2024届高考物理复习：“共点力的静态平衡”解题技能强化

第4讲“共点力的静态平衡”解题技能强化加强点(一)物体的受力分析1．受力分析的四个步骤2．受力分析的三种方法假设法在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在状态法受力分析时，若一时不能确定某力是否存在，可先分析物体的运动状态和除此力外物体所受的其他力，根据其他力与物体的运动状态是否相符判断该力是否存在转换法在受力分析时，若不能确定某力是否存在，则(1)可以转换为分析该力的反作用力，根据其反作用力是否存在，判断该力是否存在(2)可以转换为分析与该力相关的其他研究对象，通过对其他研究对象进行受力分析，判断该力是否存在[多维训练]考法1假设法分析物体受力1.(多选)如图所示，固定斜面上有一光滑小球，与一竖直轻弹簧P和一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数可能的是()A．1 B．2C．3 D．4解析：选BCD设小球质量为m，若FP＝mg，则小球只受拉力FP和重力mg两个力作用；若FP<mg，则小球受拉力FP、重力mg、支持力FN和弹簧Q的弹力FQ四个力作用；若FP＝0，则小球要保持静止，应受FN、FQ和mg三个力作用，故B、C、D正确。考法2状态法分析物体受力2.如图所示是翠鸟俯冲捕捉小鱼的精彩画面。如果整个俯冲过程翠鸟做加速直线运动，用O表示翠鸟，G表示翠鸟受到的重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图中能正确表示此过程中翠鸟受力情况的是()解析：选A根据题意，翠鸟做加速直线运动，所以翠鸟所受合力方向与速度方向相同，根据平行四边形定则分析可知只有A选项中，重力与F的合力的方向有可能与速度方向相同，B、C、D中合力的方向一定与速度方向有夹角，翠鸟不可能做直线运动。所以A正确，B、C、D错误。考法3转换法分析物体受力3.如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止。物体B的受力个数为()A．2 B．3C．4 D．5解析：选C先以物体A为研究对象，受力情况如图甲所示，此时，墙对物体A没有支持力(此结论可利用整体法得出)。再以物体B为研究对象，结合牛顿第三定律，其受力情况如图乙所示，即要保持物体B平衡，B应受到重力、压力、摩擦力、力F共4个力的作用。加强点(二)解答静态平衡问题的三种常用方法方法1合成法与分解法1．合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。2．分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按作用效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。[例1](2023·浙江1月选考)如图所示，轻质网兜兜住重力为G的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A点，轻绳的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，则()A．FT<FN B．FT＝FNC．FT>G D．FT＝G[解析]设轻绳与墙的夹角为θ，对足球受力分析如图所示，由物体的平衡条件得：FTcosθ＝G，FTsinθ＝FN，可判断：FT＞G，FT＞FN，故C正确，A、B、D错误。[答案]C方法2正交分解法正交分解法：物体受到三个或三个以上共点力的作用而平衡时，将物体所受的力沿互相垂直的方向分解，每个方向上的力都满足力的平衡条件。[例2]如图所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，斜面上放有一重力为G的物块A，有一水平轻弹簧一端固定在竖直墙面上，另一端与物块A接触。若物块A静止时受到沿斜面向下的摩擦力大小为eq\f(G,2)，此时弹簧的弹力大小是()A.eq\f(\r(3),3)GB.eq\f(2\r(3),3)GC．GD.eq\f(3＋\r(3),3)G[解析]对A进行受力分析，利用正交分解法对力进行分解，如图所示：在沿斜面方向，根据平衡条件：Fcos30°＝f＋Gsin30°，而f＝eq\f(G,2)，解得F＝eq\f(2\r(3),3)G，故B正确，A、C、D错误。[答案]B方法3力的三角形法力的三角形法：对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。