2023-2024学年浙江省丽水八年级数学第一学期期末检测试题含解析

2023-2024学年浙江省丽水八年级数学第一学期期末检测试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.百的相反数是（）

√3

A.√3B.一百C.±√3D.

^T

2.数0.0000045用科学记数法可表示为（)

A.4.5×10'7B.4.5×10^6C.45X107D.0.45X105

3.若炳有意义，则X的取值范围是（).

A.x>-1B.x>0C.x≥-lD.任意实数

4.下列计算正确的是（）

A.α3∙α4=α12B.（aft2）3=abβC.a10÷a2=a5D.(-a4)2=,

5.对于命题“若标>加，则〃>“，，下面四组关于“，A的值中，能说明这个命题是假

命题的是（）

A.α=3,b=2B.α=3,b=-2C.a—-3,b=-2D.a=-2,b=-

3

6.下列命题：

①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等；

②周长相等的两个三角形是全等三角形

③全等三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线相等；

其中正确的命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.O个

7.如果x2+m-14=（x+2）（x-7）,那么"7的值为（）.

A.9B.-9C.-5D.5

8.如图，三个边长均为4的正方形重叠在一起，α,Q是其中两个正方形的对角线

交点，则阴影部分面积是()

C.6D.8

9.在L,ɪɪ,叶工中分式的个数有()

X3x+1X

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.如图，AABC名AADE,AB=AD,AC=AE,ZB=28o,ZE=95o,ZEAB=20o,则

NBAD为()

A.77oB.57oC.55oD.75°

11.如图，ZACD=120o,ZB=20o,则NA的度数是()

A.120oB.90oC.IOOoD.30°

12.点M(3,-4)关于%轴的对称点M'的坐标是

A.(3,4)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(-4,3)

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，在AABC中，ZACB=90o,NBAC=40。，在直线AC上找点P,使AABP

是等腰三角形，则NAPB的度数为.

14.一个六边形的内角和是,

15.点尸(-2,9)与点。关于X轴对称，则点。的坐标是.

16.点4(—5,4)和点3(4。+3。a-功)关于》轴对称，则G-力的值是.

17.如图正方形ABCD分割成为七巧板迷宫，点E,F分别是CD,BC的中点，一只

蚂蚁从D处沿图中虚线爬行到出口F处，若AB=2,则它爬行的最短路径长为.

18.现有一个长方形纸片ABCr>,其中AB=6,AD=10.如图所示，折叠纸片，使

点A落在BC边上的A'处，折痕为PQ,当点A'在BC上移动时，折痕的端点P、Q

也随之移动.若限定P、Q分别在A3、AD边上移动，则点A'在BC边上可移动的

最大距离为.

三、解答题(共78分)

19.(8分)永州市在进行“六城同创”的过程中,决定购买A,B两种树对某路段进行绿化

改造,若购买A种树2棵，B种树3棵,需要2700元；购买A种树4棵，B种树5棵,需要

4800元.

(1)求购买AB两种树每棵各需多少元？

(2)考虑到绿化效果,购进A种树不能少于48棵,且用于购买这两种树的资金不低于52500

元.若购进这两种树共10()棵.问有哪几种购买方案？

20.(8分)已知(x2+mx+n)(x+l)的结果中不含x2项和X项，求m,n的值.

21.(8分)现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离

相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置.

B

22.（10分）苏科版《数学》八年级上册第35页第2题，介绍了应用构造全等三角形

的方法测量了池塘两端A、8两点的距离.星期天，爱动脑筋的小刚同学用下面的方法

也能够测量出家门前池塘两端4、8两点的距离.他是这样做的：

选定一个点P,连接RI、PB,在PM上取一点C,恰好有∕½=14,",PB=13m,PC

=5m,BC=∖2m,他立即确定池塘两端4、8两点的距离为15机.

小刚同学测量的结果正确吗？为什么？

23.(10分)化简：j(x+j)+(X-J)'-XI-1J'.

