江西省南昌市2023届高三二模数学（理）试题（含答案）

江西省南昌市2023届高三二模数学(理)试题

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一、单选题

1.已知集合A=Eχ2-4x-5≤θ},∙β={x∣k>g2X<2},则AB=()

A.[-1,4)B.[-1,4]C.D.(0,4)

2.已知复数Z满足(z+i)i=l+z,则复数Z在复平面内对应的点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知数列{为},若q+%"-∣=4"-6,则勾=()

A.9B.11C.13D.15

4.已知函数Ax)=?."命题p:叫,Λ2e(0,π),使得/(Λ1)+∕(Λ2)=2,命题

4：“,七€(-卦)，当司<当时，都有小)</伍)，则下列命题中为真命题的是()

A.pyqB.PZq

C.p∕∖{-yq)D.(-p)∕∖(-q)

5.已知抛物线C:V=4x的准线为/,点时是抛物线上一点，若圆例过点43,0)且与

直线/相切，则圆M与y轴相交所得弦长是()

A.2√2B.2√3C.4D.2√5

6.如图，A,B,C是正方体的顶点，A8=2,点P在正方体的表面上运动，若三棱锥

尸-ABC的主视图、左视图的面积都是1,俯视图的面积为2,则小的取值范围为()

A.[1,√5]B.[√5,3]

C.[2,√5]D.[1,3]

7.已知单位向量出。满足+B∣+24∙6=0,则α,〃的夹角为()

8.已知。=IOg¢1.25,Z7=log5l.2,c=log48,则()

A.c>a>bB.c>b>a

C.a>b>cD.a>c>b

9.已知数列｛%｝的通项公式为勺=2"τ,保持数列｛4｝中各项顺序不变,对任意的&wN.,

在数列｛叫的日与成项之间,都插入M左wN*)个相同的数(T)廉,组成数列｛〃｝,记

数列也｝的前〃项的和为则工OO=()

A.4056B.4096C.8152D.8192

10.已知正四面体的楼长为2面，现截去四个全等的小正四面体，得到如图的八面体，

若这个八面体能放进半径为指的球形容器中，则截去的小正四面体的棱长最小值为

()

A.y∣2-lB.√6-√3

C.y∕2,÷1D.yJ3—1

11.已知正实数”使得函数F(X)=(e'-αt)(XiInX)有且只有三个不同零点为,々，工3,

若占<%<当，则下列%，々，工3的关系式中，正确的是()

A.x∣+用=2々B.&+々=ʌ/βɪʒ

C.XE=与ED.x⅞=4

1

12.中国灯笼又统称为灯彩，是一种古老的汉族传统工艺品.灯笼综合了绘画、剪纸、

纸扎、刺缝等工艺，与中国人的生活息息相连.灯笼成了中国人喜庆的象征.经过历代

灯彩艺人的继承和发展，形成了丰富多彩的品种和高超的工艺水平，从种类上主要有宫

灯、纱灯、吊灯等类型，现将红木宫灯、檀木宫灯、楠木纱灯、花梨木纱灯、恭喜发财

吊灯、吉祥如意吊灯各一个随机挂成一排，则有且仅有一种类型的灯笼相邻的概率为()

试卷第2页，共6页

二、填空题

13.己知随机变量X的分布列为

X-IO1

P0.20.40.4

则随机变量X2的数学期望EX2=.

x-2y+2≥Q

14.已知变量居y满足,2x+y-l≤0,则Z=X的最大值为.

y≥-∖

_*9∙I_1_γ-,_ɔ⅛*∙YO

15.已知函数F（X）=2一’的图象关于点（2,%）中心对称（e为

e2-x+bx}+cx2+dx+f,x<2

自然对数的底数），贝∣Jα+b=.