[例3](2023·重庆高三模拟)如图所示，一轻杆两端固定两个小球A、B，A球的质量是B球质量的3倍，轻绳跨过滑轮连接A和B，一切摩擦不计，平衡时OA和OB的长度之比为()A．1∶2 B．2∶1C．1∶3 D．1∶4[解析]设绳上拉力为FT，OA长L1，OB长L2，过O点做竖直向下的辅助线交AB为C点，如图所示，利用力的三角形和几何三角形相似，有eq\f(FT,mAg)＝eq\f(L1,OC)，eq\f(FT,mBg)＝eq\f(L2,OC)，解得eq\f(L1,L2)＝eq\f(1,3)，故A、B、D错误，C正确。[答案]C加强点(三)多物体的平衡问题1．多物体平衡问题的常用解题方法整体法整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法。整体法的优点在于只需要分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用。隔离法隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法。隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清楚。2.应用整体法和隔离法的解题思路[典例]如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,5) D.eq\f(1,6)[解题指导]解答本题应把握以下两点：(1)当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚要滑动，此时A与B间、B与木板间的摩擦力恰好为最大静摩擦力(即滑动摩擦力)。(2)本题可分别对A、B受力分析求解，也可先对A受力分析，再对A、B整体受力分析求解。[解析]根据题述，物块A、B刚要滑动，可知A、B之间的摩擦力fAB＝μmgcos45°，B与木板之间的摩擦力f＝μ·3mgcos45°。隔离A分析受力，由平衡条件可得轻绳中拉力F＝fAB＋mgsin45°。对A、B整体，由平衡条件：2F＝3mgsin45°－f，联立解得：μ＝eq\f(1,5)，C正确。[答案]C[规律方法]整体法和隔离法的灵活选择(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。(2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法。(3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。[多维训练]1．[整体法的应用]如图，A、B、C、D是四个完全相同的球，重力皆为G，A、B、C放置在水平面上用细线扎紧，D球叠放在A、B、C三球上面，则球A对地面的压力为()A.eq\f(4,3)G B.eq\f(3,2)GC.eq\f(3,4)G D．G解析：选A由对称性知，地面对A、B、C每个球的支持力相等，设为FN，对整体受力分析，据平衡条件可得3FN＝4G，可知地面对每个球的支持力FN＝eq\f(4,3)G。据牛顿第三定律可得，球A对地面的压力F压＝FN＝eq\f(4,3)G，故A正确。2．[隔离法的应用]如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为α＝60°，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为()A.eq\f(\r(3),6) B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),2) D.eq\f(\r(3),3)解析：选D滑块Q在光滑斜面N上静止，则P与Q带电同性，设两者之间的库仑斥力为F，两滑块的受力分析和角度关系如图所示，对滑块Q在沿着斜面方向有mgcos30°＝Fcos30°，可得F＝mg，P与M间动摩擦因数最小时有N2＝F＋mgsin30°，f＝μN2，f＝mgcos30°，联立解得μ＝eq\f(\r(3),3)，故D正确。3．[整体法与隔离法的综合应用](2022·浙江1月选考)如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件P和左端有玻璃挡板的凹形底座Q构成，其重量分别为GP和GQ。用手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态(即P和Q的其余部分均不接触)，P与Q间的磁力大小为F。下列说法正确的是()A．Q对P的磁力大小等于GPB．P对Q的磁力方向竖直向下C．