24.（10分）某校组织全校2000名学生进行了环保知识竞赛，为了解成绩的分布情况,

随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了频数分布表和频数

分布直方图（不完整）：

分组频数频率

50.5—60.5200.05

60.5—70.548△

70.5—80.5△0.20

80.5—90.51040.26

90.5-100.5148△

合计Δ1

频数

根据所给信息，回答下列问题：

(1)补全频数分布表;

(2)补全频数分布直方图;

(3)学校将对成绩在90.5〜100.5分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的

人数.

25.(12分)如图，已知等腰ΔA8C顶角NA=30°.

(D在AC上作一点O,使AD=BQ(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法

和证明，最后用黑色墨水笔加墨)；

(2)求证：AfiCD是等腰三角形.

26.先化简,再求值：［(》-4+(2龙+>)(1-y)-y÷(-gx)其中χ=l,y=g.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】根据相反数的意义，可得答案.

【详解】解：G的相反数是-石，

故选B.

【点睛】

本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

2、B

【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10,与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.0000045=4.5×101.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXl(T,其中IWIalV10,n

为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3、C

【分析】根据二次根式的意义可得出X+1≥O,即可得到结果.

【详解】解：由题意得：x+l>0,

解得：χ≥-1›

故选：C.

【点睛】

本题主要是考查了二次根式有意义的条件应用，计算得出的不等式是关键.

4、D

【分析】分别根据同底数幕的乘除法以及塞的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可.

【详解】解：A.α3∙a4=α7,故本选项不合题意；

B.(.ab2)3=α6⅛6,故本选项不合题意：

C.ai0÷a2=as,故本选项不合题意；

D.(-2=α∖正确，故本选项符合题意.

故选：£>.

【点睛】

本题考查同底数塞的乘除计算,幕的乘方,积的乘方计算,关键在于熟练基础计算方法.

5、C

【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2>b2,但a>b不成立，把四个选项中

的a、b的值分别代入验证即可.

【详解】解：当α=3,/>=2时，a2>b2,而α>A成立，故A选项不符合题意；

当α=3,6=-2时，a2>b2,而α>b成立，故5选项不符合题意；

当α=-3,5=-2时，a2>b2,但α>b不成立，故C选项符合题意；

当α=-2,/>=-3时，°2>∕不成立，故。选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举

反例需要满足命题的题设，但结论不成立.

6、B

【分析】逐项对三个命题判断即可求解.

【详解】解：①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形("ZJ全等，故①选

项正确；

②全等三角形为能够完全重合的三角形，周长相等不一定全等，故②选项错误；

③全等三角形的性质为对应边上的高线，中线，角平分线相等，故③选项正确；

综上，正确的为①③.

故选：B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理和性质定理是解题关

键.

7、C

【分析】对分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件

即可求出m的值.

【详解】VX2+∕nr-14=(x+2)(x-7)=x2-5x-14,

.,.m——5.

故选：C.

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解本题的关键.

8、D

【分析】根据题意作图，连接SB,O.C,可得aOeFgZ∖O∣CG,那么可得阴影部分

的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关

系，从而得出答案.

【详解】连接6B,O.C,如图：

VZBOιF+ZFOιC=90o,ZFOιC+ZCOιG=90o,

ΛZBOιF=ZCOiG,

；四边形ABCD是正方形，

ΛZOiBF=ZOιCG=45o,

在aOiBF和AOiCG中

NFolB=NCOlG

<Bol=COl,

ZFBOI=ZGCO1

.∙.ΔOJBF^∆OICG(ASA),

.∙.Oi'02两个正方形阴影部分的面积是LS正方形，

4

同理另外两个正方形阴影部分的面积也是ɪS正方形，

・_1_

•∙S阴影=-"S正方形=L

2

故选D.

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明，把阴影部分进行合理转移是解决本

题的难点，难度适中.

