2023-2024学年安徽省合肥市九年级上学期期末考数学试卷含详解

沪科版2023-2024学年（安徽合肥）九年级上数学期末猜想试卷

满分150分，时间120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.已知3加=5”（〃#0）,则下列比例式成立的是（）

.m5—mn一加3一mn

A.—=—B.—=—C.——=—D.—=—

3n53〃535

3.二次函数y=(%-3)(%+5)的图象的对称轴是()

A.直线x=3B.直线％=—5C.直线I二一1D.直线1=1

4.在RdABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,那么cosB的值是（）

43小34

A.-B.—c.一D.

554I

_2-k

5.若反比例函数y图象位于第二、四象限，则上的取值可以是（)

X

A.OB.1C.2D.3

6.如图，点3、。在线段。石上，5c是等边三角形，当BO?石时，的度数为（）

A.100°B.115°C.120°D.135°

7.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A,B,C都在格点上，以A5为直径的圆经过点C,D,则

)

2

B.—V13C.—D-E

1313

8.如图,是。。的直径，弦CDAB于点E,OC=5cm,CD=8cm,则AE=()

c

A

OEB

D

A8cmB.5cmC.3cmD.2cm

2

9.如图，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=BC=6,。是AC上一点，若tan/DfiC=§,则A£)长为

(

A.2B.4C.V2D|

10.如图，菱形A3CZ）的边长为4,且NQM6=60°,E是的中点,产为班）上一点且PCE的周长最小,

C.2G+2D.2币+1

二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）

11.二次函数y=V-3图像的顶点坐标为

k

12.如图，点/在反比例函数y=—（xX）的图象上，过点/作轴于点〃延长4?至点G使/氏加,过

龙

点/作轴于点8,连结欧交y轴于点反若△Z8C的面积为4,则4的值为.

13.如图，AB=BC=6,AC=9,点E、/分别在AC、A8上，将折叠，使点A落在AC上点4

处.若“'BC为等腰三角形，则的长为

14.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形A3CD如图所示，连接监并延长交A。于点歹，若

tan/BAG,，则⑴/ERGEF

(2)——=

2BE

三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：73tan30°-cos60°+sin2450.

16.如图，已知在，ABC中，AD是边的中线，AE=EF=CF,师与AD交于点G,求DTLGB的值.

四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC和格

点0.

（1）以点。为位似中心，将△ABC放大2倍得到AA1B1G,在网格中画出AA/Ci；

（2）将AABC绕点0逆时针旋转90。得AA2B2C2,画出AA2&C2；

18.如图，一次函数%=%x+6与反比例函数%=与的图象交于点A

x

（1）求反比例函数和一次函数的解析式;

（2）点尸是无轴上一点，且△APB的面积为15,求点尸的坐标.

五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分）

19.数学兴趣小组的成员在观察点A测得观察点8在A的正北方向，古树C在A的东北方向；在8处测得C在8

的南偏东63.5。的方向上，古树。在B的北偏东53。的方向上，已知。在C正北方向上，即CO//AB,AC=5Q近

米，求古树C、。之间的距离。（结果保留到0.1米，参考数据：72=1.41,sin63.5°=0.89,cos63.5°~0.45,

cos53°~0.60,tan53°~1.32)

20.如图，四边形A3CD内接于C。，ZABC=135°,OE1AC.

(1)证明：ZAOE=ZD；

(2)若AC=6,求（。的半径长.

六、（本题12分）

21.如图，在矩形A3CD中，A3=6,3c=8,点E是边上的一个动点(不与点8、C重合)，连接AE,

并作上厂，AE，交CD边于点尸，连接"，设BE=x,CF^y.

(1)①求证：AABEs^ECF；

②当尤为何值时，y值为2；

(2)当尤为何值时，△AD尸也与ABE相似.

七、(本题12分)

22.如图，抛物线y=奴2+法+3交x轴于点4(3,0)和点5(—1,0),交V轴于点C.

(1)求抛物线的表达式;

DN

(2)。是直线AC上方抛物线上一动点，连接0。交AC于点N,求——的最大值，并求出此时。的坐标.

