流体力学前4章课后习题答案

第一章习题答案

选择题(单选题)

1.1按连续介质的概念，流体质点是指：(d)

(a)流体的分子;(b)流体内的固体颗粒;(c)几何的点；(d)几何尺寸同流动空

间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。

1.2作用于流体的质量力包括:(e)

(a)压力；(b)摩擦阻力；(C)重力；(d)表面张力。

1.3单位质量力的国际单位是：(d)

(a)N;(b)Pa;(c)NIkg;(d)m∕s∖

1.4与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是:(b)

(a)剪应力和压强;(b)剪应力和剪应变率;(c)剪应力和剪应变;(d)剪应力和

流速。

1.5水的动力黏度IJ随温度的升高:(b)

(a)增大；(b)减小；(C)不变；(d)不定。

1.6流体运动黏度U的国际单位是:(a)

2

(a)机/S?；(b)Nlm；(c)kg/m;(d)N.s∕m∖

1.7无黏性流体的特征是:(e)

W=RT

(a)黏度是常数;(b)不可压缩;(c)无黏性；(d)符合。0

1.8当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为:(a)

(a)1/20000;(b)1/10000;(c)1/4000;(d)l∕2000o

1.9水的密度为IoOOkg∕m',2L水的质量和重量是多少？

解.m=pV=ɪ000×0.002=2(kg)

G=mg=2x9.807=19.614(N)

答：2L水的质量是2kg,重量是19.614No

1.10体积为0.5加的油料，重量为4410N,试求该油料的密度是多少？

♦=丝=4429807=899,358

解：VV0-5(kg∕m3)

答：该油料的密度是899.358kg/mɜ.

1.11某液体的动力黏度为0∙005P4∙s,其密度为850口//，试求其运动黏度。

i/=//=0W5=5882x10.6

解：P850(m2∕s)

答：其运动黏度为5∙882X10"m7so

1.12有一底面积为60cm×40cm的平板，质量为5Kg,沿一与水平面成20。角的斜

面下滑，平面与斜面之间的油层厚度为0∙6mm,若下滑速度0.84〃〃S,求油的动力黏度〃。

解：平板受力如图。

Ul亍

S

G

沿S轴投影，有：

Gsin20-T=O

T=//-A=G∙sin20

δ

Gsin20∙δ5×9.807×sin20×0.6×10~,UC._υ/

μ=---------------=-----------------------------------=5.0×1i0r^2κe0∕

.∙.UA0.6×0.4×0.84(∕m∙s)

答：油的动力黏度〃=5∙0xl0-/%∙s.

1.13为了进行绝缘处理，将导线从充满绝缘涂料的模具中间拉过。已知导线直径为

0.8mm;涂料的黏度〃=0∙02Pa∙s,模具的直径为0∙9mm,长度为20mm,导线的牵拉

速度为50加S,试求所需牵拉力。

20mm

i

s

0

-U

U

5OχlOOO

r=z√-=0.02×=20

解：δ(0.9-0.8)/2(kN∕m2)

7'=π∙<Z∙∕∙r=Λ∙×0.8×I0-,×20×103×20=l.01(N)

答：所需牵拉力为ION。

1.14一圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转。=16m"s,锥体与固定壁面间的距离

S=Imm,用〃=0.1&∙s的润滑油充满间隙，推底半径R=0.3m,高H=O.5m。求作用于

圆锥体的阻力矩。

解：选择坐标如图，在二处半径为，•的微元力矩为M。

Θ

'x

μ-∙2πrdz2πryωSJH2+R2

dM=τdA∙r=———-=---U----------------------------aJz

CoSerδH

其中%=%

MJ华.”

⅞H

=鬻RRT

=39.568(Nm)

答：作用于圆锥体的阻力矩为39∙568N∙m.

