集合-2023年高考数学一轮复习（全国通用）（解析版）

考向Ol集合

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[经典真题)

【2022年新高考全国I卷[1.若集合M={χ∣4<4},N={x∣3x≥l},则MN=()

A.{x∣0<x<2}B.<Xx<2jC.{x∣3≤x<16}D.<xg≤x<16>

【答案】D

【解析】Λ∕={Λ∣O<Λ<16},7V={X∣Λ>∣},故MlN=<xg≤x<16},故选：D

【2022年全国甲卷】2.设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={—1,2},3={x∣f-4x+3=θ},则

^,(AuB)=()

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,l}D.{-2,0}

【答案】D

【解析】由题意，B={x∣χ2-4x+3=θ}={l,3},所以ADB={—1,1,2,3},所以QJ(ADB)={—2,0}.

故选：D.

【2022年全国乙卷】3.设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足M={1,3},贝IJ()

A.2GMB.3∈Λ∕C.4史MD.5龟M

【答案】A

【解析】由题知M={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误.故选:A

【2022年北京卷】4.已知全集。={耳―3<x<3},集合4=3—2<x≤l},则均乂=()

A.(-2,1]B.(-3,-2)„[1,3)C.[-2,1)D.(-3,-2]..(1,3)

【答案】D

【解析】由补集定义可知：①A={x∣-3<x≤-2或l<x<3},即6/=(—3,—2]、,(1,3),

故选：D.

(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借用Venn图求解.

(2)集合中的元素若是连续的实数，常借助数轴求解,但要注意端点值能否取到.

(3)根据集合的运算求参数，先把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结合求解.

(1)集合运算的相关结论

交集AB⊂AAB⊂θAA=AAi0=0AB=B∩A

并集AB⊃AAβ⊃BAA=AA0=ΛAB=BA

补集瘠(UA)=A=0^j0=U(⅛A)∩A=0@A)A=U

(2)A⊂JB<=>AB=A=AB-BɔuB<^>A∖(2uB)^0.

易错题［011对集合中元素的类型理解不到位

集合问题是高考必考问题,一般作为容易题出现,求解集合问题的关键是理解集合中元素的类型,特别是用描

述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是连续数集、离

散数集、点集或其他类型的集合.

易错题【02】忽略集合中元素互异性

利用元素与集合的关系或两集合之间的关系求参数的值,集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要

特别注意,求出以后一定要代入检验,看看是否满足元素的互异性.

易错题【03】忽略空集

空集是任何集合的子集,在涉及集合关系,如根据A=B,求参数的值或范围要注意A是否可以为0,根据

A8=0求参数的值或范围必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解.

易错题【04】忽视集合转化的等价性

把用描述法表示的集合转化为用列举法表述的集合或化简集合容易忽略等价性,如去分母忽略分母不为零,

解含有对数式的不等式要保证对数式有意义,要注意集合中的限制条件等.

1.已知集合A={-2,-l,0,l,2},6={χ∣y=ln(χ+l)},则AB=()

A.{-l,O}B.{0,l}C.{-l,O,l}D.{0,1,2}

【答案】D

【解析】3={x∣x>-1},48={0,1,2}.注意注意代表元素的字母是X还是y.

2.已知集合A={(X,y)∣χ2+y2=l},B={(χ,y)∣y=χ},则A∩B中元素的个数为()

A.3B.2C.1D.O

【答案】B

【解析】圆V+:/=1与y=jc有两个交点，AB中元素的个数为2,注意集合中元素的特征，这两个集合

是点集。

3.已知集合A={l,2,3},8={x∣(x+l)(x-2)<0,xeZ},则4B=()

A.{1}B.{1,2}C.{(M,2,3}D.{-1,0,1,2,3)

【答案】C

【解析】由题意B={O,1},A8={0,1,2,3},注意B中XiZ

4.已知集合A={xL>1},则∖A=()

X

A.{x∣x<1}B.{%∣x≤0}∣{x∣x>l}

C.{x∣x<0}{x∣x>l}D.{x∣l≤x}

【答案】B

【解析】由题意A={x∣O<x<l},∖A={xk≤O或r≥l},注意：解分式不等式，不能直接去分母。

5.已知集合A={—2,—l,0,l,2},6={y∣y=",yeN},则4B=()

A.{-l,0}B.{0,l}C.{1,2}D.{0,1,2}

【答案】D

【解析】注意：代表元素的字母是y而不是总

6.已知集合M={-l,0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=MN,则P的真子集共有()

A.2个B.3个C.4个D.8个

【答案】B

【解析】P={l,3},P的真子集是{1},{3},φ共3个；注意：φ是任何非空集合的真子集。

（2022•广东广州•三模）1.若α∈{l,3,∕},贝IJa的可能取值有（）

A.0B.0,1C.0,3D.0,1,3

【答案】C

【解析】。=0,则ae{l,3,0},符合题设；a=l时，显然不满足集合中元素的互异性，不合题设;

O=3时，则αe{l,3,9},符合题设；,α=0或α=3均可以.故选：C

（2022•上海黄浦•模拟预测）2.若集合A=卜卜Q,ab,n∈N*，其中。和匕是不同的数字，则A中所有元素

的和为（）.