ON

八、（本题14分）

23.如图1,AABC^AZ）A£,ZBAC=ZADE=90°1,

(2)将△AOE绕点A逆时针旋转a((T<a<90。)，如图2,BC与AD交于点F,BC的延长线与AE交于点N,过

点。，作。M//AE交BC于点求证：①BM=DM；②MgNF-NB.

沪科版2023-2024学年（安徽合肥）九年级上数学期末猜想试卷

满分150分，时间120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

【答案】B

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能

够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.

【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项不合题意；

D、既不是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项不符合题意.

故选：B.

2.已知3m=5"（"W0）,则下列比例式成立的是（）

m5…mnm3

A.—=—B.—=—C.——=一

3n53〃5

【答案】B

【分析】本题考查比例的性质，利用内项之积等于外项之积进行判断.

【详解】A、==故此选项不符合题意；

3n

B,Vy=p：.3m=5n,故此选项符合题意；

rn3

C、・・・一=—,・・・5加=3〃，故此选项不符合题意；

n5

D.Vy=p：.5m=3n,故此选项不符合题意；

故选：B.

3.二次函数y=（%-3）（%+5）的图象的对称轴是（）

A.直线x=3B.直线x=—5C.直线x=—1D.直线x=l

【答案】C

【分析】由交点式得到函数图象与x轴的交点坐标，然后利用对称性得到对称轴,

【详解】解：；y=（尤一3）（x+5）,

函数图象与X轴的交点坐标为（3,0）,（-5,0）,

函数图象的对称轴为直线x="=-1，

2

故选：C.

【点睛】本题考查了二次函数的性质和图象，会由交点式得到函数图象与x轴的交点坐标是解题的关键.

4.在△/△ABC中，NC=90°,AC=3,BC=4,那么cosB的值是（）

4334

A.-B.-C.—D.一

5543

【答案】A

【分析】画出图形，勾股定理求出AB的长，表示cosB即可解题.

【详解】解：如下图，

:在RfAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,

；.AB=5（勾股定理），

BC4

故选A.

【点睛】本题主要考查了勾股定理以及余弦函数的定义：直角三角形中邻边与斜边的比.

5.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则左的取值可以是（）

x

A.OB.1C.2D.3

【答案】D

【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数丁=一二的图象位于第二、四象限得出2-左<0,求解

x

即可，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键.

。7

【详解】解：反比例函数y=的图象位于第二、四象限，

x

.2—k<0,

解得：k>2,

，女的取值可以是3,

故选：D.

6.如图，点3、C在线段DE上，ABC是等边三角形，当3c2=D§.CE时，/ZME的度数为（）

A.100°B.115°C.120°D,135°

【答案】C

【分析】本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质，由等边三角形的

性质可得AB=AC=5C,ZBAC=ZABC=ZACB=60。，证明△ABD^AECA得到ZADB=NEAC，

由三角形外角的定义及性质可得N4D3+mR=N/RC=60。，从而得到NE4C+NZMB=60。，即可得到答

案，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解此题的关键.

【详解】解：ABC是等边三角形，

■,AB=AC=BC,ZBAC=ZABC=ZACB=60°,

ZABD=180°-ZABC=180°-60°=120°,ZACE=180°-ZACB=180°-60°=120°,

:.ZACE=ZABD,

BC2=DBCE，

BDBC

"~BC~~CE'

BDAC

"AB~CE，

ABD^ECA,

:.ZADB=ZEAC,

QZAD3+NZMB=ZABC=60。，

ZEAC+ZDAB=6Q°,

ZDAE=ZBAC+Z,EAC+ZDAB=120°,

故选：C.

7.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A,B,C都在格点上，以A3为直径的圆经过点C,D,则

cosNADC的值为（

A.—V13B.—V132D-。下

131313

【答案】B

【分析】本题考查圆的性质和三角函数，首先根据勾股定理求出AB的长度，然后根据圆周角定理的推论得出

ZADC=ZCBA,ZACB=90°,计算出cosNCBA即可得到cosNADC.

