2023-2024学年天津市河东区某中学数学七年级第一学期期末综合测试试题含解析

2023-2024学年天津市河东区五十四中学数学七年级第一学期期末综合测试试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3h.已知水流的速度是3km/h,

设船在静水中的平均速度为xkm/h,根据题意列方程（）.

A.2（3+x）=3（3—x）B.3（3+x）=2（3—尤）

C.2（x+3）=3（x—3）D.3（x+3）=2（x—3）

2.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为

4.4xl（）9人，4.4x109的原数是（）

A.440000000B.44000000000C.440000000000D.4400000000

3.-9的绝对值是（)

1

A.9B.-9C.±9D.-

9

4.钟表上12时15分时，时针和分针的夹角是（）

A.120°B.90°C.82.5°D.60°

5.由于中美贸易战的影响，2018年中国从俄罗斯进口总额较上年增加了39.4%,记为+39.4%,而从美国进口总额

较上年下降了2.3%,记为（）

A.+39.4%B.-39.4%C.+2.3%D.-2.3%

6.下列各组图形可以通过平移互相得到的是（)

4>

A.——।B.

AA

C.D.

7.如图，AB±BC,BC±CD,ZEBC=ZBCF,则N4BE和NR7。的关系是(

A.不是同位角但相等B.是同位角且相等

C.是同位角但不相等D.不是同位角也不相等

8.如图，a//b,点B在直线b上，且AB_LBC,Zl=35°,那么N2=（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

9.如图，把左边的图形折叠起来，它会变为右面的哪幅立体图形（）

A-OB・宜C白D•百

10.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中Na与NB一定相等的图形个数共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.如图，已知NBOC=40。，OD平分NAOC,ZAOD=25°,那么NAOB的度数是（）

12.如图，数轴上的4、8两点所表示的数分别是a、b,且那么下列结论中不正确的是（）

A.a6VoB.a+6VoC.a-6VoD.a26Vo

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.“用两颗钉子在一面墙上钉木条，木条不动”，若用数学知识解释，则其理由是.

14.某校女生占全体学生的52%,比男生多80人，这个学校有多少学生?若这个学校的学生数为，列方程为一.

居）9

15.若x—2y=l,贝!Jl+2x-4y=.

16.下列说法：①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图；②射线与射线表示同一条

射线；③若则点C是线段AB的中点；④钟表在8:30时，时针与分针的夹角是60°,其中正确的是

.（填序号）

17.2016年是“红军长征胜利80周年”.长征中，中国共产党领导的中国工农红军红一方面军（中央红军，由毛泽

东带领）行程在12500公里以上，因此长征又称“万里长征”.其中，“12500”这个数字用科学记数法表示为

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）有两个大小完全一样的长方形。45c和EFG”重合放在一起，边。4、EF在数轴上，。为数轴原点（如

图1）,长方形OABC的边长OA的长为6个坐标单位.

（1）数轴上点A表示的数为.

（2）将长方形EPGH沿数轴所在直线水平移动

①若移动后的长方形EFGV与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形O4BC面积的;，则移动后点下在数轴

上表示的数为.

②若出行E尸G”向左水平移动后，。为线段4厂的中点，求当长方形EFGH移动距离x为何值时，。、E两点在数轴

上表示的数是互为相反数？

R（G）C______5C______B

0（E）A（F）OAOA

图1备■用图备用图

19.（5分）如图，ZAOB=120°,射线8是NAO3的角平分线，点。是NA08外部一点，且NAOC=90°,点£

是NAOC内部一点，满足NAOC=3NAQE.

（1）求ZDOE的度数；

（2）请通过计算，找出图中所有与NAOE互余的角.

B'D

-A

E

20.(8分)数轴上点A表示的数为11,点M,N分别以每秒。个单位长度、每秒8个单位长度的速度沿数轴运动，a,

方满足|a—3|+(/>—4)2=1.

(1)请直接写出a=,b=；

(2)如图1,若点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点N从原点。出发沿数轴向左

运动，运动时间为，，点尸为线段ON的中点.若求f的值；

(3)如图2,若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为，当以M,N,O,A为端点的所有

线段的长度和为94时，求此时点M对应的数.

21.(10分)画出下面几何体从三个方向看到的图形.

22.(10分)朝凌高铁作为京沈高铁铁路网的重要组成部分，预计2021年7月通车，届时锦州到北京高铁将会增加一

条新路线，其运行的平均时速为350切〃7.虽然锦州至北京段新路线长度比原路线长度增加120Am,但其运行时间

12

将缩短了亍/?,如果锦州至北京段原路线高铁行驶的平均时速为140加;/〃，请计算锦州至北京段新路线的长度为多

少千米？

23.(12分)请根据图中提供的信息，回答下列问题：

nnnn

487E1527r

（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？

（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商

品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和20个水

杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.（必须在同一家购买）

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【分析】根据题意得出船顺流而行的速度和船逆流而行的速度，继而根据速度乘以时间所得路程相等即可列一元一次

方程.

