2024版新教材高考数学总复习课时作业：三十四复数

课时作业（三十四）复数

一、单项选择题

1—2i

1.12023.湖北武汉模拟]计算中)

-4+3i„-4-3i

A.B'-5~

5

4+3i、4~3i

C.5D-

5

2.[2023•广东汕头期末]已知复数z满足iz=3i+4,其中i为虚数单位，则z在复

平面内对应的点的坐标为（）

A.(3,-4)B.(-3,-4)

C.(-3,4)D.(3,4)

3.[2023•河北邯郸模拟]设复数则复数z的共输复数「在复平面内对应的

点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

——i

4.[2023•河南安阳模拟]已知复数2=市三，则z的共辗复数z)

T一馅i

A.-B.

42

T+馅i-l+#i

C.-D.

4—2-

5.[2023•山东临沂模拟]已知复数z满足(l-i)z=2+2i,贝！||z|=()

A.2B.3

C.mD.4

6.[2023•江苏南通模拟]设i为虚数单位，若（l-i）（a+i）=2i,则实数3的值为（）

A.-2B.-1

C.0D.1

17i

7.在复平面内，复数••对应的点为乱复数（2+i）2对应的点为人则向量助V的模为

l+4i

()

A.2-717B.y[Td

C.2-713D.砺

8.[2023•安徽皖江名校联盟]已知复数z=l—i+#~为纯虚数，贝I实数a=（）

1—1

A.-IB.1

C.-2D.2

3——9；

9.[2。23.安徽合肥一中模拟]已知i为虚数单位,a为实数,复数,=停在复平面

内对应的点在y轴上，则a的值是（）

A.-2B.

C.^D.2

10.[2023•河北廊坊模拟]已知虚数z=l+6i(6eR)满足(z-；)i=l—zz,则b=

)

A.-IB.1

C.2D.-2

11.［2023•河南商丘一中模拟］已知复数2=@+历（a,方GR）,若昌+2i=l+8i,则

|z|=()

A.V2B.小

C.2D.季

12.（能力题）［2023•河北张家口模拟］已知复数z满足z（a+i）=2+3i,若复数z在

复平面上对应的点在第二或第四象限，则实数a的取值范围是（）

3

A.亍

2

B.3)

2

C.□q，+8)

3

D.U勺+8)

13.（能力题）［2023•山东荷泽模拟］已知复数z满足z・（l+i）2=（l-ai）2（aGR）,则

z为实数的一个充分条件是（）

A.a=0B.a—1

C.a=，^D.a=2

二、多项选择题

14.［2023•辽宁辽阳模拟］已知复数©=l—3i,Z2=3+i,贝lj（）

A.Izi+z2\=6

B.zI—0=-2+2i

C.©Z2=6-8i

D.在复平面内对应的点位于第四象限

15.（能力题）［2023•福建省福州期末］下列关于复数z“加的命题中，正确的是（）

A.若|z\—z2\=0,则z产

B.右Z\=Z29则Z1=Z2

C.若|z/=|z2|,则Zl•Z\—Z-i,Z2

D.若|zj=|z2|,则z：=z；

16.（能力题）若非零复数©,Zz分别对应复平面内的向量而，而且|©+Z2|=|ZLZ21,

线段四的中点M对应的复数为4+3i,则（）

A.成U_血.OA^7）B

2222

C.|ZI|+|^2|=IOD.|ZI|+|Z2|=IOO

三、填空题

l-3i

17.［2023•辽宁沈阳模拟］复数•的共规复数的虚部是

3+i

II•1

18.己知而GR,复数品一5的实部和虚部相等，则加=

优生选做题

19.［2023•山东肥城模拟］在复平面上表示复数z的点在直线x—y=0上，若z是实系

数一元二次方程Y+%*+4=0的根，则加=（）

A.4或一艰B.隹或次「

C.2m或-2*D.一木或一2陋

20.已知复数z”Z2和Z满足㈤=|zz|=1,若IZ1—Z2I=IZi—lI=IZ2—z|,则|z|的

最大值为()

A.2mB.3

C.小D.1

课时作业(三十四)复数

l—2i(l-2i)(2+i)2+i—4i+24—3i

1.解析：2-i—(2—i)(2+i)-5=5'

故选D.

答案：D

2.解析：因为iz=3i+4,所以2=牛吆=0/工=3—必.

