高中数学人教A版选修2-3作业2-2-2事件的相互独立性2

事件的相互独立性一、选择题1．袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，如果“第二次摸到白球”记为B，否则记为C，那么事件A与B，A与C的关系是()A．A与B，A与C均相互独立B．A与B相互独立，A与C互斥C．A与B，A与C均互斥D．A与B互斥，A与C相互独立答案：A2．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能得到冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,3) D．eq\f(3,4)答案：D3．设两个独立事件A和B都不发生的概率为eq\f(1,9)，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是()A.eq\f(2,9) B．eq\f(1,18)C.eq\f(1,3) D．eq\f(2,3)答案：D4.荷花池中，有只青蛙在成“品”字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示．假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是()A.eq\f(1,3) B．eq\f(2,9)C.eq\f(4,9) D．eq\f(8,27)答案：A5.在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是eq\f(1,2)，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A.eq\f(1,8) B．eq\f(3,8)C.eq\f(1,4) D．eq\f(7,8)答案：B二、填空题6．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，当事件A，B相互独立时，P(A∪B)＝________，P(A|B)＝________.答案：0.650.37．甲、乙两人参加环保知识竞赛，在10道备选试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．现规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题为合格．则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为__________．答案：eq\f(44,45)8．同学甲参加某科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错或不答均得零分．假设同学甲答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8，0.6,0.5，且各题答对与否相互之间没有影响，则同学甲得分不低于300分的概率是________．答案：0.46三、解答题9．计算机考试分理论考试和上机操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”则计算机考试合格并颁发合格证书．甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为eq\f(3,5)，eq\f(3,4)，eq\f(2,3)；在上机操作考试中合格的概率分别为eq\f(9,10)，eq\f(5,6)，eq\f(7,8).所有考试是否合格相互之间没有影响．问：甲、乙、丙三人在同一计算机考试中谁获得合格证书的可能性最大？解：记“甲理论考试合格”为事件A1，“乙理论考试合格”为事件A2，“丙理论考试合格”为事件A3，记eq\x\to(A)i为Ai的对立事件，i＝1,2,3；记“甲上机考试合格”为事件B1，“乙上机考试合格”为事件B2，“丙上机考试合格”为事件B3；记“甲计算机考试获得合格证书”为事件A，“乙计算机考试获得合格证书”为事件B，“丙计算机考试获得合格证书”为事件C，则P(A)＝eq\f(3,5)×eq\f(9,10)＝eq\f(27,50)，P(B)＝eq\f(3,4)×eq\f(5,6)＝eq\f(5,8)，P(C)＝eq\f(2,3)×eq\f(7,8)＝eq\f(7,12)，有P(B)>P(C)>P(A)，故乙获得合格证书的可能性最大．10．在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛(即每两队比赛一场)，共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局．在每一场比赛中，甲胜乙的概率为eq\f(1,3)，甲胜丙的概率为eq\f(1,4)，乙胜丙的概率为eq\f(1,3).(1)求甲队获第一名且丙队获第二名的概率；(2)求在该次比赛中甲队至少得3分的概率．解：(1)设甲队获第一且丙队获第二为事件A，则P(A)＝eq\f(1,3)×eq\f(1,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＝eq\f(1,18).(2)甲队至少得3分有两种情况：两场只胜一场；两场都胜．设事件B为“甲两场只胜一场”，设事件C为“甲两场都胜”，则事件“甲队至少得3分”为B＋C，则P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))＋eq\f(1,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＋eq\f(1,3)×eq\f(1,4)＝eq\f(5,12)＋eq\f(1,12)＝eq\f(1,2).11．A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效，若在一个试验组中，服用A有效的白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为eq\f(2,3)，服用B有效的概率为eq\f(1,2).(1)求一个试验组为甲类组的概率；(2)观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率．解：(1)设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i＝0,1,2.Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i＝0,1,2.据题意有：P(A0)＝eq\f(1,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,9)，P(A1)＝2×eq\f(1,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(4,9)，P(A2)＝eq\f(2,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(4,9)，P(B0)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)，P(B1)＝2×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2).所求概率为P＝P(B0A1)＋P(B0A2)＋P(B1A2)＝eq\f(1