2022-2023学年福建省福州市晋安区八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年福建省福州市晋安区八年级下期末数学试卷一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分)1.(4分)我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是()2.(4分)一次函数y=(m-2)x¹-¹+3是关于x的一次函数，则m,n的值为()A.m≠2且n=23.(4分)某鞋店在一周内同一款不同尺码品牌鞋的销量情况如图所示，若尺码不同的每双鞋的利润相同，则下一周该鞋店应多进鞋的尺码是()4.(4分)要检验一张四边形的纸片是否为菱形，下列方案中可行的是()C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D.将这纸片分别沿两条对角线对折，看对角线两侧的部分是否每次都完全重合5.(4分)某超市一月份的营业额200万元，已知第一季度的营业总额共1000万元，如果平均每月营业额的增长率为x,由题意列方程应为()6.(4分)已知，一次函数y=kx+3的图象经过点(-1,5),下列说法中不正确的是()A.若x满足x≥4,则当x=4时，函数y有最小值-5C.该函数的图象与一次函数y=-2x-3的图象相互平行D.若函数值y满足-7≤y≤7时，则自变量x的取值范围是-2≤x≤57.(4分)小明得到育才学校数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表：年龄(岁)人数(人)5x那么对于不同x的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是()8.(4分)关于x的方程ax²+(1-a)x-1=0,下列结论正确的是()9.(4分)如图，平行四边形ABCD中，过A作AM⊥BC于M,交BD于E,过C作CN⊥AD于N,交BD于F,连结AF、CE,则下列结论中正确的个数是()①△ABE≌△CDF③当AB=AD时，四边形AECF是菱形A.4B.3C.210.(4分)如图，在平面直角坐标系中，一次函分别交x轴、y轴于A、B两点，若C为x轴上的一动点，则2BC+AC的最小值为()A.3B.3v3C.6y3二、填空题(本题共计6小题，每题4分，共计24分)11.(4分)已知一元二次方程x²-4x+m=0有一个根为2,则m值为12.(4分)下表是某公司员工月收入的资料：月收入/万元46853213.(4分)利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法.如然后按图2重新摆放，观察两图，若q=4,b=2,则矩形ABCD的面积是14.(4分)某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，15.(4分)如图，直线AM的解析式为y=x+1与x轴交于点M,与y轴交于点A,以OA为边作正方形ABCO,点B坐标为(1,1),过点B作EO₁⊥MA交MA于点E,交x轴于点O₁,过点O1作x轴的垂线交MA于点A1,连接A₁B,以O₁Ai为边作正方形OIA1B₁Cl,点B₁的坐标为(5,3).过点B1作EIO₂⊥MA交MA于EI,交x轴于点O2,过点O2作的长为16.(4分)如图，ABCD中，AB//x轴，AB=12.点A的坐标为(2,-8),点D的坐标为(-6,8),点B在第四象限，点G是AD与y轴的交点，点P是CD边上不与点C,D重合的一个动点，过点P作y轴的平行线PM,过点G作x轴的平行线GM,它们相交于点M,将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，点P的坐标三、解答题：(本大题共9小题，共86分)17.(8分)解方程(1)2x²+4x+1=0(配方法)(2)x²+6x=5(公式法)18.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，(1)以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P,连接AP并延长交BC于点E,连接EF;(2)四边形ABEF是(选填矩形、菱形、正方形、无法确定),说明理由.19.(8分)某校对九(1)班学生进行百米测验，已知女生达标成绩为18秒，如图两图分别是甲、乙两小组各5名女生的成绩统计图.请你根据如图统计图回答问题.甲组乙组(1)甲、乙两组的达标率分别是多少?(2)请你计算方差，比较哪个组的成绩相对稳定；(3)从各组的平均数、中位数、达标率、方差等效据来分析，老师会表扬甲组和乙组哪个组成绩好一点?20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(-3,4),B(-4,2),C(-2,1),△ABC绕原点逆时针旋转90°,得到△A1B₁C₁,将△A₁B1C1右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A₂B₂C₂.