2023-2024学年湖北襄阳五中学实验中学八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2023-2024学年湖北襄阳五中学实验中学八年级数学第一学期

期末质量跟踪监视试题

期末质量跟踪监视试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若√7≡i+∣y+l∣=0,贝Uχ+y的值为（）

A.-3B.3C.-1D.1

2.如图,在ΔABC中,NC=90°,AC=2,点。在BC上,AO=√LNADC=2NB,则

BC的长为（）

C.百-1D.√3+l

3,下列各组值代表线段的长度，其中能组成三角形的是（）

A.1,2,3.5B.20,15,8C.5,15,8D.4,5,9

4.在平面直角坐标系中，点（2,-4）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.下列条件中，不能判定AABC是直角三角形的是（）

B.NA=；

：：：

A.ZAZBZC=3:45ZB=♦-ZC

C.ZB=50o,ZC=40oD.a=5,b=12,c=I3

6.如图，已知AABC中，PM,QN分另U是AB,AC边上的垂直平分线，ZBAC=IOO0,

AB>AC,则NPAQ的度数是（）

A.10oB.20oC.30oD.40

7.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m,一个微型机器人由A点开始按

ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人

停在（）

A.点A处B.点B处C.点C处D.点E处

8.如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（）.

A.0B.±1C.0和1D.0或±1

9.由下列条件不能判断AA5C是直角三角形的是（）

A.ZA；ZB：ZC=3:4：5B.AB：BC：AC=3:4：5

C.N4+NB=NCD.AB2=βC2+AC2

10.如图，图中直角三角形共有（）

C.3个D.4个

11.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE,且D

点落在对角线D，处.若AB=3,AD=4,则ED的长为

A.-B.3C.1D.-

23

12.等腰三角形的周长为14cm,其中一边长为4cm,则该等腰三角形的腰长为（）

A.4cmB.5cmC.4cm或5cmD.4cm或6cm

二、填空题（每题4分，共24分）

13.一粒大米的质量约为0.000021千克，将0.000021这个数用科学记数法表示为

14.已知点A（2,a）与点B（b,4）关于X轴对称，贝!）a+b=.

15.如图，在mAABC中，ZABC=90o,ZA=65o,将其折叠，使点A落在边CB

上A'处，折痕为BD,则NA'OC=.

16.函数y=J=中，自变量X的取值范围是

17.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分NADC,AD=6,BE=2,则平行四边形

ABCD的周长是

18.若X表示后的整数部分，y表示√沟的小数部分,贝U（亚+χ）y的值为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查.该

部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下:

20211916271831292122

25201922353319171829

18352215181831311922

整理上面数据，得到条形统计图:

（个）

样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示:

统计量平均数众数中位数

数值23m21

根据以上信息，解答下列问题:

（1）上表中众数m的值为；

（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡

达到或超过这个标准的工人将获得奖励.如果想让一半左右的工人能获奖，应根据—

来确定奖励标准比较合适.（填“平均数”、“众数”或“中位数”）

（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手.若该部门

有300名工人，试估计该部门生产能手的人数.

20.（8分）如图，已知点A、E、尸、C在同一直线上，AE=CF,DF//BE,NB=ND,

求证：AD=BC.

BC

21.（8分）先阅读下题的解答过程，然后解答后面的问题,

已知多项式2x3-χ2+m有一个因式是2χ+l,求的值

解法一：¾2x3-x2+m=x+m=（2x+l）（r2+αx+⅛）

则2/-χ2+,〃=2χ3+（2α+ι）χ2+（。+2，）χ+b

2＜z+l=-l

比较系数得＜α+2b=0,解得＜b=;..m=—.

22

b-m

1

m--

2

解法二：设2χ3-χ2+"?=A（2χ+l）（A为整式）

1C1Y（∩1

由于上式为恒等式，为方便计算取X=——，2---——L+m=0,故，〃=：

2I2；I2；2

选择恰当的方法解答下列各题

（1）已知关于的多项式/+,"X-15有一个因式是x-3,.

