安徽省2020年中考物理一轮复习专题4计算与推导题优练

专题四计算与推导题1．(2019·兰州)已知天然气的热值为3.8×107J/m3，水的比热容为4.2×103J/(kg·℃)。求：(1)完全燃烧1.4×10－2m3天然气放出多少热量？(2)若某天然气灶的效率为60%，则这些天然气可将质量为3.8kg，初温为25℃的水加热到多少？(当地的大气压强为一个标准大气压)解：(1)完全燃烧1.4×10－2m3天然气放出的热量为Q放＝Vq＝1.4×10－2m3×3.8×107J/m3＝5.32×105J；(2)水吸收的热量为Q吸＝ηQ放＝60%×5.32×105J＝3.192×105J；由Q吸＝cmΔt可得，水升高的温度：Δt＝eq\f(Q吸,cm′)＝eq\f(3.192×105J,4.2×103J/kg·℃×3.8kg)＝20℃，则水的末温度为t＝t0＋Δt＝25℃＋20℃＝45℃。2．如图所示，烧瓶中装有0.3kg煤油，电阻丝的阻值为10Ω，闭合开关。调节滑动变阻器滑片，当电流表的示数为2A时通电5min，煤油的温度由20℃升高到30℃。[c煤油＝2.1×103J/(kg·℃)]求：(1)煤油吸收的热量。(2)电阻丝加热煤油的效率。解：(1)∵c煤油＝2.1×103J/(kg·℃)，m＝0.3kg，t0＝20℃，t＝30℃，∴煤油吸收的热量为Q吸＝c煤油m(t－t0)＝2.1×103J/(kg·℃)×0.3kg×(30℃－20℃)＝6300J＝6.3×103J；(2)∵电阻丝与滑动变阻器串联，电流表测量的是整个电路中的电流，∴通过电阻丝的电流为I＝2A，而R＝10Ω，t＝5min＝300s，∴电流通过电阻丝放出的热量为Q＝I2Rt＝(2A)2×10Ω×300s＝1.2×104J，则电阻丝加热煤油的效率为η＝eq\f(Q吸,Q)×100%＝eq\f(6.3×103J,1.2×104J)×100%＝52.5%。3．(2019·安徽瑶海期末)斜面作为一种简单机械，在实际生活中应用很广泛。小方同学在实验时对斜面进行了研究，他把12N的物体沿长1m，高0.2m的斜面从底部匀速拉上斜面顶端，沿斜面所用拉力为3N(不计空气阻力)，请你帮他解决下列问题：(1)使用这个斜面做功的机械效率是多少？(2)物体与斜面间的摩擦力是多大？解：(1)拉力F做的总功为W总＝FL＝3N×1m＝3J，有用功为W有用＝Gh＝12N×0.2m＝2.4J，斜面的机械效率为η＝eq\f(W有用,W总)×100%＝eq\f(2.4J,3J)×100%＝80%；(2)额外功为W额＝W总－W有用＝3J－2.4J＝0.6J，由W额＝fs可得物体与斜面间的摩擦力为f＝eq\f(W额,L)＝eq\f(0.6J,1m)＝0.6N。4．(2019·蚌埠二模)物体重力势能的表达式为Ep＝mgh，其中m为物体的质量，h为物体距离水平地面的高度，g取10N/kg。如图，质量m＝0.5kg的小球，从桌面上方高h1＝1.0m的A点下落到与桌面相平的B点，B点离地面的高度h2＝0.4m。求：(1)小球从A运动到B的过程中重力势能的减小量。(2)小球从A运动到B的过程中重力做的功。(3)试说明重力做功和重力势能的关系。解：(1)以地面为零势能面，小球在A点的重力势能为EAP＝mghA＝mg(h1＋h2)＝0.5kg×10N/kg×(1.0m＋0.4m)＝7J，小球在B点的重力势能为EBP＝mghB＝mgh2＝0.5kg×10N/kg×0.4m＝2J，小球从A运动到B的过程中重力势能的减小量为ΔEP＝EAP－EBP＝7J－2J＝5J；(2)小球从A运动到B的过程中重力做的功为W＝Gh1＝mgh1＝0.5kg×10N/kg×1.0m＝5J；(3)由(1)(2)计算可知，ΔEP＝W，说明重力做功等于重力势能的变化量。5．如图所示，有一质量不计的轻质杠杆，左端可绕O点转动，杆上系有一悬挂重物的轻绳，轻绳可在杆上自由滑动。杆的右端用一竖直向上的动力F拉着。当轻绳向右匀速滑动时，杠杆始终在水平位置保持静止。(1)设悬挂重物的轻绳从杆的最左端水平向右匀速滑动，试推导说明动力F与滑动时间t成正比。