9、B

【分析】由题意根据分式的概念：一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字

A

母，那么式子万叫做分式进行分析即可.

【详解】解：ɪ,ɪ,ɪ,立2中分式有L,ɪ,叶2共计3个.

X3尤+1XXx+1X

故选:B.

【点睛】

本题主要考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含

字母，也可以不含字母.

10、A

【解析】试题分析：∙.∙zλABC丝AADE,

.∙.NB=ND=28°,

又∙.∙∕D+NE+NDAE=180°,ZE=95o,

：.ZDAE=180o-280-95o=57o,

VZEAB=20o,

ΛNBAD=NDAE+NEAB=77J

故选A∙

考点：全等三角形的性质

11、C

【详解】ZA=ZACD-ZB

=120°-20°

=100°,

故选C.

12、A

【分析】再根据关于X轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案.

【详解】解：TM(3,T)

ΛM点关于X轴的对称点的坐标为(3,4),

故选A.

【点睛】

此题考查关于X轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律

二、填空题(每题4分，共24分)

13、20。或40。或70。或100。

【详解】解：在RtAABC中，ZC=90o,ZA=40o,分四种情况讨论：

①当AB=BPl时，NBAPl=NBPIA=40°；

oo

②当AB=AP3时，NABP3=NAP3B=LZBAC=ɪ×40=20i

22

o

③当AB=AP4时，ZABP4=ZAP4B=ɪ×(180-40°)=70°；

2

0oo

④当AP2=BP2时，ZBAP2=ZABP2,/.ZAP2B=ISO-40×2=100;

综上所述：NAPB的度数为：20。、40。、70。、100°.

故答案为2()。或40。或70。或10()。.

14、720o

【分析】根据多边形内角和公式即可求解.

【详解】根据多边形的内角和定理可得：六边形的内角和=(6-2住180。=720。.

【点睛】

本题多边形的内角和，熟记公式是关键.

15、(—2,—9)

【分析】已知点P(-2,9),根据两点关于X轴的对称，横坐标不变，纵坐标互为相反

数，即可得出Q的坐标.

【详解】•••点尸(-2,9)与点。关于X轴对称，

.∙.点Q的坐标是：(-2,-9).

故答案为(一2,—9)

【点睛】

考查关于X轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数.

16、3

【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案.

【详解】解：Y点A和点B关于y轴对称，

-5+4。+3。=0

.∙.可得方程组

4=a-2b

a—2

解得：

b=-∖)

.*.a-b=3f

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵

坐标相等得出a,b是解题关键.

17、√2+l

【分析】由图可知，蚂蚁从D处沿图中虚线爬行到出口F处，最短路径应是DE+EF的

长，然后求解即可.

【详解】解：正方形ABCD,点E,F分别是CD,BC的中点，AB=2,

..CE=DE=CF=I,ZC=90o,

EF=yjFC2+EC2=√2'

，蚂蚁从D处沿图中虚线爬行到出口F处，最短路径应是DE+EF的长，即为夜+1；

故答案为J∑+l.

【点睛】

本题主要考查正方形的性质及最短路径问题，关键是得到最短路径，然后由正方形的性

质及勾股定理得到线段的长进行求解即可.

18、1

【解析】根据翻折的性质，可得BA'与AP的关系，根据线段的和差，可得A'C,

根据勾股定理，可得A，C,根据线段的和差，可得答案.

【详解】①当P与B重合时，BA,=BA=6,

CA,=BC-BAz=10-6=1,

②当Q与D重合时，由勾股定理，得

,22

CA=yjA'D-CD=8»

CA,最远是8,CA,最近是1,点A'在BC边上可移动的最大距离为8-1=1,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，分类讨论是解题关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)购买A种树苗每棵需要41元，8种树苗每棵需要600元；(2)有三种购买方

案：第一种：A种树购买48棵，5种树购买52棵；第二种：A种树购买49棵，8种树

购买51棵；第三种：A种树购买1棵，B种树购买1棵.