A.44B.110C.132D.143

【答案】D

_,,,,.,O.ab=O.ab+0.00«/?+...+==—.,1C,∖0a+h.99

【解λ7析r】因tay为1199,r所rl以l一=0.。方=—TL，r所r以10α+b=-,

1-------n99n

100

所以〃可以为I,3,9,11,33,99,所以(。㈤可以为(9,9),(3,3),(1,1),(0,9)(0,3),(0,1)

因为。和h是不同的数字，所以(。向可以为(0,1),(0,3),(0,9),

此时“=99,33,11,所以A中所有元素的和为11+33+99=143,故选：D

(202】•湖北•荆州中学模拟预测)3.集合A={xwRz=x+2i的实部为0},B={y∖y≠x∖,xeA),

C={meZ∖∖m∖<3},i为虚数单位，则GB为()

A.{-2,-l,1,2}B.{-2-l,l}C.{-l,l}D.{-2,2}

【答案】A

【解析】由A={xeR∣z=x+2i的实部为0},则力={0},3={y∣y=∣x∣,x∈A}={θ},

所以08={-2,-1,1.2},故选：A.

(2022・辽宁・大连市一O三中学模拟预测)4.已知集合M={1,0},则与集合M相等的集合为()

[x-y=-l].-----------

A.fB.{(x,y)ly=∖∣x-∖+y∣∖-x}

[%+y=1lJ

fI(-1)"-1.HTi»

C.<Ixx=l-----2-----,nwN>ʃD.<Iyy=SIn——2,nwNʃ

【答案】D

【解析】对A,∙(x,y)仁:二}={(O,l)}xM,故A错误;

对B,{(χ,y)ly=√^≡T+√Γ^}={(l,O)}≠M,故B错误；

对c，MX=故C错误；

对D,|y>'=sɪnɪ,n^N*∙={l,θ}=Λf,故D正确.

故选：D.

(2022・辽宁・育明高中一模)5.已知有限集X,Y,定义集合X<={RxeX,且xeY},∣X∣表示集合X

中的元素个数.若X={1,2,3,4},Y={3,4,5},则I(X-Y)J(Y-X)I=()

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】∙.∙X={l,2,3,4},y={3,4,5},.∙.X—V={l,2},丫―X={5},

Λ(X-Y)U(Y-X)^{1,2,5},Λ∣(X-y)u(y-X)∣=3,

故选：A

(2022・宁夏・银川一中三模(理))6.下面五个式子中：①αα{4};②0口力；③{α}e{m切；④{α}α{α};

⑤a∈{b,c,«)；正确的有()

A.②④⑤B.②③④⑤C.②④D.①⑤

【答案】A

【解析】①中，。是集合{“}中的一个元素，ae{a},所以①错误；空集是任一集合的子集，所以②正确;

｛力是｛a,。｝的子集，所以③错误；任何集合是其本身的子集，所以④正确；α是他,c,4｝的元素，所以⑤正

确.故选：A.

(2022・湖北・荆州中学三模)7.设集合A、8均为U的子集，如图，An(Q间表示区域()

A.1B.IIC.IllD.IV

【答案】B

【解析】由题意可知，A∩(Q,8)表示区域IL故选：B.

[真题练)

1.(2021年高考全国乙卷理科)已知集合S={s∣s=2"+l,"∈z},T={r'=4"+l,"∈z},则

S?T()

A.0B.SC.TD.Z

【答案】C

【解析】任取feT,则∕=4"+l=2∙(2")+l,其中〃∈Z,所以，teS,故T[S,

因此，ST=T.

故选：C.

2.(2021年高考全国甲卷理科)设集合M={H0<x<4},N=<xg≤x≤5,,则用N=()

A.<Λ0<X≤^∣B.<xg«x<4>C.{X∣4≤X<5}D.{X∣0<X≤5}

【答案】B

【解析】因为M={x∣0<x<4},N={x∣∕≤x≤5},所以MCN={石；<尤<4},

故选：B.

3.(2020年高考数学课标I卷理科)设集合A={x∣∕-4≤0},B={x∖2x+a<0}f且AnB={x∣-2≤x≤l},则折()

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】B

【解析】求解二次不等式χ2-4≤0可得：A={x∖-2≤x≤2},

求解一次不等式2x+α<()可得：B=jx∣x≤-∣j.

由于Ac6={x∣-2≤x≤l},故：—11，解得：α=-2∙

故选：B.

4.(2020年高考数学课标II卷理科)已知集合U={-2,-∖,0,1,2,3},A={-1,0,1},8={1,2},则电(AUB)=

()

A.{-2,3}B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3)

【答案】A

【解析】由题意可得：AUB={—1,0,1,2},则6(AB)={—2,3}.

故选：A

5.(2020年高考数学课标In卷理科)已知集合A={(x,y)∣x,y∈N*,y≥x},3={(x,y)∣x+y=8},则A8中

元素的个数为()

A.2B.3C.4D.6

【答案】C

y≥X

【解析】由题意，A8中的元素满足〈.一。，且x,y∈N*,

[x+y=8

由x+y=8≥2x,得χ≤4,所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),

故Al8中元素的个数为4.

故选：C.

6.(