（2）已知x4+∕nx3+"x-16有因式（X-I）和（x-2）,求wi、"的值：

（3）已知3+2X+1是多项式χ3-χ2+aχ+z,的一个因式，求“，z,的值，并将该多项式分

解因式.

22.（10分）某工程队承建一所希望学校，在施工过程中，由于改进了工作方法，工作

效率提高了20%,因此比原定工期提前1个月完工.这个工程队原计划用几个月的时

间建成这所希望学校？

23.（10分）某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、

合格、不合格四个等第.为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的

体育成绩进行统计分析.相关数据的统计图、表如下：

各年级学生成绩统计表

各年级学生人数统计图

优秀良好合格不合格

七年级a20248

八年级2913135

九年级24b147

根据以上信息解决下列问题:

（1）在统计表中，a的值为,b的值为

（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度;

（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人

数.

24.（10分）在AABC中，ZBAC=90o,AB=AC,点O为直线8C上一动点（点。

不与8、C重合），以AO为直角边在AO右侧作等腰直角三角形AOE,且

NZME=90°,连接CE.

（1）如图①，当点。在线段BC上时：

①8C与CE的位置关系为；

②BC、CD.CE之间的数量关系为.

（2）如图②，当点&在线段C5的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若不成

立，请你写出正确结论，并给予证明.

（3）如图③，当点O在线段BC的延长线上时，BC.CD.CE之间的数量关系

为-

25.（12分）请写出求解过程

（1）一个多边形的内角和是720。，求这个多边形的边数.

（2）在AABC中，NC=90。，NA=2NB,求NA,NB的度数.

26.某市举行知识大赛，A校、8校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选

手的决赛成绩如图所示.

（1）根据图示填写下表：

平均数/分中位数/分众数/分

A校—85—

B校85—100

（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好;

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性，求得X、y的值，最后求和即可.

【详解】解：∙∙∙√Γ^+ly+l∣=O

.∖x-2=0,y+l=0

Λx=2,y="l

：・x+y=2-l=l.

故答案为D.

【点睛】

本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，根据非负性求得x、y的值是解答本题

的关键.

2、B

【分析】根据NADC=2ZB,可得NB=NDAB,即3。=AD=6，在RtAADC中

根据勾股定理可得DC=I,贝!)BC=BD+DC=6+1.

【详解】解：VNADC为三角形ABD外角

ΛZADC=ZB+ZDAB

VZADC=2ZB

：.ZB=ZDAB

BD=AD=卡

在RtAADC中，由勾股定理得：E>C=√AD2-AC2=√5≡4=1

ΛBC=BD+DC=√5+1

故选B

【点睛】

本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住ZADC=2ZB这个特殊条件.

3、B

【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答即可.

【详解】因为1+2V3.5,故A中的三条线段不能组成三角形；

因为15+8>20,故B中的三条线段能组成三角形；

因为5+8V15,故C中的三条线段不能组成三角形；

因为4+5=9,故D中的三条线段不能组成三角形；

故选：B

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，掌握两边之和大于第三边,两边之差小于第三边是关键.

4、D

【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限.

【详解】解：Y点的横坐标为正，纵坐标为负，

.∙.该点在第四象限.

故选：D.

【点睛】

本题考查平面直角坐标系的知识；用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第

四象限.

5、A

【详解】VZA：ZB：ZC=3:4：5,

ΛZA=180°÷(3+4+5)X3=45°,ZB=180°÷(3+4+5)×4=60o,NC=I80°÷

(3+4+5)×5=75o,

ABC不是直角三角形，故A符合题意；

vzʌɪɪNB」NC

23

.∖NA=30°,ZB=60o,ZC=90o,

.••△ABC是直角三角形，故B不符合题意；

VZB=50o,ZC=40o,

ΛZA=180β-50°-40°=90°,

.∙.AABC是直角三角形，故C不符合题意；

Va=5,b=12,c=13,

.*.a2+b2=c2,

.'.△ABC是直角三角形，故D不符合题意；

故选A

6、B

【分析】根据三角形内角和定理求出N8+NC,根据线段的垂直平分线的性质得到

PA=PB,0A=QC,计算即可.

