2023年高考文科数学模拟试卷及答案（七）

2023年高考文科数学模拟试卷及答案(七)

一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分)

1.i是虚数单位，则寻=()

A.-袅营B.4-T'c-4+/D.4+一

55445544

2.方程ex=2-x的根位于()

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

3.下列说法正确的是()

A.命题勺xO£命2xo>r的否定是“Vx£R,2X^1W

B.命题"若x=y,则x2=y2"的否命题是"若x=y,则x2^y2"

C.p：VxGR,x2+l^l,q：在AABC中,若sinA4则A=—,则p

Nb

Aq为真命题

D.若平面a,平面B，直线aua,直线bu0,贝ija，b

4.阅读如图的框图，则输出的5=()

开始

S=0」=1

A.30B.29C.55D.54

5.如图是函数y=Asin(a)x+6)(x£R)在区间［-；,4］上的图象,

为了得到这个函数的图象.只需将y=cosx(xGR)的图象上的所有点

)

二°\/

•I!•-・♦•・

A.向•左平移三个单位长度，再把所有点的横坐标扩大到原来的2倍

B.向左平移得个单位长度.再把所有点的横坐标扩大到原来的2倍

C.把所有点的横坐标缩短到原来的%再向左平移今个单位长度

D.把所有点的横坐标缩短到原来的《再向左平移三个单位长度

6.若实数a,b,c满足2'=工log2b=；,lnc=—,则()

abc

A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<b<a

7.抛物线C：x?=2py(p>0)的焦点为F,I为C的准线，PGC.且

|PF|=6过P作I的垂线，垂足为M,若△FMP为正三角形，则p=

()

A.2B.3C.4D.5

0,x€{0,4}

2

8.函数f(x)=«X-2X+3,0<X<2,若f(x)=kx有三个不同的根，

|x-3|,2<x<4

则实数k的取值范围是()

A.(0,1)U(273-2,-1]B.[0,1)U(2«-2,-|]C.[0,

争U(2«-2,D.(0,争U(273-2,目

二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分)

9.某单位生产甲，乙，丙三种不同型号的产品，甲乙丙三种产品数

量之比为3：4：5,现用分层抽样的方法抽出一个容量为96的样本,

则乙种型号的产品数量为.

10.设集合P={x£N|xW8},Q={x£R||x-1|W2},则PAQ=.

11.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为.

俯挽图

12.圆x2-2ax+y2=4-a2在y轴上的截距为2,则实数a=.

13.已知x>0,y>0,且<-+-^-=2,贝Ux+y的最小值是.

3x+yx+2y-------------

平行四边形中，=料，，

14-.ABCD|AB=2,BCZDAB=60°,CF=1CB

DE=yEB,则正・而=.

三、解答题(共6小题，满分80分)

15.(13分)在AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知

d

cosA-—-z-,b=2,a=3.

5

(1)求sinB的值；

(2)求sin(2B--?-)的值.

0

16.(13分)某公司计划在甲、乙两个仓储基地储存总量不超过300

吨的一种紧缺原材料，总费用不超过9万元，此种原材料在甲、乙两

个仓储基地的储存费用分别为500元/吨和200元/吨，假定甲、乙两

个仓储基地储存的此种原材料每吨能给公司带来的收益分别为0.3万

元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个仓储基地的储存量，

才能使公司，的收益最大，最大，收益是多少万元？

17.(13分)在棱长为2的正三棱柱ABC-AiBiCi中，D,E分别是BC,

BBi的中点.

(1)求证:AiB/ZACiD

(2)求证：CE,面ACiD

(3)求二面角C-ACi-D的正弦值.

分)在公比为的等比数列｛中,

18.(13maj33=2,ai+a2+a3=6.

(1)求m.

(2)求｛naj的前n项和Tn.

22厂

19.(14分)椭圆C：%+J=1(a>b>0)的离心率为苧，各个顶

a"3

点围成的菱形面积为2T.

(1)求C的方程；

(2)过右顶点A的直线I交椭圆C于A,B两点.

①若|AB|=零，求I的方程；

②点在线段的垂直平分线上，且市,丽求

P(0,y0)AB=3,y0.

20.(14分)f(x)=yax2+3x-(a+3)Inx(a>-y)

(1)当a=l时，求曲线y=f(x)在x=l处的切线方程，

(2)讨论f(x)的单调性，

(3)Vae[1,2],Vxe[1,3],f(x)Nta?恒成立，求实数t的

取值范围.