所以z在复平面内对应的点的坐标为(3,-4).

故选A.

答案：A

3.解析：2=土=(di)="则？制一夕，

.•.2在复平面内对应的点为(+-1),位于第四象限.

故选D.

答案：D

i(m一i)一1一镉i

4.解析:由

(木)2+14

知，=

故选C.

答案：C

2(1+1)9C1)2

5.解析：由(l-i)z=2+2i,得％=[.=-=(1+D2=2i,

1-1(l—i)(1十1)

所以|z|=2.

故选A.

答案：A

6.解析：(1—i)(a+i)=l+a+(1—a)i,依题意，l+a+(1—a)i=2i,而a£R,

l+a=0

于是得〈°，解得4=-1，

1-5=2

所以实数a的值为一L

故选B.

答案：B

7.解析：・「有717i(l-4i),/।、2.2,

c、,i-7—=4+i,(2+i)2=4+i2+4i=3+4i,

(1+41)(1—41)

・・・"(4,1),N(3,4),

:.俞=(-1,3),|=yj(-1)2+32=^/10.

故选B.

答案：B

8.解析：z=l—i+T-^-T=1—i),---=1—i+^i=1+(^―1)i

1-1Q1—1)(1十1)2222

是纯虚数，

LLitIca-

所以1+5=0且IWO,a——2.

故选C.

答案：C

9一94

9.解析：由2=〒"二(a-2i)(1+i)a+2+(<a-2)ia+2(a-2)i

i—1(1-i)(1+i)=2=~2~-2

4-9a-2,

因为复数/在复平面内对应的点在y轴上，所以h=0-^wo,

则a=-2.

故选A.

答案：A

10.解析：因为z=l+bi,

所以(z—z)i=[(1+历)—(1—bi)]i=2bi2=—2b,\—zz=1—(1+Z?i)(1

—bi)=一炉.

又(z—z)i=l—zz,所以-2A=—次解得力=0或Z?=2.

因为z=l+6i为虚数，所以6#0,故8=2.

故选C.

答案：C

11.解析：2022=4X505+2,则产22=12=—1,/+2i=l+6i,即一a+2i=l+历.

a=—\

根据复数相等

b=2

z=—1+2i,|z|=yj(—1)2+22=y[5.

故选D.

答案：D

2+3i(2+3i)(a-i)(2a+3)+(32-2)i

12.解析：由题，Z=R7+1=?+l故（2a

+3)(3a—2)<0,

32

解得aC-).

乙o

故选A.

答案：A

13.解析：设z=6,则6(l+i)'=(1—ai)2,则28i=1—2ai,

所以

所以z为实数的一个充分条件是a=l.

故选B.

答案：B__________

14.解析：对于A选项，zi+z2=4-2i,所以|zi+z21=E4?+(-2)，=2m,A错；

对于B选项，7l-z2=l+3i-3-i=-2+2i,B对；

对于C选项，Z\Zi—(1—3i)(3+i)—6—8i,C对；

对于D选项，zg在复平面内对应的点位于第四象限，D对.

故选BCD.

答案：BCD

15.解析：对于A,因为|zi—Z21=0,则zi—zz=O,则zi=Z2,所以Zi=Z2,故A正

对于B,若©=Z2,则Z|=Z2,故B正确；

对于C,令zi=a+历，Z2=c+rfi,a,b,c,dGR,

由|Z1|=|Z2],所以才+9=1+/,

所以Zi=a一历，则©•Zi=(a+bi)•(a—bi)—a+lf,同理可得z2•z2—(f+

所以©•Z\=Z2'zi,故C正确；

对于D,令z】=i,Z2=l,贝!JIz"=|zz|=1,但是z：=—1、zi—1,所以zjWz"

故D错误.

故选ABC.

答案：ABC

16.解析：

如图所不，由向量的加法及减法法则可知以：=勿+"8,BA—OA—0B,

又由复数加法及减法的几何意义可知|Z1+Z2I对应应的模，|为一切对应属I的模,

因为|zi+zz|=|ZLZ2］，所以四边形的是矩形，则而_1_%

又因为线段48的中点M对应的复数为4+3i,所以|诵|=2|而=10,

所以|©「+IZ2「=明IOB\2=\AB\2=100.

故选AD.

答案:AD

2

…研/匚l-3i(l-3i