(1)画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂;(2)P(a,b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点为P2,则点P₂的坐标是(3)若△ABC直接旋转得到△A₂B₂C₂,则旋转点M的坐标是.21.(8分)如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m,墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m,围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙.(1)要围成养鸡场的面积为150m²,则养鸡场的长和宽各为多少?(2)围成养鸡场的面积能否达到200m²?请说明理由.22.(10分)因“课后延时服务”的实施，多地中小学开设体育兴趣班，乒乓球拍的需求激增.某厂家紧急生产A,B两种型号乒乓球拍，若生产10个A型和20个B型乒乓球拍，共需成本2200元；若生产20个A型和30个B型乒乓球拍，共需成本3600元.(1)求每个A,B型乒乓球拍的生产成本分别是多少元?(2)经测算，A型乒乓球拍每个可获利28元，B型乒乓球拍每个可获利40元，该厂家准备用5.2万元资金全部生产这两种乒乓球拍，总获利w元.设生产了A型乒乓球拍a个，且要求生产A型乒乓球拍的数量不少于B型乒乓球拍数量的3倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利.23.(10分)阅读材料：材料：若一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两个根为xi,xz,_(3)思维拓展：已知实数s、1分别满足7s²+7s+1=0,²+7t+7=0,的值.24.(12分)已知△ABC是正三角形，D为BC边上一点，连接AD.(1)如图1,在AC上截取点E,使得CE=BD,连接BE交AD于点F,若FD=2,BE(2)如图2,在(1)的条件下，连接CF,取AB的中点G,连接FG,证明CF=2FG;(3)如图3,点P为△ABC内部一点，连接AP,将线段AC绕点A逆时针旋转得到线段AQ.∠CAQ=∠BAP.将△ABP沿AP翻折到同一平面内的△ATP,在线段AQ上截取AM=AP,连接MT.已知MT=6,PT=8,AM=10.直接写出△APT的面积.图1图2图325.(14分)定义：对于给定的一次函数y=kx+b(k≠0,k、b为常数),把形如y=(k≠0,k、b为常数)的函数称为一次函数y=kx+b(k≠0,k、b为常数)的衍生函数.已知平行四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-2,1),B(3,1),C(5,3),D(0,3).(2)如图，一次函数y=kx+b(k≠0,k、b为常数)的衍生函数图象与平行四边形ABCD(3)一次函数y=kx+b(k≠0,k、b为常数),其中k、b满足3k+b=2.①请问一次函数的图象是否经过某个定点，若经过，请求出定点坐标；若不经过，请说②一次函数y=kx+b(k≠0,k、b为常数)的衍生函数图象与平行四边形ABCD恰好有两个交点，求b的取值范围.(备用图)2022-2023学年福建省福州市晋安区八年级下期末数学试卷一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分)1.(4分)我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是()B、是轴对称图形，也是中心对称图形.故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确.A.m≠2且n=2B.m=2且n=2C.m≠2且n=1D.m=2且n=1【解答】解：∵一次函数y=(m-2)x¹¹+3是关于x的一次函数，3.(4分)某鞋店在一周内同一款不同尺码品牌鞋的销量情况如图所示，若尺码不同的每双鞋的利润相同，则下一周该鞋店应多进鞋的尺码是()A.22.5B.23【解答】解：去鞋厂进货时23.5cm尺码型号的鞋子可以多进一些，原因是这组数据中的众数是23.5,故销售的鞋中23.5cm尺码型号的鞋卖的最好.故答案为23.5cm尺码型号的鞋子可以多进一些.4.(4分)要检验一张四边形的纸片是否为菱形，下列方案中可行的是()D.将这纸片分别沿两条对角线对折，看对角线两侧的菱形，故选项D符合题意.5.(4分)某超市一月份的营业额200万元，已知第一季度的营业总额共1000万元，如果平均每月营业额的增长率为x,由题意列方程应为()【解答】解：∵该超市一月份的营业额为200万元，且平均每月增长率为x,∴该超市二月份的营业额为200(1+x)万元，三月份的营业额为200(1+x)²万元，又∵第一季度的总营业额共1000万元，即200[1+(1+x)+(1+x)²]=1000.6.(4分)已知，一次函数y=kx+3的图象经过点(-1,5),下列说法中不正确的是()A.若x满足x≥4,则当x=4时，函数y有最小值-5,B.该函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为,C.