【详解】设船在静水中的平均速度为xkm/h,已知水流的速度是3km/h,则船顺流而行的速度是（x+3）km/h,船

逆流而行的速度是（x—3）km/h,

根据题意列方程：2（x+3）=3（x—3）

故选：C.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象概括出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

2、D

【分析】根据乘方的意义计算即可.

【详解】解：4.4xlO9=4.4x1000000000=4400000000

故选D.

【点睛】

此题考查的是将科学记数法还原，掌握乘方的意义是解决此题的关键.

3、A

【解析】负数的绝对值等于其相反数，据此进一步求解即可.

【详解】•.•负数的绝对值等于其相反数，

A-9的绝对值是9,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了求一个数的绝对值，熟练掌握相关概念是解题关键.

4、C

【分析】求出时针和分针每分钟转的角度，由此即可得.

【详解】因为时针每分钟转的角度为3=6二0°7=0.5。，分针每分钟转的角度3为60受°=6。，

12x6060

所以当钟表上12时15分时，时针转过的角度为0.5°xl5=7.5。，分针转过的角度为6°xl5=90。，

所以时针和分针的夹角为90°-7.5°=82.5°,

故选：C.

【点睛】

本题考查了钟面角，熟练掌握时钟表盘特征和时针、分针每分钟转的角度数是解题关键.

5、D

【解析】根据正负数的意义，增加为正,下降则为负.

【详解】解:•••018年中国从俄罗斯进口总额较上年增加了39.4%,记为+39.4%,

.••从美国进口总额较上年下降了2.3%,记为—2.3%

故应选D.

【点睛】

本题考查了用正负数来表示具有相反意义的量,掌握正负数的意义是解题的关键.

6、C

【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，平移变换中对应线段平行（或在同一直线上）且相等，从而得出答案.

【详解】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是平移变换及其基本性质，掌握以上知识是解题的关键.

7、A

【分析】首先根据垂直可得NABC=NDCB=90。，再根据等角的余角相等可得NABE=NFCD.

【详解】解：VABXBC,BC±CD,

AZABC=ZDCB=90",

VZEBC=ZBCF,

二ZABE=ZFCD.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了垂直定义，以及余角的性质，关键是掌握等角的余角相等.

8、C

【分析】由两直线平行同位角相等可求得N3的度数，再根据平角为180。、直角为90。即可解出NL

解：如图,

Va//b

.*.Z3=Z1=35°

VZ1+ZABC+Z3=18O°

XVAB1BC

:.ZABC=90°

.,.Zl=180o-ZABC-Z3=180o-90o-35o=55°

故选：C.

【点睛】

本题主要考察平行线的有关性质，以及平角和直角相关概念，找到各角之间的关系是解题的关键.

9、B

【解析】试题解析：圆面的相邻面是长方形，而且长方形不指向圆.

故选B.

10、B

【分析】根据直角三角板可得第一个图形Na+N0=9O。；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中

Za=Zp,第三个图形Na和NfJ互补.

【详解】根据角的和差关系可得第一个图形Na+N»=90。，

根据同角的余角相等可得第二个图形Na=Ng

第三个图形Na和N0互补，

根据等角的补角相等可得第四个图形Na=N|J,

因此Na=/p的图形个数共有2个，

故选B.

【点睛】

此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等.等角的余角相等.

11、D

【分析】利用角平分线的定义得出NCOD=25。，进而得出答案.

【详解】解：YOD平分NAOC,NAOD=25。，

二ZCOD=25°,

.,.NAOB的度数是：ZBOC+ZAOD+ZCOD=90°.

故选D.

12、D

【解析】试题解析：A、由ab异号得，abVO,故A正确，不符合题意；

B、b>0,a<0,|a|>|b|,a+b<0,故B正确，不符合题意；

C>由b>0,a<0,|得a-bVO,故C正确，不符合题意；

D、由ab异号得，a<0,b>0,a2b>0,故D错误；

故选D.

点睛：根据数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，可得a、b的大小，根据有理数的运算,

可得答案.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、两点确定一条直线

【分析】两个钉子代表两个点，木条代表直线，直接根据直线公理填空即可.

【详解】解：用两颗钉子在一面墙上钉木条，木条不动.用数学知识解释这种现象为两点确定一条直线.

故答案为：两点确定一条直线.

【点睛】

理解“两点确定一条直线”这一直线公理是解决此类实际问题的关键.

14、52%x-（1-52%）x=80.

【解析】由题意知女生人数为52%x,则男生人数为（1-52%）x,再根据女生比男生多80人即可列出方程.

【详解】设这个学校的学生数为.，女生人数为52%x,则男生人数为（1-52%）x,

依题意可列方程：52%x-（1-52%）x=80.

【点睛】

此题主要考察一元一次方程的应用，正确理解题意是关键.

15、1

【分析】首先把l+2x-4y化成l+2(x-2y),然后把x-2y=l代入化简后的算式，计算即可.

【详解】i+2x-4j=l+2(x-2j)=l+2X1=1+2=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化

简再求值.题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③

已知条件和所给代数式都要化简.

