浙江省宁波市青藤书院2023-2024学年上学期九年级数学9月份培优试卷（含答案）

培优卷考试时间：90分钟满分130分一、选择题（每题6分，共30分）1．某市举办篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队，如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中个抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是（）A． B． C． D．2．函数的图象有两点，坐标分别为，，若，则下列等式一定正确的是（）A． B． C． D．3．若存在3个互不相同的实数a，b，c，使得，则（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知为十个不同的正整数，满足或3，其中，约定．若中最大的数为M，最小的数为m，则的最大值为（）A．13 B．14 C．15 D．165．如图，在中，，，D为内一点，，，，则CD的长为（）A． B． C． D．5二、填空题（每题6分，共36分）6．计算的值为______．7．已知，则代数式的值为______．8．定义，，则的最小值为______．9．已知n个数，它们每一个数只能取0，1，-2这三个数中的一个，且满足，则的值是______．10．如图，直线与反比例函数图象交于点A，B为OA的中点，过点B作y轴的平行线交双曲线于点D，交x轴于点C，连结AD．若为等腰三角形，则______．11．若质数p，q满足：，，则pq的最大值为______．三、解答题（每题16分，共64分）12．已知二次函数表达式为．（1）用b表示二次函数的顶点坐标，并求出顶点纵坐标的最大值；（2）当时，恒成立，求b的取值范围．13．对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“蜜蜂数”．将一个“蜜蜂数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为，，所以．（1）计算：，；（2）若s，t都是“蜜蜂数”，其中，（，，x，y都是正整数），规定：，当时，求k的最大值．14．定义：如果三角形两边的乘积是第三条边上高线平方的4倍，则称这个三角形是“小屋三角形”，这条高线叫做“小屋线”．（1）如图1，中，，，求证：是“小屋三角形”．（2）如图2，是圆O的内接三角形，∠ACB是钝角，AD是的“小屋线”，求证：AD等于圆O直径的四分之一．（3）如图3，在（2）的条件下，P是优弧BAC的中点，连结PA，PB，当PB与PA的平方差为20时，求圆O的直径．15．如图，在中，，，点D在线段AC上移动，点E在BC射线上，满足．（1）求证：．（2）如图2，过点B作，，垂足分别为G，F，，，求的面积．培优卷答案一、选择题（每题6分，共30分）1．B2．B3．A可知有三个不相等的实数根，易知当时，，符合题意．4．B首先，，这是因为最大数与最小数之间的“距离”≤5，故至多差若可取15，则所有数只能差3，与“不同”矛盾下面构造136912151310745．A构造，且，则导角可知，又，∴，∴二、填空题（每题6分，共36分）6．，故原式7．2019原式8．构造，又，且在上单调递增∴∴最小值即为9．-125设1有a个，-2有b个∴原式10．或①若A为顶角，则无解②若B为顶角，则取AD中点E，利用BE，AD斜率乘积为1，得，∴③若D为顶角，方法可知，故11．1007，又，故又，易得当，时，取最大值1007三、解答题（每题16分，共64分）12．（1）（2）对称轴为①当时，只需，即②当时，只需，即综上可知即可13．（1）9，14（2）实际上不难得得即n的各位