2023年阿坝职业学院单招数学试题及答案解析

2023年阿坝职业学院单招数学试题及答案解析毕业院校：__________姓名：__________考场：__________考号：__________一、选择题1．已知tanx=-2,x为第四象限角，则sinx=().A、B、C、D、答案：D解析：因为tanx=-2,x为第四象限角，所以,所以故选D.知识点三角函数的图像和性质2．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12,离心率为,则椭圆的方程是().A、B、C、D、答案：D解析：由2a=12,,解得a=6,c=3,由解得.又因为焦点在x轴上，所以椭圆的方程.故选D.知识点圆锥曲线——椭圆3．若对数函数的图像过点(4,2),则该对数函数的解析式为().A、B、C、D、不确定答案：A解析：由对数函数的概念可设该函数的解析式为,则,即,解得a=2,所以所求对数函数的解析式为故选A.知识点对数函数4．已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则().A、f(x)+g(x)是奇函数B、f(x)+g(x)是偶函数C、f(x)g(x)是奇函数D、f(x)g(x)是偶函数答案：C解析：令h(x)=f(x)g(x),则h(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-h(x),所以h(x)为奇函数.故选C.知识点函数的奇偶性5．已知集合则M∩N=().A、B、C、D、答案：D解析：因为所以利用数轴可知M∩N=故选D.知识点集合之间的关系6．设a,b,c∈R,则“ac=b²”是“a,b,c成等比数列”的()。A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件答案：B解析：如果a,b,c成等比数列，则b2=ac.相反，如果b=a=0,则b2=ac,但a,b,c不是等比数列.因此，“ac=b2”是“a,b,c成等比数列”的必要不充分条件.故选B.知识点充要条件7．圆x2+y2+2x-4y+2=0的圆心坐标和半径分别为().A、(-1,2),3B、(1,-2),3C、(-1,2),D、(1,-2),答案：C解析：圆x2+y2+2x-4y+2=0可以化成标准方程(x+1)2+(y-2)2=3,所以圆心坐标为(-1,2),半径为.故选C.知识点圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系8．若2∈{x,x²—x}，则x的值是()。A、x≠0B、-1C、2D、-1或2答案：B解析：因为2∈{x,x²-x}所以x=2或x²-x=2①若x=2，则x²-x=2，不满足集合元素的互异性,矛盾②若x²-x=2，则x=2(舍去)或x=-1若x=-1，此时{x,x²-x}={-1,2},符合题意综上所述，答案选择:B知识点集合的概念9．某城市现有人口100万，根据最近20年的统计，这个城市的人口的年自然增长率为1.2%,按这个增长率计算，10年后这个城市的人口预计有()万.A、100×0.01210B、100×(1+1.2%)10C、100×(-1.2%)10D、100×1.210答案：B解析：一年后，该城市人口总数为100×(1+1.2%)万，两年后，该城市人口总数为100×(1+1.2%)2万，…,则x年后，该城市人口总数为y=100(1+1.2%)x万(x∈N),所以当x=10时，y=100×(1+1.2%)10万.故选B.知识点对数10．已知点A(7,-4),B(-5,2),则线段AB的垂直平分线的方程为().A、2x-y-3=0B、2x-y+3=0C、2x+y-3=0D、2x+y+3=0答案：A解析：所求直线必过线段AB的中点，并且斜率等于直线AB斜率的负倒数.线段AB的中点的坐标为直线AB的斜率为所以所求直线经过点(1,-1),斜率为2,则其点斜式方程为y-(-1)=2(x-1),化一般式为2x-y-3=0.故选A.知识点直线11．A、tanαB、tan2αC、1D、答案：B解析：原式=故选B.知识点两角和与差的三角函数12．已知函数若，则f(t)=().A、1B、C、-1D、10答案：B解析：则t=-1,所以知识点函数的概念及表示法13．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,,则△ABC的面积为().A、B、C、D、答案：B解析：因为,所以由正弦定理得,解得,所以△ABC的面积为因为,所以故选B.知识点余弦定理丶正弦定理及其应用14．函数的图像如图所示，其中,则下列关于函数f(x)的说法中正确的是().A、对称轴方程是B、C、最小正周期是nD、在区间上单调递减答案：D解析：由图可知，函数最小正周期为2π,排除选项C.由得对称轴方程为(k∈Z),也就是,排除选项A.由图知,所以,所以,所以,由得,排除选项B.故选D.知识点三角函数的图像和性质15．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B为().A、B、C、D、答案：D解析：(a2+c2-b2)tanB=利用余弦定理得,则故选D.知识点余弦定理丶正弦定理及其应用16．在100张奖券中，有5张可中奖，小红从中任意抽1张，她中奖的概率是().A、B、C、D、答案：B解析：知识点随机事件及其概率二、填空题17．幂函数的定义域是(),该函数为()函数(填奇偶性).答案：;偶18．化简：()答案：19．函数的最大值是().答案：220．已知f(x)是偶函数，且x≥0时，f(r)=3x,则f(-2)=()答案：921．正方体中，平面A1BD与平面B1CD1的位置关系是()答案：平行22．幂函数的图像不经过原点，则m=().答案：1或223．已知正三棱柱的底面边长为6,侧棱长为5,则此三棱柱的体积为()答案：三、解答题24．在等差数列{an}中，a2=4，公差d=2，求数列{an}的通项公式及前n项和Sn。答案：25．一个箱子中有10个除颜色外均相同的小球，其中3个红球，7个白球，从中任意取出3个球.(1)求取出的3个球都是白球的概率;(2)求取出的是2个白球和1个红球的概率.答案：(1)P(取出的3个球都是白球)=(2)P(取出的是2个白球和1个红球)=26．如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=3,BC=AA1=4,E,F分别是A1B,A1C的中点.(1)求证：EF//平面ABC;(2)求三棱锥E-ABC的体积.答案：(1)证明：如图所示.因为E,F分别是A1B,A1C的中点，所以EF//BC.因为,所以EF//平面ABC.(2)如图所示，过点E作ED//AA1交AB于D.因为,所以因为E是A1B的中点，所以在△ABC中，AB=AC=3,BC=4,所以BC边上的高27．设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2,b=3,c=√5.(1)求sinC的值;(2)求cos(A+B)+sin2C的值.答案：(1)在△ABC中，c2=a2+b2—2abcosC,则因为o<C<Π,所以<p>(2)在△ABC中，cos(A+B)+sin2C=cos(π-C)+2sinCcosC=-cosC+2sinCcos28．已知圆锥的底面半径为14,母线与底面所成的角为45°,求该圆锥的体积.(,结果保留整数)答案：因为母线与底面所成角为45°,则圆锥高h与底面半径r相等，为14,则圆锥的体积V=29．某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求：(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有2个男生的概率.答案：(1)从6名男生与4名女生中任选3个人，3个人都是男生的概率(2)从6名男生与4名女生中任选3个人，至少有2个男生的概率30．若抛物线y2=4x上的点P(m,n)到直线y=x的距离为,求的值.答案：由题意可知，P(m,n)到直线y=x的距离,即|m-n|=8则有m-n=8或m-n=-8,即m=8+n或m=n-8.因为P(m,n)在抛物