2023年4月亳州市利辛县九年级中考数学模拟试卷附答案解析

2023年4月亳州市利辛县九年级中考数学模拟试卷

2023.4

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四

个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.2023的倒数是（）

1

A.2023B.-2023c,一全D.-------

2023

2.下列各式中一定相等的是（）

A.3(a+份与3a+AB.(a+/?「与/十^c./与。.小。D.2a2a3与2a5

3.2022年合肥市GDP约12000亿元，连续七年每年跨越一个千亿台阶，12000亿用科学计数法表示正确

的是（）

A.1.2xl0"B.12x10"C.1.2X1012D.1.2x10”

4.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）

从正面看

5.如图，两条直线“〃2，RtAACS中，NACB=90。AC=BC,顶点A、8分别在4和4上,

ZACD=20°,则Z1的度数是（）

C.65°D.75°

6.在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a（aH0）的图象过点尸（1,2）,则该函数的图象可能是（）

7.一袋中装有形状、大小都相同的三个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是2、3、4.现从袋中任

意摸出两个小球，则摸出的小球上的数都是方程%2-5%+6=0的解的概率是（）

A.-B.-

23

8.如图，在AABC中，ZACB=90°,将八钻。绕点C顺时针旋转得到△£>氐7,使点B的对应点E

恰好落在边AC上，点A的对应点为。，则下列结论不一定正确的是（）

A.BC=CEB.ZZ)=ZAC.CE=AED.ABIDE

9.已知二次函数y=a（x—1尸—a（a#O）,当一时，y的最小值为T,则“的值为（）

B.二或二

A.一或4D.——或4

2322

10.如图，在"BC中，NC=9O。，AC=5C,过点B作连接4）交于点E,若AB=4,

BD=2,则CE的长（）

2x/23&

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.分解因式：X4-16=.

12.如图，oO是△46c的外接圆，AD是。的直径，若NC4T>=75°,则ZB的度数是.

13.如图，一次函数y=x+-人>0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点8.与反比例函数y=&的图

象在第一象限内交于点C,CD_Lx轴，CE_Ly轴.垂足分别为点£>,E.若S矩形加让=,则左

的值为.

14.如图，在/XABC中，AO是8c边上的中线，8c=8,AC=4亚.

2

(1)当AB=AC时，ZC4D=°；

(2)当"8面积最大时，则AO=.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.727----3tan60°+(^-V2)°-|-4|

\2J

16.已知：AA3C三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(4,l),C(l,5).

(1)以点。为位似中心，在第一象限将△ABC放大为原来的2倍，得到请在网格中画出

△ABG；

(2)若点P(x,y)是/XABC内任意一点，点P在△AgG内的对应点为《，则点片的坐标为

(3)请用无刻度直尺将线段AB三等分.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.从合肥火车站到合肥离铁南站通常有两种出行方式可以选择.方式1：打车从南北一号高架，全程

Q

12km,交通比较拥堵；方式2：乘坐轨道交通1号线，路程30km,平均速度是方式1的2倍，用时

3

比方式1少2分钟，求按方式1从合肥火车站到高铁南站需要多长时间？

18.细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题.

0&=(4『+1=2,5=?；

08=尸+(可=3,S?=与;

QA”』+网2=4,s3=—

3

4

（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变规律：0A；=,S,,=；

（2）若一个三角形的面积是石，计算说明他是第几个三角形？

（3）求出S：+S；+S；++S「的值.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与

实践”活动小组的同学要测量AB,CO两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无

人机在AB,CO两楼之间上方的点。处，点。距地面AC的高度为120m,此时观测到楼AB底部点

A处的俯角为70。，楼CD上点£处的俯角为30。，沿水平方向由点O飞行48m到达点F,测得点E处

俯角为60。，其中点A,B,C,D,E,F,O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CO之间

的距离AC的长（结果精确到1m.参考数据：sin70°a0.94,cos70°®0.34,tan70°®2.75,

73«1.73）.

OF

...茄Fftf（劭"

:'■••..\7a=f

三c

三B-£

三

二

-

三

一

三

AC

20.如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=3,5c=4,点。是AB的中点，以CO为直径作O,

。分别与AC,BC交于点、E,F,过点F作。O的切线FG,交AB于点G.

（1）求证：ZA=ZBFG；

（2）求EG的长.

六、（本大题满分12分）

21.某市教育局组织全市中小学教师开展“夜访万家”活动.活动过程中，教育局随机抽取了近两周家访的

教师人数及家访次数，将采集到的全部数据按家访次数分成五类，由甲、乙两人分别绘制了下面的两幅

统计图（图都不完整）.