1.15活塞加压，缸体内液体的压强为0.1MPa时，体积为IOoO，加，压强为IOMPa

时，体积为995SI试求液体的体积弹性模量。

6

解：Ap=(10-0.1)xl0=9.9(Mpa)

4β

ΔV=(995-1000)×10^=-5×10^(rp3)

9.9XKF

公债=1.98×109

-5×10-6∕1000×10-6

(Pa)

答：液体的体积弹性模量K=1.98x10”pao

1.16图示为压力表校正器，器内充满压缩系数为&=4.75xl0-i。//N的液压油，由

手轮丝杠推进活塞加压，已知活塞直径为Icm,丝杠螺距为2mm,加压前油的体积为

20OmL,为使油压达到20Mpa,手轮要摇多少转？

解：△p

IO-666

..ΔV=-æVΔp=-4.75×10×200×10×20×I0=-1.9×10^(r∩3)

,

n∙-d^∙Δ∕=ΔV

设手轮摇动圈数为〃，则有4

4AV,4x(-1.9×10η

-

fl~~ʌɔ一∙14.∙1U

πdδzΛ∙×(l×10^2y×(-2×10-3)圈

即要摇动12圈以上。

答：手轮要摇12转以上。

1.17图示为一水暖系统，为了防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设

一膨胀水箱。若系统内水的总体积为8/，加温前后温差为50℃,在其温度范围内水的膨

o

胀系数为=0.00051∕Co求膨胀水箱的最小容积。

散热器

锅炉

ΔV∕V

av=—■—

解：；AT

.ΔV=avV∖T=0.0005ɪ×8×50=0.204（r∩3）

答：膨胀水箱的最小容积。204m3。

1.18钢贮罐内装满10°C的水，密封加热到75℃,在加热增压的温度和压强范围内，

水的热膨胀系数即=4.1×IO-VoC,体积弹性模量k=2xlO9N∕n∕2,罐体坚固，假设容积不

变，试估算加热后罐壁承受的压强。

a―业

解：∙∙∙"AT

丝=α∖T

•••自由膨胀下有：歹一&

K△p

ΔV∕V

又•・•

Δp=-λT-=∕⅛r∙a,,Δ7'=4.1×10^4×2×109X(75-10)=53.3

V(Mpa)

加热后，钢罐内的压强为"="o+AP=53∙3Mpa0设为=°（表压强%

答：加热后罐壁承受的压强是53∙3Mpao

1.19汽车上路时,轮胎内空气的温度为20℃,绝对压强为395kPa,行驶后轮胎内

空气的的温度上升到50℃,试求这时的压强。

PVR=395乂PM

解：设满足理想气体方程，则有：T一~273+20-273+50

323×395CU/

p=P)=--------------=435.4

假设匕ιz=匕17，可解得293(kPa)

答：这时的压强为435.4kPa0

第二章习题答案

选择题(单选题)

2.1静止流体中存在:(a)

(a)压应力;(b)压应力和拉应力;(c)压应力和剪应力;(d)压应力、拉应力和

剪应力。

2.2相对压强的起算基准是:(e)

(a)绝对真空;(b)l个标准大气压;(c)当地大气压;(d)液面压强。

2.3金属压力表的读值是：(b)

(a)绝对压强;(b)相对压强;(c)绝对压强加当地大气压；(d)相对压强加当地

大气压。

2.4某点的真空度为65000Pa,当地大气压为0.1MPa,该点的绝对压强为:(d)

(a)65000Pa;(b)55000Pa;(c)35000Pa;(d)165000Pao

2.5绝对压强P人与相对压强真空度队、当地大气压几之间的关系是：(c)

(a)PabS=P+Pv；(b)P=PabS+Pa；(C)PV=Pa-PabS；(d)P=PvPv

2.6在密闭容器上装有U形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，其压

强关系为：(c)

52J1

水汞

7

(a)P∣>P2>P3；(b)P∖=P2=P3；(C)P<必<小；(d)^2<z∣<pɜo

2.7用U形水银压差计测量水管内A、B两点的压强差，水银面高差hp=10cmz

PA-PB为：(b)

AB

J

(a)13.33kPa;(b)12.35kPa;(c)9.8kPa;(d)6.4kPao

2.8露天水池，水深5m处的相对压强为:(b)

(a)5kPa;(b)49kPa;(c)147kPa;(d)205kPao

2.9垂直放置的矩形平板挡水水深3m静水总压力P的作用点到水面的距离力为：

(C)

≡

////////.

