2023年北京重点校初二（下）期中数学试卷汇编：二次根式2

第1页/共1页2023北京重点校初二（下）期中数学汇编二次根式2一、单选题1．（2023春·北京海淀·八年级北大附中校考期中）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·北京朝阳·八年级北京八十中校考期中）下列二次根式中，最简二次根式是（

）A． B． C． D．3．（2023春·北京海淀·八年级人大附中校考期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（

）A． B． C． D．04．（2023春·北京海淀·八年级人大附中校考期中）下列等式不成立的是（

）A． B． C． D．5．（2023春·北京海淀·八年级人大附中校考期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．6．（2023春·北京朝阳·八年级北京市陈经纶中学校考期中）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．7．（2023春·北京西城·八年级北京市第一六一中学校考期中）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．8．（2023春·北京朝阳·八年级北京市陈经纶中学校考期中）已知，若a，b为两个连续的整数，且，则（）A．13 B．14 C．12 D．119．（2023春·北京燕山·八年级统考期中）下列二次根式中，最简二次根式是（

）A． B． C． D．10．（2023春·北京西城·八年级北京四中校考期中）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（

）A． B． C． D．11．（2023春·北京海淀·八年级北大附中校考期中）计算的结果为（

）A．2 B．4 C． D．12．（2023春·北京朝阳·八年级北京市陈经纶中学校考期中）下列二次根式中，最简二次根式是（

）A． B． C． D．13．（2023春·北京海淀·八年级北大附中校考期中）下列二次根式中，最简二次根式是（

）A． B． C． D．14．（2023春·北京东城·八年级汇文中学校考期中）下列各式中，哪个是最简二次根式（

）A． B． C． D．15．（2023春·北京海淀·八年级首都师范大学附属中学校考期中）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．16．（2023春·北京东城·八年级汇文中学校考期中）下列计算中，正确的是（

）A． B． C． D．17．（2023春·北京朝阳·八年级北京八十中校考期中）下列计算正确的是（）．A．2+＝2 B． C． D．二、填空题18．（2023春·北京海淀·八年级人大附中校考期中）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是．19．（2023春·北京西城·八年级北师大实验中学校考期中）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．20．（2023春·北京丰台·八年级北京市第十二中学校考期中）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．21．（2023春·北京丰台·八年级北京市第十二中学校考期中）我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中记述了利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别是a，b，c，记，则其面．这便是著名的海伦-秦九韶公式．若已知三角形的三边长分别为5，6，7，这个三角形的面积为．22．（2023春·北京朝阳·八年级北京八十中校考期中）当x时，二次根式有意义．23．（2023春·北京海淀·八年级人大附中校考期中）当时，代数式x2＋2x＋2的值是24．（2023春·北京海淀·八年级首都师范大学附属中学校考期中）若二次根式有意义，则x的取值范围是．25．（2023春·北京燕山·八年级统考期中）若式子有意义，则实数的取值范围是．三、解答题26．（2023春·北京海淀·八年级首都师范大学附属中学校考期中）计算：(1)(2)27．（2023春·北京海淀·八年级北大附中校考期中）计算(1)；(2)28．（2023春·北京朝阳·八年级北京八十中校考期中）（1）；（2）．29．（2023春·北京海淀·八年级人大附中校考期中）在学习完二次根式后，数学兴趣小组开始自主研究根式方程的解法，针对关于x的根式方程，小组成员展开讨论（如材料一），并梳理了解法（如材料二）．材料一：小健同学：回忆分式方程解法，首先要去分母，将分式方程转化为整式方程，二元方程也是，首先要消元，将二元方程转化为一元方程；小康同学：对，就是要往解的形式转化，现在关键就是要把根号化去；小聪同学：我有办法，方程左右两边同时平方就可以化去根号；小明同学：对，平方可以化去根号，但可能不属于同解变形，得注意验根……材料二：解：两边平方得：．解得：．检验：将代入原方程，成立．∴原方程的解为．通过以上材料，完成下列问题：(1)解关于x的方程；(2)解关于x的方程．30．（2023春·北京海淀·八年级人大附中校考期中）先化简，再求值：，其中：，．31．（2023春·北京海淀·八年级人大附中校考期中）计算：(1)；(2)．32．（2023春·北京西城·八年级北京市第一六一中学校考期中）已知，，求下列代数式的值：(1)；(2)33．（2023春·北京西城·八年级北京市第一六一中学校考期中）计算：(1)(2)(3)34．（2023春·北京朝阳·八年级北京八十中校考期中）已知，，求下列各式的值：(1)；(2)．35．（2023春·北京西城·八年级北师大实验中学校考期中）观察下列各式，发现规律：；；；……(1)填空：___________，___________(2)计算（写出计算过程）：(3)请用含自然数的代数式把你所发现的规律表示出来．36．（2023春·北京海淀·八年级首都师范大学附属中学校考期中）先化简，再求值：，其中．37．（2023春·北京西城·八年级北师大实验中学校考期中）计算：．38．（2023春·北京丰台·八年级北京市第十二中学校考期中）小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.下面是小丽的探究过程，请补充完整：(1)具体运算，发现规律，特例：特例：特例：特例：______填写一个符合上述运算特征的例子；(2)观察、归纳，得出猜想.如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为：______；(3)证明你的猜想；(4)应用运算规律化简：______.39．（2023春·北京燕山·八年级统考期中）已知，求代数式的值．40．（2023春·北京西城·八年级北师大实验中学校考期中）计算：．41．（2023春·北京海淀·八年级北大附中校考期中）在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：∵，∴∴，即∴∴.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)化简：；(2)若，求的值.42．（2023春·北京西城·八年级北京四中校考期中）求的值．解：设x=，两边平方得：，即，x2=10∴x=．∵＞0，∴=．请利用上述方法，求的值．43．（2023春·北京西城·八年级北京市第一六一中学校考期中）观察下列等式：①；②；③…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：．