【详解】解：ZBAC=Io0。，

.∙.Zfi+ZC=80°,

PM,QN分别是AB,AC的垂直平分线，

.∙.PA=PB,QA=QC,

.∙.∕PAB=∕B,NQAC=NC,

.∙.APAQ=ZBAC-(NPAB+NQAC)=20°,

故选：B.

【点睛】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端

点的距离相等是解题的关键.

7、C

【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个

1m,2012+6=335…2,行走了335圈又两米，即落到C点.

【详解】解：V两个全等的等边三角形的边长为1m,

.∙.机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m,

∙.∙2012÷6=335…2,即正好行走了335圈又两米，回到第三个点，

.∙.行走2012m停下，则这个微型机器人停在C点.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2012为6

的倍数余数是几.

8、A

【分析】根据平方根、立方根的定义依次分析各选项即可判断.

【详解】∙.τ的平方根是±1,1的立方根是1,0的平方根、立方根均为0,一1没有平

方根，一1的立方根是一1,

.∙.平方根与它的立方根相同的数是0，

故选A.

【点睛】

本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根、立方根的定义，即可完成.

9、A

【分析】直角三角形的判定：有一个角是直角的三角形，两个锐角互余，满足勾股定理

的逆定理。用这三个，便可找到答案.

【详解】解：A、YNA:ZB：ZC=3：4：5,且NA+NB+NC=180。，可求得NC≠90%

故AABC不是直角三角形；

B、不妨设AB=3x,BC=4x,AC=5x,此时AB2+BC2=25χ2=AC?,故AABC是直

角三角形；

C、NA+NB=NC,且NA+NB+NC=180。，可求得NC=90。，故AABC是直角三角

形；

D、AB2=BC2+AC2,满足勾股定理的逆定理，故AABC是直角三角形；

故选：A.

【点睛】

知道直角三角形判定的方法（直角三角形的判定：有一个角是直角的三角形，两个

锐角互余，满足勾股定理的逆定理），会在具体当中应用.

10、C

【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形.

【详解】解：如图，直角三角形有：AABC'∆ABD.AACD.故选C.

O

A----------------------------f

【点睛】

本题考查直角三角形的定义.掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏.

11、A

【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长,再根据折叠可得ADEC丝Z^AEC,设ED=x,

则D，E=x,AD=AC-CD,=2,AE=4-x,再根据勾股定理可得方程2?+x2=(4-x)2,

再解方程即可

【详解】VAB=3,AD=4,ΛDC=3

根据勾股定理得AC=5

根据折叠可得：∆DEC^∆D,EC,

.,.D,C=DC=3,DE=D,E

设ED=x,贝!|D,E=X,AD=AC-CD'=2,AE=4-x,

在RtAAED，中：(AD,)2+(ED,)2=AE2,BP22+x2=(4-x)2,

3

解得：X=：

2

故选A.

12、C

【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为4,而没有明确腰、底分别是多少，所以要

进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

【详解】解：当4是腰长时，底边=14-4x2=6,

此时4,4,6三边能够组成三角形，

所以其腰长为4；

当4为底边长时，腰长为LX(14-4)=5,

2

此时4、5、5能够组成三角形，

所以其腰长为5,

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定

要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点

非常重要，也是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、2.1×IO5

【解析】科学记数法的表示形式为aXUT的形式，其中IWlakl0,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数

相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，

0.000021=2.1XICT,

故答案为2.IXIOt

14、-1

【分析】直接利用关于X轴对称点的性质得出a,b的值，进而得出答案.