(a)1.25m;(b)1.5m;(c)2m;(d)2.5mo

2.10圆形水桶，顶部及底部用环箍紧，桶内盛满液体，顶箍与底箍所受张力之比为：

(a)

(a)l/2;(b)1.0;(c)2;(d)3o

2.11在液体中潜体所受浮力的大小:(b)

(a)与潜体的密度成正比;(b)与液体的密度成正比;(c)与潜体淹没的深度成正

比；(d)与液体表面的压强成反比。

2.12正常成人的血压是收缩压100~120mmHg,舒张压60~90mmHg,用国际单

位制表示是多少Pa?

=10L325xK)i=1333

解：■/Imm760Pa

收缩压：10012OmmHg=I3∙33kPa16.0OkPa

60

舒张压：90rnr∩Hg=8.00kPa12.0OkPa

答：用国际单位制表示收缩压：10012OmmHg=I3.33kPa16.0OkPa;舒张压：

6090mmHg=8.00kPa12∙00kPao

2.13密闭容器，测压管液面高于容器内液面力=1.8m,液体的密度为850kg∕m3,求

液面压强。

POW

解：P0=Po+Pgh=Pu+850×9.807×1.8

相对压强为：600kPa<,

绝对压强为：U6.33kPa。

答：液面相对压强为60OkPa,绝对压强为U6∙33kPa.

2.14密闭容器，压力表的示值为4900N∕m2,压力表中心比A点高0.4m,A点在水

下1.5m,,求水面压强。

Po

一!^^^l

1.5m

I；0.4m

A

解：PO=P"+P-Llpg

=P“+4900-1.1x1000x9.807

=%-5.888（kpa）

相对压强为：-5.888kPa。

绝对压强为：95.437kPa。

答：水面相对压强为-5.888kPa,绝对压强为95437kPa。

2.15水箱形状如图所示，底部有4个支座，试求水箱底面上总压力和4个支座的支

座反力，并讨论总压力和支座反力不相等的原因。

解：（1）总压力：与=A∙p=4°gx3x3=353.052（kN）

（2）支反力：R=%=畋+%=%+0g（iχiχi+3χ3χ3）

=%+9807×28=274.596kN+⅝

不同之原因：总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体”g。而支座反力与水体

重量及箱体重力相平衡，而水体重量为水的实际体积χpg.

答：水箱底面上总压力是353∙052kN,4个支座的支座反力是274∙596kN<,

2.16盛满水的容器，顶口装有活塞A,直径"=0.4m,容器底的直径。=LOm,高

∕7=L8m,如活塞上加力2520N（包括活塞自重），求容器底的压强和总压力。

G

A

解：(1)容器底的压强：

PD=PA+Pgh=+9807×1.8=37.706

(kPa)(相对压强)

(2)容器底的总压力：

223

P=Apn=-D-pn=-×∖X37.706×IO=29.614

44(kN)

答：容器底的压强为37.706kPa,总压力为29.614kN。

2.17用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m,试求水面的压强。

Pov3.0水

2.5

水

J汞J

解：A)=P4-(30T.4)z?g

=p5+(2.5-1.4)PHItg-(3.0-1.4)

=p„+(2.3-1.2)pHxg-(2.5-1.2)p5+(2.5-1.4)pH^-(3.0-1.4)p5

=P“+(2.3+2.5-1.2-1.4)∕¾g-(2.5+3.0-1.2-1.4)外

=pa+[(2.3+2.5-1.2-1.4)×13.6-(2,5+3.0-1.2-1.4)pg]pg

=pa+265.00(kPa)

答：水面的压强P。=265.00kPa。

2.18盛有水的密闭容器，水面压强为P。,当容器自由下落时，求水中压强分部规律。

Po

g

解：选择坐标系，二轴铅垂朝上。

_4粤=。

由欧拉运动方程：Pdz

其中Λ=-g+g=o

生=0°

；.HzιP=O

即水中压强分布P=P。

答：水中压强分部规律为P=P。。

219圆柱形容器的半径R=I5cm,高H=50cm,盛水深刀=30Cm,若容器以等角速

度“绕二轴旋转，试求0最大为多少时不致使水从容器中溢出。

Z

ω

解：建立随圆柱容器一起转动的坐标系。叶z,。点在水面最低点。

Pf=O

则有：x3X

p/v-ɪ=0

Sy

Pf=T^=Q

OZ

dx

即有・pfχ+Pfydy+pfzdz=dp

其中.<=-g.疗COSe=X0?∙ʌ=rarsinθ-ya}

故有：dp=p{‹xaτdx+yoτdy-gdz)