参考答案1．C【分析】根据二次根式的加减乘除法法则逐项判断即可得．【详解】解：A、与不是同类二次根式，不可合并，则此项错误，不符合题意；B、，则此项错误，不符合题意；C、，则此项正确，符合题意；D、，则此项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除法，熟练掌握运算法则是解题关键．2．D【分析】根据最简二次根式的概念：如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，据此逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：A、，原式不是最简二次根式，不符合题意，选项错误；B、，原式不是最简二次根式，不符合题意，选项错误；C、，原式不是最简二次根式，不符合题意，选项错误；D、是最简二次根式，符合题意，选项正确，故选D．【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，熟记最简二次根式的概念是解题关键．3．A【分析】先根据数轴判断出a、b和的符号，然后根据二次根式的性质化简求值即可．【详解】解：由数轴可知：，，，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，掌握二次根式的化简方法是关键．4．D【分析】根据二次根式的的性质、二次根式的乘除法则计算出结果，即可判断．【详解】解：A、，本选项不符合题意；B、，本选项不符合题意；C、，本选项不符合题意；D、，本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的的性质、二次根式的乘除，掌握二次根式的性质和乘除法则是解题的关键．5．C【分析】最简二次根式满足的条件是∶被开方数不含能开得尽方的因数或因式；被开方数不能是小数或分数；分母中不能出现二次根式．【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；B、，不是最简二次根式，不符合题意；C、，是最简二次根式，符合题意；D、，不是最简二次根式，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，解决本题的关键是要熟练掌握满足最简二次根式的条件．6．B【分析】利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘除法的法则对各项进行运算，然后作出判断即可．【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查二次根式的加减乘除运算．熟练掌握相应的运算法则是解题的关键．7．A【分析】利用二次根式的除法判断A，利用分母有理化判断B，利用二次根式的加法判断C，利用二次根式的性质判断D．【详解】解：A．，故正确，符合题意；B．，故错误，不符合题意；C．与不能合并，故错误，不符合题意；D．，故错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的除法法则和二次根式的性质是解决问题的关键．8．A【分析】先根据二次根式的乘法求出m的值，再估算出的范围，求出a、b的值，即可得出答案．【详解】解：，∵，∴，即，∴，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，二次根式的乘法法则等知识点，能估算出的范围是解此题的关键．9．D【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：∵，被开方数含开得尽方的因数，故A错误；∵被开方数含有分母，故B错误；∵被开方数含有分母，故C错误；∵被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．10．A【分析】根据已知条件可以求出长方形ABCD的长和宽，从而求出长方形ABCD的面积，最后即可求出空白部分的面积．【详解】解：由已知可得：长方形ABCD的长为，宽为4，∴长方形ABCD的面积为∴空白部分的面积为：故选：A．【点睛】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的意义和长方形、正方形的面积公式是解题关键．11．A【分析】直接根据二次根式的性质求解即可．【详解】解：，故选A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握是解答此题的关键．12．B【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】解：A、，故不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、，故不是最简二次根式，不符合题意；D、=，故不是最简二次根式，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式是解题的关键．13．A【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式是最简二次根式，故A符合题意；B、，被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式，故B不符合题意；C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，故C不符合题意；D、，被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．14．C【分析】最简二次根式的概念：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式．一般解题方法是：只要被开方数中是分数或小数，一定不是最简二次根式；被开方数中含有能开得尽方的因数，也一定不是最简二次根式．【详解】解：A、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；B.、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；C、是最简二次根式，故此选项符合题意；D、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键．15．A【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：，故A正确，C错误；，故B、D错误；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握性质进行判断．16．