【详解】解：：A5为直径，CB=3,AC=2,

：.ZACB=90°,AB2=CB2+AC2,

A5=TH，

3_3A/13

/.cosZCBA=—

ABTil

AC=AC'

/.ZADC=ZCBA,

：.cosZADC=^^

13

故选：B.

8.如图,AB是。。的直径，弦CD_LAB于点E,OC=5cm,CD=8cmJWAE=()

C.3cmD.2cm

【答案】A

【分析】根据垂径定理可得出C石的长度，在Rt^COE中，利用勾股定理可得出。石的长度.

【详解】解：・.•弦CC于点与CD=8cm,

CE=—CD=4cm.

2

在RtACOE中，CO-5cm,

OE=^OC2-CE2=752-42=3•

故选：C.

【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，勾股定理是求线段长的常用方法.

2

9.如图，在RtZkABC中，ZC=90°,AC=BC=6,。是AC上一点，若tan/DfiC=j,则A£)的长为

()

L2

A.2B.4C.V2D.-

【答案】A

【分析】本题考查了解直角三角形，先解RtZkDBC，求出。C的长，然后根据AO=AC-DC即可求解.

DC2

【详解】VZC=90°,AC=BC=6,tanZDBC=——=—,

BC3

/.DC=-BC=4,

3

：.AD^AC-DC=6-4=2.

故选：A.

10.如图，菱形A3CD的边长为4,且NZM6=60°,E是的中点，P为上一点且PCE的周长最小,

则PCE的周长的最小值为（）

C.273+2D.277+1

【答案】A

【分析】由菱形的性质可得点A与点。关于5。对称，连接AE交于点P，连接PC,则PCE的周长

=PC+PE+CE=AE+CE,止匕时PCE的周长最小，过点E作EG,AB交A3的延长线于G,由菱形的性质

和〃43=60。可得/EBG=60。，从而可得BG=1,EG=5最后由勾股定理计算得出AE=2S，即可

得出答案.

【详解】解：一四边形A3CD是菱形，

，点A与点C关于3D对称，

如图，连接AE交6D于点尸，连接PC,

则PE+PC=PE+PA=AE,

.•.△PCE的周长=PC+PE+CE=AE+CE,此时，PCE的周长最小，

E是BC的中点，菱形A3CD的边长为4,

:.BE=CE=2,

过点E作EG，AB交AB的延长线于G,

四边形A3CD为菱形，边长为4,

:.AD//BC,AB=4,

ZEBG=ZBAD=60°,

EG±AB,

:.ZEGB=9Q°,

.\ZEBG+ZBEG=90°,

:.ZBEG=3Q°,

:.BG=-BE=1,EG=SIBE--BG2=V22-l2=A/3,

2

:.AG=AB+BG=4+1=5,

AE=yjAG2+EG2=J52+（V3）2=2A/7，

APCE的周长的最小值=AE+CE=2币+2,

故选：A.

【点睛】本题主要考查了菱形的性质、轴对称的性质、含30。角的直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形

的性质、轴对称的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理，添加适当的辅助线，求出AE的长，是解题的

关键.

二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）

11.二次函数y=V-3图像的顶点坐标为

【答案】（0,-3）

【分析】根据顶点式丁=。（龙—〃了+左的顶点坐标是（h,k）,找出/?,%即可得出答案.

【详解】解：二次函数y=V-3图像的顶点坐标为（0,-3）.

故答案：(0,-3)

【点睛】本题考查了二次函数的性质，还考查了顶点式y=a(x-A)2+左的对称轴是直线无=心顶点坐标为(h,

左)，掌握二次函数的性质是解题的关键.

k

12.如图，点/在反比例函数y=—(x>0)的图象上，过点/作/。_Ly轴于点〃延长/。至点G使4氏0C,过

点/作轴于点8,连结以交y轴于点反若△/8C的面积为4,则A的值为

【答案】4

【详解】解：连结BD,如图,

VAD=DC,

••SAADB=SABDC=sSABAC=K义4=2,

：AD，y轴于点D,ABXxft,

四边形OBAD为矩形，

S矩形OBAD=2SAADB=2X2=4,

；.k=4.

故答案为4.