(2)如果杆的质量是重物质量的eq\f(1,8)，当轻绳固定在杠杆的中点时，拉力始终竖直向上，使用杠杆提起重物的机械效率是多少？解：(1)杠杆支点为O，受力如下图所示，设动力臂为L，根据杠杆平衡条件可得，F阻×L阻＝F×L，则F＝eq\f(F阻×L阻,L)＝eq\f(F阻,L)·L阻…①，根据v＝eq\f(s,t)可得，L阻＝vt…②，将②代入①可得：F＝eq\f(F阻,L)·vt，又F阻＝G＝mg，由上可知，eq\f(F阻,L)和v不变，动力F大小与滑动时间t成正比；(2)提升重物的有用功为W有用＝Gh＝mgh，用杠杆提升重物的额外功为W额外＝G杆h＝eq\f(1,8)mgh；W总＝W有用＋W额外＝mgh＋eq\f(1,8)mgh＝eq\f(9,8)mgh；η＝eq\f(W有用,W总)×100%＝eq\f(mgh,\f(9,8)mgh)×100%≈88.9%。6．(2019·广安)小蕊同学在学习了电学知识后，观察到生活中的许多电热器都有多个挡位，于是她利用电压恒为10V的电源和两个阻值不同的定值电阻，设计了如图所示的电路来探究电热器的多挡位问题。已知R1＝20Ω、R2＝30Ω，请计算：(1)S2闭合，S1、S3断开时，电路中的电流。(2)S3断开，S1、S2闭合时，通电5min电路消耗的电能。(3)该电路的最大功率和最小功率之比。解：(1)S2闭合，S1、S3断开时，R1与R2串联，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以电路中的总电阻R＝R1＋R2＝20Ω＋30Ω＝50Ω，所以电路中的电流I＝eq\f(U,R)＝eq\f(10V,50Ω)＝0.2A；(2)S3断开，S1、S2闭合时，R1被短路，电路为R2的简单电路，通电5min电路消耗的电能W＝eq\f(U2,R2)t＝eq\f(10V2,30Ω)×5×60s＝1000J；(3)当S1、S3断开，S2闭合时，两电阻串联，电路中总电阻最大，根据P＝eq\f(U2,R)可知，此时电路的总功率最小，电路的最小功率P小＝eq\f(U2,R)＝eq\f(10V2,50Ω)＝2W，当S1、S3闭合，S2断开时，两电阻并联，电路中总电阻最小，根据P＝eq\f(U2,R)等可知，此时电路中的总功率最大，因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以电路中的总电阻R′＝eq\f(R1R2,R1＋R2)＝eq\f(20Ω×30Ω,20Ω＋30Ω)＝12Ω，电路的最大功率P大＝eq\f(U2,R′)＝eq\f(10V2,12Ω)＝eq\f(25,3)W，所以该电路的最大功率和最小功率之为P大∶P小＝eq\f(25,3)W∶2W＝25∶6。7．(2019·聊城)2019年5月6日，聊城首批30辆氢燃料新能源公交车投放使用。氢燃料具有清洁无污染、效率高等优点，被认为是21世纪最理想的能源。[c水＝4.2×103J/(kg·℃)；q氢＝1.4×108J/kg]求：(1)质量为0.3kg的氢燃料完全燃烧放出的热量。(2)若这些热量全部被质量为200kg，温度为15℃的水吸收，则水升高的温度。(3)某氢能源公交车以140kW的恒定功率做匀速行驶，如果0.3kg的氢燃料完全燃烧获得热量的焦耳数和公交车所做的功相等，则这些热量能让该公交车匀速行驶多长时间。解：(1)0.3kg的氢燃料完全燃烧放出的热量为Q放＝mq氢＝0.3kg×1.4×108J/kg＝4.2×107J；(2)水吸收的热量为Q吸＝Q放＝4.2×107J，由Q吸＝cmΔt得水升高温度为Δt＝eq\f(Q吸,cm)＝eq\f(4.2×107J,4.2×103J/kg·℃×200kg)＝50℃；(3)公交车所做的功为W＝Q放＝4.2×107J，由P＝eq\f(W,t)得公交车行驶时间为t＝eq\f(W,P)＝eq\f(4.2×107J,1.4×105W)＝300s。8．(2019·河南)某款水位自动测控仪的测量原理如图甲所示，电源电压U恒为15V，定值电阻R0＝10Ω，R1为一竖直固定光滑金属棒，总长40cm，阻值为20Ω，其接入电路的阻值与对应棒长成正比。弹簧上端固定，滑片P固定在弹簧下端且与R1接触良好，滑片及弹簧的阻值、重力均不计。