该函数的图象与一次函数y=-2x-3的图象相互平行D.若函数值y满足-7≤y≤7时，则自变量x的取值范围是-2≤x≤5【解答】解：一次函数y=kx+3的图象经过点(-1,5),A、x满足x≥4,则当x=4时，函数y有最大值-5,故选项A错误，符合题意；∴与坐标轴的两个交点分别为(0,3),∴函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为：故选项B正确，不符合题意；C、y=-2x-3与y=-2x+3,k都为-2,图象相互平行，故选项C正确，不符合题意；∴函数值y满足-7≤y≤7时，则自变量x的取值范围是-2≤x≤5,故选项D正确，不符合题意；7.(4分)小明得到育才学校数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表：年龄(岁)人数(人)5X那么对于不同x的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是()【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10,则总人数为：5+15+10=30,故该组数据的众数为14岁，中位数为：8.(4分)关于x的方程ax²+(1-a)x-1=0,下列结论正确的是()解得x=1,B、当a=-1时，关于x的方程为-x²+2x-1=0,C、当a=1时，关于x的方程x²-1=0,D、当a≠0时，△=(1-a)²+4a=(1+a)²≥0,9.(4分)如图，平行四边形ABCD中，过A作AM⊥BC于M,交BD于E,过C作CN⊥AD于N,交BD于F,连结AF、CE,则下列结论中正确的个数是()③当AB=AD时，四边形AECF是菱形④当M、N分别是BC、AD中点时，四边形AMCN是正方形A.4B.3【解答】解：①∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形AMCN是矩形，故④错误.综上所述：正确的结论是①②③,共3个.两点，若C为x轴上的一动点，则2BC+AC的最小值为()如图，作点B关于OA的对称点B’,连接AB′,B′C,过点C作CH⊥AB于H,∴△ABB’是等边三角形，∴B’C+CH有最小值为3,∴2BC+AC的最小值为6,二、填空题(本题共计6小题，每题4分，共计24分)11.(4分)已知一元二次方程x²-4x+m=0有一个根为2,则m值为4所以，2²-4×2+m=0,故答案为：4.12.(4分)下表是某公司员工月收入的资料：月收入/万元468532则这个公司员工月收入的平均数是5.7万元.∴这个公司员工月收入的平均数是5.7万元.13.(4分)利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法.如然后按图2重新摆放，观察两图，若a=4,b=2,则矩形ABCD的面积是16【解答】解：设小正方形的边长为x,在Rt△BCD中，DC²+BC²=DB²,即(4+x)²+(x+2)²=6²,而长方形面积为=(x+4)(x+2)=x²+6x+8=8+8=16∴该矩形的面积为16,解法二：由题意得第一个矩形的左上角的三角形面积=第二个矩形左上角的长方形的面积=4×2=8,所以原矩形面积为16故答案为：16.图214.(4分)某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是43个，设每个枝干长出x小分支，列方程为x²+x+1=43【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，15.(4分)如图，直线AM的解析式为y=x+1与x轴交于点M,与y轴交于点A,以OA为边作正方形ABCO,点B坐标为(1,1),过点B作EO₁⊥MA交MA于点E,交x轴于点O1,过点O1作x轴的垂线交MA于点A₁,连接AiB,以O₁A₁为边作正方形O1A1BiC1,点B₁的坐标为(5,3).过点B1作EIO₂⊥MA交MA于EI,交x轴于点O₂,过点O₂作的长为32024√5_.【解答】解：直线AM的解析式为y=x+1与x轴交于点M,与y轴交于点A,∴M点坐标为(-1,0),A点坐标为(0,1),,,∴△MEO1是等腰直角三角形，△BCO₁是等腰直角三角形，又∵以OA为边作正方形ABCO,点B坐标为(1,1),则EM=EO₁=x,∵EM²+EOZ=MO},解得：(负值不符合题意，舍去),∵以O1A1为边作正方形OiA1BiCl,∴△OIAiM是等腰直角三角形，∵点B₁的坐标为(5,3),∴正方形O1A1BiC1的边长为3,按照前面的方法可得：MO₁=O1Cl=B1C=C1O₂=3,解得：(负值不符合题意，舍去),同理：第三个正方形的边长是3,MO₃=27,,B₂O₃=9√2,1,…,为整数),依此类推，An+1Bn=3°√5(n≥0,n为整数),为(-6,8),点B在第四象限，点G是AD与y轴的交点，点P是CD边上不与点C,D重合的一个动点，过点P作y轴的平行线PM,过点G作x轴的平行线GM,它们相交于点M,将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，点P的坐标为【解答】解：设AD的直线解析式为y=kx+b,将A(2,-8),D(-6,8)代入可得，当M在x轴负半轴时，如图1,由折叠可知GM=GM,PM=PM,解得当M在x轴正半轴时，如图2,解得方法2:由折叠可知GM=GM=m,PM=PM=12,.