13.如图，AB=BC=6,AC=9,点E、/分别在AC、AB上，将/XAEF折叠，使点A落在AC上的点4

处.若“'BC为等腰三角形，则EP的长为.

【答案】与或平

【分析】先根据等腰三角形的性质、折叠的性质可得4E=AE,NAEF=NA'EF=90。，ZC=Z£AfF,再根

AA'Ap

据相似三角形的判定证出一A4N一ACB,根据相似三角形的性质可得——=——，然后分①AZ=A'C，②

ACAB

AC=JBC=6和③AC=JBC=6三种情况，分别利用相似三角形的性质、勾股定理求解即可得.

【详解】解：AB=BC=6,

:.ZA=ZC,

由折叠的性质得：NE=AE,ZAEF=ZA'EF=90°,ZEA'F=ZA,

：.AC=ZEXF,

A'FBC,

ANFACB,

AA1AF

'ACAB'

由题意，分以下三种情况：

①如图，当AZ=A'C时，为等腰三角形,

:.NC=ZA'BC,

:.ZA^ZC=ZA'BC,

zc=zc

在AA'BC和一&LC中,<ZABC=ZA

ABCBAC,

A!CBCA'C6

：.----=——，即Hn----=-

BCAC69

解得AC=4,

AA'=AC-A'C=5,AE=-AA'=-

22

工AA'AF5AF

由——=——得ZH：一=——，

ACAB96

解得A尸=5，

EF=VAF2-AE2=侦

6

②如图，当AC=5c=6时，jABC为等腰三角形,

C

A',

E

A~~

13

AAr=AC-A'C=3,AE=-AA'=-

22

工44'AF3AF

由——=——得ZH：一=——，

ACAB96

解得AF=2,

EF=7AF2-AE2=—；

2

③当46=5。=6时，点A'与点A重合，不符题意，舍去;

综上，当一46。为等腰三角形时，EF的长为立-或也,

26

故答案为:当或誓

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、折叠的性质等知识点，正确分三

种情况讨论，并找出相似三角形是解题关键.

14.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形A3CD如图所示，连接班并延长交A。于点歹，若

EF

(2)一=

BE

2

【答案】①.45°##45度②.-

3

【分析】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的运用，相似三角形的判定和性质,

掌握以上知识的综合运用是解题的关键，合理作出辅助线构造相似三角形很重要.

根据题意，可判定.BEG是等腰直角三角形，由此即可求解；过点E作石于点运用勾股定理可求出

A3的值，根据相似三角形的判定可求出AM,5M的值，再根据平行线分线段成比例即可求解.

【详解】解：①根据题意可得，ABG^ADAE,

：.AE=BG,

在RtABG中，tanNBAG=----=—,

AG2

设BG=x,则AG=2x，

：.EG=AG-AE=2x-x=x=BG,

；•_BEG是等腰直角三角形，

NGEB=NGBE=45。,

故答案为：45°；

②根据以上知识可得，AB=ylAG2+BG2=^J（2X）2+X2=y/5x，AE^BG^x,

如图所示，过点E作石于点M,

AZAME=ZAGB=90°,ZMAE=ZGAB,

：.^AME^AGB,

.AEEMxEM

•.----=------，即anr-=，

ABBGy/5xx

EM=x>且tanZMAE=tan/BAG==—

5AM2

AM=

:.BM=AB—AM—=，

55

:四边形ABC。是正方形，

AZBAD=9Q°,且EM上AB，

：.MEAF,

2小

.EFAM飞^2

"~BE~~BM-3^53）

-----X

5

故答案为：一.

3

三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：73tan30°-cos60°+sin245°.

【答案】1

【分析】本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，将特殊角的三角函数值代入进行计算即可，熟练掌握特殊

角的三角函数值是解此题的关键.

【详解】解：石tan30°-cos60°+sin245°

=11

2+2

=1.

16.如图，已知在A6C中，A。是边的中线，AE=EF=CF,仍与A。交于点G,求的值.

【答案】2:3

【分析】本题考查了三角形中位的判定与性质，相似三角形的判定与性质，先证明小是.5CE的中位线，得出

DF〃BE，DF=-BE,由相似三角形的判定与性质得出GE:DP=A£:”=1:2,即可得出结果.

