为事件A2,丙获得优秀为

事件Aj

---------3

P(X=O)=P(A4A3)=0.6x0.5x0.5=与，

P(X=I)=P(AAA)+P(AΛA)+∕5(AΛΛ)

Q

=0.4×0.5×0.5÷0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=—,

20

P(X=2)=P(A44)+p(AAA)+嗝毋3)

7

=0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5÷0.6×0.5×0.5=—,

20

P(X=3)=P(AxA2Ai)=0.4×0.5×0.5=^.

.∙.x的分布列为

X0123

372

P8

20202020

38797

.∙.F(X)=Ox-+l×-^-+2×-+3×-=-

202020205

（3）丙夺冠概率估计值最大.

因为铅球比赛无论比赛几次就取最高成绩.比赛一次，丙获得9.85

的概率为上甲获得9.8。的概率为、乙获得9.78的概率足.并且

丙的最高成绩是所有成绩中最高的，比赛次数越多，对丙越有利.

25.（1）7=1Oj=IO.3,s；=0.036月=0.04；（2）新设备生产产品的该

项指标的均值较旧设备有显著提高.

【分析】（1）根据平均数和方差的计算方法，计算出平均数和方

差.

（2）根据题目所给判断依据，结合（1）的结论进行判断.

9.8+10.3+10+10.2+9.9+9.8+10+10.1+10.2+9.7

【详解】（1）ɪ=ιo,

10

10.1+10.4+10.1+10+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4÷10.5

y==10.3,

10

ɔ0.22+O.32+O+0.22+O.12+O.22+O+O.12+O.22+O.32八八“

s：=-----------------------------------------------------------=0.036,

1IO

ɔ0.22+0.12+0.22+0.32+0.22÷0+0.32÷0.22+0.12+0.22八八

si=--------------------------------------------------------------=0.044.

210

(2)依题意，y-χ=0.3=2×0.15=2√0.152=2√0.0225，

24°36［：。4=2√0,0076,

“42席I,所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有

显著提高.

26.(1)甲分厂加工出来的A级品的概率为0.4,乙分厂加工出来

的A级品的概率为0.28；(2)选甲分厂，理由见解析.

【分析】(1)根据两个频数分布表即可求出；

(2)根据题意分别求出甲乙两厂加工100件产品的总利润，即可求

出平均利润，由此作出选择.

【详解】(I)由表可知，甲厂加工出来的一件产品为A级品的概率

为黑=0.4,乙厂加工出来的一件产品为A级品的概率为焉=0.28；

1Uv1(7V

(2)甲分厂加工100件产品的总利润为

40x(90-25)+20x(50-25)+20x(20-25)-20x(50+25)=1500元，

所以甲分厂加工10。件产品的平均利润为15元每件；

乙分厂加工100件产品的总利润为

28x(90-20)+17x(50-20)+34x(20-20)-21x(50+20)=1000元，

所以乙分厂加工100件产品的平均利润为10元每件.

故厂家选择甲分厂承接加工任务.

【点睛】本题主要考查古典概型的概率公式的应用，以及平均数的

求法，并根据平均值作出决策，属于基础题.

27.(1)α=0.35,⅛=0.10;(2)4.05,6.

【分析】(1)由P(C)=O∙70及频率和为1可解得。和6的值；(2)根据公

式求平均数.

【详解】⑴由题得α+020+0∙15=0.70,解得4=0.35,由

0.05+⅛+0.15=I-P(C)=1-0.70,解得b=0.10.

(2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为

0.15×2+0.20×3+0.30×4+0.20×5+0.10×6+0.05×7=4.05,

乙离子残留百分比的平均值为

0.05×3+0.10×4+0.15×5+0.35×6+0.20×7+0.15×8=6

【点睛】本题考查频率分布直方图和平均数，属于基础题.

28.(1)第二种生产方式的效率更高.理由见解析

(2)80

(3)能

【详解】分析：(1)计算两种生产方式的平均时间即可.

(2)计算出中位数，再由茎叶图数据完成列联表.

(3)由公式计算出再与6.635比较可得结果.

详解：(1)第二种生产方式的效率更高.

理由如下：

(i)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人

完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人

中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种

生产方式的效率更高.

(ii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需

时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务

所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.

(iii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均

所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平

均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.

(iv)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需

时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生

产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎

7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时

间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所

需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此

第二种生产方式的效率更高.

以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可

得分.

(2)由茎叶图知〃Z=爸1=80.

列联表如下:

超过机不超过〃，

第一种生产方式155

第二种生产方式515

（3）由于K2=4°（15xl5-5x5）2=]0>6.635,所以有99%的把握认为两

20×20×20×20

种生产方式的效率有差异.

点睛：本题主要考查了茎叶图和独立性检验，考察学生的计算能力

和分析问题的能力，贴近生活.

29.（1）利用模型①预测值为226.1,利用模型②预测值为