2023年安徽警官职业学院单招数学试题及答案解析

PAGEPAGE12023年安徽警官职业学院单招数学试题及答案解析毕业院校：__________姓名：__________考场：__________考号：__________一、选择题1．已知α是第二象限角，且,则tanα的值是().A、B、C、D、答案：D解析：因为角α是第二象限角，利用同角关系式可知,所以故选D.知识点两角和与差的三角函数2．已知直线l经过点(3,-2),且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为()。A、x+y-2=0B、x+y-1=0C、x+y-1=0或2x+3y=0D、x+y-2=0或2x+3y=0答案：C解析：直线l满足两个几何条件：(1)过点(3,-2);(2)在两坐标轴上的截距相等.若设a,b分别为l在两坐标轴上的截距，则有a=b,但要注意a=b=0时的情形.由题意可知直线l的斜率存在且不为0,设其斜率为k,则可得直线的方程为y+2=k(x-3).令x=0,得y=-2-3k;令y=0,得.由题意可知-2-3k=解得k=-1或当k=-1时，方程为y+2=-(x-3);当时，方程为y+2=.综上所述，方程为x+y-1=0或2x+3y=0.故选C.知识点直线3．函数在区间[-2,+∞)上是增函数，在区间(-∞,-2)上是减函数，则f(1)等于().A、7B、1C、17D、25答案：D解析：由题意可知，函数图像的对称轴方程为x=-2,即,所以m=-16,所以,所以f(1)=25.故选D.知识点函数的单调性4．设,则f(-1)=().A、-1B、2C、3D、5答案：A解析：将x=-1代入函数解析式得.故选A.知识点幂函数5．已知,则A、-7B、7C、D、答案：A解析：故选A.知识点两角和与差的三角函数6．已知p:|3x-5|<4,q:(x-1)(x-2)<0,则p是q的().A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件答案：B解析：因为所以p是q的必要不充分条件.故选B.知识点充要条件7．设不等式的解集为,则a等于().A、B、C、D、答案：D解析：由得，所以,解得知识点不等式的解法8．已知集合A={1,4},B={4,5,6},则AUB等于().A、{4,5,6}B、{1,4,5,6}C、{4}D、答案：B解析：因为A={1,4},B={4,5,6},所以AUB={1,4,5,6}.故选B.知识点集合之间的关系9．设函数,则f(x)().A、是奇函数B、是偶函数C、是非奇非偶函数D、是既是奇函数又是偶函数答案：B解析：因为,所以函数f(x)是偶函数.故选B。知识点指数函数10．过点P(1,3)且与x轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是().A、3x+y-6=0B、x+3y-10=0C、3x-y=0D、x-3y+8=0答案：A解析：本题主要考查直线方程.设直线的截距式方程是由题意可知所以所求的直线方程是3x+y-6=0.故选A.知识点直线11．已知a+b+c=0,|a|=1,|b|=2,|c|=,则a▪b+b▪c+c▪a的值为().A、7B、C、-7D、答案：D解析：2(a▪b+b▪c+c▪a)=a▪(b+e)+b▪(c+a)+c▪(a+b)=-(a2+b2+c2)=-(1+4+2)=-7,所以.故选D.知识点向量的内积及其运算12．已知函数设c=f(2),则f(c)=().A、1B、0C、-1D、-2答案：B解析：c=f(2)=2-3=-1,f(c)=f(-1)=(-1)2-1=0知识点函数的概念及表示法13．在△ABC中，若sinAcosB<0,则这个三角形是().A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不确定答案：C解析：在△ABC中，三个内角和为180°,因为第一和第二象限角的正弦值为正，若sinAcosB<0,则cosB<0,即角B是钝角，△ABC是钝角三角形.故选C.知识点任意角的三角函数的概念14．用4,5,6,7,8这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为().A、36B、30C、40D、60答案：A解析：偶数的个位数字为4,6,8,奇数的个位数字为5,7,所以偶数有知识点随机事件及其概率15．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x∈,f(x)=sinx,则的值为().A、B、C、D、答案：D解析：因为f(x)的最小正周期是π,所以又因为函数f(x)是偶函数，所以故选D.知识点三角函数的图像和性质16．已知平面向量a,b是非零向量，|a|=2,a(a+2b),则向量b在向量a方向上的投影为().A、1B、-1C、2D、-2答案：B解析：因为平面向量a,b是非零向量，|a|=2，a(a+2b),所以a▪(a+2b)=0,即a2+2a▪b=0,即a·b=-2,所以向量b在向量a方向上的投影为故选B。知识点向量的内积及其运算二、填空题17．已知点A(1,2)和B(3,-4),则以线段AB的中点为圆心，且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是()答案：(x-2)2+(y+1)2=818．不等式的解集是_______.答案：{7，8}19．答案：-3/520．若双曲线经过点,且渐近线方程为,则此双曲线的方程为()答案：21．设4cosx=a,那么a的取值范围是().答案：[-4,4]22．以双曲线的右焦点为圆心，且与渐近线相切的圆的标准方程为()答案：23．长半轴长为8,离心率为,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是()答案：三、解答题24．已知答案：25．如图所示，已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD边AB,AD,BC,CD上的点，且EF与GH相交于点P.求证：点B,D,P在同一直线上，答案：证明：因为E∈AB,F∈AD,且,所以,则同理因为EF与GH相交于点P,所以P∈平面ABD,P∈平面CBD.又因为平面CBD=BD,所以P∈BD,即点B,D,P在同一直线上。26．求函数在区间上的最大值和最小值。答案：27．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，Q是DD1的中点.求证：(1)BD1//平面QAC;(2)答案：证明：(1)连接BD,设则点O是BD中点，连接OQ.因为点Q是DD1的中点，所以OQ//BD1.因为所以BD1//平面QAC.(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，,所以又因为,且,所以又因为,所以28．已知函数y=sin2x+sinx+1(x∈R)的最大值为M,最小值为N,求M+N的值.答案：由题意可知，y=sin2x+sinx+1=当时，y有最小值;当sinx=1时，y有最大值M=3.所以29．证明：函数的最小正周期是π.答案：证明：因为所以则的最小正周期所以函数的最小正周期是π.30．拟发行体育奖券，号码从000001到999999,购置时揭号兑奖，若规定从个位数起，第一、三、五位是不同的奇数，第二、四、六位均为偶数时为中奖号码，则中奖率约为多少?(精确到0.1%)答案：首