2

【详解】解：AD是边的中线，

BD=CD,

AE=EF=CF,

二。厂是"CE的中位线，

:.DF//BE,DF=-BE,

2

AGES；ADF

:.GE:DF=AE:AF=1:2,

DF:GB

=gBE:(BE—GE)

^-BE:\BE--DF\

2I2J

2I4J

13

=-BE:~BE.

24

=2:3.

四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC和格

点0.

（1）以点。为位似中心，将△ABC放大2倍得到AAiBiG,在网格中画出AAICi；

（2）将AABC绕点0逆时针旋转90。得AA2&C2,画出AA2B2c2；

【答案】（1）作图见解析

（2）作图见解析

【分析】（1）利用相似变换的性质分别作出A，B,C的对应点4,Bi,G即可；

（2）利用旋转变换的性质分别作出A,B,C的对应点A2,&,C2即可.

【小问1详解】

解：如图，△ALBIC即为所求;

【小问2详解】

解：如图，△A2&C2即为所求.

【点睛】本题考查作图-旋转变换，相似变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，相似变换的性质，属于中考

常考题型.

k

18.如图，一次函数%=%x+b与反比例函数y,=—的图象交于点A

X

'A

Ox

B

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)点尸是无轴上一点，且△APB的面积为15,求点尸的坐标.

12

【答案】(1)%=2%一2,%=一

x

(2)(4,0)或(一2,0).

【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及待定系数法，求解反比例函数解析式等知识,

(1)分别将点A和点B的坐标代入反比例函数解析式中，求出左的值，确定出反比例解析式，再将A和B的坐标

代入一次函数解析式中即可求出勺的值

(2)设直线A3与X轴交于点C,根据S.PB=SAPC+SPCB=5PC=15,求出PC长，得出点。的坐标，进

而得出点P的坐标即可.

【小问1详解】

将点A13,；卜入y2=—,

一,口kme,

可得一=一,则左=加，

33

再将6(—2M—18)代入％=或，

X

可得—=m-18,则左二—2加+36，

-2

,:k=m,

:.m=—2m+36,解得m=12,

/.A(3,4),B(-2,-6),%=上，

将点A和点B的坐标代入％=占x+6,

3左1+b=4h=2

可得《解得＜

-2kx+b=-6b=-2

%=2x-2；

【小问2详解】

设直线A3与无轴交于点C,

y=2x-2,令y=0,解得1=1,

AC（1,O）,

A（3,4）,5（-2,-6）,AAPB的面积为15,

SAPB=SAPC+SPCB=-PC\yA—yB|=5PC=15,

:.PC=3,

C（1,O）,

.•・P（4,0）或（-2,0）.

五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分）

19.数学兴趣小组的成员在观察点A测得观察点8在A的正北方向，古树C在A的东北方向；在B处测得C在2

的南偏东63.5。的方向上，古树。在3的北偏东53。的方向上，已知。在C正北方向上，即CO//A8,AC=50e

米，求古树C、。之间的距离。（结果保留到0.1米,参考数据：72=1.41,sin63.5F0.89,cos63.5P0.45,

tan63.5°»2.00,sin53tM）.80,cos53°~0.60,tan53°=1.32）

【答案】62.9米

【分析】过8作BE，CO于E,过C作于忆根据矩形的性质得到8E=CF,CE=BF,解直角三角形即可

得到结论.

【详解】解：过8作BE，C。于E,过C作于尸，

D

w53V

63.5°

则四边形8/CE是矩形，

：.BE=CF,CE=BF,

VZCAF=45°,ZAFC=90°,

：.CF=AF=^AC=50,

2

VZCBF=63.5°,

,JCD//AB,

Z£>=53°,

NBED=90°,

：.CD=CE+DE=62.9（米），

答：古树C、。之间的距离约为62.9米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，正确的作出辅助线是解题的关键.

20.如图，四边形ABCD内接于O,ZABC=135°,OEJ.AC.

(1)证明：ZAOE=ZD；

（2）若AC=6,求。的半径长.