16、①

【分析】根据尺规作图，射线的表示方法，线段中点的概念以及钟面角的知识依次判断即可.

【详解】解：①尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，故①正确；②射线AB与射线84表示的是不同的射线,

故错误；③若点C在线段AB上且=则点C是线段A8的中点，故错误；④钟表在8:30时，时针与分针的

夹角是75°,故只有①正确.

故答案为：①.

【点睛】

本题考查尺规作图的概念，射线的表示方法，线段中点的概念以及钟面角的求法，掌握基本概念是解题的关键.

17、1.25xl04

【解析】解：12500=1.25xlO4

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中IV时＜10,〃为整数，关键是

要正确确定。的值以及"的值.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)2；(2)①2或1.②x=4

【分析】(1)OA=2,所以数轴上点A表示的数是2；

(2)①移动后的长方形EFG”与长方形OABC重叠部分是长方形，与长方形。4BC的边AB长度一样.重叠部分的

面积恰好等于长方形OABC面积的2，所以重叠部分另一边是:。4=2,分两种情况讨论：向左平移和向右平移.

②平移后，点E对应的数是-x,点尸对应的数是2-x,根据中点坐标公式点。对应的数是2-0.5x,再根据互为相

反数的两个数和为零，列方程解决问题.

【详解】解：(1)•••04=2,点A在原点的右侧

...数轴上点4表示的数是2.

故答案为2.

（2）①移动后的长方形EFG”与长方形。48c重叠部分是长方形，与长方形Q4BC的边A8长度一样.重叠部分的

面积恰好等于长方形O48C面积的g,

所以重叠部分另一边长度是go4=2,分两种情况讨论：

当长方形EPG”向左平移时，OF=2,在原点右侧，

所以点尸表示的数是2；

当长方形EFG/7向右平移时.EA=2,则4/=2-2=4,

所以。尸=。4+4f=2+4=1,点尸在原点右侧，所以点尸表示的数是1.

故答案为2或1.

②长方形EFGH向左移动距离为x,则平移后，点E对应的数是-X,点尸对应的数是2-x,

为线段A尸的中点，

对应的数是（6一次+6=2_05x

2

要使。、E两点在数轴上表示的数是互为相反数，

则-x+2-0.5x=0,

・・x^4.

【点睛】

本题考查有理数与数轴的关系.有理数与数轴上的点是一一对应的关系.（1）这里要会用字母表示平移后点对应的实

数，向左平移减去平移距离，向右平移加上平移距离.（2）点4、8在数轴上对应的数是“、b,则在数轴上线段A3

的中点对应的数是"2.

2

19、（1）90。；（2）ZCOE.ZBOD、ZAOD

【分析】（1）根据角平分线的性质可得出NBOO=NAOD=，NAOB=60。，再计算出NAOE的度数，然后可得出

2

NDOE的度数；

（2）根据余角的定义进行分析即可.

【详解】解：（1）VZAOB=120°,射线OD是NA08的角平分线

AABOD=ZAOD=-ZAOB=60°,

2

VZAOC=90°,ZAOC=3ZAOE

.'.NAOE=30°,NCQE=60°

...N0O£=6O°+3O°=9O°.

(2)与NAOE互余的角有NCOS、NBOD、ZAOD.

【点睛】

本题考查的知识点是角平分线的定义以及余角的定义，掌握以上知识点是解此题的根据.

20、(1)。=3,方=4；(2)/=2或"；(3)此时点M对应的数为2.

24

【分析】(1)根据非负数的性质解答；

(2)分三种情况解答：①点M未到达O时(1<烂2时)，NP=OP=3t,AM=5t,OM=ll-5t；②点M到达O返回时

当(2VtW4时)，OM=5t-lLAM=21-5t；③点M到达O返回时，即t>4时，不成立；

(3)分两种情况，根据两点间的距离公式列出方程并解答.

【详解】(1)V|a-3|+(Z>-4)2=1.

3=1,ft—4=1

a=3,b=4

(2)①点M未到达。时(IV6T时)，

-N；M

-------i------------------A

P010

0A

NP=OP=2t,AM=3t9OM=ll—3t9

即2什U-3U3E,解得U*

2

②点M到达O返回时(@V也改时)，

33

OM=3t-ll9AM=21-3t9

<—N\f附1

♦♦，♦，A

Po10

0A

即2f+3，-11=21—3。解得/=总

4

一N\,fM

P010

OA

20

③点M到达。返回时，即/>三时，不成立

(3)①依题意，当M在04之间时，

NO+OM+AM+MN+OA+AN

=4什3什(11一3。+7什11+(11+4。=15什31=94,

解得上国＞此，不符合题意，舍去;

153

NM।

-«---------i-

010

0

②当M在4右侧时,

NO+OA+AM+AN+OM+MN=4t+ll+(3t-ll)+(4t+ll)+3t+7t=94,

解得U4,

点M对应的数为2

答:此时点M对应的数为2.

【点睛】

此题考查一元一