22

P-p0=-pgz+-(χ+y)

pω2

P=PLPgz+-^r2

2

ω2

Z=—Γ

当在自由面时，P=Po,自由面满足02g

.∙,P=Po+Pg（z0-Z）=PO+pgh

上式说明，对任意点（为％z）=（r,z）的压强，依然等于自由面压强P。+水深*Pg。

・••等压面为旋转、相互平行的抛物面。

答：。最大为18.67rad∕s时不致使水从容器中溢出。

2.20装满油的圆柱形容器，直径。=80Cm,油的密度。=801版/疝，顶盖中心点装

有真空表，表的读值为4900Pa,试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和

方向；（2）容器以角速度。=20〃S旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力的大

小和方向。

〃油

、①

h------D---------

解：(1)•••%=儿-P'=49∣<Pa

・•・相对压强P=P-P,=^4∙9kPa

P=pA=-4.9X必-=-4.9×-×O.82=-2.46

44(kN)

负号说明顶盖所受作用力指向下。

P=Po-pgz+^,ω(x2+y2

(2)当0=2θr∕s时，压强分布满足2`-

坐顶中心为坐标原点，∙∙∙("z)=(0,0,0)时，P°=49kpa

22

P=JJptZA=JJp0-pgz+^-[x+y)dA

些h+皿04

464

^∙×0.827X2()2801

×4.9+×O.84×------

64IOOO

=3.98(kN)

总压力指向上方。

答：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小为2∙46kN,方向向下；（2）容器以

角速度。=20"s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力为3∙98kN,方向指向上

方。

2.21绘制题图中AB面上的压强分布图。

ΛAA

解：

A

Pghl

KUJLJLLPghl

Pgh∖

Pgh2B

A

B

A

JlB

Pgh

2.22河水深"=12m,沉箱高6=1.8m,试求：（1）使河床处不漏水，向工作室A送

压缩空气的压强是多少？（2）画出垂直壁BC上的压强分布图。

B

A

↑C

解：(1)当A室内C处的压强大于等于水压时，不会发生漏水现象。

.〃≥Pc=12∙Qg=117.684kPa

(2)BC压强分布图为:

B17.653

O

答：使河床处不漏水，向工作室A送压缩空气的压强是117∙684∣<Pa.

2.23输水管道试压时，压力表的读值为8.5at,管道直径d=Im,试求作用在管端法

兰堵头上的静水总压力。

1

P=P-A=-D2-p=8.5×98.07×1000×-×l2=654.7

解：4，4(kN)

答：作用在管端法兰堵头上的静水总压力为654.7kN。

2.24矩形平板闸门48,一侧挡水,已知长∕=2m,宽人=Im,形心点水深瓦=2m,

倾角“=45。，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉

力鼠

解：（1）解析法。

P=pcA=hcpg∙M=1OOO×9.807×2×1×2=39.228(∣^N)

bl3

IC12二焉+高=2应+*2.946

yfD=⅛+-7=^--+*-z--------=

NcASlnaΛ^.b[

Sinasɪn45(m)

对A点取矩，当开启闸门时，拉力T满足：

P(%f)-T∙∕8s6l=0

lcosθ∕∙cosθ

、

=3.9228x^2j±

2×cos45

=31∙007(kN)

当T≥31.007kN时，可以开启闸门。

(2)图解法。

压强分布如图所示：

Pg=12.68

PA=hc——sin45

(kPa)

PB=l⅛+—sin45Jpg=26.55

(kPa)

.、Ib(12.68+26.55)×2×1

P=(PA+4*万=i----L——=39.23

(kN)

对A点取矩，有P1-ADl+P2-AD2-T-ABcos45=O

/12

PAib:+(PB-PA)XbXGl

T=----------2-------------------2------匚

∕∙cos45

2

12.68×l×l+(26.55-12.68)χ1χ；

cos45

=31.009(kN)

答：开启闸门所需拉力T=31.009kN。

2.25矩形闸门高〃=3m,宽8=2m,上游水深％=6m,下游水深必=4∙5m,试求：

(1)作用在闸门上的静水总压力；(2)压力中心的位置。

解：(1)图解法。

压强分布如图所示：

人2

..。=[(丸-〃)-(『〃)]8?