【答案】（1）见解析（2）3也

【分析】（1）由圆内接四边形对角互补可得1ADC=45°,连接0C,由圆周角与圆心角关系可得NAOC=90°,

进而由04=0。可得证；

（2）由一A0C为等腰直角三角形，可求得半径长.

【小问1详解】

解：证明：如图，连接OC,

B

ZABC=135°,

由圆内接四边形对角互补可得/ADC=45°,

AC=AC，

ZAOC=2ZADC=90°,

又-OA=OC,

•••_A0c为等腰直角三角形，

又・OE±AC,

:.ZAOE=45°,

:.ZAOE=ZD；

【小问2详解】

解：由（1）可知为等腰直角三角形，则NQ4C=NOC4=45。，

又•.AC=6,

.•Q=0C=6Xsin45。=3后，

即。。的半径长为3

【点睛】本题主要考查圆内接四边形对角互补，圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，特殊角的三角函

数，熟练掌握这些知识是解题的关键.

六、（本题12分）

21.如图，在矩形A3CD中，A3=6,3c=8,点E是边上的一个动点（不与点8、C重合），连接AE,

并作EFLAE,交CD边于点E连接AF，设=CF=y.

AD

DFc

(1)①求证：AABEs^ECF；

②当尤为何值时，y的值为2；

(2)当尤为何值时，△ADF也与ABE相似.

【答案】(1)①见解析；②2或6；

(2)8-277.

【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程的应用，

(1)①利用矩形性质以及角度互余的关系证明ZBEA=Z.CFE，问题得证；②根据AABE^ZXECF,可得

CFBE2X

1―,进而可得；；一二:，解方程即可求解；

ECAB8—x6

vx

(2)根据aABEs△ECF,可得▲一=—,再分,ABEsqADF和二ABE^.FDA两种情况讨论，根据相似

8-x6

的性质即可求解.

小问1详解】

①：在矩形ABCD中，ZB=ND=NC=NBAD=90°,

：.ZBEA+NBAE=Z.CEF+/CFE=90°,

EFLAE,

：.ZAEF=90°,

ZBEA+ZCEF=90°,

：.ZBEA=/CFE,

'：ZB=ZC=90°,

：.AABE^AECF；

②,:△ABESAECF,

.CFBE

,•工一法’

'/CF=y=2,AB=6,BC=8,BE=%,

EC=BC—BE=8—x,

.2_x

8-x6'

解得：x=2,或者x=6,经检验，两个根均符合题意；

当尤为2或6时，y的值为2；

【小问2详解】

CF=y,AB—6,BC=8,BE=x,

：.DF=CD-CF=6-y,EC=BC-BE=3-x,

,：ZXABE^Z\ECF,

.yx

..—=一，

8-x6

第一种情况：/,

.ABAD

"BE-DF；

68

x6-y

18-4%

即有：y=

3

18-4%x

将丁=代入y

8-x6

可得：x2-16x+36

解得：X=8-2A/7-（X=8+2，7〉8，不符合题意舍去）,

第二种情况：：ABES..FDA，

.ABDF

"BE~AD'

,6_6-y

••—,

x8

*.*0<x<8,

486（x-8）

・・・y=6——=-^——^<0,

xx

此时不符合题意，故此种情况不存在，

综上：当X为8—时，△AD「也与4ABE相似.

七、（本题12分）

22.如图，抛物线y=加+云+3交x轴于点4（3,0）和点5（—1,0）,交V轴于点C.

（1）求抛物线的表达式;

DN

(2)。是直线AC上方抛物线上一动点，连接0。交AC于点N,求——的最大值，并求出此时。的坐标.

ON

【答案】（1）y=_d+2%+3

3315

⑵最大值为“D

2'T

【分析】本题主要考查待定系数法求函数的解析式、相似三角形的性质与判定和二次函数的性质,

(1)把点4(3,0)和B(-LO)代入解析式求解即可;

(2)过点。作y轴，交AC于点H,由(1)设。(狼—n?+2%+3),求得直线AC的解析式为y=—x+3,

则有+,进而可得DH=-rrr+3m，最后根据.力外3_。3可进行求解.

【小