C【分析】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C．，此选项计算正确；D．2与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与同类二次根式的概念．17．D【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】A、2+，无法合并，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，不是同类二次根式，无法合并；D、，正确．故选：D．【点睛】本题考查二次根式的化简，注意二次根式必须是同类二次根式时，才可加减运算．18．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，进行求解．【详解】解：由题意得：，∴；故答案为．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．19．【分析】由二次根式的被开方数为非负数列不等式从而可得答案．【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴∴故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握“二次根式的被开方数为非负数”是解本题的关键．20．x≥8【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-8≥0，然后进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：x8≥0，解得：x≥8．故答案为：x≥8．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键．21．【分析】直接将a、b、c值代入海伦-秦九韶公式计算即可．【详解】解：∵a=5，b=6，c=7，∴p=，∴=．故答案为：．【点睛】此题考查二次根式的应用，掌握二次根式的化简和读懂题意是解题的关键．22．≥1【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【详解】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．23．18【分析】首先把x2＋2x＋2化为（x+1）2+1，然后把代入，求出算式的值是多少即可．【详解】解：x2＋2x＋2=（x+1）2+1，当时，原式=．故答案为：18．【点睛】此题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．24．【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得：x≥2．故答案为：x≥2．【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键．25．【详解】解：二次根式中被开方数，所以．故答案为：．26．(1)(2)11【分析】（1）先化简二次根式，然后计算加减法．（2）先去括号，然后计算加减法．【详解】（1）（2）【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算顺序是解此题的关键．27．(1)(2)6【分析】（1）先化简各式，再合并同类二次根式；（2）先化简各式，再进行加减运算．【详解】（1）解：原式；（2）原式．【点睛】本题考查二次根式的性质，二次根式的运算．熟练掌握二次根式的性质，正确的计算，是解题的关键．28．（1）；（2）【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行加减运算，即可得到答案；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行乘除运算，即可得到答案；【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简是解题关键．29．(1)；(2)无解【分析】仿照例题，两边平方，得到整式方程，解整式方程，再检验即可求解．【详解】（1）解：两边平方得：．解得：．检验：将代入原方程，成立．∴原方程的解为；（2）解：两边平方得：．解得：．检验：当时，，即是增根．∴原方程无解．【点睛】本题考查了解无理方程，掌握解无理方程的步骤是解题的关键．注意一定要验根．30．，．【分析】利用二次根式的性质和平方差公式化简，然后代入求值即可．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】题目主要考查二次根式的化简求值及平方差公式，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．31．(1)；(2)【分析】（1）先化简二次根式，然后合并同类二次根式；（2）先计算二次根式的除法，然后再计算二次根式的乘法即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确运用二次根式运算法则是解题的关键．32．(1)15(2)4【分析】（1）利用完全平方公式可得，然后把，的值代入进行计算即可解答；（2）利用因式分解可得，然后把，的值代入进行计算即可解答．【详解】（1）解：，，，的值为15；（2），的值为4．【点睛】本题考查了完全平方公式，因式分解的应用，二次根式的混合运算，利用乘法公式和因式分解对代数式进行恰当的变形是解题的关键．33．(1)(2)(3)2【分析】根据二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．【详解】（1）解：；（2）（3）【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．34．(1)8(2)【分析】（1）将、的值代入原式计算即可；（2）将、的值代入原式计算即可．【详解】（1）解：当，时，原式；（2）当，时，原式．【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．35．(1)，(2)(3)【分析】（1）先通分，再根据积的算术平方根性质计算即可；（2）结合题意和（1）的结论，以此类推计算即可；（3）结合（1）和（2）的结论，归纳规律表示代数式即可．【详解】（1）解：，．故答案为：，．（2）解：=2；=3；=4；；…．（3）解：结合（1）和（2）的结论，得：．【点睛】本题主要考查了二次根式的运算、数字规律的性质等知识点，根据二次根式计算、归纳规律是解答本题的关键．36．；【分析】首先计算括号里的，然后把除法化为乘法，化简，再将代入计算即可．【详解】解：，∵，∴原式