【分析】(1)设购买A种树苗每棵需要X元，8种树苗每棵需要y元.根据“购买4种

树苗2棵，8种树苗3棵，需要2700元；购买4种树苗4棵，8种树苗5棵，需要4800

元”，即可得出关于X,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购进A种树苗，”棵，则购进5种树苗(100-m)棵，由“购进A种树不能少

于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于5210元”，即可得出关于机的一元一次

不等式组，解之即可得出机的取值范围，由机为整数，即可得出结论.

【详解】(1)设购买A种树苗每棵需要X元，8种树苗每棵需要y元，根据题意得：

'2x+3y=2700

'4x+5y=4800

解得：［Xy=465000∙

答：购买A种树苗每棵需要41元，B种树苗每棵需要600元.

(2)设购进A种树机棵，则购进8种树(IOO-Wl)棵，根据题意得：

∕77≥48

450m+600(100-m)≥52500

解得：48≤m≤50.

因为胆为整数，所以，〃为48,49,1.

当，”=48时，IOO-,"=100-48=52,

当，"=49时，IOO””=100-49=51,

当，〃=1时，IOO-WI=IOO-I=L

答：有三种购买方案：第一种：A种树购买48棵，8种树购买52棵；第二种：4种树

购买49棵，8种树购买51棵；第三种：A种树购买1棵，B种树购买1棵.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找

准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一

次不等式组.

20、m=-1,n=l.

【分析】把式子展开，合并同类项后找到χ2项和X项的系数，令其为2,可求出m和n

的值.

【详解】解：(x2+mx+n)(x+l)=x3+(m+l)x2+(n+m)x+n.

又；结果中不含X?的项和X项，

Λm+1=2或n+m=2

解得m=-l,n=l.

【点睛】

本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这

一项的系数为2.

21、作图见解析.

【解析】根据线段垂直平分线性质作出AB的垂直平分线，根据角平分线性质作出NBAC

的角平分线，即可得出答案.

解：

作AB的垂直平分线EF,作NBAC的角平分线AM,两线交于P,

则P为这个中心医院的位置.

22、小刚同学测量的结果正确，理由见解析.

【分析】由勾股定理的逆定理证出ABCP是直角三角形，NBCP=90°,得出

NACB=90°,再由勾股定理求出AB即可.

【详解】解：小刚同学测量的结果正确，理由如下：

∖'PA=l4m,PB=13m,PC=5m,BC=12m,

AC=PA-PC=9m,PC2+BC2=52+122=169,PB2=132=169,

/.PC2+BC2=PB2,

.♦.△8CP是直角三角形，N8CP=90°,

ΛZACB=90o,

.XB=√AC2+BC2=√92+122=15（∕n）.

【点睛】

本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的综合运用；熟练掌握勾股定理和勾股定理的

逆定理是解题的关键.

23、一孙

【分析】利用单项式乘多项式及完全平方公式展开，然后再合并同类项即可.

【详解】解：原式=xy+y-+厂-2,xy+y^—x^—2,y^——xy.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

24、（1）见解析；（2）见解析；（3）740人

【分析】（1）先根据第1组的频数和频率求出抽查学生的总人数，再利用频数、频率及

样本总数之间的关系分别求得每一个小组的频数与频率即可得到答案；

(2)根据(D中频数分布表可得70.5〜80.5的频数，据此补全图形即可;

(3)用总人数乘以90.5-100.5小组内的频率即可得到获奖人数.

【详解】解：(1)抽取的学生总数为20÷0.05=40(),

贝IJ60.5~70.5的频率为48÷400=0.12,

70.5-80.5的频数为400X0.2=80,

90.5~100.5的频率为148÷400=037,

补全频数分布表如下：

分组频数频率

50.5—60.5200.05

60.5—70.5480.12

70.5—80.5