或三、解答题：(本大题共9小题，共86分)17.(8分)解方程(1)2x²+4x+1=0(配方法)(2)x²+6x=5(公式法)【解答】解：(1)2x²+4x=-1,即18.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，(1)以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以B、F为圆心，大长为半径画弧，两弧交于一点P,连接AP并延长交BC于点E,连接EF;(2)四边形ABEF是菱形(选填矩形、菱形、正方形、无法确定),说明理由.【解答】解：(1)如图所示；(2)菱形，理由如下：故答案为：菱形.19.(8分)某校对九(1)班学生进行百米测验，已知女生达标成绩为18秒，如图两图分别是甲、乙两小组各5名女生的成绩统计图.请你根据如图统计图回答问题.乙组(1)甲、乙两组的达标率分别是多少?(2)请你计算方差，比较哪个组的成绩相对稳定；(3)从各组的平均数、中位数、达标率、方差等效据来分析，老师会表扬甲组和乙组哪个组成绩好一点?【解答】解：(1)甲组的达标率是：∴甲组的达标率是60%,乙组的达标率是60%;(2)∵甲组的平均数是：∴甲组的方差是：∴乙组的成绩相对稳定；(3)甲组和乙组的平均数相同、乙组达标率大，甲组的方差大于乙组的方差，说明乙组的成绩稳定，甲组的中位数是17秒，乙组的中位数是18秒，由于用时越少成绩越好，说明甲组的成绩较好，∴如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，可以从中位数来说明；如果老师表扬乙组的成绩好于甲组，可以从方差来说明.20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(-3,4),B(-4,2),C(-2,1),△ABC绕原点逆时针旋转90°,得到△A1B1C1,将△A₁B1C1右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A2B₂C2.(1)画出△A₁B₁C₁和△A2B₂C₂;(2)P(a,b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点为P2,则点P₂的坐标是(-b+6,a+2);(3)若△ABC直接旋转得到△A₂B₂C₂,则旋转点M的坐标是(2,4).【解答】解：(1)如图所示，△A1B₁C1和△A₂B₂C₂即为所求；(2)P(a,b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点为P₂,则点P₂的坐标是(-b+6,a+2),故答案为：(-b+6,a+2);故答案为：(2,4).21.(8分)如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m,墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆(1)要围成养鸡场的面积为150m²,则养鸡场的长和宽各为多少?(2)围成养鸡场的面积能否达到200m²?请说明理由.【解答】解：(1)设养鸡场的宽为xm,根据题意得：当xi=10时，33-2x+2=15<18,当xz=7.5时33-2x+2=20>18,(舍去),则养鸡场的宽是10m,长为15m.(2)设养鸡场的宽为xm,根据题意得：所以围成养鸡场的面积不能达到200m².22.(10分)因“课后延时服务”的实施，多地中小学开设体育兴趣班，乒乓球拍的需求激增.某厂家紧急生产A,B两种型号乒乓球拍，若生产10个A型和20个B型乒乓球拍，共需成本2200元；若生产20个A型和30个B型乒乓球拍，共需成本3600元.(1)求每个A,B型乒乓球拍的生产成本分别是多少元?(2)经测算，A型乒乓球拍每个可获利28元，B型乒乓球拍每个可获利40元，该厂家准备用5.2万元资金全部生产这两种乒乓球拍，总获利w元.设生产了A型乒乓球拍a个，且要求生产A型乒乓球拍的数量不少于B型乒乓球拍数量的3倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利.【解答】解：(1)设每个A,B型乒乓球拍的生产成本分别x元，y元，∴每个A,B型乒乓球拍的生产成本分别60元，80元，答：每个A,B型乒乓球拍的生产成本分别60元，80元；(2)设生产了A型乒乓球拍a个，则生产了B型乒乓球拍∵要求生产A型乒乓球拍的数量不少于B型乒乓球拍数量的3倍，解得a≥600;∴当a=600时，w最大，最大为-2×600+26000=24800,(3)把²+7+7=0,两边同时除以子得：=-1.24.(12分)已知△ABC是正三角形，D为BC边上一点，连接AD.(2)如图2,在(1)的条件下，连接CF,取AB的中点G,连接FG,证明CF=2FG;(3)如图3,点P为△ABC内部一点，连接AP,将线段AC绕点A逆时针旋转得到线段AQ.∠CAQ=∠BAP.将△ABP沿AP翻折到同一平面内的△A