=(Λ,-Λ,)pg

=(6-4.5)×1000×9.807

=14.71(kPa)

p=p.∕2,⅛=14.71×3×2=88.263(kN)

(1.5m.-)

合力作用位置：在闸门的几何中心，即距地面2

(2)解析法。

∕>=pA=p^(Λ-1.5)∙∕⅛=(6-1.5)×9807×3×2=264,789

1l(kN)

bht

y=y盘—452

mc2+—^—=4.5+―ɪɪ-÷⅛

DC2

'JC2A4.5XWJ4.5

-!-X(20.25+O.75)=4.667

4∙5V,(m)

P2=P2A=pg(‹h2-1.5)/?Z?=3x9.8O7x3x2=176.526(∣^N)

,

‰=3c.+

合力：P=I-E=88.263(kN)

合力作用位置（对闸门与渠底接触点取矩）：

%P=R(4-%J-6(用一为2)

6(4-%J-4他-9)

%--

_264.789×(6-4.667)-176.526×(4.5-3.25)

88.263

=1.499(m)

答：（1）作用在闸门上的静水总压力88∙263kN；（2）压力中心的位置在闸门的几何中

(1.5m,—)

心，即距地面2处。

2.26矩形平板闸门一侧挡水，门高〃=Im,宽匕=0.8m,要求挡水深片超过2m时,

闸门即可自动开启，试求转轴应设的位置工

解：当挡水深达到九时，水压力作用位置应作用在转轴上，当水深大于九时，水压力

作用位置应作用于转轴上，使闸门开启。

P=∣∕JI-Δ∣z7g.∕2⅛=1.5×1000×9.807×l×0.8=11,7684

[2)(kPa)

••・转轴位置距渠底的距离为：2-1.556=0.444(m)

M-Ih____I“

可行性判定：当九增大时“一1'2）增大，则NcA减小，即压力作用位置距闸门形越

近，即作用力距渠底的距离将大于0∙444米。

答：转轴应设的位置v=04i4m.

2.27折板ABC一侧挡水，板宽人=Im,高度%=%=2m,倾角α=45。，试求作用在

折板上的静水总压力。

]+∣A

-H--------------------------B

I√‰

C

解：水平分力：

=AJL⅛(〃力)b=(l±ZLXloooX9807x1=78.456

2k'j2(kN)(→)

竖直分力：

Cota+g九也COta卜

Pz=V-Pg=Pg

=Pg3%h2∙b

3

=l∞0×9.807×-×2×2×l

2

=58.842(kN)(I)

P=后?=98.07(kN)

tan6∣=-=0.756(=tan-'-^-=36.87

P,/P,

答：作用在折板上的静水总压力P=98∙07kN.

2.28金属矩形平板闸门，门高〃=3m,宽6=Im,由两根工字钢横梁支撑，挡水面

与闸门顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置2%应为多少？

解：

为

Rl

色

h32

尸=一.pg."b=一XlOoOX9.807x1=44.132

静水总压力：22(

总压力作用位置:距渠底=I(m)

对总压力作用点取矩，•.•、=&

224

^h-yl=y2--hyl+y2=-h

.∙.33,3

P_Kb=l£_b

设水压力合力为万，对应的水深为4;

h.=—Λ=2.1213

2(m)

=-∕¾=1.414

3(m)

4

%=-∕j-γl=4-1.414=2.586

3(m)

答：两横梁的位置M=L414m、为=2.586rγio

2.29一弧形闸门，宽2m,圆心角。=30。，半径R=3m,闸门转轴与水平齐平，试

求作用在闸门上的静水总压力的大小和方向。

R

,a

B

(RSina)-,(3×sin30

PX----一^^Pg方×2×9.807

解：(1)水平压力:2

=22.066(kN)(→)

K=VZPg=PglπR~~-^7^sinσ∙∕?cosa

(2)垂向压力

(^2T,2、

=9.807×-πx---sin30cos30×2

I122J

=7.996(kN)(↑)

合力∙P=m+P；=122.0662+7.996?=23.470()

θ=arctan—ξ-=19.92

P.