【详解】：点A(1,a)与点B(b,4)关于X轴对称，

Jb=La=-4,

贝!ja+b=-4+l=-1,

故答案为：T∙

【点睛】

此题主要考查了关于X轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键.

15、40°

【解析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得

ZBA,D=ZDCA'+ZA'DC,又折叠前后图形的形状和大小不变，NBA，D=NA=65。，易

求NC=9(F-NA=25。，从而求出NA，DC的度数.

【详解】TRtAABC中，ZABC=90o,ZA=65o,

二ZC=90o-65o=25o,

T将其折叠，使点A落在边CB上A，处，折痕为BD,则NBA1D=NA,

∙.∙NBA'D是AA'CD的外角，

ΛZA,DC=ZBA'D-ZC=65o-25o=40o.

故答案：40。.

【点睛】

本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质.关键是要理解折叠是一种对称变换，它

属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化.解

答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等.

16>X>—2.

【解析】∙.∙√x72在实数范围内有意义，

.∙.X+2>0,

.,.χ≥-2

故答案为X≥-2

17、2

【解析】•••四边形ABCD是平行四边形，AD=6,

ΛBC=AD=6,又BE=2,ΛEC=1.

又；DE平分NADC,ΛZADE=ZEDC.

VAD/7BC,ΛZADE=ZDEC.

ΛZDEC=ZEDC.ΛCD=EC=I.

Λ□ABCD的周长是2×(6+l)=2.

18、1

【分析】先确定回的取值范围，继而确定出x、y的值，然后再代入所求式子进行计

算即可.

【详解】T5<α<6,X表示后的整数部分，表示回的小数部分，

.∙.x=5,y=λ∕29-5,

Λ(^y∕29+xjy

=(√29+5)×(√29-5)

=29-25

二1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了无理数的估算，二次根式的混合运算，正确确定出X、y的值是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)18；(2)中位数；(3)100名.

【解析】(1)根据条形统计图中的数据可以得到m的值；

(2)根据题意可知应选择中位数比较合适；

(3)根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数.

【详解】(1)由图可得,

众数m的值为18,

故答案为18；

(2)由题意可得,

如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适,

故答案为中位数;

1+1+2+3+1+2.

(3)300×-------------------------=100(名

30

答：该部门生产能手有100名工人.

【点睛】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和

众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

20、详见解析

【分析】欲证明AD=BC,只要证明AADFgZkCBE即可;

【详解】证明：；AE=CF,

：.AF=CE,

,.,DF∕/BE,

：.NDFA=NBEC,

在AAO厂和ACBE中,

ND=NB

<NDF*NBEC

AF=CE

J.∆ADF^∆CBE(AAS),

J.AD=BC.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.

21、(1)1；(1)m=-5,n=10;(3)a=-5,b=-3,该多项式分解因式为：xi-

X1-Sx-3=(X-3)(x+l)1

【分析】⑴根据多项式乘法将等式右边展开有：xi+mx-15=(X-3)(x+n)=√+

(n-l)x-n,所以，根据等式两边对应项的系数相等可以求得，〃的值；

(1)设χ4+∕nx3+"x-16=A(X-I)(X-I)(A为整式)，分别取X=I和X=I得关于

机和〃的二元一次方程组，求解即可；

(3)设x3-χi+αx+b=(x+p)(x1+lx+l),将等式右边展开，比较系数，得关于p,a,

〜的三元一次方程组，解方程组，再进行因式分解即可.

【详解】解：(1)由题设知：x'+ιnx-15=(x-3)(x+〃)=xl+(n-3)x-2>n,

故m=n-3,-3n=-15,

解得〃=5,m=l.