圆柱体M通过无伸缩的轻绳挂在弹簧下端，重80N，高60cm，底面积为100cm2。当水位处于最高位置A时，M刚好浸没在水中，此时滑片P恰在R1最上端；当水位降至最低位置B时，M的下表面刚好离开水面。已知弹簧所受拉力F与其伸长量ΔL的关系如图乙所示，闭合开关S。试问：(1)当水位下降时，金属棒接入电路的长度减小，电压表示数减小。(两空均选填“增大”或“减小”)(2)当水位处于位置A时，电压表的示数为多少？(3)水位由位置A降至B这一过程，弹簧的长度增加了多少？电压表的示数变化了多少？(已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg)(2)当水位处于A时，设电压表示数为U1，根据串联电路特点，eq\f(U1,U－U1)＝eq\f(R1,R0)，则U1＝eq\f(R1,R0＋R1)U＝eq\f(20Ω,10Ω＋20Ω)×15V＝10V；(3)当水位处于A时，M所受浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×100×10－4×0.6m3＝60N，M所受拉力FA＝G－F浮＝80N－60N＝20N，当水位处于B时，M所受拉力FB＝G＝80N，由此可知拉力的变化量ΔF＝FB－FA＝60N，(说明：以上解法也可通过对M的受力分析，直接求出当水位由A降至B时，拉力变化量ΔF＝F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×100×10－4×0.6m3＝60N)，水位由A降至B，由题图乙可知，弹簧的长度增加了ΔL＝30cm，当水位处于B时，金属棒接入电路的长度为40cm－30cm＝10cm，设长度为10cm的金属棒接入电路的阻值为R1′，由题意知eq\f(R1′,20Ω)＝eq\f(10cm,40cm)，解得R1′＝5Ω，设此时电压表示数为U1′，根据串联电路特点，有eq\f(U1′,U－U1′)＝eq\f(R1′,R0)，则U1′＝eq\f(R1′,R0＋R1′)U＝eq\f(5Ω,10Ω＋5Ω)×15V＝5V，水位由A降至B，电压表的示数变化了ΔU＝U1－U1′＝10V－5V＝5V。9．(2019·安徽芜湖二模)如图所示是一个电流表、电压表两用表的电路，电流计G的量程是100mA，内阻是20Ω，电阻R1＝2Ω，R2＝100Ω，S为单刀双掷开关。(1)当S接到a时，电流计改装结果是什么表？其量程是多少？(2)当S接到b时，电流计改装结果是什么表？其量程是多少？解：(1)S接a时，电流表G与R1并联，电阻较小，改装成电流表，已知表头G的量程是100mA，内阻是20Ω，根据欧姆定律可得，电流表G指针满偏，电路两端的电压为U＝Ug＝IgRg＝0.1A×20Ω＝2V；电阻R1的电流为I1＝eq\f(U,R1)＝eq\f(2V,2Ω)＝1A，干路电流为I＝I1＋Ig＝1A＋0.1A＝1.1A，当电流表G满偏时，其量程是0～1.1A；(2)当S接b时，电流表G与R1并联后再与R2串联，电阻较大，改装成电压表，电流表G指针满偏时，电流表G与R1并联的电压不变，即U＝Ug＝2V，并联电路的总电流I＝1.1A，R2两端的电压为U2＝IR2＝1.1A×100Ω＝110V，电路两端的最大总电压为U总＝U＋U2＝110V＋2V＝112V，即电路相当于量程为0～112V的电压表。10．(2019·安徽淮南二模)学习的浮力知识后，小方设计了一个测皇冠密度的方法，他选用了如图的金属皇冠模分别测出模型所受重力G浮、模型浸没在水中所受的浮力F浮，水的密度为ρ水，于是他通过推导得出，模型的密度为ρ模＝eq\f(ρ水G模,浮)(1)试推导：ρ模＝eq\f(ρ水G模,F浮)。(2)若小方先用弹簧测力计测出模型的重为9N，然后弹簧测力计测出模型完全浸没在水中时的重为7.5N，则此模型的密度是多大？(1)证明：对于物体而言，其重力可以表示为G模型＝ρ模型gV模型…①，同时，当模型完全浸没在水里时，其受到的浮力可以表示为F浮＝ρ水gV排…②，又由于完全浸没于水中，所以V模型＝V排…③，由①②③式可得(①式除以②式，约掉g和V)eq\f(