16.足球是大众喜爱的运动，足球比赛中，传球球员的传球角度、接球球员的巧妙跑位

都让观众赞不绝口.甲、乙两支球队一场比赛的某一时刻，三位球员站位如图所示，其

中A,B点站的是甲队队员，C点站的是乙队队员，lt//I2,这两平行线间的距离为3m,

6,48,|4€'|<|4例,|3。|=1001,点8在直线/上，且这时，站位A点球员传球

给站位B点队友（传球球员能根据队友跑位调整传球方向及控制传球力度，及时准确传

到接球点），记传球方向与4的夹角为α,已知站位8,C两点队员跑动速度都是8m∕s,

现要求接球点满足下面两个条件：

①站位B点队员能至少比站位C点队员早1S跑到接球点；

②接球点在直线/的左侧（包括/）；则tana的取值范围是.

三、解答题

17.如图是函数F（X）=Sin（0x+0）（0>O,O<9<5）的部分图象，已知A8∙AC=2∙

(2)若/⑵-f求。.

Tr

18.如图，在四棱锥P—ABC。中，底面ABC。是边长为4的菱形，ZPAB=ZDAB=-,

PA±PB,点E在线段尸8上，CDLDE,平面Λ4β，平面A8CO∙

(1)求PE；

(2)求直线OE与平面COP所成角的正弦值.

19.一地质探测队为探测一矿中金属锂的分布情况，先设了1个原点，再确定了5个采

样点，这5个采样点到原点距离分别为占，其中±=i(i=l,2,3,4,5),并得到了各采样点

金属锂的含量力,得到一组数据(4％”=123,4,5,经计算得到如下统计量的值:

5555

Ey=62,∑(x∕-x)(y,∙-j)=47,≈4.79,ɪ(w,-i/)≈1.615,

/=I/=1Z=I/=I

5

ɪ(M,.-π)(χ.-y)≈19.38,其中《=lnx,.,(/=1,2,3,4,5).

/=I

⑴利用相关系数判断y="+法与y="+61nx哪一个更适宜作为y关于X的回归模型；

(2)建立y关于X的回归方程.

参考公式：回归方程y=4+初中斜率、截距的最小二乘估计公式、相关系数公式分别为

∑(f∕-^)(z^7)∑ζj,-w∕>IL(L7^)(%-y)

ΣU-nZi-2J∑a-υ∖∑(y-y)2

i=l<=1Vf=lV/=Ii

参考数据：经竺1=232.56.

1.615

ɔ2

20.已知椭圆C:5+4=l(“>b>0)的焦距为2石，左、右顶点分别为A，4,上顶点

abl

试卷第4页，共6页

为B,过点4的直线4,4斜率分别为-；，左］<-；)，直线48与直线∕∣4的交点分别为

B,P.

⑴求椭圆C的方程；

(2)若直线4与椭圆C的另一个交点为Q,直线BQ与X轴的交点为R,记二P。R的面积

S

为S∣,4aQB的面积为邑，求’的取值范围.

*

21.已知函数/(X)=-L-Ax+alnx(x>θM>O)J'(x)为f(χ)的导函数.

X

(1)当α=l,Z=2时，求函数F(X)的极值；

已知产马)，若存在使得成立，求证:

(2)X∣,Λ2∈(O,+∞)(XLcR,/(4)=/(9)

Γ(Λ⅛)+∕'(Λ2)>0.

22.“太极图”是关于太极思想的图示，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为

“阴阳鱼太极图在平面直角坐标系Xoy中，"太极图''是一个圆心为坐标原点，半径为

4的圆，其中黑、白区域分界线C-C?为两个圆心在V轴上的半圆，尸(-2,2)在太极图

内，以坐标原点为极点，X轴非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求点P的一个极坐标和分界线G的极坐标方程；

(2)过原点的直线/与分界线G,分别交于“，N两点，求,PMN面积的最大值.

23.已知/(x)=∣x+l∣-∣2x-2∣,g(x)=α∣x-6∣.

(1)在给出的直角坐标系中画出函数/(χ)的图象；

⑵若/(%)>g(x)在R上恒成立，求方-