Q对电子秤的压力大小等于GQ＋FD．电子秤对Q的支持力大小等于GP＋GQ解析：选D由题意可知，因手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，即Q对P有水平向左的磁力；P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态，则说明Q对P有竖直向上的磁力，则Q对P的磁力方向斜向左上方向，其磁力F大于GP，A、B错误；对P和Q的整体受力分析，竖直方向电子秤对Q的支持力大小等于GP＋GQ，即Q对电子秤的压力大小等于GP＋GQ，C错误，D正确。[课时跟踪检测]1.(2022·广州高三月考)被誉为“中国天眼”的射电天文望远镜(FAST)如图所示，质量为3×104kg的馈源舱用对称的六索六塔装置悬吊在球面镜正上方，相邻塔顶的水平距离为300m，每根连接塔顶和馈源舱的绳索长600m，不计绳索重力，则每根绳索承受的拉力大约为()A．4×105N B．6×104NC．1×105N D．3×104N解析：选B将各塔顶连接起来，得到正六边形，由几何关系可得馈源舱到塔顶的水平距离等于相邻塔顶的水平距离为300m，则可知每根绳索与竖直方向的夹角为30°，由平衡条件可得6Fcos30°＝mg，解得F＝eq\f(mg,6cos30°)≈6×104N，所以B正确，A、C、D错误。2.如图所示，对称晾挂在光滑等腰三角形衣架上的衣服质量为M，衣架顶角为120°，重力加速度为g，则衣架右侧对衣服的作用力大小为()A.eq\f(1,2)Mg B.eq\f(\r(3),3)MgC.eq\f(\r(3),2)Mg D．Mg解析：选B以衣服为研究对象，受力分析如图所示，由几何关系得F与竖直方向的夹角为30°，由共点力的平衡条件可得，2Fcos30°＝Mg，解得F＝eq\f(\r(3),3)Mg，故选项B正确。3.如图所示，用轻绳系住一质量为2m的匀质大球，大球和墙壁之间放置一质量为m的匀质小球，各接触面均光滑。系统平衡时，绳与竖直墙壁之间的夹角为α，两球心连线O1O2与轻绳之间的夹角为β，则α、β应满足()A．tanα＝3cotβ B．2tanα＝3cotβC．3tanα＝tan(α＋β) D．3tanα＝2tan(α＋β)解析：选C设绳子拉力为T，墙壁支持力为N，两球之间的压力为F，将两个球作为一个整体进行受力分析，可得Tcosα＝2mg＋mg，Tsinα＝N，对小球进行受力分析，可得Fcos(α＋β)＝mg，Fsin(α＋β)＝N，联立得3tanα＝tan(α＋β)，故C正确。4．如图所示为高空滑索情景，现将该模型简化如下：一质量为m的游客通过轻绳沿倾角为30°的倾斜钢索由静止下滑，下滑过程中轻绳保持竖直状态。不计空气阻力，不计轻绳以及吊环等质量，下列说法正确的是()A．游客受重力、轻绳拉力和下滑力三个力的作用B．游客下滑过程的加速度为5m/s2C．轻绳对游客的作用力大小等于游客对轻绳的作用力大小D．钢索对轻质吊环没有摩擦力解析：选C游客和吊环一起向斜向下运动，如果产生加速度，加速度的方向沿钢索斜向下，但是游客受到重力和轻绳竖直向上的拉力，没有斜向下的分力，则游客是匀速下滑的，所以A、B错误；根据牛顿第三定律，游客对轻绳的作用力与轻绳对游客的作用力属于相互作用力，大小相等，方向相反，C正确；游客在下滑过程中，轻质吊环所受的合力为零，受到轻绳竖直向下的拉力、垂直钢索的支持力和沿钢索斜向上的摩擦力而受力平衡，钢索对轻质吊环有滑动摩擦力，D错误。5．(2022·湖南高考)2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是()解析：选A将飘带等分成n小段，每段质量均为m，每段所受风力大小为F。由下向上数，第1段受力如图1所示，设mg与F的合力方向与水平方向的夹角为θ，根据平衡条件可知，第2段对第1段的拉力F1与水平方向的夹角为θ。第2段受力如图2所示，F1′为第1段对第2段的反作用力，由于mg与F的合力为F1，且F1′与F1等大反向，可知mg、F、F1′三者的合力为2F1，且合力与水平方向的夹角为θ，可知第3段对第2段的拉力F2＝2F1，方向与水平方向的夹角为θ。以此类推，可知每小段之间的相互作用力在同一直线上，故飘带实际形态最接近直线，故A正确，B、C、D错误。6.(多选)如图所示，倾角为θ、上表面粗糙的斜面体C置于水平地面上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物块A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态。则()A．B受到