A

θ

一一/

Pb

B

答：作用在闸门上的静水总压力P=23∙470∣<N,*19.92。

2.30挡水建筑物一侧挡水，该建筑物为二向曲面(柱面)，z=”,α为常数，试求

单位宽度曲面上静水总压力的水平分力P，和铅垂分力Ro

,oh1

解：(l)水平压力:%=fP∙g∙h∙l=Qpg报

(2)铅垂分力：PWIl…IX

答：单位宽度曲面上静水总压力的水平分力=I

，⅛⅛7□刀厂Z3

2.31半径为R,具有铅垂轴的半球壳内盛满液体，求作用在被两个互相正交的垂直平

面切出的1/4球面上的总压力和作用点。的位置。

O-

D

*

y

TZ

RR_________,Λ2ɪ]

PX=PgJKdZ=PgJzy∣R2-z2dz⅛⅛⅞→Ju-du=-PgRi

解：(1)。。2。3(→)

C-PgA_一4R

形心坐标'g"

P=-PgR3

(2)同理，可求得'3〃(/)

1%2/R[R3n/

22

P:=Vpg=-pg[∫∫rsinθ■dθdφdr=-pg-4π-(-cosθ^

(3)ðooo3ɔ

=-pg-πRy=—pgR3

836(I)

P=++=0.7045PgR3

-pgR3

在叼平行平面的合力为3,在与x，y轴成45铅垂面内，

arctanɪ=arctan等-=arctan叵^=48.(X)

PF√2∕34

∙∙∙D点的位置为：z。=RSin48.00=0.743∕?

XD=yo=7?cos48.00—=0.4737?

答：作用在被两个互相正交的垂直平面切出的1/4球面上的总压力P=°∙7045°gR、作

用点O的位置%=%=0473R,⅞=0∙743ΛO

2.32在水箱的竖直壁面上装置一均匀的圆柱体该圆柱体可无摩擦地绕水平轴旋转,

其左半部淹没在水下，试问圆柱体能否在上浮力作用下绕水平轴旋转，并加以论证。

答：不能。因总水压力作用线通过转轴。，对圆柱之矩恒为零。

证明：设转轴处水深为晶，圆柱半径为R,圆柱长为七

则有Pχ=%'Pg∙2R∙b=2pg凤Rb(一)

y=ht+-ɪ--ʃɛ-

3,到转轴”的作用距离为例β

⅛(2∕?)5

v=∏2~=叱

h0-2R-b~3h0

P==VPg=^bpg⑴

4R

至心轴的作用距离为获

P.y-P

两力对。轴的矩为：Z3乃

C,R2TTR2,4R

=2pg%Rb∙κ--rpgbχ

小加争q

=O

2.33密闭盛水容器，水深％=60cm,丹=IOOcm,水银测压计读值M=25cm,试求

半径R=O.5m的半球形盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。

解：(1)确定水面压强区。

Po=ZrPHQg=pg{h∙*∙-h"

=ɪOOO×9.807×(0.25×13.6-0.6)

=27.460(kPa)

(2)计算水平分量勺

2

Px=Pc.A={pa+h2pg∖πR

(27.460+1.0×9.807)×0∙5⅛

29.269(kN)

(3)计算铅垂分力勺

P.=Vpg=×-×ρg=4x^x0-5"X9.807=2.567

'32八6(kN)

答：半球形盖A8所受总压力的水平分力为29.269kN,铅垂分力为2∙567kN。

2.34球形密闭容器内部充满水，已知测压管水面标高％=8.5m,球外自由水面标高

巳=3.5m,球直径c=2m,球壁重量不计，试求：(1)作用于半球连接螺栓上的总压力;