参考答案与试题解析

一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分)

Li是虚数单位,则焉=()

31.-3,1.r.3,1.

DB.---IC.—+—ID.-r+—I

445544

2i

【解套】解.=2i(l-3i,)_____6_+_2i3J.

1野口'解.l+3i(l+3i)(l-3i)-105尹

故选：C.

2.方程ex=2-x的根位于()

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

【解答】解：设f(x)=ex+x-2,贝(Jf(0)=1-2=-l<0,

f(1)=e+l-2=e-l>0,

所以根据零点存在性定理，在区间(0,1)上函数f(x)存在一个零

点，

即程ex=2-x的根位于(0,1).

故选B.

3.下列说法正确的是()

A.命题勺xo-命2*0>1〃的否定是“vx£R,2X^V

B.命题“若x=y,则x2=y2"的否命题是"若x=y,则x?Wy2”

■IJT

C.p：VxGR,x2+l^l,q：在AABC中,若sinA=卷，则A=『则p

Zb

Aq为真命题

D.若平面a,平面B，直线aua,直线bu0,贝!Ja，b

X

【解答】解：对于A,命题勺xoeR,2、。＞1"的否定是"Vx£R,2

Wl”,A正确;

对于B,命题"若x=y,则x?=y2"的否命题是"若)eWy,则x2#y2",则

B不正确；

对于C,p：Vx£R,x2+l^l,成立，p真；q：在^ABC中，若sinA=y,

则A=^或写，q假，

贝！JpAq为假命题，则C不正确；

对于D,若平面a_L平面0,直线aua,直线bu0,则a,b平行、

相交或异面，则D不正确.

故选：A.

4.阅读如图的框图，则输出的5=()

A.30B.29C.55D.54

【解答】解：模拟程序的运行，可得

S=0,i=l

执行循环体，i=2,S=4

不满足条件i>4,执行循环体，i=3,S=4+9=13

不满足条件i>4,执行循环体，i=4,S=13+16=29

不满足条件i>4,执行循环体，i=5,S=29+25=54

此时，满足条件i>4,退出循环，输出S的值为54.

故选：D.

5.如图是函数y=Asin(u)x+4))(x£R)在区间等］上的图象,

为了得到这个函数的图象.只需将的图象上的所有点

y=cosx(xeR)

()

A.向左平移三个单位长度，再把所有点的横坐标扩大到原来的2倍

B.向左平移工个单位长度.再把所有点的横坐标扩大到原来的2倍

C.把所有点的横坐标缩短•到原来的%再向左平移:个单位长度

D.把所有点的横坐标缩短到原来的《再向左平移［个单位长度

【解答】解：根据函数y=Asin(o)x+4))(xeR)在区间［-3，4］

上的图象可得A=l,

『_2兀_2兀,K__

T—,,-—丁一丁―71，•.3-2;

wJ。

兀

再根据五点法组图可得2*(-4)+巾=0，，怕2

3，

...函数的解析式为y=sin(2x+W),

J

可化为y=sin(2x+[■+名)=cos(2x+§)=cos2(x+4)；

bZb1Z

把丫=8$*(x£R)的图象向左平移《个单位，再把所得各点的横坐标

0

缩短到原来的看倍，

或把所有点的横坐标缩短到原来的去，再向左平移工个单位长度,

可得y=sin(2x+-9)的图象.

故选：C.

6.若实数a,b,c满足2a1，log2b=；,lnc=—,则()

abc

A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<a'D.c<b<a

【解答】解：,.,2a=L.\log2L=a,即Iog2a=-a,

aa

作出和的函数图象，

y=log2x,y=-x,y=lnxy=§

如图所示：

由图象可知

.,.0<a<l,c>b>l.

/.a<b<c.

故选：B.

7.抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F,I为C的准线，Pec.且

IPF|=6,过P作I的垂线，垂足为M,若^FIVIP为正三角形，贝！Jp=

()

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：设准线I与y轴相交于N,

*TT

由PF|=6,△FMP为正三角形，贝IMF[=6,ZPMF=—

o

TT

由PM±I,ZFMN=—,

0

IFN|=3,即p=|FN|=3,

/.p=3,

故选：B.