故答案为1;

(1)设x4+mx3+nxT6=A(XT)(XT)(A为整式)，

分别令x=l和x=l得：

∕H+H-15=0

8m+2n=0'

m=-5

解得：“，

n=20

.∖m=-5,w=10;

(3)⅛X3-xl+ax+b=(x+p)(x,+lx+l),

•：(x+p)(x1+lx+l)

=x3+(1+p)X1+(1+1P)x+p,

2+P=-I

，＜l+2p=",

p=b

〃=-3

解得：＜α=-5,

⅛=-3

:•多项式X3-x1+ax+⅛=x3-ΛJ-5x-3,

∙∖x3-xi-5x-3

=(X-3)(x,+lx+l)

=(X-3)(x+l)I

.∙.α=-5,b=-3,该多项式分解因式为：X3-X1-5x-3=(X-3)(x+l)ɪ.

【点睛】

本题考查了待定系数法在因式分解中的应用，读懂阅读材料中的分解方法，是解题的关

键.

22、6

【分析】设工程队原计划用X个月的时间建成这所希望学校，把总工作量看成单位

“1”，则原来的工作效率为L,工作效率提高了20%,那么现在的工作效率就是原来

X

的1+20%,用工作效率=工作总量÷工作时间，列出分式方程，即可求解.

【详解】解：设工程队原计划用X个月的时间建成这所希望学校，

根据题意，得,(1+20%)=一1，

Xx-∖

解这个方程，得X=6,

经检验，X=6是原分式方程的根.

答：这个工程队原计划用6个月建成这所希望学校.

【点睛】

本题主要考查了分式方程的应用,在解题时要能根据题意找出等量关系列出方程是本题

的关键.

23、(1)28,15；(2)108；(3)1.

【解析】试题分析：(D根据学校从三个年级随机抽取1名学生的体育成绩进行统计分

析和扇形统计图可以求得七年级抽取的学生数，从而可以求得a的值，也可以求得九年

级抽取的学生数，进而得到b的值；

(2)根据扇形统计图可以求得八年级所对应的扇形圆心角的度数；

(3)根据表格中的数据可以估计该校学生体育成绩不合格的人数.

试题解析：(1)由题意和扇形统计图可得，a=l×40%-20-24-8=80-20-24-8=28,

b=l×30%-24-14-7=60-24-14-7=15,故答案为28,15；

(2)由扇形统计图可得，八年级所对应的扇形圆心角为：360。X(1-40%-30%)

=360o×30%=108o,故答案为108；

(3)由题意可得，IO**+，=1人,即该校三个年级共有io名学生参加考试，该

200

校学生体育成绩不合格的有1人.

考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计与概率.

24、(1)①BCJ_CE；②BC=CD+CE;(2)结论①成立，②不成立，结论：CD=BC+CE;(3)

CE=BC+CD.

【解析】(1)①利用条件求出AABDG4ACE,随之即可得出位置关系.

②根据BD=CE,可得BC=BD+CD=CE+CD.

(2)根据第二问的条件得出AABDgaACE,随之即可证明结论是否成立.

(3)分析新的位置关系得出AABDgaACE,即可得出CE=BC+CD.

【详解】(1)如图1.

VZBAC=ZDAE=90o,ΛZBAD=ZCAE.在AABD和AACE中，

rAB=AC

<NBAD=NCAE,.,.ΔABD^ΔACE(SAS),ΛBD=CE,NB=NACE=45。，①

AD=AE

VZACE=45o=ZACB,ΛZBCE=45o+45o=90o,SPBD±CE;

(S)VBD=CE,ΛBC=BD+CD=CE+CD.

故答案为：BC±CE,BC=CD+CE;

(2)结论①成立，②不成立，结论：CD=BC+CE

理由：如图2中，VZBAC=ZDAE=90o,ΛZBAC-ZBAE=ZDAE-ZBAE,即

NBAD=NEAC在AABD和AACE中，

'AB=AC

<NBAD=NCAE,.∙.∆ABD^∆ACE(SAS)，.∙.BD=CE,NACE=NA