广东省茂名市实验中学高二数学理联考试卷含解析

广东省茂名市实验中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.()已知，，则下列各式正确的是(

)A. B. C. D.参考答案：D2.已知的单调递增区间是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：D4.的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：A由余弦定理得：，，又，所以，，，，故选A．5.

若，则的值为（A）6

（B）7

（C）35

（D）20参考答案：C6.如右图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A．84；4.84

B．84；1.6

C．85；4

D．85；1.6参考答案：D略7.若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a－b的夹角是()A．

B．

C．

D．参考答案：C8.在等差数列（

）

（A）18

（B）15

（C）16

（D）17参考答案：B略9.长度分别为1，a，a，a，a，a的线段能成为同一个四面体的6条棱的充要条件是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（

）A

B

C

D

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列{an}中，a1=3，an+1=an+，则通项公式an=．参考答案：4﹣【考点】数列的求和．【分析】由已知可得，an+1﹣an==，然后利用叠加法即可求解【解答】解：∵an+1﹣an==∴…an﹣an﹣1=以上n﹣1个式子相加可得，an﹣a1=∵a1=3，∴故答案为：4﹣12.函数的值域是________________.参考答案：13.球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的_________倍.参考答案：

解析：14.若复数是纯虚数，则实数的值为____．参考答案：215.已知，用数学归纳法证明时，有______．参考答案：【分析】根据题意可知，假设，代入可得到，当时，，两式相减，化简即可求解出结果。【详解】由题可知，，，所以．故答案为。【点睛】本题主要考查利用数学归纳法证明不等式过程中的归纳递推步骤。16.1函数的导数为_________________；参考答案：略17.过点且与直线平行的直线方程是

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．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线的参数方程为椭圆的参数方程为在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，点的坐标为.（1）将点的坐标化为直角坐标系下的坐标，椭圆的参数方程化为普通方程；（2）直线与椭圆交于，两点，求|AP|·|AQ|的值.参考答案：（1）因为的极坐标为，所以，，所以点直角坐标系下的坐标为；由可得.（2）点作直线上，将代入化简得；显然，设此方程两根为，，则，由参数的几何意义得.19.设A（x1，y1）．B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，l是AB的垂直平分线．（1）当且仅当x1+x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（2）当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围．参考答案：【考点】抛物线的应用；直线的斜率；恒过定点的直线．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得抛物线的焦点坐标．先看直线l的斜率不存在时，显然x1+x2=0；看直线斜率存在时设斜率为k，截距为b，进而用A，B的坐标表示出线段AB的中点代入设的直线方程，及用A，B的坐标表示出直线的斜率，联立方程可分别求得x1+x2和x21+x22的表达式进而求得b的范围，判断即l的斜率存在时，不可能经过焦点F．最后综合可得结论．（II）设直线l的方程为：y=2x+b，进而可得过直线AB的方程，代入抛物线方程，根据判别式大于0求得m的范围，进而根据AB的中点的坐标及b和m的关系求得b的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y=2x2，即x2=，∴p=，∴焦点为F（0，）（1）直线l的斜率不存在时，显然有x1+x2=0（2）直线l的斜率存在时，设为k，截距为b即直线l：y=kx+b由已知得：???x12+x22=﹣+b≥0?b≥．即l的斜率存在时，不可能经过焦点F（0，）所以当且仅当x1+x2=0时，直线l经过抛物线的焦点F（II）解：设直线l的方程为：y=2x+b′，故有过AB的直线的方程为y=﹣x+m，代入抛物线方程有2x2+x﹣m=0，得x1+x2=﹣．由A、B是抛物线上不同的两点，于是上述方程的判别式△=+8m＞0，也就是：m＞﹣．由直线AB的中点为（，）=（﹣，+m），则+m=﹣+b′，于是：b′=+m＞﹣=．即得l在y轴上的截距的取值范围是（，+∞）．【点评】本题主要考查了抛物线的应用．在解决直线与圆锥曲线的问题时，要注意讨论直线斜率是否存在的问题．20.已知两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0．求分别满足下列条件的a，b的值．（1）直线l1过点（﹣3，﹣1），并且直线l1与l2垂直；（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．参考答案：【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【专题】计算题．【分析】（1）利用直线l1过点（﹣3，﹣1），直线l1与l2垂直，斜率之积为﹣1，得到两个关系式，求出a，b的值．（2）类似（1）直线l1与直线l2平行，斜率相等，坐标原点到l1，l2的距离相等，利用点到直线的距离相等．得到关系，求出a，b的值．【解答】解：（1）∵l1⊥l2，∴a（a﹣1）+（﹣b）?1=0，即a2﹣a﹣b=0①又点（﹣3，﹣1）在l1上，∴﹣3a+b+4=0②由①②得a=2，b=2．（2）∵l1∥l2，∴=1﹣a，∴b=，故l1和l2的方程可分别表示为：（a﹣1）x+y+=0，（a﹣1）x+y+=0，又原点到l1与l2的距离相等．∴4||=||，∴a=2或a=，∴a=2，b=﹣2或a=，b=2．【点评】本题考查两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系，两条直线平行与倾斜角、斜率的关系，考查计算能力，是基础题．21.已知数列满足，，(1)求证：；(2)判断数列的单调性；(3)