0,x€[0,4}

2

8.函数f(x)=<X-2X+3,0<X<2,若f(x)=kx有三个不同的根，

Ix-3|,2<x<4

则实数k的取值范围是()

A.(0,U(273-2,1]B.[0,U(2«-2,|]C.[0,

孕U(2\/3~2,争D.(0,争U(2«-2,争

【解答】解：作出f(x)与丫=1«的函数图象如图所示：

若直线y=kx过（4,1）,则k=j

若直线y=kx过（2,3）,则k=|>

若直线y=kx与y=x2-2x+3相切，设切点坐标为（x0,y0）,

yo=^xo

2

!!!!）'y0=x0-2x0+3,解得Xo=F，y0=6-k=2代-2,

2x0-2=k

.,.当OWk<］或2我-2VkW|■时，直线y=kx与f（x）的图象有3个

交点，

故选B.

二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）

9.某单位生产甲，乙，丙三种不同型号的产品，甲乙丙三种产品数

量之比为3：4：5,现用分层抽样的方法抽出一个容量为96的样本,

则乙种型号的产品数量为32.

【解答】解：根据分层抽样原理，当样本容量为96时，

抽取乙种型号的产品数量为96义J仄=32.

3+4+5

故选：32.

10.设集合p={x£N|xW8},Q={x£R|x-11^2},则PAQ={0,

1,2,3}.

【解答】解：集合p={x£N|xW8}={0,1,2,3,4,5,6,7,8},

Q={x£R|x-l|W2}={x£R|-2Wx-lW2}={x£R|-1WXW3},

贝!JPGQ={0,1,2,3}.

故答案为：{0,1,2,3}.

11.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为年.

【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个又正视图为底面

的四棱锥

由于底面为边长为2的正方形，故S=2X2=4

而棱锥的高h=2

故v]XSXh=^-X4X2=4

000

故答案为：

12.圆x2-2ax+y2=4-a2在y轴上的截距为2,则实数a=±次

【解答】解:•••圆x2-2ax+y2=4-a?在y轴上的截距为2,

令x=0,得y=±14-整,

2山一相=2,解得a=±V3.

故答案为：士

13.已知x>0,y>0,且七+J-=2,则x+v的最小值是2.

3x+yx+2y—rO—

【解答】解：y>0,且：+J-=2,

3x+yx+2y

则x+y=-1-(3x+y)+-1-(x+2y)=表[(3x+y)+(2x+4y)]+,*+力,)

_/L,2x+4y,2(3x+y)、

-J_⑸3x+Jx+2y)

10

Ni(5+2X2^p买/浜”心当且仅当y=2x：4时取等号.

—V3x+yx+2y1Ub

10

故答案为：得■.

14.平行四边形ABCD中，AB|=2,BC=近，ZDAB=60°,CF=iCB»

DE=yEB,则立・正2+.

【懈答】解：AB2=4,而2=2,AB-AD=2X&Xcos60°=也

—♦2~0

标=标+4■而=菽+±（瓦-而）=1AB+QAD，

3

正二屈+!■记=而总标,

9—

••AE-AF=(i_AB+5AD)AB+yAD)

0

~3

=1AB2+1AD2+5,AB语捐+率=2+平.

336

故答案为：2+平.

6

D

三、解答题（共6小题，满分80分）

15.（13分）在aABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知

4

cosA=-~z~b=2,a=3.

5

(1)求sinB的值;

(2)求sin(2B-j)的值.

6

【解答】解：(1)cosA=--^-<A<n,则sinA=hcoS2A=J，

DD

由正弦定理ab,则smB小

sinAsinB

AsinB的值卷

5

(2)由贝!jcosB=^|-j,

Nsb

贝ljsin2B=2sinBcosB=4.'l，cos2B=2cos2B-1=4,

2525

ITITIT

sin(2B--)=sin2Bcos--cos2Bsin—,

666

=±Z^x返-ILx^

―25-T252'

_12VT-IT

_

sin（2B-1）的值竺伊L.

650

16.（13分）某公司计划在甲、乙两个仓储基地储存总量不超过300

吨的一种紧缺原材料，总费用不超过9万元，此种原材料在甲、乙两

个仓储基地的储存费用分别为500元/吨和200元/吨，假定甲、乙两

个仓储基地储存的此种原材料每吨能给公司带来的收益分别为0.3万

元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个仓储基地的储存量，

才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

【解答】解：设公司在甲、乙两个仓储基地储存的原材料分别为x吨

和y吨，总收益为z元，

x+y^300x+y^300

由题意得，500x+200y<90000gp.5x+2y<900

x>0,y>0..x>0,y>0.