(2)作用于垂直柱上的水平力和竖向力。

Vi

V2

解：(1)取上半球为研究对象，受力如图所示。

Vi

V2

PZTT

2

πΓ)

=Vpg=-^-∙(Vl-V2)∙p⅛

π×22

×(8.5-3.5)×1000×9.807

4

=154.048(kN)

.7=4=154.048"N)

(2)取下半球为研究对象，受力如图。

Vi

D，7ΓD~,∖7Γ×2,~

《=~T~∙(vι-v2)∙P^=——×(8.5-3.5)×I000×9.807=154,048

4(kN)

F==P>Γ=0

FX=Fy=O

答：(1)作用于半球连接螺栓上的总压力为154.048kN；(2)作用于垂直柱上的水平力

和竖向力8=V=°。

235极地附近的海面上露出冰山的一角，已知冰山的密度为920依/疝，海水的密度

为1025S"',试求露出海面的冰山体积与海面下的体积之比。

解：设冰山的露出体积为匕，在水上体积为匕。

则有（M+K）∕⅛∙g=K∕‰κ∙g

λ

f1+n∣=⅛

I⅛JP也

M=展-I=些-1=0.114

½P跳920

答：露出海面的冰山体积与海面下的体积之比为0∙11、

第三章习题答案

选择题（单选题）

3.1用欧拉法表示流体质点的加速度。等于：(d)

d2r∂u∂u

(a)犷;(b)；(c)(“.▽)";(d)至+(〃~)"。

3.2恒定流是：(b)

(a)流动随时间按一定规律变化;(b)各空间点上的流动参数不随时间变化;(c)

各过流断面的速度分布相同；(d)迁移加速度为零。

3.3一维流动限于：(e)

(a)流线是直线;(b)速度分布按直线变化;(c)流动参数是一个空间坐标和时间

变量的函数；(d)流动参数不随时间变化的流动。

3.4均匀流是:(b)

(a)当地加速度为零;(b)迁移加速度为零;(c)向心加速度为零；(d)合加速度

为零。

3.5无旋流动限于：(e)

(a)流线是直线的流动;(b)迹线是直线的流动；(C)微团无旋转的流动；(d)恒

定流动。

3.6变直径管,直径4=320mm,4=16Omm,流速匕=1.5m∕so匕为：(c)

(a)3m∕s;(b)4m∕s;(c)6m∕s;(d)9m∕so

u

2.36已知速度场"'=2f+2χ+2y,>=t-y+z,^=t+χ.za试求点(2,2,1)

在f=3时的加速度。

∂u∂u∂u∂u

a=—-r+u--v+w--r+u,--r

解.v∂tr∂xv∂y~∂z

=2+(2f+2x+2y)∙2+(f-y+z)∙2+0

=2+6∕+4x+2γ+2z

=2(3∕+2x+y+z+l)

=l+O-(r-y÷z)+(r+x-z)∙l

=l+x+y-2z

∂u,∂u,∂u,M

-∂t∂xɔ∂y-∂z

=1+(2，+2x+2y)+0—+x—z)

=l+r+x+2y+z

av(3,2,2,l)=2×(3×3+2×2+2+l+l)=34(r∩∕s2)

av(3,2,2,1)=1+2+2-2=3(nη∕s2)

a2(3,2,2,1)=1+3+2+4+1=11(r∩∕s2)

a=M+W+d=J342+32+1产=35.86(rn∕s2)

答：点（2,2,1）在f=3时的加速度"=35.86m∕s2.

2

3.8已知速度场"，=孙一，"'=-3,"；=孙。试求：（1）点（1,2,3）的加速度；（2）

是几维流动；（3）是恒定流还是非恒定流;（4）是均匀流还是非均匀流。

∂uvδuv8uv∂ur424八14

解：(1)「石"密+",西+牝3一一针'+°=F

∂u∂u∂u∂u1,1,

%=亏γ+?盂v+“'不v+"：至v=°+°+^+°=寸

%+“,兹+“、运+”.兹=O+肛3」3=2孙3

S