4

完成各次家访救师人数的条形统计图完成各次家访教婶人数分布的编影统计图

♦AM

次数

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)请把这幅条形统计图补充完整(画图后请标注相应的数据)；

(2)在采集到的数据中，近两周平均每位教师家访多少次？

(3)若该市有12000名教师，则近两周家访不少于3次的教师约有多少人？

七、(本大题满分12分)

22.2022年12月7日我国疫情防控全面放开，某药店为满足居民的购药需求，购进了一种中草药，每一

份成本为50元.市场调查发现，在一段时间内，销售量w(份数)随销售单价x(元/份)的变化而变化,

具体关系式为：vv=-2X+240,且物价部门规定这种中草药的销售单价不得高于90元/份.设这种中草

药在这段时间内的销售利润为y(元)：

(1)求)，与x的关系式；并求x取何值时，)，的值最大？

(2)如果该药店想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为每份多少元？

八、(本大题满分14分)

23.综合与实践

问题解决：

(1)已知四边形ABC。是正方形，以B为顶点作等腰直角三角形庞尸，BE=BF,连接AE.如图1,

当点E在上时，请判断AE和CR的关系，并说明理由.

问题探究：

(2)如图2,点”是AE延长线与直线C厂的交点，连接将ABEF绕点B旋转,当点尸在直线

8c右侧时，求证：AH-CH=>/2BH；

问题拓展：

(3)将△BE尸绕点B旋转一周，当NCEB=45°时，若AB=3,BE=1,请直接写出线段CH的长.

5

利辛县2023年初中毕业学业考试模拟试卷

数学参考答案

2023.4

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

题号12345678910

答案DCCACABCDB

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11.(A:2+4)(%+2)(%-2)12.15°13.1

14.(1)45°(2分)(2)4734(3分)

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.解：原式=36-(-2)2-33+1-4

=3百-4-36+1-4

=一7

16.(1)图略(2)(2x,2y)(3)图略

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.解：设方式1所需时间为f分钟，依题可列方程：

-3-0-=-1-2--8

t—2t3

解得：1=32

经检验：，=32是原方程的解，且符合实际意义.

答：按方式1从合肥火车站到高铁南站需要32分钟.

18.解：(1)n,——■；

2

(2)若一个三角形的面积是逐，

根据S“=近=6,.•.6=2岔=同，

2

・•・说明他是第20个三角形.

(3)S「++S：++S|Q,

12310

=—+—+—++一,

4444

1+2+3+4++10

4

6

5x10+5

=----------,

4

_55

一了，

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.解：延长AB,C£＞分别与直线O/交于点G和点H,

则AG=60m,GH=AC,ZAGO=NEHO=90°,

在RtZXAGO中，NAOG=70°,

AG120

.,.OG=--------®------®4"3.6(m)\,

tan70°2.75')

NHFE是△OFE的一个外角,

NOEF=NHFE-ZFOE=30°,

NFOE=NOEF=30°,

OF=EF=48m,

在中，NHFE=60。,

FH=EFcos600=48x1=24(m),

AC=G”=OG+OE+E”=43.6+48+24a116(m),

/.楼AB与CD之间的距离AC的长约为118m.

B：E

20.(1)证明：点。是AB中点，ZACB=90°,

.-.CD=BD,.\ZDCB=ZB

连接Ob,

：.OC=OF,：.ZDCB=ZOFC,

：.ZB=ZOFC,：.OF//AB,

EG是o。的切线，.•.FGLOb,.•.NGFO=90°,

又OF//AB,ZGFO=ZFGB=90°,

：.FG±AB：.ZB+ZA^ZB+ZBFG=90°

:.ZA=/BFG

(2)解：在RtAABC中,

7

根据勾股定理得，AB=4AC1+BC-=732+42=5,

点。是A8中点，.•.8=6。=，45=*,

22

连接DF,

CO是(0的直径，/.ZCFD=90°,

BF=CF=-BC=2,

2

由(1)得FG工AB,

NFGB=90°,ZB=ZB,..AABC^AFBG.

.-.BF:AB=FG:AC,

BF=2,AB=5,AC^3,:.FG=-.

5

六、（本大题满分12分）

21.解：（1）被调查的总人数为54+36%=150（人），

则家访4次的人数为150x28%=42（人）

补全图形如下：图略

（2）在采集到的数据中，近两周平均每位教师家访

1x6+2x30+3x54+4x42+5x18_

--J.\（人）,

150

答：采集到的数据中，近两周平均每位教师家访3.24次

（3）近两周家访不少于3次的教师约有120（X）x生土丝土竺=9120（人），

150

故答案为：9120.

七、（本大题满分12分）

22.解:（1）由题意可得,

y=(x-50)(-2x+240)=-2x2+340x-12000,

=-2（》-85丫+2450,

.•.当x=85时，），