目标函数为z=3000x+2000y....（3分）

作出二元一次不等式组所表示的平面区域.如图所示.•・（6分）

（注：图象没画或不正确扣3分）

作直线I：3000x+2000y=0,即3x+2y=0.

平移直线I,从图中可知，当直线I过M点时，

目标函数取得最大值.…（8分）

联立上解得x=10。，V=200.

15x+2y=900.

.•.点M的坐标为（100,200）.

（元）（万元）...（分）

zmax=3000x+2000y=700000=7011

答：该公司在甲、乙两个仓储基地储存的原材料分别为100吨和200

吨，才能使公司的收益最大，最大收益是70万元.…(12分)

L7.(13分)在棱长为2的正三棱柱ABC-ABiJ中，D,E分别是

BC,BBi的中点.

(1)求证：A1B/7AC1D

(2)求证：CE_L面AC1D

(3)求二面角C-ACi-D的正弦值.

【解答】解：(1)如图，连接AiC交ACi于点F,则F为AJ的中点,

.•.DF为AAiBC的中位线，故DF〃AiB,

AiBC面ACiD,DFu面ACiD,

.•.AiB〃面ACiD；

(2)•.•正三棱柱ABC-AiBiCi中，D,E分别是BC,BBi的中点,

.•.AD±®|B1BCC1,.\AD±CE,

在正方形BiBCCi中，•.•口,£分别是BC,BBi的中点，可得AECB名DCiC,

.*.ZECB=ZDCiC,

即NCDCi+NECB=90°.ACE1DC,

且ADGCD=D,「.CE，面AJD；

(3)如图由(2)得CE_L面AC1D,设CE交DJ于H,连接HF,

则NHFC就是二面角C-ACi-D的平面角，

在正方形BBiJC中，由射影定理得CJ2=CID・CIH,nCi

由CHZ+CIMXCJ,=CH=岛.

在RSCHF中，sinNHFC喏备若普•

二面角C-ACi-D的正弦值为胆.

5

B

18.(13分)在公比为m的等比数列｛a.｝中，33=2,ai+a2+a3=6.

(1)求m.

(2)求｛naj的前n项和Tn.

【解答】解:(1)公比为m的等比数列｛aj中，a3=2,ai+a2+a3=6.

/■.a।2in=2,/(1+irrt-m2)=6,

解得m=l,ai=2或m=-ai=8.

m=l,或m=-

(2)由(1)可得：an=2或an=8X(卷)nT.

①an=2时，nan=2n.

2

｛nan｝的前n项和Tn=2x^^-=n+n.

②an=8X(^-)nIna=8nXn1.

乙乙n

2

.**｛间｝的前n项和Tn=8[l+2X(-y)+3X(-y)+...+nX(总)口，

-1Tn=8H+2X(总产+...+(n-1)X(蒋)nT+nX(卷)丐.

...yT=8[1+(4)+(4)2+-+(4)a-n义(J)咒.

乙n乙乙乙乙

•丁3232+48n,1、n

••「丁―，)•

22厂

19.(14分)椭圆C：9+\=1(a>b>0)的离心率为华，各个顶

点围成的菱形面积为273.

(1)求C的方程；

(2)过右顶点A的直线I交椭圆C于A,B两点.

①若|AB|=零，求I的方程；

②点P(0,y0)在线段AB的垂直平分线上，且乐•丽=3,求y0.

fc_Vs

a3

【解答】解：(1)由题意可知2ab=2百，解得a=«，b=l,c=M，

,a2=b2+c2

2

...椭圆C的方程为3■+y2=i.

o

(2)①A(«,0),设直线I的方程为y=k(x-V3),

‘尸k(x-«)

联立方程组J.,消元得：(l+3k2)x2-6«k2x+9k2-3=0,

V+y2=l

设B(xi,%),•••x=E是此方程的一个解，.'XF也学.

l+3k’

|AB=Vl+k2*Xi)=Vl+k2e解得k2=:,

J.十JK।r

•.•k=±f

，直线I的方程为y=±±(x-7s).

②由①知B(旭勺叵，逸华)，设AB的中点为D,则D(3、户,

l+3k2l+3kzl+3k2

~\/^k

l+3k2

一商LA解得y°=康患'

-kpD=3V3k2

l+3k2

-25k、一3V3k2-V3

PA=QM，-l-+-3-ka2)，PB=(―l+3k2记一l+3k2

•・金•正餐化简得9k4+8k2-1=9k4+6k2+^解得

k2=l,